MATLAB軟件在線性代數(shù)課程線上線下混合式教學(xué)模式中的應(yīng)用

王 芳

(安徽外國語學(xué)院 公共基礎(chǔ)課教學(xué)部，合肥 231200)

線性代數(shù)課程是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和處理問題的能力。隨著5G時代的到來，學(xué)習(xí)通、釘釘、騰訊課堂等各種線上線下混合式教學(xué)模式愈發(fā)成熟，應(yīng)進一步推進以課程改革為核心的現(xiàn)代化教學(xué)體系。

1 線性代數(shù)線上線下混合式教學(xué)遇到的問題

即使使用了混合式教學(xué)，但教師仍注重理論教學(xué)，重定義、重定理、重推導(dǎo)、輕應(yīng)用，不會與學(xué)生所學(xué)專業(yè)聯(lián)系在一起，會讓學(xué)生感覺不到線性代數(shù)理論體系存在的實際意義，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容有基本理論部分，如行列式、矩陣、n維向量，應(yīng)用部分有線性方程組、相似對角形、二次型，學(xué)生的感受就是計算量大。傳統(tǒng)教學(xué)雖引入了多媒體，并配合線上教學(xué)，在一定程度上提高了教學(xué)質(zhì)量和效率，但仍然會在基本理論部分浪費過多時間，特別是關(guān)于行列式和矩陣的一些計算，而且教學(xué)計劃中的線性代數(shù)課程安排只有32學(xué)時。

2 MATLAB軟件融入線性代數(shù)課程線上線下混合式教學(xué)模式中的必要性與可行性

MATLAB軟件簡單易學(xué)，是一種高效用于工程計算的高級語言，是矩陣實驗室(Matrix Laboratory)的簡稱。它是20世紀(jì)80年代由Mathworks軟件公司開發(fā)出的一款大型集成化數(shù)值計算軟件，集數(shù)值計算、符號分析、圖像顯示、文字處理等功能于一體。線性代數(shù)課程理論性強、概念抽象、計算繁瑣，而MATLAB軟件具有專業(yè)化、直觀化的特點，為采用線上線下混合式教學(xué)模式提供了良好的操作平臺，使線性代數(shù)課堂更加活躍、高效、科技。

3 MATLAB軟件融入線性代數(shù)課程線上線下混合式教學(xué)模式中的實踐策略——以學(xué)習(xí)通為例

以學(xué)習(xí)通為線上教學(xué)平臺，上傳關(guān)于MATLAB軟件的教學(xué)視頻，讓學(xué)生初步認(rèn)識該軟件。在章節(jié)學(xué)習(xí)時，為了讓學(xué)生知其所以然，可以采取基本知識傳授——例題講解——使用MATLAB軟件計算——實踐應(yīng)用的方式，并在學(xué)習(xí)通上上傳相應(yīng)的數(shù)學(xué)實驗，附于相關(guān)知識點后面。

3.1 行列式的計算

介紹行列式的性質(zhì)、定義和展開定理，重點掌握運用這些性質(zhì)解決問題的方法。行列式的計算量非常大，不能僅依賴手工計算，復(fù)雜的計算可交由MATLAB軟件來進行。

例1 使用MATLAB軟件計算行列式

在MATLAB窗口中輸入：

>>A=[1 2 3 4；1 0 1 2；3 -1 -1 0；1 2 0 -5]；%定義數(shù)值矩陣

>>D=det(A)；%求矩陣A的值

執(zhí)行命令，即可得到所求值為-24。

還可利用線上平臺讓學(xué)生計算更高階的行列式，讓學(xué)生感受到線性代數(shù)的學(xué)科魅力。

由圖5能夠看出隨著泵浦光功率的增加，綠光的強度出現(xiàn)了顯著的增強，但發(fā)射光譜峰值的位置并沒有改變，且以540nm和549nm兩個發(fā)射峰熒光強度的增加尤為顯著。一般而言, 將紅外波段的激光轉(zhuǎn)化為紫外光或可見光，必定有多光子過程參與，在上轉(zhuǎn)換發(fā)光沒有達到飽和的情況下，通過簡化的速率方程，上轉(zhuǎn)換發(fā)光的強度和泵浦光強度之間的關(guān)系可以用下式來加以描述[9]：

3.2 矩陣的運算

先講解基本知識點，如矩陣定義、常見矩陣、矩陣的加減法運算，可使用階數(shù)較低的矩陣運算作為例題。此部分內(nèi)容較為簡單，可在線上線下混合式教學(xué)模式中設(shè)為自學(xué)部分。而矩陣乘法相乘的條件、性質(zhì)及結(jié)果矩陣的特征則需在課堂上進行重點講解。

在MATLAB窗口中輸入：

>>A=[2 3；1 -2；3 1]；B=[1 -2 -3；2 -1 0]；%定義數(shù)值矩陣

>>A*B，B*A

執(zhí)行命令，即可得到所求結(jié)果為

3.3 矩陣的秩和逆

通過三階矩陣的秩的求法來講解用初等變換法求秩的方法，但此種方法求階數(shù)較高的矩陣的秩較為麻煩，用MATLAB軟件使用命令“rank(A)”即可。對于矩陣的逆可先介紹逆矩陣的存在定理和求逆矩陣的筆算方法(伴隨矩陣法及初等變換法)，并在線上選擇三階矩陣的逆為經(jīng)典例題對學(xué)生進行課堂習(xí)題講解。

在MATLAB窗口中輸入：

>>A=[1 0 1；2 1 0；-3 2 -5]；%定義數(shù)值矩陣

>>rank(A)

執(zhí)行命令，即可得到所求結(jié)果為

ans=3

>>inv(A)

執(zhí)行命令，即可得到所求結(jié)果為

3.4 矩陣特征值及特征向量

特征值的定義及應(yīng)用需重點講解，使用MATLAB軟件可直接求出特征值及特征向量，先輸入矩陣A，再執(zhí)行命令[a，b]=eig(A)即可，其中a為對應(yīng)的特征向量，b為特征值矩陣。

4 結(jié)語

線性代數(shù)中還有很多復(fù)雜的計算問題，將MATLAB軟件融入到線性代數(shù)線上線下混合式教學(xué)模式中會起到事半功倍的效果，能夠節(jié)約許多課時，還可將數(shù)學(xué)實驗作為過程考核。但MATLAB軟件在教學(xué)中只起到了輔助作用，仍不可忽視理論知識和筆算的重要性。