喻夢哲

一、引言

“昂制”是否可以被定量地表達，是《營造法式》（以下簡稱《法式》）研究中的一個重要命題，筆者曾在《建筑師》撰文探討上、下昂的“理想”斜率（參考文獻[1]，以下簡稱《探析》），朱永春先生則從尺度分類的角度批駁了拙文觀點（參考文獻[2]，以下簡稱《解答》），認(rèn)為“大木作制度中有三種尺度：固定尺度、可調(diào)尺度、構(gòu)造尺度……由于可調(diào)尺度、構(gòu)造尺度的存在，《法式》大木作的尺度關(guān)系，有著系統(tǒng)的彈性。既有研究中常不明白此理，將《法式》中有伸縮余地的尺度關(guān)系凝固化……”，試圖糾正《探析》歸納不同鋪數(shù)用昂“理想斜率”的“錯誤嘗試”。

可以說，兩文論爭的焦點在于判斷“設(shè)計”與“施工”孰為先后。斜昂傾角既反映了設(shè)計意識，也體現(xiàn)工法制約，更富于發(fā)抒余地（如昂頭交互枓下降2～5 分°的目的到底偏倚于調(diào)試外觀還是湊整構(gòu)造？實效又如何？），是一個極好的討論對象?！督獯稹沸形南?，意味雋永，極富啟發(fā)意義，但昂身斜率固定與否事關(guān)《法式》的“示例”邏輯，更牽涉技術(shù)史研究應(yīng)如何平衡圖解分析與文獻考據(jù)的問題，因而值得繼續(xù)商榷。

二、下昂斜率是否應(yīng)當(dāng)被定量地觀察？

面對文本中的各項數(shù)字，借由作圖來推導(dǎo)其成立與否（或?qū)ξ囊獾睦斫庹_與否），是建筑學(xué)的專業(yè)本能。基于作圖分析提出假設(shè)，既是對歷史真實的接近，也是對構(gòu)建邏輯真實的嘗試，因此，關(guān)于昂身斜率的爭議不宜局限在某個數(shù)值的正誤上，而應(yīng)以解釋工匠思維為目的，《解答》正是基于這一立場向我們展示了作者深刻的思考。

該文將建筑尺度（材份的或尺寸的）定義為固定、構(gòu)造與可調(diào)三種，認(rèn)為后兩者“表現(xiàn)為數(shù)值的不確定性，這是中古社會營造過程中設(shè)計與施工合一的產(chǎn)物。由于當(dāng)時的大多數(shù)工程不同于今天的先設(shè)計后施工，今日研究者往往對此不適應(yīng)，苦心為《法式》尋找‘遺漏’的材份尺度……近期喻夢哲、惠盛健撰文，為《法式》中本不存在的上、下昂斜率尋找折算方法，將上、下昂構(gòu)件中可調(diào)尺度、構(gòu)造尺度，凝固為固定尺度”。

對此提出兩點疑問：

（1）“構(gòu)造尺度”是否總是“可調(diào)”？《解答》認(rèn)為“《法式》沒有給出昂尾的具體長度，也沒給定一可調(diào)范圍，而是規(guī)定‘皆至下平槫’的構(gòu)造，卻不考慮昂尾的長度、斜率。又從‘或只挑一枓，或挑一材兩栔’可知，昂尾的長度、斜率，都不是定值。凡《法式》中構(gòu)件的某一尺度，由大木構(gòu)造要求來約定，我們稱構(gòu)造尺度”，即給予“構(gòu)造尺度”臨時賦值的自由。然而，“構(gòu)造尺度”需勾連特定“構(gòu)造節(jié)點”方可存在，不同節(jié)點的限定條件亦寬嚴(yán)有別，遑論“尺度”本就不止于宏觀、定性、粗略的描述（即“性質(zhì)”如何），更應(yīng)涉及微觀、定量、精準(zhǔn)的刻畫（即“程度”如何），在某些情況下調(diào)節(jié)范圍經(jīng)一再縮小后，有最終凝固為定值的可能。

既然斜昂被放置于鋪作材栔格網(wǎng)之中，它的傾斜程度理應(yīng)借由其下某段三角形描述（只需確保截取的弦長對應(yīng)勾、股值均能符合或接近整數(shù)份數(shù)即可）。[1]通過考察有效取值范圍內(nèi)是否存在契合特定構(gòu)造特征的“優(yōu)選值”，并論證其是否具有排他性，就有望將無限解化簡為有限解甚至唯一解。為此需重點考察下平槫的“構(gòu)造尺度”（參考文獻[4]）：尤其需要反思基于“交互枓降2～5 分°”規(guī)定推導(dǎo)出的多個解值是否均能取得對應(yīng)的簡明構(gòu)造關(guān)系。[2]

（2）官式營造中完全不存在設(shè)計環(huán)節(jié)嗎？設(shè)計、施工一體化雖是常態(tài)，但因此徹底否定“方案階段”是違背史實的。官方營建需依圖施行[3]，而宋代圖學(xué)、畫學(xué)教育發(fā)達，（北宋）郭若虛《圖畫見聞志》稱界畫“折算無虧，筆畫勻壯，深遠(yuǎn)透空，一去百斜”，意味著畫師已能深刻掌握屋宇構(gòu)造關(guān)系及其幾何表現(xiàn)技法[4]，與匠師的知識、技能及職責(zé)多有重合[5]，為自營造活動中析出單獨的設(shè)計環(huán)節(jié)提供了可能。南宋罷停畫院，宮廷畫師除少數(shù)日常留用御前外，多有散隸各處職局者，如《圖繪寶鑒》記工部馬和之、將作監(jiān)王英孫、修內(nèi)司魯莊、甲庫陳椿、車輅院劉宗古等（參考文獻[5]）。他們繪制的建筑畫已具有工程圖學(xué)特征，當(dāng)真正下至生產(chǎn)部門時又會有何表現(xiàn)？

我們在諸如日本《圓覺寺佛殿古圖》（1573 年）、青海貴德萬壽觀磚壁明代墨繪“側(cè)樣”上仍可看見古代匠師留下的“按圖施工”痕跡（圖1），這些圖像明確無誤地展示了古代技術(shù)圖紙所能達到的精度與深度，《法式》圖樣本身亦足資證明其再現(xiàn)與控制構(gòu)造細(xì)節(jié)的能力。實際上，無論是如《思陵錄》般列載各類構(gòu)件的種屬、數(shù)目與尺度，還是所謂“畫宮于堵”，都需要事先明確方案，再借不同媒材傳諸工匠下料、安勘。[6]否認(rèn)設(shè)計環(huán)節(jié)，將設(shè)計工作籠統(tǒng)歸結(jié)為工匠憑經(jīng)驗“現(xiàn)場放樣”，是無法解釋史上屢屢快速建成宮殿的事實的。大量工匠歌訣都表明了工程經(jīng)驗是以“常數(shù)”的方式被表記、積累和教授，若果真每逢工程皆臨時量取，又談何“匠門傳承”？

圖1： 古代建筑圖紙舉例

官方營造首重權(quán)責(zé)清晰，常依工程進度分批次繪圖備查，轉(zhuǎn)（參考文獻[6]）摘引的幾則史料如下：

（1）方案圖可影響決策，如《宋會要輯稿》記“雍熙二年九月十七日，以楚王宮火，欲廣宮城，詔殿前都指揮使劉延翰等經(jīng)度之”并“畫圖來上”，后因太宗“恐動民居”而“罷之”。

（2）方案圖利于決策與執(zhí)行機構(gòu)間的交流，并能有效約束、監(jiān)察工程，如大中祥符二年詔“自今八作司凡有營造，并先定地圖然后興工，不得隨時改革”，故“宋代雖無設(shè)計行業(yè)，卻存在設(shè)計現(xiàn)象和設(shè)計階段?！?/p>

（3）畫師甚至帝王均可參與繪、改圖紙，如《桯史》記開寶間趙普進呈汴京規(guī)劃方案，“上覽而怒，自取筆涂之，命以幅紙作大圈，紆曲縱斜，旁注云：‘依此修筑’?！?/p>

（4）建筑畫可加工為方案圖，如北宋劉道醇《圣朝名畫評》記“太宗方營玉清宮，（呂）拙畫《郁羅蕭臺》樣上進，上覽圖嘉嘆，下匠氏營臺于宮……敕（劉）文通先立小樣圖，然后成葺……畫畢，下匠氏為準(zhǔn)，謂之七賢閣是也”，并評價二人“于宮殿屋木最為留意，雖匠氏亦從其法度焉?！?/p>

（5）設(shè)計工作包括多方案比較的內(nèi)容，如徽宗政和四年（1114 年）“令勒都壕寨官董士 彩畫到天津橋作三等樣，制修砌圖本一冊進呈。詔依第二橋樣修建?！?/p>

綜上所述，《解答》關(guān)于“可調(diào)尺度、構(gòu)造尺度，都有待于工匠根據(jù)經(jīng)驗裁定，這是中古社會設(shè)計與施工合一使然”的結(jié)論，并不能成為否定昂制之類復(fù)雜“范式”的證據(jù)。

三、下昂斜率是否應(yīng)當(dāng)凝固為特定取值？

《解答》在駁斥下昂“理想”斜率時，首先列出的理由即是“《法式》六鋪作以上的下昂之上的坐枓，歸平后要再向下2～5分°，也就是說有3分°以內(nèi)的調(diào)控值。僅此而論，就不可能‘恒為’……”，這涉及對交互枓降跳規(guī)定的理解，2～5 分°的降高多被前輩學(xué)者視作《法式》靈活性的證據(jù)。問題在于：就增減昂身斜率最為直接的目的（挑斡平槫）而言，該項措施是否必要？

《法式》描述下平槫下構(gòu)造的記載主要有二：（1）“若昂身于屋內(nèi)上出，皆至下平槫”；（2）“若屋內(nèi)徹上明造，即用挑斡?；蛑惶粢粬挘蛱粢徊膬蓶?。謂一枓上下皆有枓也?！鼻罢哚槍Ψ笤O(shè)天花的情形，此時昂尾插蜀柱（不限長短）挑槫，總能補足至槫下的欠高，故無需調(diào)整昂身斜率，記為定值并無不妥；后者徹上露明，“或”字連用意指構(gòu)造方式“有且僅有”兩種，而非可在“一枓”與“一材兩栔”范圍內(nèi)游移，因此不能據(jù)之否定昂尾長度、斜率恒定，恰相反，該句或指“自昂尾上出”與“自挑斡上出”者各自對應(yīng)一種固定斜率。

更加關(guān)鍵的是卷四“飛昂”條所記枓高分位的調(diào)節(jié)范圍，即所謂“凡昂上坐枓，四鋪作、五鋪作并歸平；六鋪作以上，自五鋪作外，昂上枓并再向下二分至五分”，到底是如何“向下”的？若昂身前后端同步下降，則降高不會導(dǎo)致斜率改變；若昂尾不動而令昂頭繞尾端向下旋轉(zhuǎn)（或昂首、尾圍繞中段某點旋擺），則昂身斜勢將在一定范圍內(nèi)增減。[7]《解答》顯然持第二種觀點，并舉“七鋪作重栱計心造、里轉(zhuǎn)六鋪作”為例，作圖后得出“若下昂坐枓向下取5 分°，下昂的傾角約為18°，斜率比為0.325”的算值，認(rèn)為《探析》“所得數(shù)據(jù)，均遠(yuǎn)超過誤差的合理范圍……而3/11 約0.273，（tg18°-3/11）/tg18°×100% =16%，相對誤差竟達16%……”

既然兩文伸張的數(shù)據(jù)是基于對交互枓降高策略的不同理解算得的，只有先確定兩種方案的可行性才能裁決爭議。《法式》本身并未明確定義交互枓如何“向下”，我們只能通過窮舉“功效”，來盡量判斷其各自合理與否。

先看“旋點法”。假設(shè)所選之點在柱縫上，六鋪作在椽平長取最小值100 分°（昂尾至槫縫下）、外跳取最大值90分°（昂尖不計在內(nèi)）時，可最大幅度地挑托后尾，若按18°扭轉(zhuǎn)昂首，則降幅達20 分°，遠(yuǎn)超文本規(guī)定。若按《解答》配圖所示，置下昂支點于里轉(zhuǎn)第二跳慢栱齊心枓平外沿處，繞此點旋動昂身將使頭昂下擺更遠(yuǎn)。[8]其操作步驟如下：（1）據(jù)降跳份數(shù)定交互枓外側(cè)底角位置；（2）以旋點為中心、單材廣為半徑畫圓；（3）自旋點連線切昂頭交互枓降高后之圓弧，以量取下昂斜勢變化。我們按七鋪作椽平長125 分°、外跳108 分°算，昂尾僅被挑起不到1.75分°，作為一種調(diào)節(jié)手段顯然收效過微[9]，不足以解決昂、槫間欠高的矛盾。據(jù)《解答》列出的最大傾角18°繪圖計算[10]，七鋪作只有在昂頭交互枓降5 分°、同時取屋宇規(guī)模上限（十二架椽、平長125分°、槫徑30 分°）的情況下，昂尾與平槫間欠高39 分°才恰可用一材兩栔配替木填塞（平長增至150 分°則欠高41 分°無法填墊）；若縮小規(guī)模至六架椽、椽長100分°、槫徑30 分°，則因折屋次數(shù)減少導(dǎo)致欠高進一步增大到43 分°（用廳堂槫徑21 分°時欠高更大），可知在2～5分°范圍內(nèi)旋擺昂身，多數(shù)情況下并不足以彌合槫下空隙。[11]既然擺動昂身是為了微調(diào)昂尾，那么降值為何既非規(guī)整的0 或5 分°，也非隨意的2～7 分°之類，而必須固定在2～5 分°這樣一個貌似隨機的區(qū)間內(nèi)？既然按其邊界值旋擺昂身也難以挑斡平槫，又為何要作此規(guī)定？若手段不足以支撐目的，我們對于手段甚至目的的理解又是否有誤（圖2、圖3）？

圖2： 七鋪作下昂按“旋點法”調(diào)節(jié)效果示意

圖3： 六鋪作下昂按“旋點法”調(diào)節(jié)效果示意

再看“平移法”。按昂身頭尾兩端同步下移的方式作圖，考察六鋪作廳堂，若以3/8 定昂斜，只有超規(guī)模時（十架椽、平長125 分°、舉高0.27[12]）才需令昂尾挑一材兩栔后承直徑21 分°之槫[13]；當(dāng)規(guī)模趨小至正常范圍內(nèi)（如六架椽、平長100 分°），同樣斜率的昂、槫間欠高（2分°，不足1 寸）甚至可用木楔直接墊塞。此時頭昂下皮壓在齊心枓口外沿處，構(gòu)造關(guān)系足夠簡潔，挑斡平槫的目的也已達成，自然無需繼續(xù)“繞點旋昂”。[14]同理，七、八鋪作殿堂中，按3/11 斜率在2～5 分°范圍內(nèi)平移昂身，也總能在某一畸零降值上使得昂下皮與扶壁素方內(nèi)（外）側(cè)下棱重合。

此外，還可從“構(gòu)造”和“形式”角度反思昂上枓降高的真實目的。

從構(gòu)造合理性看，所謂的“調(diào)控彈性”應(yīng)顯著有利于構(gòu)件制備與安勘?！斗ㄊ健芬?guī)定頭道昂下華頭子露明，是為了使之盡可能推高下昂起算分位，華頭子外伸越遠(yuǎn)，就越能充分墊托昂身。若如《解答》主張的，令昂身繞點旋轉(zhuǎn)，則下壓昂頭的同時勢必截短華頭子露明部分（交互枓降5 分°時華頭子僅高3 分°、長5 分°，已非常局促），這反過來又限制了昂身的定高自由，豈非背離了初衷？[15]

從樣式適宜性看，昂身繞點旋轉(zhuǎn)的幅度有限，造成的傾角差別甚微，是否能引發(fā)立面變化尚未可知。按柱“生起”制度，殿堂逐間升高寸數(shù)似可利用昂頭降值來逐鋪調(diào)節(jié)，以維持檐口平直，但也只能在三間范圍內(nèi)生效，何況殿身內(nèi)部若用平棊則無從觀察昂尾細(xì)節(jié)，昂頭又多為“護殿閣檐枓栱竹雀眼網(wǎng)”遮蔽，因此旋昂引發(fā)的外觀變化極其輕微，難以察覺。

既然隨宜“繞點旋昂”對于“構(gòu)造”與“形式”均無積極影響，還會令昂身所過栱方全部重開榫卯，徒增煩難，那么昂頭枓通過平移實現(xiàn)降高規(guī)定似乎更為合理，推測其目的亦非湊夠槫下欠高，而是為了確保昂身過扶壁時諸多構(gòu)件的交接關(guān)系趨于最簡，以便于加工。

四、是否應(yīng)當(dāng)參鑒實例探尋昂制規(guī)律？

《解答》指出：“《探析》中下昂的‘斜率折算’方法，是將陳彤先行研究中所提出的方法，加1 分°或3 分°，簡化為較為簡捷的3/8、3/11 斜率比……”在撰寫《探析》時，我們已詳細(xì)陳述了受陳彤先生文章啟發(fā)的事實（參考文獻[7]、參考文獻[8]），但對其“以幾何約束制圖確定下昂斜率”的結(jié)論提出了不同觀點，認(rèn)為傾斜數(shù)據(jù)同樣可借由勾股比例表述，并提出了簡化比值的理由：添加交互枓外鵲臺后[16]，推定的下昂斜率更趨簡潔（圖4），且其定值模式得到了更多實例的支撐。

同樣是基于弦下三角反算下昂斜率，《探析》的觀察對象不再限于轉(zhuǎn)角足材耍頭，而是擴展至（順直而非彎折的）昂下任意一組便于量測的勾股關(guān)系。通過舉證實例，我們已抽象出一套華北宋金遺構(gòu)中下昂斜率的生成“模型”（參考文獻[9]），《探析》給出的推定值同樣可以借由該算法轉(zhuǎn)化表達，兩種途徑指向同一結(jié)果，因而更為可信。[17]將李誡“與諸作諳會工匠詳悉講究”后選錄的“系來自工作相傳、經(jīng)久可以行用之法”與實例中常見的下昂斜率相互印證，正是從“一般”到“特殊”的思考過程，也是朱啟鈐先生提出溝通儒匠的三重手段（或三大任務(wù)）之一：“講求李書（指《法式》）讀法用法，加以演繹……舉其正例變例，以為李書之羽翼（參考文獻[10]）。”

《解答》進一步提出借助耍頭測算昂身斜率的方法存在“問題”，認(rèn)為《法式》中轉(zhuǎn)角鋪作耍頭與用在補間者不等長，而后者長度并不固定：“五至八鋪作中的里外耍頭，是由一只兩出耍頭斜切而成。斜切的坡度與位置，取決‘昂身上下斜勢’。昂尾挑斡施工過程中，昂的斜率會有微小變化。要等下昂安妥，再行切割。不難看出，耍頭切割后的長、傾角，都屬于構(gòu)造尺度”，本文對此亦持不同看法。

按《法式》，轉(zhuǎn)角諸昂中，除角縫用者外均為交角昂，從分件圖看，其后尾抹斜后緊貼角內(nèi)昂兩側(cè)，并不越過柱縫，自然也就較補間昂為短，但里跳構(gòu)造不同未必引發(fā)外跳聯(lián)動變化，更不能據(jù)此判定兩者斜率各異，否則各道羅漢方與扶壁素方將高低錯列，導(dǎo)致外觀扭曲。且《法式》小字旁注稱里耍頭“只用單材”，無法與足材外耍頭連做，并非“交斜解造”切成，其“切割后的長、傾角”自然也無需臨場裁定后再行絞割。實際上，與耍頭同樣需“隨昂身上下斜勢”制備的還有頭昂下“外華頭子里華栱”、八鋪作獨用之“第四杪內(nèi)華栱”等系列構(gòu)件，它們的物型輪廓均需“外隨昂、槫斜”，榫卯剔鑿也受昂制約，若不先定斜率，此類構(gòu)件是難以分別制備后統(tǒng)一組裝的，而逐一制作必將拖慢進度，并不可行。

五、里跳上昂的功用與尺度辨疑

《解答》認(rèn)為使用上昂的目的在于“提高鋪作中平棊方的高度，縮短跳距，以便安置平棊”，因此無需糾結(jié)各跳間的具體份數(shù)分配。相應(yīng)地，上昂斜率也主要由騎枓栱、靴楔調(diào)控（以平棊方高度而非跳距標(biāo)定）。一般認(rèn)為《法式》上昂主要用于槽內(nèi)，向外伸出部分較為窄迫。微調(diào)上昂斜勢能否達成顯著增縮平棊規(guī)模的初衷？是否會使得里轉(zhuǎn)過于蹇塞？這都需要作圖校驗。

《法式》安裝平棊時似乎遵循先以薄版滿鋪、再用木條分隔的原則，即所謂“于背版上，四邊用桯，桯內(nèi)用貼，貼內(nèi)留轉(zhuǎn)道，纏難子，分布隔截，或長或方”，又“背版，長隨間廣，其廣隨材合縫計數(shù)，令足一架之廣”，可知天花格子形態(tài)、大小不一，系經(jīng)二次分割而成。既然落于平棊方上的“桯”可以隨宜錯動，那么改變其位置來調(diào)節(jié)天花大小，豈非比收、放上昂更加易行？

《解答》提出上昂斜率可通過增減靴楔大小或挪移騎枓栱位置來調(diào)節(jié)，作圖后發(fā)現(xiàn)，循此思路改動多處榫卯后，所收實效僅是不超過10 分°的跳距變化[18]，對于調(diào)控平棊整體規(guī)模的目標(biāo)來說可算聊勝于無。實際上，卷頭造比上昂造更適于達成靈活分配跳距且按材栔關(guān)系穩(wěn)步堆高鋪作的目的，在實例中運用得也更廣泛，兩者相互替代或配合亦無不可（如蘇州玄妙觀三清殿中，內(nèi)槽用上昂，外槽用華栱，二者總跳距近似），若非顧及形式秩序，《法式》為何要舍易求難？

關(guān)于《探析》推想的上昂斜率，《解答》提出“作圖實測上昂的傾角，從五至八鋪作依次為 35°、30°、21°、24°，相對誤差依次為 7.14%、30.72%、15.78%、12.3 %，超過誤差的合理的范圍”，并將其歸因于對連珠枓的兩個錯誤假設(shè)：一是上昂下皮無需穿過枓平下沿，而是隔著靴楔，“大多情況下，上昂的下皮高于枓平，且與枓平不接觸”；二是“將連珠枓高取為16 分°……有文獻中的配圖，均將連珠枓中的平盤枓繪成與交互枓等高，亦即 20分°。僅此，便產(chǎn)生20%的誤差。”

《解答》認(rèn)為連珠枓中的平盤枓未必高6 分°，連珠枓本身應(yīng)是一個“構(gòu)造尺度”，并指出《探析》按20 分°繪圖，而計算時改為16 分°，以致算錯。[19]實際上，“連珠”僅是描述縱向串聯(lián)的排枓方式（如《漢書·律歷志上》記載“日月如合璧，五星如連珠”句），而非一種具體枓型，李誡并未給出備選的枓高分配方案，枓件各部權(quán)衡都是基于耳、平、欹間固有的比例關(guān)系，因此連珠枓也只能按標(biāo)準(zhǔn)分段加和，而不能如《解答》所建議的，被視作“構(gòu)造尺度”。此外，《解答》認(rèn)為“昂底與枓平邊緣的交接，便為一條線。使昂底與枓平都易損壞，實際上也很難辦到。因此，昂底不接觸枓平，隔靴楔上，是大概率的事……”，也與實際情況不符，靴楔并非華頭子一般的墊塊，施用目的不是將上昂自交互枓/連珠枓口內(nèi)完全隔出，而是填塞兩者間外端空隙，里側(cè)仍應(yīng)彼此接觸。所謂上昂下皮過“連珠枓”口內(nèi)沿對結(jié)構(gòu)不利的說法，恐怕也與文意不合，否則又如何解釋《法式》間雜用華頭子與交互枓托外跳昂的規(guī)定？下昂所受檐口荷載遠(yuǎn)大于僅托平棊方之上昂，前者尚不憚自枓口內(nèi)托昂，后者又何來構(gòu)造安全問題？《解答》將“昂底于跳頭枓口內(nèi)出，其枓口外用靴楔”句中的“枓口內(nèi)”釋作“靴楔內(nèi)伸后突出枓平里側(cè)外沿以徹底截隔上昂與枓”的說法也難以成立，因《法式》在談及下昂時規(guī)定“如至第二昂以上，只于枓口內(nèi)出昂”，故昂身下皮過交互枓/連珠枓平外沿（而非必須經(jīng)由靴楔過渡）是確鑿的，上昂下皮在里側(cè)與枓平內(nèi)邊沿線接觸絕非偶然情形，更不會“大多情況下高于枓平，且與枓平不接觸”。

《解答》認(rèn)為“《法式》上昂鋪作厘定的依據(jù)，并不是跳距。想從上昂跳距間的觀察得到規(guī)律，當(dāng)然難有所獲”，將上昂跳距的意義約簡為“控制平棊方總長”和“調(diào)控騎枓栱”兩條，繼而否定了《探析》因《法式》功限與制度章節(jié)內(nèi)關(guān)于上昂各跳份數(shù)記載不一致而提出的猜想，認(rèn)為兩處記載章節(jié)不同，訓(xùn)釋不能脫離語境，不應(yīng)有所質(zhì)疑。

事實或許并非如此。首先，認(rèn)為上昂斜率不定，水平跳距也是隨機取得，故無需探討規(guī)律的觀點，不能解釋《探析》提出的簡潔斜率恰對應(yīng)簡單構(gòu)造的小概率現(xiàn)象。連珠枓有效高度16 分°，恰與某些早期遺構(gòu)常用的單材廣或小枓長相等，是為勾高；自昂下皮與柱縫上齊心枓交點起，算得股長28 分°，對應(yīng)斜率4/7（圖5）[20]。將此斜率代入《法式》所賦跳距后，發(fā)現(xiàn)跳頭各枓間要么枓畔相對，要么間距控制在1～3 分°內(nèi)，構(gòu)造精微，對位齊整，應(yīng)是預(yù)先設(shè)計的結(jié)果。

圖5： 六鋪作上昂固定斜率與簡單構(gòu)造相互耦合現(xiàn)象示意

至于《解答》將《法式》諸章對同一事項所列數(shù)據(jù)不同的現(xiàn)象釋為語境不相連屬的結(jié)果，更是忽視了其作為法律文本的嚴(yán)肅性?！端问贰ば谭ㄖ尽份d：“禁于已然之謂敕，禁于未然之謂令，設(shè)于此以待彼之謂格，使彼效之之謂式”，撰寫《法式》的根本目的即是設(shè)定“樣板”以待模仿，為實際工程“比類增減”提供依據(jù)。宋神宗認(rèn)為“立法足以盡事……著法者欲簡于立文，詳于該事?！睘檫_成“簡文”而“詳事”的目的，借圖樣樹立“范式”自然最為便捷，故而《法式》關(guān)乎丈尺、份數(shù)的舉例也大多具有典型性與普適性，往往跨越章節(jié)首尾呼應(yīng)，《法式》載錄上昂份數(shù)不一致的現(xiàn)象是否僅是“語境不同”導(dǎo)致的，仍有待考察。

六、小結(jié)

現(xiàn)存唐宋遺構(gòu)雖地隔遼遠(yuǎn)，昂身斜率趨同者卻不在少數(shù)，且多可化簡為整數(shù)比值。隨機殘留的實例尚能呈現(xiàn)規(guī)律，官頒《法式》又怎會全無安排？若對斜置構(gòu)件不預(yù)加控制，又如何厘定實長留足邊荒？如何有效控制斜、曲面的生成與試安裝？官方營造往往多工并起，人員抽調(diào)頻繁，僅靠“臨時放樣”又如何保障工期、避免疏漏？作為指導(dǎo)施工的法律文件，《法式》若不能列舉“典型”，又如何“使彼效之”以關(guān)防工料？若承認(rèn)其舉例目的在于規(guī)范功料標(biāo)準(zhǔn)、權(quán)衡折變系數(shù)，就尤應(yīng)重視對示例數(shù)值的定量分析。[21]

總言之，上、下昂斜率的數(shù)值表述，本質(zhì)上是一個設(shè)計方法問題，因而假設(shè)與驗證工作均應(yīng)圍繞不同方案能否滿足預(yù)設(shè)目標(biāo)展開。學(xué)者們借由圖示分析反復(fù)建立、破除與重構(gòu)范式（及優(yōu)化其成立前提），推動著技術(shù)史研究不斷深入發(fā)展，一切思考與爭鳴皆服務(wù)于此目的。為此，再次感謝朱永春先生提出的寶貴批評意見，感謝匿名評審專家對于本文疏失之處的悉心指正，感謝陳斯亮老師慷慨展示所藏日本古籍以助輔證觀點。

注釋

[1] 對于《法式》昂制是否可如唐遼實例般以勾股比表述，存在不同觀點，如陳彤在參考文獻[3]中提出，《法式》五鋪作下昂斜度據(jù)構(gòu)造幾何約束應(yīng)由制圖法得出，但不能合得簡潔比例的份值（僅約略表示為27/71）。在參考文獻[7]中進一步指出《法式》上、下昂斜度均應(yīng)由幾何制圖獲得。

[2] 《法式》側(cè)樣強調(diào)“縮尺”概念，欲厘定屋面舉折必先確定鋪作豎高，為使“卯眼之遠(yuǎn)近”合乎“梁柱之高下”，柱、方與平槫高度均應(yīng)便于量測，昂身斜率涉及諸多卯口位置，僅靠現(xiàn)場放樣將拉低施工效率，推測匠師應(yīng)備有經(jīng)過裁汰的少數(shù)幾種安勘方案（使得開刻榫卯的工作盡量簡便且可預(yù)估）以供參考。

[3] 如（宋）鄭樵《通志·圖譜略·明用》：“非圖無以作宮室……為壇域者，大小高深之形，非圖不能辨……為都邑者，內(nèi)外輕重之勢，非圖不能紀(jì)……”凡欲營宮室，必先備圖紙，如（宋）王應(yīng)麟《玉?！罚骸皣∪晡逶拢t廣皇城，命有司畫洛陽宮殿，按圖而修之，自是皇居壯麗矣?！?/p>

[4] 如《宣和畫譜》卷八“宮室敘論”謂界畫最難：“雖一點一筆，必求諸繩矩，比他畫為難工，故自晉宋迄于梁隋，未聞其工者”，而“本朝郭忠恕既出，視衛(wèi)賢輩其余不足數(shù)矣?！惫宜∧堋坝我?guī)矩準(zhǔn)繩之內(nèi)，而不為所窘?！蓖瑫r代的尹繼昭亦能“作《姑蘇臺》《阿房宮》等……而千棟萬柱，曲折廣狹之制，皆有次第。又隱算學(xué)家乘除法于其間。”

[5] 如（宋）文瑩《玉壺清話》記太宗“將建開寶寺塔，浙匠喻皓料一十三層，郭（忠?。┮运煨幽┑滓患壵鄱嬛?，至上層余一尺五寸，殺收不得，謂皓曰：‘宜審之?！┮驍?shù)夕不寐，以尺較之，果如其言?！保ㄋ危﹦⒌来肌妒コ嬙u》卷三“屋木門”稱：“忠恕尤能丹青，如屋木樓觀……咸取磚木諸匠本法，略不相背?！保ㄋ危├顝D《德隅齋畫品》評價其所畫《樓居仙圖》時亦稱“棟梁楹桷望之中虛，若可投足，闌楯牖戶則若可以捫歷而開闔之也。以毫記寸，以分記尺，以寸記丈，增而倍之，以作大宇，皆中規(guī)度，曾無少差，非至詳至悉，委曲于法度之內(nèi)，皆不能也。”（清）孫岳頒等修《佩文齋書畫譜》卷八十二也引（明）文徵明《甫田集》：“畫家宮室最難為工，須折算無差，乃為合作。蓋束于繩矩筆墨，不可以逞。稍涉畦畛，便入庸匠?！笨芍嫀熜杳魑鷮m室、津橋、舟車等工程之“法度”，并具備比例、投影等數(shù)學(xué)知識。

[6] 匠師借圖、樣闡釋方案的事例不勝枚舉。如《晉書》記武帝“嘗問漢宮室制度及建章千門萬戶”，張華“畫地為圖，左右屬目，帝甚異之”，王應(yīng)麟認(rèn)為“張華固博物矣，此博物之效也，見漢室宮室圖焉”（《玉?！D譜略·原學(xué)》）；《魏書》記蔣少游“從于平城，將營太廟、太極殿，遣少游乘傳詣洛，量準(zhǔn)魏、晉基址……少游又為太極立模范”，即測繪遺址、制作模型；隋唐之際，匠師、畫師身份多有重疊，如《歷代名畫記》稱“國初二閻擅美匠學(xué)，楊、展精意宮觀”，至柳宗元撰《梓人傳》，都料匠“畫宮于堵而績于成……善運眾工而不伐藝”，腦體分工已然完成；唐末韓偓撰《迷樓記》稱隋煬帝“詔而問之，（項）升曰：‘臣先進圖本?！筮M數(shù)圖，帝覽大悅……”，即圖紙分套，各有側(cè)重，此事即或出于杜撰，也可旁窺唐末營造程序之一斑。

[7] 兩種操作手段一般被歸納為“平移法”和“旋點法”，前者出自《〈營造法式〉注釋》，后者出自參考文獻[7]。

[8] 下平槫標(biāo)高既然屬于“構(gòu)造尺度”，自應(yīng)聯(lián)動于椽架規(guī)模及椽長、跳距分配，但按0.325的斜率（約略對應(yīng)于18°）繪圖后發(fā)現(xiàn)昂尾未能抵達下平槫縫，這在構(gòu)造上是不可能的。

[9] 下擺（5-2）分°×[（125-54+8）/（54-8+82+6）]分°=1.7687，《解答》令交互枓坐在昂上皮處，下擺后外端結(jié)束于交互枓底外側(cè)，故需另加半個枓長8分°。

[10] 《解答》圖1實際繪制了昂首降2分°的情形（下昂斜角18.54°），降5分°時應(yīng)為19.69°，歸平時17.71°。

[11] 需要說明的是，以上數(shù)值僅是針對“旋點”原則作出的理論推演，陳彤先生撰寫參考文獻[3]時，仍是基于故宮本圖樣中“八架椽屋乳栿對六椽栿用三柱”昂上枓向下4分°、昂尾挑一材兩栔、中段支于補間壁內(nèi)慢栱齊心枓外棱的事實，推測頭昂上枓降高的目的在于調(diào)節(jié)廳堂鋪作下昂斜度，使之滿足徹上明造室內(nèi)“或只挑一枓，或挑一材兩栔”二者擇一的構(gòu)造要求；至于殿堂頭昂上枓，則未必與廳堂做法趨同。

[12] 既有研究常認(rèn)為梁思成先生給定的屋架坡度過于平緩，會導(dǎo)致梁背穿透屋面，這或許是對月梁制度的不同理解造成的——同等規(guī)模下，廳堂梁栿的有效高度可依準(zhǔn)直梁高即36分°，月梁超出此數(shù)的部分并非結(jié)構(gòu)必需，應(yīng)是繳貼令大的結(jié)果（若給定的50～60分°高度全屬密實，又何須再設(shè)繳背？），因此保障42分°的實高已經(jīng)足夠，其上拼貼部分完全可以放過椽身，自然無礙安勘。

[13] 若采用參考文獻[8]建議的屋架坡度即0.33舉，則配以直徑30 分°之殿閣用槫時亦可與3/8斜率契合。

[14] 當(dāng)椽長125分°、交互枓下降2分°時，昂尾抬升2×（125+8）/（60-8+6）=4.6分°，此時槫徑按18分°計，將昂首降低1分°即可彌補昂、槫間3分°欠高；同理，當(dāng)交互枓下降5分°時，昂尾抬高5×（125+8）/（60-8+6）=11.5分°，仍小于一材一栔，無法“只挑一枓”，椽長100分°時情況與之類似。故推測2～5分°的降高設(shè)定并不關(guān)涉昂尾挑斡平槫的構(gòu)造需求。

[15] 唐遼時下昂自交互枓口內(nèi)伸出，《法式》則規(guī)定下道昂以華頭子伸出承托，其上各道昂仍由枓口內(nèi)出。文獻[2]指出：“梁先生所繪七、八鋪作的昂上斗向下4分°，將其下的華頭子壓縮得甚短，斗口外長度顯然不足9分°”，即認(rèn)為“平移法”也存在類似問題。

[16] 《法式》交互枓與平盤枓底均開豁口，若其端頭與昂嘴邊緣齊平，則枓下開槽盡處亦應(yīng)與枓底外棱重合，但圖樣中特意留出一段空白，此細(xì)節(jié)應(yīng)不是翻刻或疏漏所致。另，圖內(nèi)小字旁注“昂上用”且刻意繪出枓底榫卯細(xì)節(jié)，如非構(gòu)造特殊，又何須專門“別立圖樣”？同圖中的合角下昂分件也作類似描繪，設(shè)若交互枓底與昂上皮重合，則昂嘴兩側(cè)弧棱也應(yīng)始自此處，即與昂上楔狀“鼻子”前緣共線，但圖中所有昂嘴邊棱均在“鼻子”之外。綜上，《探析》將此部分計入鵲臺1～3分°后代入昂斜運算過程，并非為了刻意湊整，“化簡”斜率是自然結(jié)果而非預(yù)設(shè)目標(biāo)。需要指出的是，對此推想亦存在不同觀點，如陳彤先生即援引故宮本《法式》圖樣，認(rèn)為交互枓外不設(shè)鵲臺。

[17] 自實例總結(jié)的計算模型為：以材廣為勾高、以標(biāo)準(zhǔn)跳距（兩材廣）為股長定三角形，維持勾高不變，以材廣、厚之公因數(shù)5分°為基準(zhǔn)量A，以若干個A為單元拉伸股長，形成所需斜率。五六鋪作和七八鋪作的昂斜按此算式可表示為15/（30+5+5）=3/8和15/（30+5+5+5+5+5）=3/11；若按實際構(gòu)造，則可替換為（21+6）/65+6+1=3/8和（21+6）/90+6+3=3/11，取值相同。

[18] 五鋪作無騎枓栱，僅靠靴楔調(diào)節(jié)，極限狀態(tài)為里跳令栱內(nèi)緣與第一杪端頭列作一線，跳距（22分°）除去兩個“半枓”長后僅剩6 分°；六鋪作極限狀態(tài)下令栱與連珠枓邊緣對縫，可調(diào)值12分°（作圖為13分°，留1分°以防齊心枓相犯）；七鋪作出上昂兩根，無論如何轉(zhuǎn)動里跳令栱皆不能與連珠枓重合，兩齊心枓畔相對時可調(diào)值為35-18=17分°，但頭道昂上枓夾在其間，分之為兩跳，實際可調(diào)值僅9 分°；八鋪作若使里跳令栱與連珠枓重合，則頭昂上枓應(yīng)縮在連珠枓縫之內(nèi)（或與其共縫），若上述諸枓皆在跳中，則可調(diào)值為10分°（總跳距26 分°減去兩個“半枓”16 分°）。

[19] 無論上層?xùn)捠欠癖Ａ魱挾行Ц叨榷贾挥? 分°，下層?xùn)拕t是實木塊隱出耳、平、欹分體線做成，仍按10分°定高，故《探析》按枓高16 分°計算。另蒙朱永春先生惠示，知《探析》因疏忽導(dǎo)致錯標(biāo)圖名，但對于“五鋪作上昂中，不存在連珠枓?！B珠枓高’何從談起？”的質(zhì)詢則要稍加解釋：既然連珠枓在六至八鋪作中普遍存在，能否借其“概念”量度包括五鋪作在內(nèi)的各級上昂勾股呢？此系主觀推想，并非筆誤所致。

[20] 回顧《解析》提出的上昂“理想”斜率，的確存在過度追求數(shù)值遞變形式的問題，推算的六鋪作上昂下三角形股長過長，導(dǎo)致昂勢過緩（4/10），作為斜撐并不合宜，其后尾托令栱處的節(jié)點設(shè)計亦不甚妥帖。若將昂下皮與扶壁栱交點選在齊心枓底內(nèi)棱處，則斜率改為4/7，數(shù)比同樣簡潔，且按此斜率，七鋪作時昂下皮與扶壁栱交點移至齊心枓底外棱，同樣便于記憶。

[21] 《法式》的一大特點就是兼顧原則性與靈活性，為便于實施而在堅持標(biāo)準(zhǔn)的同時賦予不同事項相對彈性，但這與它建立“規(guī)范”的初衷并不矛盾，即允許靈活而崇尚標(biāo)準(zhǔn)。