小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略

葉健文

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把數(shù)學(xué)思想方法定性為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“四基”之一，這充分說明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。推理是數(shù)學(xué)最基本的思想方法，也是數(shù)學(xué)的基本思維方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。其中，合情推理是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)的探究學(xué)習(xí)和再創(chuàng)造學(xué)習(xí)中應(yīng)用更為廣泛。那么，我們?nèi)绾卧诮虒W(xué)中滲透推理思想，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成合情推理的意識，感悟合情推理的策略，學(xué)會合情推理的一般步驟，切實有效地提高學(xué)生合情推理能力呢？本文擬結(jié)合自己的教學(xué)實踐，對如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透合情推理方法，發(fā)展學(xué)生合情推理能力闡述自己的做法。

一、在復(fù)習(xí)鋪墊中，激活學(xué)生合情推理的經(jīng)驗

合情推理思想方法作為數(shù)學(xué)的一個重要的思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，無論是一年級的找圖形或數(shù)列的規(guī)律，還是六年級的圓錐體積公式的推導(dǎo)，無不用到合情推理的思想方法。因此，作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師要梳理小學(xué)一到六級數(shù)學(xué)教材中合情推理思想方法的應(yīng)用，才能做到心中有數(shù)，循序漸進地向?qū)W生滲透合情推理思想方法。下表是小學(xué)數(shù)學(xué)中合情推理的應(yīng)用的梳理。

在不同年級不同的課時學(xué)習(xí)中，學(xué)生對合情推理有不同程度的感悟。因此，我們不但要注重在教學(xué)新知識過程中滲透，更要注意做好學(xué)生的學(xué)情分析，在復(fù)習(xí)鋪墊中激活學(xué)生已有的經(jīng)驗。如，在教學(xué)《乘法的交換律》時，可先引導(dǎo)學(xué)生回顧加法的交換律推導(dǎo)過程，接著可提出問題：乘法是否也有交換律呢？我們有什么方法去研究呢？這樣，在新課教學(xué)前回顧了加法的交換律整個歸納推理的全過程，能激活學(xué)生頭腦中的歸納推理思想方法，使學(xué)生很自然地想到可用歸納推理的方法去探究乘法是否有交換律，讓學(xué)生的自主探究有法可循、更有效。

二、在自主探索中，讓學(xué)生感悟合情推理方法

合情推理方法的掌握是發(fā)展學(xué)生合情推理能力的關(guān)鍵。小學(xué)數(shù)學(xué)中，合情推理方法主要有歸納和類比，這些方法并不是顯性的教學(xué)內(nèi)容，而是孕伏在概念、性質(zhì)、定律等數(shù)學(xué)知識的形成與運用過程中，需要教師在教學(xué)設(shè)計時有意識地挖掘并科學(xué)地滲透。因此，在平時教學(xué)中，我們要科學(xué)地滲透合情推理方法，讓學(xué)生在主自探索中體會，逐步感悟合情推理的一般方法和步驟，發(fā)展學(xué)生合情推理能力。

如，教學(xué)《加法的交換律》時，我們可以分四步有意識地向?qū)W生滲透歸納推理方法：第一步，從情景引入，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意，得出等式40+56=56+40。第二步，先計算，再觀察課本上的三組算式有什么相同點？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)，進行猜想。第三步，組織學(xué)生舉例驗證猜想是否正確。教師要巡視指導(dǎo)，讓學(xué)生盡可能多列舉一些例子來驗證，并指導(dǎo)學(xué)生列舉一些特殊的例子，如“0+35”，使例子更廣泛、考慮更全面，得出的結(jié)論越可靠。第四步，組織匯報，引導(dǎo)學(xué)生在充足例子和不能列舉出反例的情況下，歸納出加法交換律。

在以上的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在探究加法交換律的過程中，經(jīng)歷了“從問題解決中得出模型→發(fā)現(xiàn)定律→提出猜想→舉例驗證→得出結(jié)論”的一個完整的歸納推理過程，有利于學(xué)生對歸納推理方法的感悟，發(fā)展學(xué)生合情推理能力。

三、在反思回顧中，讓學(xué)生積累合情推理活動經(jīng)驗

基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在特定數(shù)學(xué)活動中積累的，其核心是如何思考的經(jīng)驗。只有讓學(xué)生參與合情推理活動，才是幫助學(xué)生積累合情推理活動經(jīng)驗的基本途徑。在教學(xué)中，學(xué)生在利用合情推理方法去探索新知識時，一般要經(jīng)歷“提出猜想——檢驗——修正猜想——再驗證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。教學(xué)實踐告訴我們，學(xué)生在合情推理的過程中，提出來的猜想是片面的、不完整的。這些現(xiàn)象是不太容易防止的，只能在推理中分析，在驗證后發(fā)現(xiàn)錯誤，在修正中得出正確的猜想，再驗證，在反思回顧中積累活動經(jīng)驗。

如，學(xué)生在探索“3”的倍數(shù)的特征時，學(xué)生根據(jù)前面掌握的2、5的倍數(shù)特征很自然得出猜想：個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)，在驗證時卻發(fā)現(xiàn)個位上是3、6、9的數(shù)不都是3的倍數(shù)，學(xué)生經(jīng)歷歸納推理失敗后自我否定：猜想能被3整除的數(shù)不能只看個位來判斷，要另辟思路對原來的猜想進行反思修正，并作出新的猜想、驗證、找出規(guī)律。最后，在全課小結(jié)時，教師就可引導(dǎo)學(xué)生回顧整個合情推理的過程。

這樣，學(xué)生通過歸納推理完成了一個“自我否定”的過程，在反思修正中得出新的猜想，學(xué)生實實在在地經(jīng)歷了合情推理的一般過程。同時，在全課小結(jié)時做好推理過程的回顧，更好地積累了合情推理活動經(jīng)驗。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理思想方法的滲透，是一個循序漸進的過程，是一項長期性的系統(tǒng)工程。在日常教學(xué)中，我們要注意認(rèn)真鉆研教材，做好學(xué)生的學(xué)習(xí)情分析，循序漸進地滲透，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成合情推理的意識，感悟合情推理的策略，了解合情推理的一般過程，逐步會用合情推理的方法來探索新知識和解決問題。