鋼橋塔與塔吊聯(lián)合體系抖振響應(yīng)試驗(yàn)研究

馬如進(jìn)，李方寬，胡曉紅?，丁磊

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.華設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210014）

大跨度斜拉橋橋塔自立狀態(tài)下缺少拉索的支撐作用，是施工過(guò)程中最不利狀態(tài)之一.已有文獻(xiàn)表明，此時(shí)鋼橋塔阻尼比一般為0.05%～0.35%[1-2]，這種低剛度、低阻尼的特性使得鋼橋塔施工期間的風(fēng)致振動(dòng)現(xiàn)象更加突出，通過(guò)改善氣動(dòng)選型和增設(shè)氣動(dòng)措施，橋塔在自立狀態(tài)下的渦激共振和馳振問(wèn)題已經(jīng)可以得到解決，但是隨機(jī)抖振現(xiàn)象是無(wú)法避免的[3].抖振是橋梁結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的風(fēng)致限幅振動(dòng)之一，可發(fā)生于橋塔[3]、吊桿[4]等主要構(gòu)件，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了廣泛的研究.抖振一般不會(huì)引起橋塔結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)或破壞，但過(guò)大的抖振響應(yīng)會(huì)影響施工機(jī)械和工人的安全，還會(huì)引起橋塔結(jié)構(gòu)的疲勞問(wèn)題[5-6].

國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者針對(duì)橋塔自立狀態(tài)下的抖振響應(yīng)特性，采用數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)兩種方法開(kāi)展了一系列研究.王統(tǒng)寧等[7]采用抖振時(shí)域分析方法計(jì)算了鄂東長(zhǎng)江公路大橋橋塔的抖振響應(yīng).周奇等[8]通過(guò)氣彈模型試驗(yàn)對(duì)比研究了幾種典型橋塔抖振響應(yīng)與風(fēng)偏角、橫橋向結(jié)構(gòu)形式、來(lái)流風(fēng)速等因素的關(guān)系.胡慶安等[9]進(jìn)行了考慮塔吊共同作用的橋塔聯(lián)合氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，并結(jié)合抖振時(shí)域分析方法研究了風(fēng)速與風(fēng)偏角對(duì)施工階段橋塔抖振性能的影響.車鑫等[10]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)方法研究了港珠澳江海直達(dá)航道橋橋塔自立狀態(tài)下的抖振響應(yīng)隨風(fēng)速、風(fēng)偏角的變化規(guī)律.胡航[11]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了蘇通大橋施工階段主塔、塔吊聯(lián)合體系抗風(fēng)性能的安全性.Hernández 等[12]對(duì)西班牙一座傾斜塔柱獨(dú)塔斜拉橋進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了塔柱施工時(shí)帶有模板和塔吊的自立狀態(tài)下的風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng).Luo 等[13]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究了馬來(lái)西亞檳城二橋橋塔自立狀態(tài)下的各類風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)，驗(yàn)證了施工期橋塔的安全性.Ma等[14]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究了不同來(lái)流下周邊建筑物對(duì)橋塔抖振響應(yīng)的影響規(guī)律.

以上研究大部分是針對(duì)自立狀態(tài)下的橋塔開(kāi)展的，而沒(méi)有考慮施工過(guò)程中塔吊對(duì)于橋塔周邊風(fēng)場(chǎng)的影響，雖然胡慶安等[9]、胡航[11]研究了橋塔與塔吊聯(lián)合體系在斜風(fēng)作用下的抖振性能，但沒(méi)有針對(duì)塔吊關(guān)鍵位移進(jìn)行相關(guān)的分析研究.基于此，本文針對(duì)某獨(dú)柱型全鋼橋塔結(jié)構(gòu)開(kāi)展了考慮塔吊共同作用的橋塔聯(lián)合氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，對(duì)紊流場(chǎng)中風(fēng)速、風(fēng)偏角對(duì)于自立狀態(tài)下橋塔與塔吊聯(lián)合體系以及自立狀態(tài)橋塔風(fēng)致抖振響應(yīng)的影響規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)研究，比較得出了塔吊對(duì)于橋塔抖振位移響應(yīng)的影響，研究方法和成果可為國(guó)內(nèi)外相似結(jié)構(gòu)形式的鋼橋塔施工提供參考和借鑒.

1 工程背景

本文研究對(duì)象為南京浦儀長(zhǎng)江公路大橋，該橋采用獨(dú)柱型全鋼橋塔，塔高166 m，其中橋面以上塔高130.7 m，施工時(shí)采用MD3600 型塔吊，兩道附墻將塔吊與橋塔相連，附墻高度分別為67.25 m 和119.25 m，相應(yīng)的塔吊、附墻與橋塔的關(guān)系如圖1（a）所示.上塔柱為6.5 m×6 m 帶切角的矩形斷面，下塔柱截面漸變至16 m×9.5 m；塔吊吊臂長(zhǎng)42.24 m，平衡臂長(zhǎng)28 m，塔肢為直徑0.18 m 的圓形截面，四塔肢中心距5.5 m.相應(yīng)的平面布置圖如圖1（b）所示.

圖1 橋塔和塔吊總體布置圖（單位：cm）Fig.1 General layout of pylon and tower crane（unit：cm）

2 模型風(fēng)洞試驗(yàn)

2.1 動(dòng)力特性分析

結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析采用有限元方法進(jìn)行，建立了聯(lián)合體系及自立狀態(tài)橋塔的有限元模型，橋塔及塔吊在承臺(tái)處固結(jié)，其中橋塔、塔吊和附墻均采用梁?jiǎn)卧M.通過(guò)動(dòng)力特性分析可以得到聯(lián)合體系及自立狀態(tài)橋塔典型頻率如表1 所示.結(jié)果表明，聯(lián)合體系以橋塔振動(dòng)為主的1 階順橋向彎曲（聯(lián)合體系2階振型）頻率為0.266 7 Hz，1 階橫橋向彎曲（聯(lián)合體系1 階振型）頻率為0.241 1 Hz；以塔吊振動(dòng)為主的1 階順橋向振動(dòng)（聯(lián)合體系3 階振型）頻率為0.599 8 Hz，1 階橫橋向振動(dòng)（聯(lián)合體系4 階振型）頻率為0.679 8 Hz.與之相比，自立狀態(tài)橋塔1 階順橋向彎曲頻率減小17.9%，為0.226 2 Hz；1 階橫橋向彎曲頻率增大10.5%，為0.269 4 Hz.

表1 聯(lián)合體系與自立狀態(tài)橋塔典型頻率對(duì)比Tab.1 Comparison of typical frequencies between the joint system and free-standing pylon

與自立狀態(tài)橋塔相比，塔吊會(huì)增大聯(lián)合體系的剛度與質(zhì)量，上述頻率變化說(shuō)明，在橫橋向塔吊對(duì)聯(lián)合體系質(zhì)量的貢獻(xiàn)作用大于對(duì)剛度的貢獻(xiàn)，在縱橋向則相反.另外，通過(guò)以上分析可以發(fā)現(xiàn)，塔吊的存在會(huì)對(duì)橋塔振動(dòng)頻率產(chǎn)生明顯影響，因此，在橋塔自立狀態(tài)下的風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)分析中，塔吊的影響不能忽略，采用聯(lián)合體系模型能更好地反映施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)體系的受力狀態(tài).

2.2 氣彈模型設(shè)計(jì)及動(dòng)力特性調(diào)試

試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)TJ-2 邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行，按照試驗(yàn)相似關(guān)系并考慮到風(fēng)洞試驗(yàn)段高度，設(shè)計(jì)氣彈模型縮尺比為1 ∶100，自立狀態(tài)橋塔模型高度1.66 m，塔吊模型高度1.94 m.橋塔模型由鋁芯、塑料外衣和配重構(gòu)成，塔吊模型按照氣動(dòng)力相似與剛度相似原則，采用空心銅棒制作.圖2 為置于風(fēng)洞中的聯(lián)合體系氣動(dòng)彈性模型，模型拼裝完成后，對(duì)整體結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力特性進(jìn)行了檢驗(yàn)，相應(yīng)的模型頻率和阻尼比測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2.可見(jiàn)，聯(lián)合體系模型前5 階頻率誤差均小于5%，相應(yīng)阻尼比約為0.3%，自立狀態(tài)橋塔模型前兩階頻率誤差均小于5%，相應(yīng)阻尼比約為0.1%，均可以滿足風(fēng)洞試驗(yàn)要求.

圖2 紊流場(chǎng)中的聯(lián)合體系氣彈模型圖Fig.2 Aeroelastic model of joint system in turbulent flow field

表2 氣動(dòng)彈性模型固有頻率和阻尼比Tab.2 Natural frequencies and damping ratios of aeroelastic models

2.3 試驗(yàn)布置及工況設(shè)計(jì)

試驗(yàn)采用尖塔和粗糙元模擬縮尺比為1 ∶100 的橋位B 類風(fēng)場(chǎng)，紊流風(fēng)場(chǎng)特性如圖3 所示，可以看出模擬風(fēng)場(chǎng)滿足規(guī)范要求，并在模擬風(fēng)場(chǎng)中開(kāi)展抖振響應(yīng)測(cè)試.考慮到塔吊與橋塔的振型特點(diǎn)，在橋塔塔頂與65%高度處各布置兩個(gè)水平方向的位移傳感器，塔吊懸臂端與塔吊頂部各布置兩個(gè)位移傳感器.相應(yīng)傳感器位置布置如圖4 所示.

圖3 風(fēng)場(chǎng)特性圖Fig.3 Diagram of wind field characteristics

圖4 傳感器布置示意圖Fig.4 Schematic diagram of sensors arrangement

定義來(lái)流方向?yàn)轫槝蛳蚯覙蛩谏嫌螘r(shí)的風(fēng)偏角為0°，由于塔吊布置在橋塔的一側(cè)且考慮來(lái)流風(fēng)向的影響，聯(lián)合體系模型試驗(yàn)以15°為增量考慮了0°～180°風(fēng)偏角，共計(jì)13 個(gè)試驗(yàn)工況.由于對(duì)稱性，自立狀態(tài)橋塔模型試驗(yàn)考慮了0°～90°風(fēng)偏角，共計(jì)9個(gè)試驗(yàn)工況.相應(yīng)的風(fēng)偏角與橋塔、塔吊聯(lián)合氣彈模型關(guān)系如圖5 所示.

圖5 風(fēng)偏角示意圖Fig.5 Schematic diagram of wind yaw angle

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 抖振響應(yīng)隨風(fēng)速變化規(guī)律

針對(duì)不同風(fēng)偏角下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，可以得到不同來(lái)流方向風(fēng)速影響下的結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)特征.本節(jié)以聯(lián)合體系模型及自立狀態(tài)橋塔模型在風(fēng)偏角為0°和90°時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果為例進(jìn)行討論分析.

圖6 給出了風(fēng)偏角為0°時(shí)聯(lián)合體系位移響應(yīng)均值、均方差隨風(fēng)速的變化規(guī)律.由于此時(shí)風(fēng)向?yàn)轫槝蛳?，所以重點(diǎn)考查聯(lián)合體系順橋向位移響應(yīng)均值.從圖6（a）可以看出，橋塔頂部、塔吊頂部與塔吊懸臂端順橋向位移響應(yīng)均值均隨風(fēng)速的增大而逐漸增大，且變化趨勢(shì)接近二次曲線規(guī)律；從圖6（b）中可以看出，橋塔頂部、塔吊頂部與塔吊懸臂端順橋向位移響應(yīng)均方差在總體上均呈現(xiàn)出隨風(fēng)速增大而增大的趨勢(shì)，并均表現(xiàn)出一定的波動(dòng)性，且橫橋向及塔吊懸臂端豎向的波動(dòng)性更為突出.

圖7 給出了風(fēng)偏角為90°時(shí)聯(lián)合體系位移響應(yīng)均值、均方差隨風(fēng)速的變化規(guī)律.由于此時(shí)風(fēng)向?yàn)闄M橋向，所以重點(diǎn)考查聯(lián)合體系橫橋向位移響應(yīng)均值.

圖6 風(fēng)偏角為0°時(shí)聯(lián)合體系位移響應(yīng)均值、均方差隨風(fēng)速變化曲線Fig.6 Change curve of mean value and standard deviation of displacement response of joint system with wind speed when wind yaw angle is 0°

圖7 風(fēng)偏角為90°時(shí)聯(lián)合體系位移響應(yīng)均值、均方差隨風(fēng)速變化規(guī)律Fig.7 Change curve of mean value and standard deviation of displacement response of joint system with wind speed when wind yaw angle is 90°

從圖7（a）中可以看出，隨著風(fēng)速增大，橋塔與塔吊位移響應(yīng)均值均呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)，風(fēng)速大于10 m/s 時(shí)，橋塔頂部、塔吊頂部橫橋向與塔吊懸臂端豎向位移響應(yīng)均值隨著風(fēng)速增大而逐漸增大，且變化趨勢(shì)接近二次曲線規(guī)律；從圖7（b）可以看出，與風(fēng)偏角為0°時(shí)相比，由于塔吊對(duì)橋塔周圍流場(chǎng)的擾動(dòng)性更強(qiáng)，橋塔頂部、塔吊頂部與塔吊懸臂端位移響應(yīng)均方差總體上仍隨風(fēng)速增大而增大，但在變化過(guò)程中呈現(xiàn)出更為明顯的波動(dòng)特征.

圖8 自立橋塔位移響應(yīng)均值、均方差隨風(fēng)速變化曲線Fig.8 Change curve of mean value and standard deviation of displacement response of free-standing pylon with wind speed

作為對(duì)比，圖8 給出了風(fēng)偏角分別為0°、90°時(shí)自立橋塔位移響應(yīng)均值、均方差隨風(fēng)速的變化規(guī)律.從圖8（a）可以看出，橋塔頂部順風(fēng)向位移響應(yīng)均值隨風(fēng)速的增大而逐漸增大，且變化趨勢(shì)接近二次曲線規(guī)律，這與聯(lián)合體系相似，但是在同一風(fēng)速時(shí)自立狀態(tài)下橋塔頂部位移遠(yuǎn)大于聯(lián)合體系，以設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速為例，自立狀態(tài)橋塔頂部位移均值在0°風(fēng)偏角工況下是聯(lián)合體系的5.2 倍，90°風(fēng)偏角下是聯(lián)合體系的3.7 倍，這說(shuō)明塔吊的存在會(huì)顯著減小橋塔的位移響應(yīng).從圖8（b）中可以看出，橋塔自立狀態(tài)下，橋塔頂部位移響應(yīng)均方差隨風(fēng)速的變化規(guī)律與聯(lián)合體系相似，總體上隨著風(fēng)速的增大而增大且表現(xiàn)出一定的波動(dòng)性，同時(shí)可以看出橋塔自立狀態(tài)下在同一風(fēng)速時(shí)橋塔頂部位移均方差遠(yuǎn)大于聯(lián)合體系，以設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速為例，自立狀態(tài)橋塔頂部順橋向、橫橋向位移響應(yīng)均方差在0°風(fēng)偏角工況下分別是聯(lián)合體系的3.8倍、2.8 倍，90°風(fēng)偏角下則分別是聯(lián)合體系的6.8 倍、1.7 倍，說(shuō)明塔吊對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)作用會(huì)顯著減小橋塔頂部位移響應(yīng)均方差，這一效應(yīng)在順橋向尤其明顯.

3.2 抖振響應(yīng)隨風(fēng)偏角變化規(guī)律

根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]得到施工階段橋塔基準(zhǔn)高度處設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速為36.5 m/s.本節(jié)探討了設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速下，聯(lián)合體系抖振位移響應(yīng)均值和均方差隨風(fēng)偏角的變化規(guī)律，主要試驗(yàn)結(jié)果如下：

圖9 給出了位移響應(yīng)均值、均方差隨風(fēng)偏角的變化曲線.從圖9（a）可以看出，橋塔頂部順橋向位移響應(yīng)均值在風(fēng)偏角為150°時(shí)最大，在風(fēng)偏角為90°時(shí)最小；橋塔頂部橫橋向位移響應(yīng)均值在風(fēng)偏角為75°時(shí)最大，在風(fēng)偏角為180°時(shí)最?。徽w而言，由于橋塔順橋向剛度小于橫橋向剛度，橋塔頂部順橋向位移響應(yīng)均值的最大值大于橫橋向位移響應(yīng)均值的最大值.

塔吊懸臂端順橋向位移響應(yīng)均值在風(fēng)偏角為150°時(shí)最大，在風(fēng)偏角為75°時(shí)最??；塔吊懸臂端橫橋向位移響應(yīng)均值在75°時(shí)最大，在風(fēng)偏角為180°時(shí)最小.整體上塔吊懸臂端呈現(xiàn)出與橋塔頂部相似的變化規(guī)律，但塔吊懸臂端順橋向位移與橫橋向位移最大值之間的差值比橋塔更為突出，這是由于塔吊懸臂端順橋向位移由塔吊整體順橋向位移與其懸臂端繞塔身扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的順橋向位移兩部分組成，因此表現(xiàn)出比橋塔頂部順橋向與橫橋向之間更大的剛度差異.

從圖9（b）可以看出，橋塔頂部順橋向位移響應(yīng)均方差在風(fēng)偏角為105°時(shí)最大，在風(fēng)偏角為45°時(shí)最??；橋塔頂部橫橋向位移響應(yīng)均方差在風(fēng)偏角為30°時(shí)最大，在風(fēng)偏角為150°時(shí)最小.總體上風(fēng)偏角相同時(shí)橋塔頂部順橋向位移響應(yīng)均方差小于橫橋向位移響應(yīng)均方差，表明橋塔頂部橫橋向位移響應(yīng)對(duì)于風(fēng)的脈動(dòng)成分更為敏感.

塔吊懸臂端順橋向位移響應(yīng)均方差在風(fēng)偏角為15°時(shí)最大，在風(fēng)偏角為135°時(shí)最?。凰鯌冶鄱藱M橋向位移響應(yīng)均方差在30°時(shí)最大，在風(fēng)偏角為150°時(shí)最小.整體上塔吊懸臂端位移響應(yīng)均方差呈現(xiàn)出與橋塔頂部相似的變化規(guī)律，但是風(fēng)偏角相同時(shí)塔吊懸臂端順橋向位移響應(yīng)均方差大于橫橋向位移響應(yīng)均方差，表明塔吊懸臂端順橋向位移響應(yīng)對(duì)于風(fēng)的脈動(dòng)更為敏感.

圖9 聯(lián)合體系位移響應(yīng)均值、均方差隨風(fēng)偏角變化曲線Fig.9 Change curve of mean value and standard deviation of displacement response of joint system with wind yaw angle

整體而言，盡管橋塔頂部、塔吊懸臂端在橫橋向與順橋向?qū)τ陲L(fēng)的脈動(dòng)成分敏感程度不同，但這種差異相對(duì)較小.

3.3 塔吊振動(dòng)響應(yīng)比例系數(shù)研究

塔吊與橋塔形成聯(lián)合作用體系，在風(fēng)荷載作用下其振動(dòng)響應(yīng)存在一定的耦合特征.為了比較塔吊與橋塔振動(dòng)響應(yīng)的相互關(guān)系，本節(jié)定義塔吊振動(dòng)響應(yīng)比例系數(shù)為γ=σ2/σ1，用來(lái)表征不同來(lái)流方向風(fēng)作用下塔吊與橋塔位移響應(yīng)的差異，其中σ1為橋塔頂部位移響應(yīng)均方差，σ2為塔吊位移響應(yīng)均方差.

圖10 給出了比例系數(shù)γ 隨風(fēng)偏角的變化規(guī)律.從圖10（a）可以看出，橫橋向比例系數(shù)γ（此時(shí)σ2對(duì)應(yīng)塔吊頂部）主要在0.8～0.95 范圍內(nèi)波動(dòng)，在風(fēng)偏角為150°時(shí)取得最大值0.93，在風(fēng)偏角為0°時(shí)取得最小值0.80.從圖10（b）可以看出，順橋向比例系數(shù)γ（此時(shí)σ2對(duì)應(yīng)塔吊懸臂端）主要在1.0～1.6 范圍內(nèi)波動(dòng)，在風(fēng)偏角為0°時(shí)取得最大值1.58，在風(fēng)偏角為105°時(shí)取得最小值0.95.

圖10 比例系數(shù)γ 隨風(fēng)偏角變化曲線Fig.10 Change curve of scaling factor γ with wind yaw angle

不難看出，順橋向塔吊振動(dòng)響應(yīng)比例系數(shù)相比橫橋向存在明顯的振動(dòng)放大效應(yīng).通過(guò)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于順橋向振動(dòng)，聯(lián)合體系一階模態(tài)中塔吊與橋塔的幅值比為1.09，高階模態(tài)中塔吊與橋塔的幅值比可以高達(dá)6.86，而橫橋向模態(tài)分析結(jié)果沒(méi)有發(fā)現(xiàn)幅值放大現(xiàn)象.這也說(shuō)明了，對(duì)于本橋的橋塔-塔吊聯(lián)合體系平面布置方案而言，雖然順橋向的第一階頻率與自立狀態(tài)橋塔相比略有提升，但是由于高階振型的放大作用，順橋向塔吊懸臂端位移響應(yīng)明顯高于橋塔頂部位移響應(yīng)，在施工過(guò)程中應(yīng)該給以重點(diǎn)關(guān)注.

4 結(jié)論

本文以南京浦儀長(zhǎng)江公路大橋?yàn)楣こ瘫尘?，通過(guò)氣彈模型試驗(yàn)研究了自立狀態(tài)下鋼橋塔全鋼獨(dú)柱橋塔-塔吊聯(lián)合體系以及自立狀態(tài)橋塔體系的抖振響應(yīng)，主要研究結(jié)論如下：

1）橋塔頂部、塔吊頂部與塔吊懸臂端位移響應(yīng)均值可近似表示為風(fēng)速的二次函數(shù)；而位移響應(yīng)均方差則隨風(fēng)速的變大呈現(xiàn)出波動(dòng)性增加的規(guī)律.

2）對(duì)比聯(lián)合體系模型試驗(yàn)與自立狀態(tài)橋塔體系試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，塔吊對(duì)風(fēng)場(chǎng)的擾動(dòng)作用會(huì)顯著減小橋塔頂部順風(fēng)向位移響應(yīng)均值與橋塔頂部位移響應(yīng)均方差.

3）聯(lián)合體系模型試驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速下，橋塔頂部與塔吊懸臂端位移響應(yīng)均值隨風(fēng)偏角的變化呈現(xiàn)出相似的規(guī)律，且其極值多在斜風(fēng)下得到.

4）聯(lián)合體系模型試驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速下，橋塔頂部與塔吊懸臂端位移響應(yīng)均方差隨風(fēng)偏角的變化也呈現(xiàn)出相似的規(guī)律，極值多在斜風(fēng)下得到.

5）比較塔吊與橋塔的抖振響應(yīng)均方差表明，橫橋向塔吊響應(yīng)小于鋼橋塔，而順橋向塔吊響應(yīng)則由于高階振型的局部振動(dòng)貢獻(xiàn)存在明顯的振動(dòng)放大現(xiàn)象.