劉繼永，李威龍

（1.朔黃鐵路發(fā)展有限責(zé)任公司，河北 肅寧 062350；2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044；3.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756）

常見(jiàn)的接觸網(wǎng)雷害類型主要為直擊雷和感應(yīng)雷造成的過(guò)電壓[1-5]。 無(wú)論何種雷擊造成的過(guò)電壓都會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)接觸網(wǎng)設(shè)備的絕緣所能承受的數(shù)值，是造成接觸網(wǎng)絕緣故障和跳閘事故的主要原因之一[6]，同時(shí)雷電放電所產(chǎn)生的大電流，有可能使被擊物炸毀、燃燒、使導(dǎo)體熔斷或通過(guò)電動(dòng)力引起機(jī)械損壞，影響接觸網(wǎng)的健康及使用壽命[7]。 為了保護(hù)接觸網(wǎng)沿線設(shè)備[8-9]，提升接觸網(wǎng)耐雷水平，一般會(huì)采用加裝避雷線的方法對(duì)線路進(jìn)行保護(hù)， 同等條件下，接觸網(wǎng)線路架設(shè)避雷線后，雷電引起的感應(yīng)過(guò)電壓可降低20%左右[10]，對(duì)AF 線和T 線保護(hù)效果良好[11]。

在避雷線架設(shè)施工中核心的問(wèn)題是確定避雷線的架設(shè)高度，避雷線架設(shè)高度的選擇將直接影響避雷線保護(hù)范圍的大小[12]，架設(shè)高度過(guò)低會(huì)導(dǎo)致保護(hù)范圍不夠， 架設(shè)高度過(guò)高又會(huì)使工程投資增加，因此確定合理的避雷線高度是避雷線架設(shè)過(guò)程中重要的環(huán)節(jié)。

林衛(wèi)[13]利用滾球法計(jì)算了單線情況下的準(zhǔn)朔鐵路最小避雷線架設(shè)高度， 并比較了架設(shè)避雷線前后線路耐雷水平的變化；魯相來(lái)等[14]針對(duì)武廣高鐵單線和復(fù)線兩種情況分別進(jìn)行了滾球法的高度計(jì)算，給出了參考的架設(shè)高度；趙紫輝等[15]基于電氣幾何模型分別推導(dǎo)出了單線和復(fù)線鐵路的接觸網(wǎng)避雷線架設(shè)高度的計(jì)算公式， 根據(jù)廣深鐵路接觸網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及參數(shù)， 計(jì)算得出了其3 種形式線路的避雷線架設(shè)高度的建議值； 這些文獻(xiàn)中計(jì)算校驗(yàn)后的避雷線高度能夠確保將范圍內(nèi)的接觸網(wǎng)設(shè)備保護(hù)在內(nèi)， 但是在進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中一般默認(rèn)避雷線架設(shè)在支柱正上方對(duì)支柱兩側(cè)的設(shè)備進(jìn)行保護(hù)，這樣就忽略了避雷線保護(hù)角的問(wèn)題，避雷線的保護(hù)角指的是避雷線與外側(cè)導(dǎo)線的連接線和避雷線對(duì)地垂直線的夾角， 如果牽引供電采用AT 供電等方式，避雷線需要能同時(shí)保護(hù)支柱兩側(cè)的正饋線和承力索， 由于兩側(cè)設(shè)備到支柱的距離不同導(dǎo)致一側(cè)保護(hù)角偏大， 保護(hù)角越大發(fā)生雷電繞擊的概率也就越大， 一旦發(fā)生雷電繞擊會(huì)對(duì)接觸網(wǎng)設(shè)備造成巨大的危害。 針對(duì)這一點(diǎn)本文在滾球法計(jì)算公式中加入了避雷線安裝位置到支柱距離參數(shù)， 該參數(shù)的加入可以改變避雷線的架設(shè)位置， 通過(guò)調(diào)整避雷線架設(shè)位置改變避雷線兩側(cè)保護(hù)角的大小，使兩側(cè)保護(hù)角大小相等，避免出現(xiàn)一側(cè)保護(hù)角過(guò)大的情況。

1 未考慮保護(hù)角因素的避雷線架設(shè)一般高度校驗(yàn)計(jì)算

避雷針的高度計(jì)算方法一般有折線法和滾球法[16-17]，由于滾球法相對(duì)折線法更切合雷擊的實(shí)際情況，并能科學(xué)地解釋防止側(cè)擊雷問(wèn)題，現(xiàn)在國(guó)際上大多采用滾球法作為避雷針高度計(jì)算方法，我國(guó)《建筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]中也推薦使用滾球法，利用該方法可以計(jì)算出避雷線的架設(shè)高度，避免出現(xiàn)保護(hù)范圍不足等情況，本文將采用滾球法進(jìn)行避雷線高度計(jì)算。 滾球法是利用一個(gè)半徑為的球體，沿著需要防直擊雷的物體進(jìn)行滾動(dòng)，滾動(dòng)過(guò)程中只觸及避雷設(shè)備和地面而不觸及被保護(hù)的物體，則球體所不能觸碰的空間就是避雷設(shè)備防護(hù)的有效范圍。

一般的高度校驗(yàn)計(jì)算中避雷線默認(rèn)安裝在支柱正上方，不考慮兩側(cè)保護(hù)角大小。在AT 供電等方式中支柱兩側(cè)都有接觸網(wǎng)設(shè)備存在，即校驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)是判斷在該高度下避雷線能否同時(shí)保護(hù)支柱兩側(cè)的正饋線和承力索等設(shè)備，這里著重考慮單線區(qū)段利用一根避雷線進(jìn)行保護(hù)的情況，保護(hù)范圍的確定如圖1 所示。

圖1 滾球法確定避雷針保護(hù)范圍Fig.1 Determination of lightning rod protection range by rolling ball method

圖1 為單根避雷針的保護(hù)范圍，避雷線可視作連續(xù)排列的避雷針，避雷線上一點(diǎn)即為一個(gè)避雷針針尖，要求架設(shè)的避雷線能同時(shí)保護(hù)承力索和正饋線, 參照單根避雷針的保護(hù)范圍計(jì)算方法進(jìn)行避雷線保護(hù)范圍計(jì)算，根據(jù)滾球法的定義，要利用該方法進(jìn)行計(jì)算首先要制造一個(gè)滾球圓令避雷針針尖位于圓上，且圓與地面相切，以A，B 兩點(diǎn)為圓心作圓，兩圓相切與地面，且避雷針針尖位于圓上，兩圓圓弧與地面所圍成的區(qū)域即為保護(hù)范圍。 避雷針在hx高度的xx′平面的保護(hù)半徑可以由式（1）計(jì)算

式中：rx為避雷針在hx高度的xx′平面上的保護(hù)半徑，m；hr為滾球半徑，按照《建筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范》中的規(guī)定，接觸網(wǎng)為一類建筑，hr取值30 m；hx為被保護(hù)物的高度，m；h 為避雷針針尖高度，m。

保護(hù)角α 的大小可以由式（2）計(jì)算

代入相關(guān)的避雷線高度等參數(shù)即可計(jì)算出相應(yīng)的保護(hù)范圍，由此可以判斷被保護(hù)設(shè)備是否在保護(hù)范圍內(nèi)，從而確定避雷線高度選擇是否合理。

2 考慮避雷線保護(hù)角因素的改進(jìn)高度校驗(yàn)計(jì)算

利用滾球法對(duì)避雷線高度進(jìn)行計(jì)算校驗(yàn)時(shí)，默認(rèn)避雷線架設(shè)在支柱正上方，如式（1）中rx為避雷針在ηx高度的xx′平面上的保護(hù)半徑， 實(shí)際上rx取值為被保護(hù)設(shè)備到支柱的距離，即以支柱作為保護(hù)半徑的圓心，將避雷針置于此處。 避雷線默認(rèn)架設(shè)于支柱正上方時(shí)， 如果要同時(shí)保護(hù)支柱兩側(cè)設(shè)備，例如正饋線和承力索， 由于兩側(cè)線路到支柱的距離不等，必然會(huì)導(dǎo)致一側(cè)的保護(hù)角偏大，提高雷電繞擊發(fā)生的概率。 因此對(duì)rx參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，將式（1）中避雷線架設(shè)位置由原來(lái)的支柱正上方改為使兩側(cè)保護(hù)角相等處。

1） 令新的避雷線架設(shè)位置到支柱即原避雷線架設(shè)位置距離為a，若rx1＜rx2，則有

式中：rx1為左側(cè)設(shè)備到原避雷線垂直面的距離，即到支柱的距離，m；rx2為右側(cè)設(shè)備到原避雷線垂直面的距離，m。

2） r′x1，r′x2為被保護(hù)設(shè)備到新的避雷線所在垂直面的距離，通過(guò)調(diào)整a 的大小使此時(shí)避雷線兩側(cè)保護(hù)角大小相等。 由幾何關(guān)系可得

3）將式（3）、式（4）代入式（5）中可得a 與h 的關(guān)系如式（6）

式中：hx1為左側(cè)被保護(hù)物的高度，m；hx2為右側(cè)被保護(hù)物的高度，m。

4） 利用參數(shù)a 調(diào)整被保護(hù)設(shè)備到支柱的距離rx， 既可以得到避雷線兩側(cè)保護(hù)角大小相等條件下的高度計(jì)算式（7）

5） 對(duì)調(diào)整后的避雷線兩側(cè)保護(hù)角大小β 可由式（8）進(jìn)行計(jì)算

當(dāng)對(duì)利用該方法對(duì)避雷線保護(hù)角大小進(jìn)行調(diào)整后，不會(huì)出現(xiàn)一側(cè)保護(hù)角過(guò)大的情況，這對(duì)降低線路整體的雷電繞擊概率是有益的。

3 改進(jìn)前后雷電繞擊概率試驗(yàn)比較

3.1 保護(hù)角大小對(duì)雷電繞擊概率的影響

避雷線的保護(hù)不是絕對(duì)的，用避雷線來(lái)保護(hù)線路時(shí)，存在一定的雷電繞擊概率，即雷電繞過(guò)避雷線擊中被保護(hù)線路。 保護(hù)角和桿塔高度是影響繞擊的重要參數(shù)，根據(jù)規(guī)程法的經(jīng)驗(yàn)公式[19]，繞擊率在平原和山區(qū)可分別由式（9）、式（10）計(jì)算

式中：P 為繞擊概率；α 為避雷線對(duì)導(dǎo)線的保護(hù)角，（°）；hT為桿塔高度，m。

接觸網(wǎng)支柱高度為9.2 m， 保護(hù)角在0°～40°范圍內(nèi)時(shí)，平原與山區(qū)地區(qū)的保護(hù)角與雷電繞擊率關(guān)系如圖2 所示。

圖2 平原與山區(qū)地區(qū)的保護(hù)角與雷電繞擊率關(guān)系Fig.2 Relationship between protection angle and lightning shielding rate in plain and mountainous areas

由圖2 可知雷電繞擊率與保護(hù)角大小的關(guān)系，可見(jiàn)保護(hù)角越大發(fā)生雷電繞擊的概率也越大，如果發(fā)生繞擊，將會(huì)引起雷擊事故，因此保護(hù)角不宜過(guò)大，一般在0°～40°范圍內(nèi)，平原地區(qū)雷電繞擊率不超過(guò)0.4%，山區(qū)地區(qū)雷電繞擊率不超過(guò)1.2%。

對(duì)于一根避雷線保護(hù)兩側(cè)設(shè)備的情況，兩側(cè)的保護(hù)角大小存在一側(cè)偏大一側(cè)偏小的情況，較大側(cè)的保護(hù)角會(huì)使線路整體的雷電繞擊概率偏大，不利于防雷保護(hù)，因此需要通過(guò)改變避雷線架設(shè)位置來(lái)調(diào)整避雷線兩側(cè)的保護(hù)角大小，使兩側(cè)保護(hù)角大小相近或相等，從而降低線路整體的雷電繞擊概率。

3.2 改進(jìn)前的雷電繞擊概率計(jì)算

在平原與山區(qū)地區(qū)，保護(hù)角對(duì)雷電繞擊概率的影響程度不同， 由于山區(qū)的雷擊環(huán)境更加惡劣，這里以山區(qū)條件為例進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，式（10）可以分別計(jì)算出調(diào)整避雷線位置前后承力索側(cè)和正饋線側(cè)的雷電繞擊率。

利用準(zhǔn)朔鐵路[13]實(shí)際接觸網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，支柱一側(cè)正饋線高8.15 m，距離支柱1.35 m，支柱另一側(cè)承力索高8.2 m，距離支柱3.1 m；接觸網(wǎng)支柱高9.2 m，避雷線安裝于距離接觸網(wǎng)支柱頂端2.5 m處，即避雷線的安裝高度為11.7 m，要求對(duì)該高度進(jìn)行校驗(yàn)計(jì)算，判斷能否同時(shí)保護(hù)支柱兩側(cè)的正饋線和承力索，完成校驗(yàn)后計(jì)算在該位置的避雷線保護(hù)角大小，并以此計(jì)算雷電繞擊概率。

1） 避雷線保護(hù)角調(diào)整前的高度校驗(yàn)計(jì)算。

對(duì)正饋線進(jìn)行保護(hù)范圍校驗(yàn)：正饋線高h(yuǎn)x=8.15 m，距離支柱1.35 m，由式（1）可得避雷線在該高度下保護(hù)范圍rx=3.22 m，因此正饋線在保護(hù)范圍內(nèi)。

對(duì)承力索進(jìn)行保護(hù)范圍校驗(yàn)： 承力索高8.2 m,距離支柱3.1 m，由式（1）可得避雷線在該高度下的保護(hù)范圍rx=3.16 m， 因此承力索也在保護(hù)范圍內(nèi)。由以上校驗(yàn)結(jié)果可知，避雷線安裝高度11.7 m 能滿足對(duì)下方接觸網(wǎng)設(shè)備的保護(hù)要求。

以上均是關(guān)于混凝土結(jié)構(gòu)抗碳化的研究成果，結(jié)果表明混凝土抗碳化受到多個(gè)因素影響，包括具體的涂層的材料、涂層的類別、涂刷遍數(shù)、涂層的封閉性等。

2） 由式（2）計(jì)算避雷線兩側(cè)保護(hù)角大小。正饋線測(cè)保護(hù)角為

承力索測(cè)保護(hù)角為

由以上計(jì)算發(fā)現(xiàn)， 承力索側(cè)保護(hù)角明顯偏大，一般要求接觸網(wǎng)避雷線保護(hù)角大小在0 到40°之間，承力索側(cè)保護(hù)角大小以及超出了這個(gè)值。

3） 由式（10）計(jì)算避雷線位置調(diào)整前的雷電繞擊率。

正饋線側(cè)的雷電繞擊率為

承力索側(cè)的雷電繞擊率為

由承力索側(cè)和正饋線側(cè)分別的雷電繞擊率可以求出整個(gè)避雷線保護(hù)范圍內(nèi)的雷電繞擊的概率

式（11）中P1，P2為避雷線兩側(cè)的雷電繞擊概率。

由式（11）可得避雷線位置調(diào)整前整個(gè)線路的雷電繞擊的概率為

3.3 改進(jìn)后的雷電繞擊概率計(jì)算

由前一節(jié)的方法可以計(jì)算出調(diào)整后的避雷線架設(shè)位置，在此基礎(chǔ)上對(duì)調(diào)整后的避雷線高度進(jìn)行校驗(yàn)，計(jì)算保護(hù)角大小和雷電繞擊概率。

1） 避雷線保護(hù)角調(diào)整后的高度校驗(yàn)計(jì)算。

rx1，hx1為正饋線到支柱距離及正饋線距地面高度，rx2，hx2為承力索到支柱距離及承力索距地面高度，將參數(shù)代入式（6）可得a=0.891 m，即新的避雷線位置距離支柱0.891 m 位于承力索側(cè)，r′x1=2.241 m，r′x2=2.09 m，由式（7）校驗(yàn)，確定避雷線調(diào)整后兩側(cè)設(shè)備仍在其保護(hù)范圍內(nèi)。

2） 由式（8）計(jì)算避雷線兩側(cè)保護(hù)角大小。調(diào)整后正饋線測(cè)保護(hù)角為

調(diào)整后承力索測(cè)保護(hù)角為

調(diào)整后兩側(cè)保護(hù)角大小相等，且原先偏大的承力索側(cè)保護(hù)角由之前的41.53°減小到了32.26°，角度明顯減小并且處于要求的0°～40°范圍之內(nèi)。

3） 由式（10）計(jì)算避雷線保護(hù)角大小調(diào)整后的雷電繞擊率。

正饋線側(cè)和承力索側(cè)的雷電繞擊率為

由式（11）可得避雷線位置調(diào)整后整個(gè)線路的雷電繞擊的概率，即

避雷線調(diào)整后，線路整體的雷電繞擊概率降低了0.318 3%，為了確定該調(diào)整方法是否能較大程度的降低線路雷電繞擊的概率，將它與理論計(jì)算的最小雷電繞擊概率相比較。

為了計(jì)算最小雷電繞擊概率，將式（11）P1，P2中保護(hù)角γ1，γ2用一個(gè)與避雷線調(diào)整距離a 有關(guān)的函數(shù)表示，即

上式中有rx1＜rx2，將式（12）、式（13）與式（10）代入式（11）中可得雷電繞擊概率P 與避雷線調(diào)整距離a 的函數(shù)關(guān)系

式（14）中借助Matlab 軟件繪制相同接觸網(wǎng)設(shè)備參數(shù)下的最小雷電繞擊概率與此時(shí)的避雷線調(diào)整距離大小關(guān)系曲線，如圖3 所示。 由圖3 可知，整體雷電繞擊概率是先單調(diào)遞減經(jīng)過(guò)拐點(diǎn)后單調(diào)遞增，是存在一個(gè)最小值的， 當(dāng)避雷線調(diào)整距離a 取值0.9 m時(shí)，有最小雷電繞擊概率1.223 1%，幾乎與保護(hù)角相等情況的雷電繞擊概率相等，此時(shí)的避雷線兩側(cè)保護(hù)角大小可由式（12），式（13）計(jì)算，正饋線側(cè)保護(hù)角大小γ1=32.37°，承力索側(cè)保護(hù)角大小γ2=32.15°。

圖3 避雷線調(diào)整距離與繞擊概率的關(guān)系曲線Fig.3 Relation curve between adjustment distance of lightning conductor and winding probability

避雷線保護(hù)角調(diào)整前后雷電繞擊概率如表1 所示。 由表1 可知，避雷線位置調(diào)整后的雷電繞擊概率比避雷線直接架設(shè)于支柱正上方時(shí)的雷電繞擊概率減少了0.318 3%，該方法將雷電繞擊概率從之前很低的水平1.541 5%進(jìn)一步減小到了1.223 2%，降低了20.65%，調(diào)整后的雷電繞擊概率已經(jīng)接近理論計(jì)算的最小值，可見(jiàn)令兩側(cè)保護(hù)角相等的調(diào)整方法有非常好的效果。

表1 避雷線保護(hù)角調(diào)整前后雷電繞擊概率比較Tab.1 Comparison of lightning shielding probability before and after lightning protection angle adjustment

4 結(jié)論

考慮保護(hù)角大小對(duì)雷電繞擊概率的影響，提出一種考慮保護(hù)角大小因素的避雷線高度計(jì)算方法，通過(guò)調(diào)整避雷線架設(shè)位置與支柱之間的距離改變避雷線兩側(cè)保護(hù)角的大小， 降低線路整體的雷電繞擊概率。 通過(guò)實(shí)際接觸網(wǎng)線路的參數(shù)計(jì)算與理論仿真結(jié)果比較對(duì)方法的有效性進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論：

1） 該方法能有效降低線路整體的雷電繞擊概率，參照準(zhǔn)朔鐵路接觸網(wǎng)數(shù)據(jù)，利用該方法調(diào)整后線路雷電繞擊概率降低了20.65%。

2） 理論仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)雷電繞擊概率大小與避雷線調(diào)整距離近似一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)拋物線，即雷電繞擊概率理論上存在一個(gè)最小值，雷電繞擊概率隨著偏大側(cè)的保護(hù)角減小、偏小側(cè)的保護(hù)角增大而向著雷電繞擊概率理論最小值移動(dòng)，由于不是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，在兩側(cè)保護(hù)角大小接近的時(shí)候就已經(jīng)取得最小值，而在兩側(cè)保護(hù)角相等的情況下非常接近最小值。

3） 仿真中雷電繞擊概率隨兩側(cè)保護(hù)角大小的變化情況說(shuō)明考慮保護(hù)角因素的避雷線改進(jìn)計(jì)算方法中令兩側(cè)保護(hù)角大小相等從而求取近似的雷電繞擊概率最小值的思路是正確的。 利用避雷線改進(jìn)計(jì)算方法得到的線路雷電繞擊概率近似理論計(jì)算得出的最小值，說(shuō)明了方法的有效性。

4） 在實(shí)際的工程中，通過(guò)調(diào)整避雷線架設(shè)位置即可改變保護(hù)角大小，從而可以有效的降低雷電繞擊概率且不需要額外的成本。