余慶純　汪曉勤

【課堂研究·特設(shè)專欄：HPM課例研究（之二十四）】

編者按：隨著新一輪數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展，數(shù)學(xué)文化逐漸融入數(shù)學(xué)教育教學(xué)，日益受到師生的關(guān)注。為推動(dòng)基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化課例教學(xué)的實(shí)證研究，2021年，本刊將繼續(xù)特邀華東師范大學(xué)汪曉勤教授及其HPM研究團(tuán)隊(duì)分享基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)文化課例教學(xué)的實(shí)證研究，旨在讓大家更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)、洞見(jiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值、品味數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹(shù)人的教育任務(wù)。

【摘 要】基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化課例研究聚焦數(shù)學(xué)的知識(shí)源流、學(xué)科聯(lián)系、社會(huì)角色、審美娛樂(lè)與多元文化五個(gè)維度，彰顯數(shù)學(xué)四大價(jià)值。數(shù)學(xué)文化課例研究強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史內(nèi)容、實(shí)證方法與技術(shù)融合?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+教育”時(shí)代，數(shù)學(xué)文化課例研究要不斷深挖數(shù)學(xué)史素材，扎根實(shí)證教學(xué)，融合信息技術(shù)，促進(jìn)文化育師，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)文化;課例研究;實(shí)證方法;技術(shù)融合

什么是數(shù)學(xué)文化？有研究者基于國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)文化研究，分別從數(shù)學(xué)學(xué)科、文化、數(shù)學(xué)共同體、數(shù)學(xué)活動(dòng)等多元角度闡釋數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，即數(shù)學(xué)文化是指一群人（數(shù)學(xué)家），當(dāng)他們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，遵循共同的數(shù)學(xué)規(guī)則，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的、歷史的沉淀，形成了關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)、精神、思想方法、思維方式等的共同約定的總和[1]?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）提出，數(shù)學(xué)文化不僅是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展，還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)[2]。其中，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的有機(jī)組成部分，不僅展現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念公式、定理命題、問(wèn)題解決、思想方法等的演進(jìn)過(guò)程，而且展現(xiàn)了多元文化背景下數(shù)學(xué)的學(xué)科聯(lián)系、社會(huì)角色與人文活動(dòng)。

課程改革以來(lái)，我國(guó)全面深化新時(shí)代教師隊(duì)伍改革，強(qiáng)調(diào)教師要樹(shù)立正確的歷史觀、民族觀、國(guó)家觀、文化觀，開(kāi)展中小學(xué)教師活動(dòng)，促進(jìn)教師終身學(xué)習(xí)與專業(yè)發(fā)展[3]。因此，如何在數(shù)學(xué)課程中提升數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)實(shí)踐，已然成為新時(shí)代數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍改革普遍關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。有研究表明，學(xué)科教學(xué)是教師專業(yè)發(fā)展的核心，課例研究是教師專業(yè)發(fā)展的有效抓手。早在21世紀(jì)初，顧泠沅教授便開(kāi)展了基于數(shù)學(xué)學(xué)科的課例教學(xué)研究，依據(jù)行動(dòng)研究的實(shí)證范式，總結(jié)數(shù)學(xué)教師教學(xué)特征與實(shí)踐智慧，推進(jìn)新世紀(jì)數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍的專業(yè)發(fā)展[4]。

HPM（數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系）是數(shù)學(xué)教育的重要研究領(lǐng)域之一，其以喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，在科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯體系中滲透豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。從21世紀(jì)初至今，在HPM與教師專業(yè)發(fā)展研究中，課例研究不僅提升了數(shù)學(xué)教師個(gè)體的專業(yè)知識(shí)、教學(xué)能力與人文情懷，而且?guī)椭痪€數(shù)學(xué)教師、教研員與高校數(shù)學(xué)教育研究者共同組建教師專業(yè)學(xué)習(xí)共同體

（professional learning community，簡(jiǎn)稱PLC）。其中，在課例教學(xué)環(huán)節(jié)里，已有實(shí)證研究表明，教育取向的數(shù)學(xué)史在不同程度上彰顯知識(shí)之諧、方法之美、探究之樂(lè)、能力之助、文化之魅、德育之效等教育價(jià)值[5]。然而，在HPM教學(xué)實(shí)踐中依舊存在“高評(píng)價(jià)、低運(yùn)用”的現(xiàn)象。為了突破這一教學(xué)實(shí)踐困境，教師專業(yè)學(xué)習(xí)共同體基于《標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)學(xué)文化的概念內(nèi)涵與數(shù)學(xué)四類價(jià)值，提出基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化理論框架[6-7]，借鑒該理論框架，在基礎(chǔ)教育階段開(kāi)展一系列的數(shù)學(xué)文化課例實(shí)踐，旨在推動(dòng)數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂、助教學(xué)、促成長(zhǎng)。

鑒于此，本研究主要闡述基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵與理論框架，介紹基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化課例研究的基本要素、實(shí)證方法、技術(shù)融合等內(nèi)容，為促進(jìn)文化育師，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)提供理論支撐與實(shí)踐參考。

一、 數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

扎根于西方學(xué)者總結(jié)的數(shù)學(xué)史教育價(jià)值，結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》提出的課程目標(biāo)、教學(xué)建議等內(nèi)容，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化的概念內(nèi)涵與理論框架，將其分成知識(shí)源流、學(xué)科聯(lián)系、社會(huì)角色、審美娛樂(lè)與多元文化五個(gè)維度（見(jiàn)表1），指向數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值、審美價(jià)值四類價(jià)值（見(jiàn)表2），進(jìn)一步基于德?tīng)柗品?、文本分析法?duì)該理論框架進(jìn)行修正與論證，且以初中和高中HPM課例實(shí)證該理論框架的普適性（如圖1）[8]。

隨著新一輪基礎(chǔ)教育改革的不斷推進(jìn)，基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化理論逐漸走進(jìn)一線教學(xué)實(shí)踐，分別在基礎(chǔ)教育階段開(kāi)展實(shí)證性的課例研究，旨在探尋數(shù)學(xué)學(xué)科文化育人的本質(zhì)內(nèi)涵，更加深刻地揭示數(shù)學(xué)文化的核心教育價(jià)值，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹(shù)人的有效落實(shí)。

二、數(shù)學(xué)文化課例研究

（一）研究?jī)?nèi)容

基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化課例研究，是指教師專業(yè)學(xué)習(xí)共同體（PLC）圍繞某一特定的數(shù)學(xué)概念術(shù)語(yǔ)、公式定理、問(wèn)題解決等內(nèi)容，借助線上線下融合式研修的形式，攜手開(kāi)展主題課例的系列研修活動(dòng)，如資料習(xí)得、教學(xué)設(shè)計(jì)、交流研討、實(shí)踐教學(xué)、反饋評(píng)價(jià)、反思整理、課例記錄等。

基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化課例研究，其主要流程有五個(gè)基本環(huán)節(jié)（如圖2）。

（1）確定課例主題。數(shù)學(xué)文化課例研究強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，聚焦某一特定的數(shù)學(xué)概念術(shù)語(yǔ)、公式定理、問(wèn)題解決等內(nèi)容，進(jìn)行教育取向的數(shù)學(xué)史料研究，且基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化五個(gè)維度展開(kāi)分析。

（2）規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)。聚焦該主題的數(shù)學(xué)文化、課標(biāo)要求、教材比較、教學(xué)實(shí)況、學(xué)情基礎(chǔ)等相關(guān)內(nèi)容，綜合考慮“歷史發(fā)生序—數(shù)理邏輯序—心理認(rèn)知序”三個(gè)序列的有機(jī)統(tǒng)一，經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化課例主題的教學(xué)設(shè)計(jì)、共同研討、優(yōu)化設(shè)計(jì)等過(guò)程。

現(xiàn)以“銳角三角比的意義”課例主題為例，進(jìn)行闡述說(shuō)明。

①知識(shí)源流：借鑒20世紀(jì)上、中葉英美教科書中的銳角三角函數(shù)的引入方式，選擇性地進(jìn)行教學(xué)重構(gòu)，以校園生活為背景，引導(dǎo)學(xué)生基于不同實(shí)際情境，探究系列“不可測(cè)問(wèn)題”的解決方法，在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握銳角三角比的概念定義，學(xué)會(huì)根據(jù)直角三角形中兩邊的長(zhǎng)求解銳角三角比的值，揭示學(xué)習(xí)銳角三角比的重要性、必要性，為學(xué)生在高中學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

②學(xué)科聯(lián)系：在跨學(xué)科聯(lián)系中，銳角三角比是天文學(xué)、航海學(xué)的重要內(nèi)容之一。

③社會(huì)角色：“日晷”作為古代計(jì)時(shí)工具，凝結(jié)著銳角三角比在社會(huì)生活中的實(shí)際運(yùn)用，展現(xiàn)出數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)于生活的重要角色。

④審美娛樂(lè)：正切和余切等銳角三角比有著密切關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美。

⑤多元文化：基于20世紀(jì)早期英美教科書，將數(shù)學(xué)家們探索“銳角三角比的意義”的過(guò)程轉(zhuǎn)化為校園生活中“不可測(cè)問(wèn)題”的活動(dòng)探究。通過(guò)古今對(duì)照，表現(xiàn)出不同時(shí)期、不同文化下數(shù)學(xué)家們對(duì)“銳角三角比”研究的貢獻(xiàn)，展現(xiàn)多元的數(shù)學(xué)文化。

（3）實(shí)施課堂教研。開(kāi)展數(shù)學(xué)文化課例教學(xué)與研究，要聚焦課堂教學(xué)的自然生成、數(shù)理人文的和諧統(tǒng)一;同時(shí)要注意收集學(xué)生反饋、同行評(píng)議等實(shí)證數(shù)據(jù)。

（4）反思課例教學(xué)。反思主題課例教學(xué)中數(shù)學(xué)史文化素材的運(yùn)用與教育價(jià)值的達(dá)成、教師自身專業(yè)知能的發(fā)展、教師專業(yè)學(xué)習(xí)共同體的合作等，有助于進(jìn)一步優(yōu)化課例。

（5）撰寫課例記錄。基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化課例研究流程，記錄課例研究過(guò)程的實(shí)踐智慧、心得體會(huì)與專業(yè)成長(zhǎng)，進(jìn)一步聚焦數(shù)學(xué)文化課例的教學(xué)與評(píng)價(jià)，為今后開(kāi)展主題的數(shù)學(xué)文化課例提供參考。

（二）研究主體

數(shù)學(xué)文化課例研究的主體是由一線數(shù)學(xué)教師、教研員與高校HPM研究者共同組成，形成教師專業(yè)學(xué)習(xí)共同體（PLC）。近年來(lái)，其從個(gè)體化學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向合作式學(xué)習(xí)，聚焦特定的課例主題，開(kāi)展自主學(xué)習(xí)+合作學(xué)習(xí)的行動(dòng)研究，在設(shè)計(jì)—教學(xué)—觀察—反思中螺旋式地優(yōu)化數(shù)學(xué)文化課例研究。

教師學(xué)習(xí)（teacher learning）是教師專業(yè)發(fā)展的必經(jīng)之路[9]，教師主體角色從教學(xué)者向?qū)W習(xí)者轉(zhuǎn)變。對(duì)于數(shù)學(xué)文化課例研究的教師專業(yè)學(xué)習(xí)共同體來(lái)說(shuō)，需要樹(shù)立共享學(xué)習(xí)的價(jià)值觀，充分發(fā)揮各自的專業(yè)優(yōu)勢(shì)，如一線數(shù)學(xué)教師、教研員扎根于基礎(chǔ)教育實(shí)踐，提供本土化的教學(xué)智慧;高校HPM研究者立足數(shù)學(xué)文化課例研究等教育理論，聚焦國(guó)際化的教育洞見(jiàn)。這將打通基礎(chǔ)教育階段與高等教育階段之間的教育鴻溝，形成“中小學(xué)—大學(xué)”合作機(jī)制（school and university partnership mechanism，簡(jiǎn)稱SUPM）。

（三）研究形式

數(shù)學(xué)文化課例研究主要有以下四種形式。

（1）專家引導(dǎo)。采用專家講座的方式，自上而下對(duì)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化、課例研究等相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行專業(yè)性的引導(dǎo)。

（2）自主學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化等HPM相關(guān)理論，閱讀相關(guān)主題的數(shù)學(xué)史素材，分析數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵不同維度的分布情況，比較不同版本的課標(biāo)、教材之間的異同等。

（3）合作學(xué)習(xí)。聚焦某一課例主題，以線上線下融合的方式進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，開(kāi)展基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化課例主題匯報(bào)。同時(shí)，教師專業(yè)學(xué)習(xí)共同體基于理論或?qū)嵺`視角，對(duì)該課例匯報(bào)內(nèi)容進(jìn)行反饋與評(píng)價(jià)。

（4）實(shí)踐應(yīng)用。融合數(shù)學(xué)文化素材，開(kāi)展課例教學(xué)，收集學(xué)生反饋、同行評(píng)價(jià)等數(shù)據(jù)，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)文化課例實(shí)踐。

（四） 實(shí)證方法

一般而言，教育研究分為思辨研究和實(shí)證研究?jī)深悺Ｋ急嫜芯恐饕鉀Q“應(yīng)然”問(wèn)題，注重概念、理論與觀點(diǎn)等內(nèi)容的構(gòu)建，通過(guò)邏輯推理來(lái)回答概念性、規(guī)范性的問(wèn)題，而實(shí)證研究主要關(guān)注“實(shí)然”問(wèn)題，基于收集與分析數(shù)據(jù)信息得出研究結(jié)果。實(shí)證研究又分為質(zhì)性研究、量化研究與混合研究。

長(zhǎng)期以來(lái)，在傳統(tǒng)的思辨研究范式主導(dǎo)下，理論研究常常具有較大的爭(zhēng)議性、不確定性。近年來(lái)，隨著對(duì)科學(xué)化、規(guī)范化研究方法的不斷探索，數(shù)學(xué)教育研究逐漸擺脫思辨研究的束縛，開(kāi)展了實(shí)證研究新范式。在數(shù)學(xué)文化課例研究中，教師專業(yè)學(xué)習(xí)共同體主要基于行動(dòng)研究范式，開(kāi)展課例設(shè)計(jì)—教學(xué)—觀察—反思，這與21世紀(jì)初顧泠沅教授開(kāi)展的課例研究有相似之處。

在數(shù)學(xué)文化課例研究的不同環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)出不同的教育實(shí)證研究方法，其中較具有代表性的為以下幾個(gè)方面。

（1）在教育取向的數(shù)學(xué)史研究中，高校研究者往往采用歷史研究法，按照歷史演進(jìn)的時(shí)間順序、數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的分類維度等，對(duì)不同主題的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行解析。

（2）在數(shù)學(xué)文化課例教學(xué)中，教師經(jīng)常采用問(wèn)卷調(diào)查、深度訪談、視頻分析等方法，對(duì)學(xué)生反饋、同行評(píng)議、教師反思等方面的實(shí)證數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，基于理論與實(shí)踐的角度，共同評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)文化課例的教學(xué)質(zhì)量。其中，問(wèn)卷調(diào)查聚焦課例教學(xué)前后學(xué)生認(rèn)知水平的變化情況、數(shù)學(xué)文化的感知異同與情感信念的轉(zhuǎn)變發(fā)展;深度訪談關(guān)注學(xué)生在教學(xué)前后轉(zhuǎn)變的深層動(dòng)因;視頻分析常運(yùn)用于課例教學(xué)，通過(guò)分析教學(xué)片段中的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，深度解析數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的分布狀況與價(jià)值彰顯，助力教師改進(jìn)教學(xué)，促進(jìn)其專業(yè)化發(fā)展。

（五）技術(shù)融合

在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”時(shí)代，技術(shù)在數(shù)學(xué)文化課例的研究過(guò)程中扮演著重要的角色，線上線下融合式的課例研究成為主流?；谠诰€網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)開(kāi)展數(shù)學(xué)文化課例研究，常采用線上形式進(jìn)行資料共享、主題匯報(bào)、交流研討，線下形式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)踐教學(xué)、觀察反思等，助力教師專業(yè)學(xué)習(xí)共同體的多元發(fā)展。

其中，線上課例研討可借助騰訊會(huì)議、釘釘、Classin、微信等在線網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)搭建網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)社區(qū)，運(yùn)用騰訊文檔、思維導(dǎo)圖等技術(shù)工具呈現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)，開(kāi)展在線編輯;在課例教學(xué)中，教師可結(jié)合幾何畫板、GeoGebra、希沃白板、流轉(zhuǎn)筆記等信息化工具，再現(xiàn)數(shù)學(xué)家探尋概念公式、命題定理等過(guò)程，揭示化曲為直、以直代曲、數(shù)形結(jié)合等方法的本質(zhì);基于PPT、數(shù)位板、白板等演示工具制作的HPM微視頻、微課，生動(dòng)地展示數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈、數(shù)學(xué)思想的古今傳承，彰顯不同時(shí)期、不同國(guó)家數(shù)學(xué)文化的歷史性、人文性。

三、結(jié)語(yǔ)

基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化課例研究聚焦數(shù)學(xué)的知識(shí)源流、學(xué)科聯(lián)系、社會(huì)角色、審美娛樂(lè)與多元文化五個(gè)維度，彰顯數(shù)學(xué)四大價(jià)值。數(shù)學(xué)文化課例研究強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史內(nèi)容、實(shí)證方法與技術(shù)融合。

在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”時(shí)代，為進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)文化課例研究的數(shù)理人文，教師專業(yè)學(xué)習(xí)共同體需做好以下三個(gè)方面的工作。

（1）深挖數(shù)學(xué)史素材。數(shù)學(xué)文化課例扎根于數(shù)學(xué)史研究，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供豐富的教學(xué)素材與思想養(yǎng)料，然而在教學(xué)實(shí)證研究中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的五個(gè)維度運(yùn)用卻不均衡，因此教師專業(yè)學(xué)習(xí)共同體需要進(jìn)一步深挖數(shù)學(xué)史素材，梳理數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈與文化維度的分布情況，尋找數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的密切聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的重要運(yùn)用，品味數(shù)學(xué)奇趣之美，揭示東西方數(shù)學(xué)文化的互融互通。

（2）扎根實(shí)證教學(xué)?；跀?shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化課例研究，承載了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理性知能與人文情懷，支撐了教師專業(yè)學(xué)習(xí)共同體的合作學(xué)習(xí)與專業(yè)發(fā)展?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)文化課例教學(xué)不僅要聚焦教學(xué)實(shí)踐，而且要注重教育實(shí)證方法?；趩?wèn)卷調(diào)查、深度訪談、視頻分析等實(shí)證方法，還原數(shù)學(xué)文化課堂的自然生成，揭示數(shù)學(xué)的教育價(jià)值。

（3）融合信息技術(shù)。信息技術(shù)為數(shù)學(xué)文化課例研究插上騰飛的翅膀，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率，提升教學(xué)水平，推動(dòng)信息化課例研修的歷史性嬗變。數(shù)學(xué)教師借助信息技術(shù)開(kāi)展基于數(shù)學(xué)文化的章節(jié)起始課、基于問(wèn)題解決的探究重構(gòu)課、基于歷史命題的單元復(fù)習(xí)課，巧妙地融入翻轉(zhuǎn)課堂、同步課堂、云課堂等多元教學(xué)形式，借助電子學(xué)習(xí)單、流轉(zhuǎn)筆記、電子檔案袋等形式，開(kāi)展以學(xué)生為本的數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)寫作等活動(dòng)，助力“互聯(lián)網(wǎng)+教育”時(shí)代數(shù)學(xué)文化課例的實(shí)踐。

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（責(zé)任編輯：陸順演）

【作者簡(jiǎn)介】余慶純，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院在讀博士研究生，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究;汪曉勤，華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究。

【基金項(xiàng)目】上海高?！傲⒌聵?shù)人”人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地之?dāng)?shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地研究項(xiàng)目——數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的研究（A8）