基于線性規(guī)劃的軌道交通車輛裝配車體撓度調(diào)整方法研究

歐陽柏添 蔡家富 劉桂雄

摘 ?要：針對裝配車體撓度調(diào)整過程中存在過程麻煩、容易出錯、人力耗費大的問題，文章從裝配車體模型入手，研究基于線性規(guī)劃的軌道交通車輛裝配車體撓度調(diào)整方法。通過建立裝配車體有限元模型，求解裝配車體調(diào)整過程各調(diào)整點調(diào)整力與裝配車體撓度變形關(guān)系。通過三次樣條曲線擬合方法對裝配車體撓度變形曲線進行擬合，并利用線性規(guī)劃方法求解最優(yōu)裝配車體撓度調(diào)整方法。結(jié)果表明，利用該方法可快速計算出各調(diào)整點撓度調(diào)整力最小的最優(yōu)調(diào)整方法，指導(dǎo)技術(shù)人員對裝配車體進行調(diào)整。

關(guān)鍵詞：裝配車體;撓度調(diào)整;三次樣條曲線擬合;線性規(guī)劃

中圖分類號：TP29 ?文獻標志碼：A文章編號：2096-4706（2021）13-0144-04

Research on Deflection Adjustment Method of Rail Transit Vehicle Assembly Carbody Based on linear Programming

OUYANG Baitian1， CAI Jiafu2， LIU Guixiong2

（1.Guangdong Jiangmen Supervision Testing Institute of Quality & Metrology， Jiangmen ?529030， China;

2. College of Mechanical and Automotive Engineering， South China University of Technology， Guangzhou ?510640， China）

Abstract： In view of the problem of troublesome process， error-proneness， and high labor cost in the assembly car body deflection adjustment process， this paper starts with the assembly car body model and studied the rail transit vehicle assembly car body deflection adjustment method based on the linear programming method. By establishing a finite element model of the assembly car body， the relationship between the adjustment force of each adjustment point and the deflection of the assembly car body during the adjustment process of the assembly car body is solved. The cubic spline curve fitting method is used to fit the deflection deformation curve of the assembly car body， and the linear programming method is used to solve the optimal assembly car body deflection adjustment method. The results show that this method could quickly calculate the optimal adjustment method with the smallest deflection adjustment force at each adjustment point， and guide the technicians to adjust the assembled car body.

Keyword： assembly car body; deflection adjustment; cubic spline curve fitting; linear programming

0 ?引 ?言

軌道交通裝配車體是軌道交通的重要一環(huán)，軌道交通裝配車體可用于運輸乘客往返城市與郊區(qū)。裝配車體底架撓度是裝配車體的一項重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中撓度調(diào)整主要是在裝配車體總成過程中進行。目前對裝配車體底架撓度調(diào)整的方法主要是使用拉頂裝置或者采用火焰調(diào)修實現(xiàn)裝配車體撓度調(diào)整?；鹧嬲{(diào)修雖然能較好控制裝配車體撓度，但是容易對裝配車體底架性能產(chǎn)生影響[1，2]。在使用拉頂裝置對裝配車體撓度進行調(diào)整研究中，文獻[3]（2017）通過對各個調(diào)整位置上機械支撐裝置設(shè)置不同高度，實現(xiàn)撓度對應(yīng)位置反變形;文獻[4]（2009）通過采用增加液壓拉緊裝置數(shù)量及提高裝置壓力的方法，克服裝配車體制造過程中撓度偏低的問題;文獻[5]在考慮車體底架撓度回彈基礎(chǔ)上，利用F形鋼卡和千斤頂上頂車體中部位置及下拉車體端部位置，調(diào)整裝配車體撓度值到達設(shè)計值。國內(nèi)裝配車體撓度調(diào)整方法多基于實踐經(jīng)驗總結(jié)，缺乏數(shù)學(xué)模型支持，尚未有較好的裝配車體撓度調(diào)整方法。目前國內(nèi)外許多研究學(xué)者對車體撓度變形進行模擬，文獻[6]（2018）利用有限元方法對不銹鋼點焊車體進行靜強度分析，通過分析車體在不同整備狀態(tài)及不同工況下車體撓度變形及垂向彎曲振型頻率，驗證車體質(zhì)量合格狀況。文獻[7]（2017）以殼單元為主體建立客車車身有限元模型，計算車身在緊急制動工況下車身、車架、地板骨架橫向及縱向撓度變形，分析車身撓度變形較大的危險位置，用于車身優(yōu)化設(shè)計。文獻[8]研究鋼桁架平臺車架體添加勁板結(jié)構(gòu)性能影響，利用有限元方法分析三種不利荷載工況下車架體大梁端部撓度變形并進行撓度曲線擬合，研究結(jié)果表明添加勁板可有效減小車架體撓度變形。文獻[9]（2020）提出一種應(yīng)變感知和有限元分析車體敞口梁撓度計算方法，通過有限元分析方法構(gòu)建車體底部撓度與應(yīng)變間數(shù)學(xué)模型，對車體敞口梁底部撓度進行求解，并采用多項式曲線擬合求解車體撓度曲線方程。本文利用有限元分析思想，研究裝配車體調(diào)整力與裝配車體撓度變形關(guān)系，建立撓度調(diào)整約束條件與撓度調(diào)整目標函數(shù)，對裝配車體調(diào)整過程中各撓度控制點調(diào)整力進行求解，指導(dǎo)技術(shù)人員對裝配車體底架進行調(diào)整，提高裝配車體撓度調(diào)整效率，縮短裝配車體總成制造時間。

1 ?軌道交通車輛裝配車體撓度調(diào)整問題描述及整體方法研究

1.1 ?問題描述

裝配車體底架調(diào)整位置如圖1所示，調(diào)整過程控制點在車體兩側(cè)端部、枕中區(qū)域、過渡區(qū)域、車體中部共14個位置。

目前裝配車體底架撓度調(diào)整方法為：（1）以4處枕中位置撓度值為基準點進行調(diào)整，使4處枕中位置撓度相等，對裝配車體底架4處枕中位置進行固定。（2）依次對左側(cè)及右側(cè)車中、端部、過渡區(qū)域位置進行撓度調(diào)整，手動調(diào)整對應(yīng)調(diào)整點，使裝配車體底架邊梁撓度達到要求范圍，使車中、端部、過渡區(qū)域位置撓度ωi∈[ωmin[i]， ωmax[i]]（i∈[1，10]），其中ωmin[i]表示第i個調(diào)整位置撓度調(diào)整合格最小值，ωmax[i]表示第i個調(diào)整位置撓度調(diào)整合格最大值。（3）調(diào)整完成后對各位置撓度進行檢查，保證底架各測量點撓度在合格范圍內(nèi)。

目前軌道交通車輛裝配車體撓度調(diào)整方法尚不完善，主要存在的問題有：（1）過程麻煩。車體底架4處枕中位置撓度固定后，需對車中、端部、過渡區(qū)域共10個位置分別進行撓度調(diào)整，每次調(diào)整需要將調(diào)整位置外撓度調(diào)整點進行固定，調(diào)整效率低下。（2）容易出錯。撓度調(diào)整過程中，需保證千斤頂、手拉葫蘆裝置已起到固定約束作用，且調(diào)整量難以控制在合適范圍，調(diào)整容易反復(fù)。（3）人力耗費大。撓度調(diào)整過程中，需要2名技術(shù)人員，其中1名控制千斤頂、手拉葫蘆，另1名進行撓度值監(jiān)測。

1.2 ?整體調(diào)整方法框架設(shè)計

本文針對裝配車體撓度調(diào)整過程存在問題，提出基于線性規(guī)劃的軌道交通車輛裝配車體撓度調(diào)整方法如圖2所示。方法步驟如下：（1）采集車體調(diào)整信息，根據(jù)車體類型建立車體有限元模型，進行裝配車體調(diào)整模擬仿真，求解對應(yīng)調(diào)整點作用力下車體撓度的變化情況。（2）通過建立車體作用力與撓度變形關(guān)系方程，根據(jù)撓度調(diào)整合格情況建立車體撓度調(diào)整方程，基于MATLAB實現(xiàn)車體各點調(diào)整力的計算。（3）對求解得到車體各點撓度數(shù)值符合撓度標準時的各點撓度調(diào)整力及各點預(yù)期撓度調(diào)整值進行顯示，并繪制車體撓度調(diào)整曲線，指導(dǎo)技術(shù)人員對裝配車體底架進行撓度調(diào)整。技術(shù)人員只需通過計算出來各點撓度調(diào)整力對裝配車體底架撓度進行調(diào)整，即可快速實現(xiàn)裝配車體撓度合格調(diào)整。

本文軌道交通車輛裝配車體撓度調(diào)整方法以裝配車體車身為研究對象，該方法也可應(yīng)用于裝配車體車頭的撓度調(diào)整中。

2 ?基于線性規(guī)劃的軌道交通車輛裝配車體撓度調(diào)整方法設(shè)計

2.1 ?裝配車體有限元模型建立

裝配車體結(jié)構(gòu)由車頂、側(cè)墻、端墻、底架組成，其中底架由地板、底架邊梁、枕梁、緩沖梁、牽引梁五個部分組成，采用SolidWorks對車體整體結(jié)構(gòu)進行建模，模型側(cè)壁采用中空擠壓鋁型材結(jié)構(gòu)，通過將裝配車體各部分進行裝配固定，得到裝配車體模型如圖3所示。

本文車體模型有限元分析軟件為Hypermesh，可實現(xiàn)對車體模型快速可靠有限元分析[10]。裝配車體是由大型中空擠壓鋁型材焊接而成，且各組件大部分由薄壁結(jié)構(gòu)所構(gòu)成，因此使用2D板殼單元來進行模擬。裝配車體有限元模型如圖4所示。

對裝配車體枕中支撐點處施加垂向位移約束，對裝配車體對角線撐桿拉頂裝置施加縱向位移約束，對裝配車體側(cè)墻門口、車窗處施加橫向位移約束，通過在車體調(diào)整位置施加壓力模擬機械支撐裝置及手拉葫蘆裝置調(diào)整過程，并對模型進行求解，圖5為裝配車體右側(cè)中部施加1 MPa作用力下裝配車體底架邊梁垂向撓度變形圖。

2.2 ?基于三次樣條曲線擬合的裝配車體撓度變形曲線求解方法

基于有限元分析法得到的軌道交通車輛裝配車體邊梁撓度變形數(shù)據(jù)較多，利用傳統(tǒng)多項式擬合得到撓度變形曲線各點誤差較大，曲線擬合效果不好。本文采用三次樣條曲線擬合方法[11]，對裝配車體撓度變形曲線進行求解，建立車體作用力與撓度變形關(guān)系方程。

設(shè)車體撓度變形在點集[x1，x2，…，xn+1]上的撓度值為[f（x1），f（x2），…，f（xn+1）]，設(shè)函數(shù)（x）g（x）為裝配車體撓度三次樣條曲線擬合函數(shù)：

其中，g（x）在區(qū)間[xi，xi+1]（i∈[1，n]）內(nèi)是三次多項式。由于有限元模型車體邊梁各網(wǎng)格劃分均勻，因此邊梁上各節(jié)點間距離相等。設(shè)撓度變形曲線各點間距為h=xi+1-xi，函數(shù)在xi上二階導(dǎo)數(shù)為mi=gi”（xi），根據(jù)三次樣條曲線原理，其在區(qū)間[xi，xi+1]內(nèi)需滿足：

式中，Ai、Bi為常數(shù)。聯(lián)立式（1）和式（4）可得：

聯(lián)立式（3）及式（5）可得：

由gi-1’（xi）=gi’（xi）可得：

（mi-1+4mi+mi+1）h2=6[f（xi+1）-2f（xi）+f（xi-1）]

式中，i∈[2，n]。結(jié)合邊界條件m1=0和mn+1=0可求得裝配車體撓度變形曲線方程。

設(shè)裝配車體撓度調(diào)整過程中共需對u個點進行調(diào)整，設(shè)求得的撓度變形曲線方程為{g（1）（x），g（2）（x），…，g（u）（x）}。

2.3 ?基于線性規(guī)劃的裝配車體撓度調(diào)整力計算方法

建立裝配車體撓度變形曲線后，可得到各作用力對撓度調(diào)整點撓度的影響大小，由撓度變形曲線方程有第j（j∈[1，u]）個調(diào)整作用力Fj對調(diào)整點xadjk（k∈[1，u]）的撓度變形影響為Fjg（j）（xadjk）。設(shè)撓度調(diào)整至合格值的最小調(diào)整量為，撓度調(diào)整至合格值的最大調(diào)整量為。設(shè)撓度變形矩陣G為：

則撓度調(diào)整需要滿足約束條件：

約束條件式（10）中，F(xiàn)=[F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)u]，。

考慮到裝配車體調(diào)整點調(diào)整力過大會對車體整體造成不良影響，各調(diào)整點撓度調(diào)整力應(yīng)較小，取線性規(guī)劃目標函數(shù)：

z=min（|F1|+|F2|+…+|Fu|）

目標函數(shù)含有絕對值，需對目標函數(shù)進行轉(zhuǎn)化。設(shè) ，約束條件可轉(zhuǎn)化為：

式中U=[U1，U2，…，Uu]T，V=[V1，V2，…，Vu]。目標函數(shù)可轉(zhuǎn)為：

3 ?試驗與分析

對HyperView軟件中裝配車體邊梁位置處各節(jié)點編號進行導(dǎo)出，一側(cè)邊梁包含491個橫向節(jié)點撓度數(shù)據(jù)，利用MATLAB對配車體撓度變形數(shù)據(jù)進行三次樣條擬合，擬合結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯隼萌螛訔l曲線擬合方法可以對裝配車體撓度變形數(shù)據(jù)擬合具有較好效果，設(shè)裝配車體撓度調(diào)整點數(shù)為u=10，可分別求得單位作用力下車體各點撓度變形數(shù)據(jù)g（j）（xadjk）如表1所示。

撓度調(diào)整力計算基于MATLAB實現(xiàn)，預(yù)期調(diào)整最小值矩陣和預(yù)期調(diào)整最大值矩陣為=[-3.1，-0.1.12.9. -0.1，-3.1.-0.1.12.9.-0.1.-3.1]，=[-2.9，0.1，13.1，0.1， -2.9，0.1，13.1，0.1，-2.9]，利用COM組件法集成MATLAB和LabVIEW，使裝配車體撓度調(diào)整計算結(jié)果在LabVIEW中顯示，裝配車體撓度調(diào)整計算結(jié)果如圖7所示。

使用上述裝配車體撓度調(diào)整方法，可快速計算出車體各點撓度數(shù)值符合撓度標準時的各點撓度調(diào)整力及各點預(yù)期撓度調(diào)整值，指導(dǎo)技術(shù)人員對裝配車體底架進行撓度調(diào)整。

3 ?結(jié) ?論

本文通過對裝配車體撓度調(diào)整過程進行問題分析與方法框架設(shè)計，提出基于線性規(guī)劃的軌道交通車輛裝配車體撓度調(diào)整方法，建立裝配車體有限元模型并對撓度調(diào)整過程進行仿真模擬。

利用三次樣條曲線擬合方法對裝配車體撓度變形曲線進行擬合，并基于線性規(guī)劃方法求解最優(yōu)裝配車體撓度調(diào)整方法。計算表明，本方法可快速計算出各調(diào)整點撓度調(diào)整力最小的最優(yōu)調(diào)整方法，指導(dǎo)技術(shù)人員對裝配車體進行調(diào)整。

在實際裝配車體撓度調(diào)整過程中，除撓度調(diào)整力盡量小外還需考慮其他調(diào)整因素，如何在考慮其他調(diào)整因素的情況下找到撓度調(diào)整最佳方法，并應(yīng)用于撓度調(diào)整實際過程中，這是下一步研究主要內(nèi)容。

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作者簡介：歐陽柏添（1976—），男，漢族，廣東江門人，總工程師，高級工程師，本科，主要研究方向：計量測試。