課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

陳華蘭

(福建省壽寧縣第一中學(xué) 355500)

“數(shù)”與“形”有著密切的聯(lián)系，通過(guò)“形”能直觀的看到“數(shù)”間的關(guān)系，減少不必要的計(jì)算，而運(yùn)用“數(shù)”可對(duì)“形”進(jìn)行精確的計(jì)算.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想的解題意識(shí)，有助于提高學(xué)生思維的靈活性，解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠選擇最佳途徑，促進(jìn)其解題能力以及水平的提高.

一、結(jié)合教材，打牢數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)

數(shù)形結(jié)合包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面，其中“以形助數(shù)”指借助圖形分析數(shù)間的內(nèi)在關(guān)系.學(xué)生對(duì)該方面較為熟悉，如借助函數(shù)圖像解答相關(guān)問(wèn)題.“以數(shù)解形”通常將“形”放到平面或空間直角坐標(biāo)系中，通過(guò)“數(shù)”的運(yùn)算解決相關(guān)“形”的問(wèn)題.授課中引導(dǎo)學(xué)生重視教材，牢記教材中各種方程、函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖像，并能根據(jù)定義域范圍準(zhǔn)確的繪制出相關(guān)圖形.同時(shí)，結(jié)合教材內(nèi)容適當(dāng)拓展，使其能夠準(zhǔn)確繪制出一些特殊的圖形.另外，“以數(shù)解形”，構(gòu)建坐標(biāo)系時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不要盲目，應(yīng)認(rèn)真觀察圖形，建立合適的坐標(biāo)系，降低計(jì)算量.

在講解三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)教材學(xué)生對(duì)y=sinx、y=cosx以及y=tanx已經(jīng)比較熟悉，能靈活繪制對(duì)應(yīng)圖像并采用數(shù)形結(jié)合法解答一些題.但一些習(xí)題中往往涉及稍微復(fù)雜的函數(shù)，為使其能夠運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)，繪制正確的圖像，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行拓展.比如以下函數(shù)，要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)畫(huà)出其圖像：y=sin|x|，y=x+sinx，y=xsinx.

顯然針對(duì)y=sin|x|可知其為偶函數(shù)，學(xué)生可先繪制出y=sinx(x>0)的圖像，而后將其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)即可，難度并不大.但對(duì)于y=x+sinx，y=xsinx兩個(gè)函數(shù)圖像的繪制難度較大.授課中為學(xué)生講解圖像繪制技巧時(shí)，要求學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)的奇偶性，找到其關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行繪制.分析可知y=x+sinx為奇函數(shù)，y=xsinx為偶函數(shù).對(duì)兩個(gè)函數(shù)而言，原點(diǎn)、(π，0)是關(guān)鍵點(diǎn).最終經(jīng)過(guò)不斷的嘗試學(xué)生成功的繪制出兩個(gè)函數(shù)圖像，如圖1(甲)、圖1(乙)所示，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

二、講解例題，提高數(shù)形結(jié)合意識(shí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重例題的篩選、講解，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，使其遇到相關(guān)題目，能夠自然的想到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解答.課堂上為學(xué)生展示例題后，給學(xué)生留下一些思考時(shí)間，看學(xué)生能否解答出來(lái).當(dāng)學(xué)生百思不得其解時(shí)，可與學(xué)生一起分析解題過(guò)程，使學(xué)生親身感受題干的轉(zhuǎn)化、圖形的繪制、圖形的分析等過(guò)程，給其留下深刻印象的同時(shí)，讓其具備數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識(shí).同時(shí)，完成解題分析后，要求學(xué)生自己寫(xiě)出解題過(guò)程以及最終的結(jié)果，而后公布正確答案，要求其對(duì)照自己的結(jié)果，以檢驗(yàn)其是否真正理解.針對(duì)存在的共性問(wèn)題，再集中講解.

授課中與學(xué)生一起分析解題思路，即需要根據(jù)給出的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，而后繪制出其在(0，2π)的圖像，借助圖像分析a的取值范圍和α+β的值.課堂上要求學(xué)生自己寫(xiě)出解題步驟.經(jīng)過(guò)該例題的講解，很好的提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題的意識(shí)，最終學(xué)生經(jīng)過(guò)積極思考，正確解答出了該題，解題步驟如下：

三、注重引導(dǎo)，傳授數(shù)形結(jié)合技巧

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分習(xí)題看似無(wú)法使用數(shù)形結(jié)合法解答，但只要對(duì)要求解的問(wèn)題進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化，使用數(shù)形結(jié)合法便能迎刃而解.由此可見(jiàn)，解題中掌握數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用技巧顯得尤為關(guān)鍵.因此，授課中應(yīng)做好引導(dǎo)，傳授相關(guān)技巧，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解題時(shí)少走彎路.解題時(shí)要認(rèn)真審題，充分挖掘隱含條件，確定正確的定義域范圍，保證繪制圖形的正確性.同時(shí)，繪制好相關(guān)圖形后應(yīng)認(rèn)真觀察，結(jié)合已知條件以及所學(xué)的幾何知識(shí)，理清線(xiàn)段、角度之間的關(guān)系，找到已知條件與要求解問(wèn)題之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用等量代換、轉(zhuǎn)化等知識(shí)解題.

講解圓相關(guān)知識(shí)時(shí)，結(jié)合以下題目傳授數(shù)形結(jié)合技巧：已知圓的方程為(x-3)2+(y-4)2=1.A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-m，0)，(m，0)(m>0).P為圓上任意一點(diǎn)，若滿(mǎn)足AP⊥PB，則m的最大值為_(kāi)___.

授課中為使學(xué)生盡快找到解題思路，可要求學(xué)生根據(jù)題干先繪制出對(duì)應(yīng)圖形，而后根據(jù)繪制的圖形，運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，將要求的參數(shù)轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，制定詳細(xì)的計(jì)劃，按部就班的開(kāi)展培養(yǎng)工作.先通過(guò)教材知識(shí)的深入講解，使其打牢數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)，而后圍繞所學(xué)講解例題，提高其數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識(shí)，尤其應(yīng)給予其解題引導(dǎo)，使其掌握相關(guān)的技巧.另外，還應(yīng)定期組織學(xué)生開(kāi)展訓(xùn)練活動(dòng)，使其積累解題經(jīng)驗(yàn)，在解題中融會(huì)貫通.