多變量邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)方法探討

油雨忻 孔志勇

摘要：多變量邏輯函數(shù)式的化簡(jiǎn)在數(shù)字電路設(shè)計(jì)和優(yōu)化中起到關(guān)鍵性作用，函數(shù)式越簡(jiǎn)單，其所表示的邏輯關(guān)系越明顯，越有利于用最少的電子器件實(shí)現(xiàn)這個(gè)邏輯函數(shù)。對(duì)于多變量邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，該文分別以6變量邏輯函數(shù)和8線-3線編碼器為例，通過(guò)介紹卡諾圖化簡(jiǎn)法、互斥變量化簡(jiǎn)法、Q-M化簡(jiǎn)法以及Multisim軟件仿真等化簡(jiǎn)方法，以展示多變量邏輯式化簡(jiǎn)的不同思路和方法。

關(guān)鍵詞：卡諾圖 互斥邏輯變量 Q-M化簡(jiǎn)法 Multisim軟件仿真

中圖分類號(hào)：TN791 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)：A文章編號(hào)：1672-3791（2021）12（a）-0000-00

A Discussion on the Method of Simplifying of Multivariable Logical Function

YOU Yuxin ? KONG Zhiyong*

（College of Intelligence and Information Engineering， Shandong University of Traditional Chinese Medicine，Jinan， Shandong Province， 250000 China ）

Abstract： The simplification of multivariable logical function plays a significant role in designing and optimizing digital circuits. The simpler the formula is， the more obvious the logical relationship it represents， and the more beneficial it is to realize this logical function with the least number of electronic devices.For the simplification of multivariable logic function， this paper takes 8-3 encoder as an example， by introducing Karnaugh map simplification method， mutually exclusive variable simplification method， Q-M simplification method and Multisim software simulation， this paper shows different ideas and methods of multivariate logic expression simplification.

Key Words：Karnaugh map; Mutually exclusive logical variable; Q-M simplification; Multisim software simulation

在數(shù)字電路中，一般用邏輯函數(shù)來(lái)表示邏輯電路輸入與輸出的關(guān)系。邏輯式越簡(jiǎn)單，所表示的邏輯關(guān)系越明顯，越有利于用最少的電子器件實(shí)現(xiàn)這個(gè)邏輯函數(shù)[1]，所以對(duì)邏輯式進(jìn)行正確化簡(jiǎn)在電路分析和設(shè)計(jì)中起到關(guān)鍵性作用。常用的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法有公式法、卡諾圖法、Q-M法以及Multisim軟件仿真等[1]。8線-3線編碼器是數(shù)字電路中較為常用的編碼器之一，大學(xué)教材上對(duì)于其邏輯表達(dá)式的化簡(jiǎn)沒有給出詳細(xì)步驟，該文從多個(gè)方面對(duì)8-3編碼器邏輯表達(dá)式化簡(jiǎn)進(jìn)行探討，以展示化簡(jiǎn)的不同思路和方法，也給輸入多于6個(gè)變量以上的邏輯表達(dá)式化簡(jiǎn)提供思路。

1 卡諾圖化簡(jiǎn)法

卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的本質(zhì)是合并最小項(xiàng)，具有直觀、簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，巧妙應(yīng)用卡諾圖還可消除競(jìng)爭(zhēng)-冒險(xiǎn)現(xiàn)象[2-4]。

將格雷碼引入到卡諾圖中[5-7]，可以保證幾何相鄰項(xiàng)同時(shí)滿足邏輯相鄰，同時(shí)結(jié)合卡諾圖中心軸對(duì)稱原則和“保同去異”原則，使卡諾圖法化簡(jiǎn)多變量函數(shù)更簡(jiǎn)單。卡諾圖與格雷碼相結(jié)合，當(dāng)輸入變量較多時(shí)，在確保相鄰兩個(gè)最小項(xiàng)僅有一個(gè)變量是不同的條件下，按照格雷碼排布是最簡(jiǎn)便、有效的。通過(guò)對(duì)卡諾圖化簡(jiǎn)機(jī)制的不斷探索，巧妙利用卡諾圖相鄰最小項(xiàng)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)過(guò)程相比公式法更為簡(jiǎn)單、直觀。

5 ?結(jié)語(yǔ)

卡諾圖法，在變量小于5個(gè)的情況下，化簡(jiǎn)過(guò)程相比其他方法更易于觀察，簡(jiǎn)單。當(dāng)變量多于5個(gè)時(shí)，巧妙利用格雷碼，以及幾何位置關(guān)系化簡(jiǎn)過(guò)程比公式法簡(jiǎn)單，化簡(jiǎn)結(jié)果較直觀。互斥變量法適合于含有互斥變量最小項(xiàng)的化簡(jiǎn)，計(jì)算方便，速度快，且變量個(gè)數(shù)不受限制，只要滿足互斥關(guān)系即可。Q-M化簡(jiǎn)法規(guī)律性強(qiáng)，當(dāng)變量個(gè)數(shù)較少時(shí)，化簡(jiǎn)過(guò)程較容易。當(dāng)變量個(gè)數(shù)較多時(shí)，結(jié)合計(jì)算機(jī)使用，化簡(jiǎn)速度更快，結(jié)果更準(zhǔn)確，且不受變量個(gè)數(shù)限制，但是需要有一定編程能力。Multisim軟件仿真化簡(jiǎn)操作簡(jiǎn)單，對(duì)于多變量及帶約束的邏輯式同樣適用，且結(jié)果準(zhǔn)確，不需再進(jìn)行判定，缺點(diǎn)是最多只可以簡(jiǎn)化8個(gè)輸入變量的邏輯函數(shù)式。

當(dāng)變量個(gè)數(shù)多于8個(gè)時(shí)，Q-M法結(jié)合計(jì)算機(jī)處理最為簡(jiǎn)單快速;當(dāng)變量個(gè)數(shù)少于等于8個(gè)時(shí)，Multisim軟件仿真處理操作簡(jiǎn)單，結(jié)果準(zhǔn)確;當(dāng)變量個(gè)數(shù)小于等于5個(gè)時(shí)，卡諾圖化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)單，結(jié)果易判斷;Q-M化簡(jiǎn)法在掌握規(guī)律時(shí)化簡(jiǎn)也較方便，容易化簡(jiǎn)出結(jié)果，缺點(diǎn)是過(guò)程較繁瑣。當(dāng)變量間存在互斥關(guān)系時(shí)，互斥變量法最簡(jiǎn)單且化簡(jiǎn)速度快。

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