電路基本分析方法的教學(xué)思路與方法探討

范程華 張秀如 張國(guó)強(qiáng) 周元元 王怡影

摘? 要：電路分析教學(xué)中，求解電路的基本方法一般有支路電流法、回路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法等，對(duì)于不同的電路三種求解方法各具優(yōu)劣。文章針對(duì)電路基本分析方法教學(xué)過(guò)程中的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法進(jìn)行了詳細(xì)闡述，并在求解方法的講解過(guò)程中避開一些不易于理解的參數(shù)。對(duì)教師厘清教學(xué)思路、學(xué)生盡快理解這三種求解方法具有一定幫助作用。

關(guān)鍵詞：支路電流法;回路電流法;節(jié)點(diǎn)電壓法;教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TM133? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2096-4706（2021）15-0063-04

Abstract：In the teaching of circuit analysis， the basic methods to solve circuit generally include branch current analysis， loop current analysis and node voltage method and so on. These three methods show their own advantages and weaknesses for different circuits. This paper expounds the teaching design and teaching methods in the teaching process of basic circuit analysis methods， and avoids some parameters that are not easy to understand in the explanation process of solution methods. It is helpful for teachers to clarify teaching ideas and students to understand three solution methods as soon as possible.

Keywords： branch current analysis; loop current analysis; node voltage method; teaching design

0? 引? 言

常用電路的基本分析方法有支路電流法[1]、回路電流法[2]、節(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）電壓法[3]。支路電流法是最基本的分析方法，求解電路時(shí)需用到基爾霍夫（電壓、電流）定律[4]、歐姆定律[5]，因此其方程數(shù)目較多，一般等于被求解電路的支路數(shù)目，求解未知數(shù)經(jīng)常需采用克萊姆法則[6]?；芈冯娏鞣ā⒐?jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）電壓法求解電路時(shí)分別采用基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律，未知數(shù)（方程）的個(gè)數(shù)取決于選取的回路（網(wǎng)孔）或節(jié)點(diǎn)電壓的個(gè)數(shù)，相較于支路電流法而言未知數(shù)個(gè)數(shù)明顯減少。三種求解方法的比較如表1所示。從表1中可以看出求解電路需要理解獨(dú)立方程數(shù)、克萊姆法則、自電阻、互電阻、自電導(dǎo)、互電導(dǎo)[7]等概念。

教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有清晰的教學(xué)思路與方法不僅會(huì)讓學(xué)生難以理解而且還會(huì)使得學(xué)生失去對(duì)電路的學(xué)習(xí)興趣。因此，教學(xué)中如果能明確三種求解方法的教學(xué)思路，并有針對(duì)性地講解求解方法的選擇，且將求解方法適當(dāng)簡(jiǎn)化則能有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)效率。

1? 教學(xué)設(shè)計(jì)

不管是支路電流法還是回路電流法、節(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）電壓法都是基于基爾霍夫定律，因此在講解支路（B）、節(jié)點(diǎn)（N）、回路（L）、網(wǎng)孔概念基礎(chǔ)上再引入基爾霍夫定律，該定律一旦講解清楚后即可針對(duì)某一電路列出其獨(dú)立的回路（網(wǎng)孔）電壓方程及獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)基爾霍夫電流方程，二者聯(lián)立即為支路電流法所需的方程組。電路三種基本求解方法講解的教學(xué)設(shè)計(jì)如圖1所示，由于網(wǎng)孔是特殊的回路，而且在求解電路時(shí)大多選取網(wǎng)孔來(lái)列寫回路電壓或回路電流方程，因此講解時(shí)可先以網(wǎng)孔為對(duì)象再推向一般的回路。

2? 電路基本分析方法講解

在分析電路時(shí)，元件上電流和電壓方向的確定十分重要，雖然各元件的電壓、電流方向可以任意假定，但為了方便起見，常常將其取為一致，即電流方向?yàn)殡妷航档姆较?，稱其為關(guān)聯(lián)參考方向;如不一致，稱非關(guān)聯(lián)參考方向，分別如圖2（a）、2（b）所示。

非關(guān)聯(lián)參考方向?qū)η蠼膺^(guò)程最大的影響就是表達(dá)式中可能出現(xiàn)負(fù)號(hào)，如圖2中元件為電阻元件R時(shí)，則圖2（a）中有U=RI而圖2（b）中為U=-RI。

2.1? 支路電流法

支路電流法是以支路電流為電路變量，應(yīng)用KCL、KVL，結(jié)合歐姆定律對(duì)節(jié)點(diǎn)列出獨(dú)立的基爾霍夫電流方程，對(duì)回路列出獨(dú)立的基爾霍夫電壓方程。很顯然，此方法求解電路一般方程較多，但是易于理解，對(duì)所有平面及非平面網(wǎng)絡(luò)均適用。

若支路采用B、節(jié)點(diǎn)采用N表示則有獨(dú)立基爾霍夫電流方程數(shù)為（N-1）個(gè)，獨(dú)立的基爾霍夫電壓方程為B-（N-1）個(gè)，如圖3所示。

以圖3為例，支路電流法求解步驟為：

首先，標(biāo)出各支路電流I1至I6，并標(biāo)出與電流關(guān)聯(lián)的電壓參考方向，如圖3所示。對(duì)各節(jié)點(diǎn)A、B、C、D列出KCL方程：

從上式可以看出，其中任一個(gè)方程都可由其余方程推導(dǎo)而來(lái)，說(shuō)明獨(dú)立的方程數(shù)為（N-1）=3個(gè)。所有回路（回路ABDA、回路BCDA、回路ACBA、回路ABCDA、回路ACBDA、回路ACDBA、回路ACDA）的KVL方程分別為：

從式（2）可以看出，后四個(gè)回路電壓方程可由前三個(gè)方程推導(dǎo)而來(lái)，說(shuō)明獨(dú)立的方程數(shù)為B-（N-1）=3個(gè)，其中N為支路數(shù)。

若圖3中獨(dú)立源的值及電阻阻值為已知，則聯(lián)立式（1）（2）中6個(gè)獨(dú)立方程，就可以解出電流I1至I6。

從式（2）可以看出，獨(dú)立的回路KVL方程數(shù)為三個(gè)，剛好等于圖3的網(wǎng)孔數(shù)，其實(shí)在以后計(jì)算中一般都是按網(wǎng)孔來(lái)列寫KVL方程，而不去考慮獨(dú)立方程數(shù)為B-（N-1）個(gè)的問(wèn)題，當(dāng)按網(wǎng)孔列寫電壓方程且網(wǎng)孔含有電流源時(shí)則可以避開電流源所在網(wǎng)孔而改列一個(gè)回路方程，如圖4所示。

在圖4中，按上述方法可列3個(gè)網(wǎng)孔KVL方程，但是網(wǎng)孔BCDB含有電流源，其上電壓需要額外假設(shè)Is兩端電壓，這樣又增加了一個(gè)未知數(shù)。所以可改列回路ACBDA等的基爾霍夫電壓方程。

綜上所述，支路電流法求解電路步驟為：

（1）標(biāo)出各支路電流的參考方向及各元件上與電流相關(guān)聯(lián)的電壓方向。

（2）列出獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程。

（3）列出獨(dú)立回路的KVL方程。

（4）聯(lián)立（2）（3），求解出（1）中標(biāo)出的各電流值，并依電流求解其他參數(shù)。

2.2? 節(jié)點(diǎn)電壓法

節(jié)點(diǎn)電壓法是在電路中任選一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，以其余節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間電壓為未知量的求解方法，很顯然在節(jié)點(diǎn)電壓個(gè)數(shù)較少時(shí)選用此方法。

在圖5中，首先選取節(jié)點(diǎn)D為參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)出節(jié)點(diǎn)A、B、C對(duì)節(jié)點(diǎn)D的電壓UAD、UBD、UCD，然后將各支路電流用上述節(jié)點(diǎn)電壓表示出來(lái)，即：

而對(duì)于節(jié)點(diǎn)A、B、C可以列出三個(gè)KCL方程：

將式（3）代入式（4），若電源及電阻已知，則可解出未知數(shù)UAD、UBD、UCD，據(jù)此可以求出其他需求解參數(shù)。

綜上所述，節(jié)點(diǎn)電位法求解電路步驟為：

（1）選取一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)出其他節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓。

（2）將各支路電流用所標(biāo)出的節(jié)點(diǎn)電壓表示出來(lái)，如式（3）所示。

（3）列出除參考節(jié)點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)的KCL方程并將第（2）步中節(jié)點(diǎn)電壓代入。

（4）求解出第（3）步方程，解出節(jié)點(diǎn)電壓，據(jù)此求解出其他需求解參數(shù)。

2.3? 回路電流法

顧名思義，回路電流法就是以回路電流為未知數(shù)，前面已經(jīng)指出，在列獨(dú)立的回路KVL方程一般以網(wǎng)孔作為回路，所以回路電流法有時(shí)也稱網(wǎng)孔電流法[8]，很顯然，在網(wǎng)孔數(shù)目較少的情況下選用此方法求解電路，如圖6所示。

圖6中，該電路有6個(gè)支路，顯然用支路電流法求解不合適，但是其網(wǎng)孔較少，若以網(wǎng)孔電流法求解則有：

首先假設(shè)出三個(gè)網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流Im1、Im2、Im3，即電流Im1流過(guò)網(wǎng)孔ABDA，其他電流亦是如此分析。將各元件兩端電壓用網(wǎng)孔電流表示出來(lái)，但需要注意的是電阻R4、R5、R6有兩網(wǎng)孔電流經(jīng)過(guò)其上，所以有：

從而各元件電壓為：

其次，對(duì)三個(gè)網(wǎng)孔列出KVL方程：

將式（6）代入式（7）可解出網(wǎng)孔電流Im1、Im2、Im3，再據(jù)式（5）可求解出各支路電流，從而可求解出其他參數(shù)。

綜上所述，網(wǎng)孔（回路）電流法求解電路步驟為：

（1）假設(shè)獨(dú)立回路的回路電流，一般假設(shè)各網(wǎng)孔電流，如上述網(wǎng)孔電流Im1、Im2、Im3。

（2）將各支路電流用網(wǎng)孔（回路）電流表示出來(lái)。

（3）列出獨(dú)立回路的KVL方程。

（4）求解出第（3）步方程，解出網(wǎng)孔（回路）電流，據(jù)此求解出其他需求解參數(shù)。

2.4? 含受控源電路的處理

受控源是相對(duì)于獨(dú)立源而言的，當(dāng)電路中某一條支路的電壓或電流受本支路以外的其他電路或電壓控制時(shí)可稱為受控源。獨(dú)立源與受控源最大區(qū)別在于前者可以單獨(dú)作用于電路產(chǎn)生激勵(lì)，而后者“產(chǎn)生”的激勵(lì)（電壓或電流）是受電路中某支路的電壓或電流控制的。這樣在運(yùn)用前述方法分析電路時(shí)需要增補(bǔ)等式即增加控制量與被控量的關(guān)系表達(dá)式才能解出所列方程組中未知數(shù)。

實(shí)際運(yùn)用中其處理方法一般有受控源作為電源元件處理、受控源作為電阻元件處理。

3? 結(jié)? 論

本文對(duì)電路分析課程中重要的電路分析方法——支路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、網(wǎng)孔電流法在教學(xué)過(guò)程中如何設(shè)計(jì)、講解進(jìn)行了詳細(xì)的歸納總結(jié)，并說(shuō)明了三種求解方法的適用情況。按上述教學(xué)設(shè)計(jì)，講解節(jié)點(diǎn)電壓法時(shí)可有效避開自電導(dǎo)、互電導(dǎo)等概念，講解網(wǎng)孔電流法時(shí)可有效避開自電阻、互電阻等概念，對(duì)于學(xué)生理解這兩種較為復(fù)雜的求解方法、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性等具有一定的幫助作用。

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作者簡(jiǎn)介：范程華（1979—），男，漢族，安徽太湖人，教授，博士，主要研究方向：信號(hào)與圖像處理、電路理論教學(xué)研究。

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