初中數(shù)學(xué)高效課堂的有力抓手——變式訓(xùn)練

馬超

【摘 ?要】在應(yīng)試教育的束縛下，題海戰(zhàn)術(shù)仍是大部分初中數(shù)學(xué)教師用于提升學(xué)生解決問題能力的主要手段，該訓(xùn)練形式雖然在學(xué)生成績(jī)提升方面有一些作用，但是對(duì)學(xué)生思維能力的獨(dú)立性和發(fā)散性卻沒有實(shí)質(zhì)性的幫助。為此，本文將對(duì)初中數(shù)學(xué)高效課堂的有力抓手——變式訓(xùn)練進(jìn)行深入探究，重點(diǎn)闡述如何抓準(zhǔn)問題變化方向，并運(yùn)用變式訓(xùn)練增強(qiáng)學(xué)生存儲(chǔ)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);高效課堂;抓手;變式訓(xùn)練

中圖分類號(hào)：G633.6 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：0493-2099（2021）36-0065-02

A Powerful Hand for Junior High School Mathematics Efficient Classroom-Variant Training

（Shizhong District Experimental Middle School，Zaozhuang City，China） MA Chao

【Abstract】 Under the constraints of test-oriented education， the question sea tactics are still the main means used by most junior high school math teachers to improve students’ problem-solving ability. Although this training form has some effects in improving students’ performance， it has an effect on the independence and independence of students’ thinking ability divergence does not help substantively. To this end， this article will conduct an in-depth exploration of the powerful grasp of junior high school mathematics efficient classroom-variant training， focusing on how to grasp the direction of the problem change， and use variant training to enhance students' ability to store and understand mathematical knowledge.

【Keywords】Junior high school mathematics; High-efficiency classroom; Grasping hand; Variant training

初中數(shù)學(xué)高效課堂是初中教育階段比較熱門的話題，也就是如何發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。而想要達(dá)成這一目標(biāo)，不僅要轉(zhuǎn)變機(jī)械式訓(xùn)練教學(xué)模式，還要讓學(xué)生從不同角度對(duì)問題進(jìn)行理解和審視，以此使學(xué)生的思維得以拓展和發(fā)散，促進(jìn)學(xué)生解決問題的能力得到實(shí)質(zhì)性的發(fā)展。

一、構(gòu)建初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)模型

根據(jù)認(rèn)知理論可知，只有基于對(duì)某一知識(shí)的理解和獲取，才能更好地提取相應(yīng)的知識(shí)和決策，對(duì)問題進(jìn)行解決。因此，要想實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)，構(gòu)建基于變式訓(xùn)練的知識(shí)獲取模型非常重要，有利于提高學(xué)生從概念獲取到技能形成整個(gè)學(xué)習(xí)過程的高效性。首先，通過問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深層學(xué)習(xí)，獲得長(zhǎng)久的知識(shí)記憶和存儲(chǔ)能力。例如，北師大版九年級(jí)“一元二次方程”相關(guān)的問題：有一面四邊鑲有等寬度的花邊鏡框，已知鏡框的長(zhǎng)為8米，寬為5米，如果現(xiàn)在知道鏡框中間空白的面積為18平方米，請(qǐng)求出鏡框的寬度為多少米？這是一道有關(guān)列一元二次方程求解的應(yīng)用題，通過對(duì)題目的分析，并列出最終的方程式，有利于學(xué)生對(duì)一元二次方程的概念有充分的體會(huì)和認(rèn)識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想和思維。其次，對(duì)問題進(jìn)行變式，創(chuàng)設(shè)出類似的情境，讓學(xué)生在原知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)問題進(jìn)行分析和解決。變式問題為：有一面四邊鑲有等寬度的花邊鏡框，已知鏡框的長(zhǎng)為8米，鏡框的寬度為1米，并且中間空白面積為18平方米，請(qǐng)求鏡框的寬度。經(jīng)歷了前面方程概念和思想的學(xué)習(xí)，并且這道問題中的數(shù)量關(guān)系并沒有發(fā)生變化，只是已知條件發(fā)生了變化，學(xué)生可以非常輕松地列出相應(yīng)的方程式，并快速解決相應(yīng)的問題。最后，對(duì)問題進(jìn)行再次變式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新的問題情境中，讓學(xué)生運(yùn)用之前掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新的問題情境進(jìn)行分析，從而列出對(duì)應(yīng)的方程式，促使學(xué)生的知識(shí)技能得到進(jìn)一步鞏固。變式問題為：有一面四邊鑲有等寬度的花邊鏡框，已知鏡框的長(zhǎng)為10米，寬為8米，如果現(xiàn)在知道鏡框中間空白的面積為除去鏡框的三分之二，請(qǐng)問鏡框的寬度為多少米？該問題在原本的問題上將其中的一個(gè)條件進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，需要學(xué)生進(jìn)行一定的計(jì)算才能算出相應(yīng)的條件，以此創(chuàng)設(shè)的隱蔽情境，能夠讓學(xué)生對(duì)已知條件的重要性有深刻體會(huì)。

二、明確初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的變化方向

變式訓(xùn)練能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散，但是也需要教師注重變式變化的方向，只有這樣才能對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行有效引導(dǎo)和發(fā)展。筆者還是以一道一元二次方程應(yīng)用題為例進(jìn)行探討。例如，有一根長(zhǎng)為20米的桿子斜靠在一面墻上，桿子的底端距離墻角的距離有12米，如果桿子的頂端下滑了2米，請(qǐng)問底端會(huì)向左移動(dòng)多少米？變化方向有以下幾種：

第一，改變問題的條件。學(xué)生能夠?qū)υ}解題思路進(jìn)行充分的理解后，教師可以對(duì)問題的已知條件進(jìn)行變化，以此加深學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)的理解，最后的問題為：有一根長(zhǎng)為20米的桿子斜靠在一面墻上，桿子的底端距離墻角的距離有6米，如果桿子的頂端下滑了4米，請(qǐng)問底端會(huì)向左移動(dòng)多少米？原題目是一道關(guān)于勾股定理知識(shí)應(yīng)用的一元二次方程，雖然學(xué)生已經(jīng)掌握了勾股定理和一元二次方程的概念，但是在實(shí)際的列式過程中還是會(huì)存在一定的問題，所以教師要對(duì)其進(jìn)行一定的引導(dǎo)：桿子與頂端的距離發(fā)生了變化，其他已知條件都沒有發(fā)生變化，那是不是和原題一樣要先算出桿子頂端距離墻角的距離，然后根據(jù)勾股定理列出等式？這樣學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)解題思路和原來的完全一樣。

第二，改變提問的內(nèi)容：有一根長(zhǎng)為20米的桿子斜靠在一面墻上，桿子的底端墻角的距離有6米，如果桿子的底端水平向外移動(dòng)了2米，那么頂端會(huì)移動(dòng)多少米？該問題將原來的“下滑”轉(zhuǎn)化為了水平向外滑動(dòng)，使方程式的內(nèi)容發(fā)生了明顯變化。所以滑動(dòng)方向的不同，會(huì)決定到底是三角形的哪一邊會(huì)發(fā)生變化，只有明確這一點(diǎn)才能準(zhǔn)確地列出算式。

第三，改變解題的思路。請(qǐng)利用一元二次函數(shù)的圖像解決這一問題。上面兩個(gè)變式方向都只是在代數(shù)問題上實(shí)現(xiàn)問題條件和提問的變化，難以發(fā)揮對(duì)學(xué)生思維和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)作用。所以第三個(gè)變式筆者從數(shù)形結(jié)合變化思路出發(fā)，直接轉(zhuǎn)變問題的要求，讓學(xué)生將勾股定理的代數(shù)問題運(yùn)用到圖像問題中。這樣做的目的是：一方面能夠向?qū)W生滲透“數(shù)”和“形”這兩個(gè)數(shù)學(xué)問題的主要探究對(duì)象，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)量關(guān)系可以運(yùn)用空間幾何形式展現(xiàn)出來，加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合這一思想的理解和認(rèn)知。另一方面能夠讓學(xué)生將“數(shù)形”這一解題思路運(yùn)用到實(shí)際問題中，并實(shí)現(xiàn)“數(shù)”“形”的靈活轉(zhuǎn)化，有利于學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的快速提升和發(fā)展。

三、掌握初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的基本原則

高效課堂教學(xué)的最大特征就是能夠落實(shí)新課改的要求，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等多方面的培養(yǎng)。因此，變式訓(xùn)練的練習(xí)也應(yīng)該圍繞新課改的要求進(jìn)行，所以教師必須掌握以下幾個(gè)變式訓(xùn)練的基本原則：

第一，科學(xué)性。想要促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，必須幫助學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、假設(shè)猜想、信息收集、證據(jù)佐證這幾個(gè)過程，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)新的問題。例如：運(yùn)用函數(shù)解一元二次方程的時(shí)候，教師可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題：1.需要明確哪幾個(gè)點(diǎn)才能畫出這個(gè)圖像？2.這個(gè)圖像有什么樣的特點(diǎn)？3.方程解是在圖像上的哪個(gè)點(diǎn)？這樣的變式問題不僅能夠拓展學(xué)生的思維，還能讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下進(jìn)行猜想、思考、探究、論證等過程的思考。

第二，漸進(jìn)性。變式訓(xùn)練的最終目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗(yàn)和思維發(fā)展方面得到進(jìn)一步發(fā)展。然而，每個(gè)學(xué)生的起始水平都不同，所以循序漸進(jìn)原則是變式訓(xùn)練必須具備的。例如，有關(guān)“絕對(duì)值”的變式訓(xùn)練，首先教師可以讓學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作探究等多種形式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)絕對(duì)值相關(guān)的數(shù)學(xué)概念有所把握。其次再提出相應(yīng)的變式問題：1.絕對(duì)值是它本身的數(shù)都有哪些，都有什么特點(diǎn)？2.每一個(gè)數(shù)得出來的絕對(duì)值都是正數(shù)嗎？3.a大于0;a小于0;a等于0三種情況的絕對(duì)值分別是什么？4.通過這些你還能得出什么結(jié)論？這種一步一步走向思維深處的變式訓(xùn)練，更能達(dá)到最終的變式訓(xùn)練效果。

總之，變式練習(xí)的“變”就是一種對(duì)課堂教學(xué)形式進(jìn)行創(chuàng)新的有效手段，不僅能實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生思維突破和訓(xùn)練的目的，還能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和問題本質(zhì)的把握，促使學(xué)生的思考能夠更加深刻。因此，變式練習(xí)是實(shí)現(xiàn)高效課堂教學(xué)的重要措施，教師要明確問題變式的方向，通過變式練習(xí)對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行有效訓(xùn)練，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯燕香，黃志斌. 運(yùn)用變式訓(xùn)練建構(gòu)高效初中數(shù)學(xué)課堂[J].教育管理與藝術(shù)，2014（06）.

（責(zé)任編輯 ?袁 ?霜）

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