在游戲中思考，在拓展中提升

丁麗赟

摘要：數(shù)學(xué)游戲玩的是數(shù)學(xué)思想與方法，學(xué)生在玩中思考，在玩中提升數(shù)學(xué)思維。通過(guò)“24點(diǎn)”游戲拓展課的實(shí)踐，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)游戲中明晰思路、凸顯方法、磨礪思維、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使“玩游戲”升華為“玩數(shù)學(xué)”。

關(guān)鍵詞：“24點(diǎn)”;數(shù)學(xué)游戲;拓展課;實(shí)踐

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)（第四版）教材中有一個(gè)特別明顯的變化，就是單獨(dú)設(shè)置了 “數(shù)學(xué)好玩”單元。“數(shù)學(xué)好玩”玩的是數(shù)學(xué)思想與方法，讓學(xué)生在玩耍和對(duì)策中提升思維品質(zhì)，讓玩耍的好奇變成深刻的思考。“24點(diǎn)”游戲，就是一種“好玩的數(shù)學(xué)”，它簡(jiǎn)單易學(xué)、便于操作，可提高口算能力，是一項(xiàng)集學(xué)習(xí)、娛樂(lè)于一體的數(shù)學(xué)活動(dòng)。多個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都安排了“24點(diǎn)”游戲內(nèi)容，學(xué)習(xí)目標(biāo)定位在整數(shù)四則混合運(yùn)算的鞏固和應(yīng)用上。但在實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，很多教師和學(xué)生只鉆研“24點(diǎn)”游戲的方法和技巧，把游戲活動(dòng)往模式化的方向發(fā)展，背離了“數(shù)學(xué)好玩”的初衷?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感受和理解計(jì)算的意義及所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。作為一種嘗試，我們?cè)诘诙W(xué)段開(kāi)展了“24點(diǎn)”游戲拓展課教學(xué)的研究，對(duì)常規(guī)的 “24點(diǎn)”游戲進(jìn)行了改進(jìn)和擴(kuò)充，以游戲活動(dòng)的外顯形式，引領(lǐng)學(xué)生在豐富對(duì)四則混合運(yùn)算的認(rèn)識(shí)、提高運(yùn)算能力的同時(shí)，積極生成具有生長(zhǎng)性和結(jié)構(gòu)性的思維流程，在數(shù)學(xué)游戲中明晰思路、凸顯方法、磨礪思維、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

下面結(jié)合第二學(xué)段“24點(diǎn)”游戲課的一些實(shí)踐與思考，談?wù)劇?4”點(diǎn)游戲在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些變化與拓展。

一、添牌換牌，實(shí)踐“24點(diǎn)”

從數(shù)學(xué)的角度看，“24點(diǎn)”游戲是尋找一種算法的過(guò)程，游戲本身對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的要求并不高，確定四個(gè)數(shù)運(yùn)算的先后順序即可。然而，一個(gè)牌組（4張牌）經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算，可能有多種方式湊成24，其中的變化往往是復(fù)雜多樣的，可能會(huì)給參與者造成一定的困難。我們做了如下嘗試：

（一）添牌

談話：每人手中的A─10這10張牌，你能找出一張牌算出24點(diǎn)嗎？（不能。）能找出兩張牌算出24點(diǎn)嗎？怎么算的？（4和6，3和8）那“4”和“7”能算出24點(diǎn)嗎？你怎么知道不行？這兩張牌不能直接算24，那能不能想個(gè)辦法，比如，添一張牌，讓它們也能算出24點(diǎn)？

全班交流，捕捉一些關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn)：你怎么想到先算“7-1”的？（看到“4”就想“6”。它們是“24點(diǎn)”的黃金搭檔。）還有其他的方法嗎？在“3”、“9”、“5”這三張牌中找不出“3和8”這組黃金搭檔是不是就該放棄了？

教學(xué)中我們由一張牌入手，引導(dǎo)學(xué)生看到“數(shù)”聯(lián)想到“式”;再到出示兩張牌、三張牌，學(xué)生能在頭腦中迅速進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算，由淺入深，形成解決問(wèn)題的策略。

（二）換牌

提問(wèn)：用“3”和“9”這兩張牌算“24點(diǎn)”，可以怎么換牌？為什么把“9”換成“8”？

思考：如果“3”不變，想用其他兩張不同的牌代替“9”，這時(shí)變成三張牌，你想怎么變？能告訴大家，你是怎么想到用這兩張牌取代“9”？就只能用這兩張嗎？你是怎么計(jì)算的？

追問(wèn)：你能任意找出三張牌算“24”點(diǎn)嗎？你是怎么算的？（小組交流）。我們加深難度，請(qǐng)你任意找出四張牌算出“24”點(diǎn)。請(qǐng)你把計(jì)算過(guò)程寫出來(lái)。（全班交流介紹自己的想法。）

小結(jié)提升：你可以把同學(xué)們的計(jì)算算法歸類嗎？為什么這樣歸類？

教學(xué)中，我們一方面讓學(xué)生獨(dú)立思考，另一方面提倡學(xué)生探索多種方法，在相互交流中逐步掌握“24點(diǎn)”的基本規(guī)則，體會(huì)相應(yīng)解決問(wèn)題的思考方法，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索解決問(wèn)題的策略，感受算法的多樣化，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考。

（三）賽牌

1.“24點(diǎn)”搶答。教師依次出現(xiàn)牌組，采訪搶答快的學(xué)生：你怎么算得這么快？有沒(méi)有訣竅？

2.擂臺(tái)賽。學(xué)生了解游戲規(guī)則，分小組擂臺(tái)賽。采訪每小組的擂主：你成為冠軍的竅門是什么？

從一張牌入手，通過(guò)添牌和換牌等變化方式，讓不同層次的學(xué)生根據(jù)自己的需求和基礎(chǔ)進(jìn)行目標(biāo)選擇，分解難點(diǎn)，并在層次遞進(jìn)的活動(dòng)中感知“24點(diǎn)”的基本方法和基本的思維流程。學(xué)生在不斷嘗試、探索、走彎路、與錯(cuò)誤碰撞中，慢慢感悟計(jì)算方法，體驗(yàn)到算法多樣化與挑戰(zhàn)性。同時(shí)，通過(guò)對(duì)算法的歸類，理清和掌握“24”點(diǎn)游戲的基本方法和思維流程，總結(jié)學(xué)生思路，隱性地啟發(fā)思維;追問(wèn)其他算法，顯性地提出要求。前者從數(shù)學(xué)內(nèi)部引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路、多角度創(chuàng)新;后者從外圍督促學(xué)生積極思考、不斷嘗試，為培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性和敏捷性奠定基礎(chǔ)。

二、有序思考，探究“24點(diǎn)”

在學(xué)生熟練掌握“算24點(diǎn)”游戲后，我們發(fā)現(xiàn)給出一個(gè)牌組（4張牌）后，學(xué)生的第一個(gè)反應(yīng)是運(yùn)用記憶中的運(yùn)算模型，嘗試構(gòu)造算式去湊24。這顯然容易讓游戲活動(dòng)漸漸往模式化的方向發(fā)展，規(guī)則的呆板和學(xué)生的生搬硬套會(huì)讓游戲逐漸變得索然無(wú)味。我們不禁思考：在既定的游戲規(guī)則下，如何設(shè)置一些有意義的“前置障礙”，如何從牌組選擇上給予學(xué)生更大的自由度，拓寬學(xué)生的思考空間呢？

談話：從一副撲克牌中取出以下8張牌（四張花色不同的“2”，四張花色不同的“3”），從中每次任意選出4張為一組算24點(diǎn)。請(qǐng)寫出其算式及結(jié)果。完成后小組交流。

提問(wèn)：牌組選全了嗎？還有哪些牌組沒(méi)有被計(jì)算過(guò)？讓我們重新審視題目，應(yīng)該如何選擇牌？請(qǐng)借助記錄本，將已有的撲克牌點(diǎn)數(shù)和計(jì)算過(guò)程進(jìn)行整理，并思考它們之間是否有某種規(guī)律性的關(guān)系？

讓學(xué)生通過(guò)取撲克牌進(jìn)行有序思考，按“取4個(gè)2、取3個(gè)2……不取2”的順序先完成取撲克牌的任務(wù)，再具體考慮計(jì)算的過(guò)程。這樣，把學(xué)生活動(dòng)從“無(wú)序”引向“有序”，游戲活動(dòng)的訓(xùn)練就能落到實(shí)處。把計(jì)算和思考有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，促使學(xué)生拋棄片面地算的觀念，學(xué)會(huì)有序地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生在競(jìng)技爭(zhēng)先的感性歡愉之外，多了一份對(duì)數(shù)學(xué)游戲的理性思索。

三、另辟蹊徑，拓展“24點(diǎn)”

在“24點(diǎn)”游戲中，一個(gè)牌組的解法有可能是多種多樣的。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于4個(gè)數(shù)均在1～10中的715種情況，有566種有解，有解率為79.16%;對(duì)于4個(gè)數(shù)均在1～13中的1820種情況，有1362種有解，有解率為74.83%。也就是說(shuō)，對(duì)于某一隨機(jī)牌組，存在唯一解、多解和無(wú)解的情況。在實(shí)際游戲過(guò)程中，由于一些牌組不能湊成24，學(xué)生參與活動(dòng)時(shí)會(huì)因陷入不可知狀態(tài)而失去耐心和興趣。

我們經(jīng)過(guò)實(shí)踐，決定另辟蹊徑拓展“24點(diǎn)”游戲的規(guī)則。

（一）無(wú)限接近“24點(diǎn)”

如果遇到不可能得到24點(diǎn)的4張牌，可以要求學(xué)生列出結(jié)果最接近24的算式（小學(xué)階段盡可能要求結(jié)果是整數(shù)）。例如牌組（3，4，6，7），這是一個(gè)以常規(guī)“24點(diǎn)”規(guī)則無(wú)法得出24的算式，此時(shí)可給出一個(gè)更為“寬泛”的要求：用這幾個(gè)數(shù)，寫出結(jié)果最接近24的算式。學(xué)生不再用3×8、4×6等技巧性模板作為思考坐標(biāo)，而是把結(jié)果指向22、23、25、26等，較容易得出算式3×7+6-4=23、3×4+6+7=25、4×7-6+3=25。無(wú)論是計(jì)算多少點(diǎn)，其本質(zhì)都是嘗試計(jì)算，這也是“24點(diǎn)”游戲最有特點(diǎn)和魅力的地方。

（二）“ 12點(diǎn)”“36點(diǎn)”也精彩

“12點(diǎn)”和“36點(diǎn)”有解的概率很大，游戲容易順暢地進(jìn)行，而且12和36作為有多個(gè)因數(shù)的合數(shù)，讓游戲有了更多的變化，計(jì)算起來(lái)更具有技巧性，對(duì)思維的訓(xùn)練也更有幫助?！?2點(diǎn)”適合低年級(jí)，“36點(diǎn)”適合高年級(jí)。如用牌組（3，4，6，7）算24點(diǎn)是無(wú)解的，但可以引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展 “12點(diǎn)”或“36點(diǎn)”的活動(dòng)，如6×（7-4+3）=36或4×（7+6÷3）=36。這有利于學(xué)生回歸到計(jì)算本身，進(jìn)一步深刻理解“24點(diǎn)”這類計(jì)算游戲的本質(zhì)。

（三）“24點(diǎn)”頭腦風(fēng)暴

學(xué)會(huì)觀察、善于觀察是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、產(chǎn)生創(chuàng)造活動(dòng)的有力方法與途徑。觀察需要方法、方向和計(jì)劃，更需要合適的觀察點(diǎn)?！?4”點(diǎn)頭腦風(fēng)暴，就是讓學(xué)生自主改變游戲規(guī)則，把學(xué)生的觀察點(diǎn)落實(shí)在牌組特點(diǎn)和原規(guī)則的限制上。

提問(wèn)：當(dāng)我們遇到的無(wú)解的牌組（1，1，1，3）、（10，10，8，8）等，你能改變游戲規(guī)則，使它也能算出“24”點(diǎn)嗎？

我們把學(xué)生的創(chuàng)新規(guī)則進(jìn)行了匯總分類：牌面大，（10，10，8，8），每個(gè)數(shù)字除以2變成（5，5，4，4），5×5-4÷4=24;牌面小，（1，1，1，3），把兩個(gè)數(shù)字合并成一個(gè)兩位數(shù)，11+13=24。

從學(xué)生的創(chuàng)新規(guī)則分類匯總中可以看出，學(xué)生的思考已經(jīng)體現(xiàn)出一定的分類思想，如果我們能對(duì)學(xué)生的各種創(chuàng)新結(jié)果歸類總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散拓展，他們會(huì)給出更多“令人驚艷”的規(guī)則。

“有解率”決定著游戲的可行性，而“算式結(jié)構(gòu)”決定著游戲的趣味性和靈活性。創(chuàng)新的規(guī)則給予學(xué)生不一樣的活動(dòng)視角，激發(fā)學(xué)生更多的思維火花，脫離了常規(guī)的模式化方式，算式結(jié)果更開(kāi)放，計(jì)算的味道更濃，讓“24點(diǎn)”游戲也更具有探索性。

“24點(diǎn)”游戲，實(shí)質(zhì)玩的是數(shù)學(xué)思想與方法，在快樂(lè)玩耍的背后，是學(xué)生從不會(huì)到會(huì)、從模糊到清晰的認(rèn)知過(guò)程，是學(xué)生觀察力、數(shù)感、計(jì)算能力、邏輯思維的提升過(guò)程。“24點(diǎn)”游戲拓展課讓學(xué)生在玩中思考，在玩中鍛煉數(shù)學(xué)思維，在玩中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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