蔡菊香

[摘 ?要] 除了常規(guī)的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律之外，當(dāng)前所使用的教材中的一些“旁白”有著重要的教學(xué)價(jià)值. 教材中的旁白如果運(yùn)用得當(dāng)，那對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)形成與運(yùn)用，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展來(lái)說(shuō)，就能夠起到重要的促進(jìn)作用. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展對(duì)應(yīng)著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過(guò)程，而旁白能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)生;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地對(duì)應(yīng)著學(xué)生問(wèn)題解決能力的養(yǎng)成，而旁白能夠在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的同時(shí)提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力. 旁白可以發(fā)揮引導(dǎo)學(xué)生思考、驅(qū)動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生反思與總結(jié)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的作用. 這種作用需要在立足于學(xué)生學(xué)習(xí)主體、促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過(guò)程中得以充分體現(xiàn).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);教學(xué)旁白

核心素養(yǎng)概念的明確提出，使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)有了新的、更加明確的教學(xué)任務(wù)，那就是發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 核心素養(yǎng)可以理解為一個(gè)人立足社會(huì)而應(yīng)具備的最主要的道德修養(yǎng)、知識(shí)水平與實(shí)踐能力，是一種抽象的概念. 當(dāng)然，在數(shù)學(xué)學(xué)科的范疇之內(nèi)，所追求的更應(yīng)當(dāng)是包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象在內(nèi)的核心素養(yǎng)要素的落地. 追求核心素養(yǎng)的發(fā)展，需要以具體的教學(xué)路徑為基礎(chǔ)，因此對(duì)教學(xué)過(guò)程的優(yōu)化是核心素養(yǎng)落地的必由之路. 此過(guò)程中需要注意的是，必須堅(jiān)持學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)本質(zhì)上需要研究學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容、通過(guò)什么方式來(lái)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容. 如果說(shuō)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的重視是核心素養(yǎng)落地的關(guān)鍵，那學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度加工則是關(guān)鍵的關(guān)鍵.

在對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容研究的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)除了常規(guī)的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律之外，當(dāng)前所使用的教材中的一些“旁白”有著重要的教學(xué)價(jià)值. 所謂旁白，是指出現(xiàn)在教材中用于輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的內(nèi)容，這些內(nèi)容穿插在主要的教材知識(shí)體系當(dāng)中，看起來(lái)地位沒(méi)有概念或規(guī)律那么重要，但實(shí)際上對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)說(shuō)卻有著重要的幫助，這種輔助學(xué)生學(xué)習(xí)、潤(rùn)滑學(xué)生學(xué)習(xí)思維的作用，往往是其他教學(xué)內(nèi)容所無(wú)法代替的. 因此從這個(gè)角度來(lái)看，教材中的旁白如果運(yùn)用得當(dāng)，那對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)形成與運(yùn)用，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展來(lái)說(shuō)，就能夠起到重要的促進(jìn)作用. 下面就結(jié)合筆者的教學(xué)，來(lái)談?wù)勀軌蛱岣邔W(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的旁白如何在教學(xué)中起到應(yīng)有的作用.

[?] 旁白之于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的作用

從教材特點(diǎn)的角度來(lái)看，新課標(biāo)（當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教材更多的還是基于2017版的教材編寫(xiě)的，而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念及組成要素是在2017版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出的，厘清這個(gè)區(qū)別，更有助于在教學(xué)中將教材運(yùn)用與課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來(lái)）下的高中數(shù)學(xué)教材，教材的編寫(xiě)過(guò)程中特別注重學(xué)生參與和自主探究學(xué)習(xí)理念運(yùn)用，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 在當(dāng)前普遍使用的高中數(shù)學(xué)課本中，有許多旁白性質(zhì)的描述，這些旁白是對(duì)教材主要內(nèi)容的補(bǔ)充、支撐、詮釋和深度剖析，結(jié)合數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的演繹過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，可以說(shuō)每個(gè)旁白都出現(xiàn)在最關(guān)鍵的地方，應(yīng)當(dāng)說(shuō)作用和定位都是非常精準(zhǔn)的，都是恰到好處的. 如果在教學(xué)過(guò)程中能夠科學(xué)合理地用好這些教材旁白，那對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是有益的. 這些益處主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：

一是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展對(duì)應(yīng)著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過(guò)程，而旁白能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)生.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)組成要素都具有數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征，體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，則反映著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過(guò)程. 比如說(shuō)數(shù)學(xué)抽象，其就是學(xué)生在面對(duì)形象的生活事物的時(shí)候，利用數(shù)學(xué)思維去分析生活事物對(duì)象，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)元素與非數(shù)學(xué)元素，然后將后者去除并只留下前者，于是一個(gè)房梁可以抽象成三角形，豎直立于地面的旗桿可以抽象為直線與平面垂直……而當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜的學(xué)習(xí)對(duì)象的時(shí)候，可能就需要外在的幫助來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的進(jìn)一步發(fā)生，于是旁白就可以發(fā)揮這種促進(jìn)作用，從而體現(xiàn)出促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)生的作用.

二是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地對(duì)應(yīng)著學(xué)生問(wèn)題解決能力的養(yǎng)成，而旁白能夠在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的同時(shí)提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力.

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與內(nèi)化，最終會(huì)表現(xiàn)在問(wèn)題解決的過(guò)程當(dāng)中. 問(wèn)題解決是一個(gè)綜合性很強(qiáng)、復(fù)雜程度較高的過(guò)程，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)會(huì)體現(xiàn)得比較充分，同時(shí)也會(huì)讓學(xué)生出現(xiàn)思維上的障礙. 要突破這些障礙，除了教師提供的幫助之外，教材上的旁白（包括基于教材旁白而出現(xiàn)的其他形式的旁白）就可以恰到好處地發(fā)揮作用，從而優(yōu)化學(xué)生的思維過(guò)程，提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力.

[?] 基于核心素養(yǎng)培育的旁白教學(xué)案例

基于上述分析與理解，在相應(yīng)的教學(xué)過(guò)程中，就可以通過(guò)具體的教學(xué)實(shí)踐來(lái)實(shí)現(xiàn)旁白促進(jìn)核心素養(yǎng)培育的作用. 總體而言，旁白可以發(fā)揮引導(dǎo)學(xué)生思考、驅(qū)動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思與總結(jié)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的作用. 這種作用需要在立足于學(xué)生學(xué)習(xí)主體、促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過(guò)程中得以充分體現(xiàn).

例如，在“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”這一知識(shí)的學(xué)習(xí)中，教材設(shè)計(jì)讓學(xué)生首先去觀察一些根式例子，讓學(xué)生根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運(yùn)算，然后去得出“當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)能夠被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式”. 其后提出一個(gè)問(wèn)題：如果一個(gè)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除，那根式是不是也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢？

這個(gè)問(wèn)題的提出，實(shí)際上就是為了幫學(xué)生建立“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”的概念. 根據(jù)基本的學(xué)習(xí)規(guī)律，學(xué)生對(duì)=a是接受的，但對(duì)于等于多少學(xué)生是沒(méi)有相應(yīng)的認(rèn)識(shí)的. 這個(gè)認(rèn)識(shí)的形成，最好是由學(xué)生去自主完成，而自主完成的過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)邏輯推理的過(guò)程. 邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的重要組成部分，其有一個(gè)重要的前提就是要認(rèn)清邏輯且保證邏輯自洽.

為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，在教材中有這樣的一段旁白：數(shù)學(xué)中，引進(jìn)一個(gè)新的概念或規(guī)則時(shí)，總希望它與已有的概念或法則是相容的.

這樣的一個(gè)旁白看似簡(jiǎn)單，但實(shí)際上對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)卻有著重要的含義，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生去認(rèn)真解讀、仔細(xì)揣摩. 從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，這段旁白至少應(yīng)當(dāng)有這樣的幾個(gè)含義需要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到：一是新概念或規(guī)則的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的重要內(nèi)容之一，引入新概念或規(guī)則的過(guò)程，就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷豐富的過(guò)程. 二是“新的概念或規(guī)則與已有的概念或法則是相容的”有著重要的內(nèi)涵，首先必須知道“相容”的內(nèi)涵. 所謂相容，實(shí)際上就是新舊概念或規(guī)則所遵循的法則必須是一樣的，新概念對(duì)舊概念可以是并列的，也可以是包含的（即一個(gè)概念或規(guī)則是另一個(gè)概念或規(guī)則的上位概念或下位概念），但不可以是相悖的，不能存在法則的沖突. 三是建構(gòu)新概念或規(guī)則的過(guò)程，實(shí)際上是在“相容”的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)拓展的過(guò)程.

“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”實(shí)際上是相對(duì)于“整數(shù)指數(shù)冪”而言的，其對(duì)應(yīng)的法則是“根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)與根指數(shù)相除”，當(dāng)結(jié)果是整數(shù)的時(shí)候，學(xué)生是熟悉的;當(dāng)結(jié)果是分?jǐn)?shù)的時(shí)候，學(xué)生是陌生的. 在規(guī)則理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理，就可以順利地建立起“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”的概念，并進(jìn)一步理解相應(yīng)的規(guī)則，從而讓這個(gè)概念的模型特征更加明顯.

[?] 旁白提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)的反思

旁白作為高中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的組成要素之一，雖然看起來(lái)只是教材內(nèi)容的一個(gè)“配角”，但同樣具有呈現(xiàn)知識(shí)、對(duì)正文進(jìn)行詮釋說(shuō)明、提示核心內(nèi)容以及啟發(fā)學(xué)生思考等作用，因此客觀上具有豐富的教學(xué)功能. 要讓這些功能充分發(fā)揮出來(lái)，教師就有必要對(duì)教材旁白的內(nèi)涵、教學(xué)功能以及教學(xué)的運(yùn)用處理等問(wèn)題進(jìn)行探究，以幫助學(xué)生通過(guò)對(duì)旁白的學(xué)習(xí)獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更為豐富的認(rèn)識(shí)與理解，從而形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 在旁白與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間，有效的銜接途徑在于學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的加工與對(duì)經(jīng)驗(yàn)的調(diào)用，然后在此過(guò)程中熟悉相應(yīng)的邏輯，當(dāng)遇到問(wèn)題——包括知識(shí)建構(gòu)的問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的問(wèn)題時(shí)，借助于旁白去突破思維難點(diǎn)、拓寬學(xué)生的認(rèn)知范圍. 可以說(shuō)旁白最重要的作用就在于此，而且很重要的一點(diǎn)是，通過(guò)旁白來(lái)突破的思維難點(diǎn)與拓寬的認(rèn)知范圍，都是具有十分重要的地位的. 實(shí)際上教師去認(rèn)真分析這些旁白，也可以發(fā)現(xiàn)這些旁白在課本上都是在重要的地方，而且全部是言簡(jiǎn)意賅的，其發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)落地的作用，既需要學(xué)生自己的解讀，也需要教師在解讀之后對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性更強(qiáng)的指導(dǎo). 總之，只要學(xué)生的自主性與教師的主導(dǎo)性結(jié)合起來(lái)，才能讓旁白更加充分地發(fā)揮促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的作用.

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