初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題解決“三步曲”

曹華慶

【摘要】初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題既是難點(diǎn)也是熱點(diǎn)，對(duì)此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該高效演繹這樣的“三步曲”：“我”字當(dāng)先，以自主自悟促動(dòng)點(diǎn)問題的解決;“變”字為引，以多元互動(dòng)促動(dòng)點(diǎn)問題的解決;“精”字為妙，以適宜高效促動(dòng)點(diǎn)問題的解決.但愿學(xué)生學(xué)會(huì)這樣的“三步曲”后，動(dòng)點(diǎn)問題不再是學(xué)生學(xué)習(xí)中的“攔路虎”，反而成為有趣的、輕松的、有意義的學(xué)習(xí)佐料.

【關(guān)鍵詞】動(dòng)點(diǎn)問題;三步曲;自主自悟;多元互動(dòng);適宜高效

動(dòng)點(diǎn)問題是近些年來各個(gè)省市中考題中的熱點(diǎn)問題，也是考查學(xué)生各個(gè)方面能力的一類重點(diǎn)問題，它既是難點(diǎn)，也是熱點(diǎn).深入挖掘現(xiàn)有能夠成功解決初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題的方法、策略和模式，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)懂學(xué)深，就自然而然成為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)重要使命，這不僅是中考的需要，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神的需要.如何在學(xué)習(xí)權(quán)轉(zhuǎn)換的自主上、細(xì)密而立體的呈現(xiàn)上、意想不到的難度處理上下功夫，是高效解決動(dòng)點(diǎn)問題不可或缺的視點(diǎn).

解決動(dòng)點(diǎn)問題中牽扯的策略很多，比如待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法等，對(duì)此，我們應(yīng)有一定的憑借.筆者以為，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該高效演繹這樣的“三步曲”：“我”字當(dāng)先，通過充分放權(quán)，以自主自悟促動(dòng)點(diǎn)問題的解決;“變”字為引，通過思維變換，以多元互動(dòng)促動(dòng)點(diǎn)問題的解決;“精”字為妙，通過精細(xì)化設(shè)計(jì)，以適宜高效促動(dòng)點(diǎn)問題的解決.這樣的“三步曲”適合新課，也適合復(fù)習(xí)課，關(guān)鍵就看教師如何調(diào)控、如何建構(gòu)、如何演繹.作為數(shù)學(xué)教師，理念的嬗變不可或缺，行動(dòng)的“貨真價(jià)實(shí)”更是不可或缺.

一、“我”字當(dāng)先，以自主自悟促動(dòng)點(diǎn)問題的解決

新的課改視角下，那種陳舊、機(jī)械、呆板的“直白式”或“灌輸式”教學(xué)方式必須予以擯棄，而代之以情景式、啟發(fā)式、自主式的教學(xué)方式.由單向灌輸?shù)角榫硠?chuàng)設(shè)，由被動(dòng)灌輸?shù)街鲃?dòng)啟發(fā)，看似一個(gè)小小的轉(zhuǎn)換，實(shí)則是“我”字的充分體現(xiàn)，是生本理念的充分貫徹，是真實(shí)學(xué)情得以彰顯的應(yīng)有之義.當(dāng)“我”被置于課堂的中心時(shí)，學(xué)生會(huì)朝著主動(dòng)、高效、積極的方向挺進(jìn)，學(xué)習(xí)上的事半功倍也就在自然發(fā)生.課堂向前挺進(jìn)的“風(fēng)向標(biāo)”是以“教”（教師和教學(xué)）為主還是以“學(xué)”（學(xué)生和學(xué)習(xí)）為主呢？顯然，生本課堂才是更值得推薦的.鑒于此，教師必須充分放權(quán)，如自主學(xué)習(xí)權(quán)、學(xué)習(xí)資源搜集權(quán)、畫圖權(quán)、討論權(quán)、課外拓展權(quán)等，只要有利于數(shù)學(xué)問題的順暢解決，有利于高效課堂的成功打造，教師皆可以放手.

比如，有一類動(dòng)點(diǎn)問題需要合情推理，有的需要分類討論，有的看似沒有圓，卻需要構(gòu)造圓為載體來解決問題，有的需要在變化中找到“不變”，有的需要以“雙動(dòng)點(diǎn)”為載體，有的需要建立更廣泛的聯(lián)系，有的需要特殊探路、動(dòng)手操作……每當(dāng)碰到這些環(huán)節(jié)，筆者常給予學(xué)生自主合作的機(jī)會(huì)，給予學(xué)生合情推理、自由畫圖、動(dòng)手操作、小組討論等權(quán)利.只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)過苦苦思索，實(shí)在無法解決問題時(shí)，教師才進(jìn)行一定的啟發(fā)、指導(dǎo)和點(diǎn)撥，給予“雪中送炭”式的幫助，最終讓問題得以解決.

很多的動(dòng)點(diǎn)問題都需要教師放權(quán)，需要“我”字當(dāng)先，需要學(xué)習(xí)進(jìn)程中創(chuàng)設(shè)一種自主氛圍.對(duì)于成長中的初中生而言，因?yàn)榉艡?quán)而打開的學(xué)習(xí)版圖愈廣闊，學(xué)生愈有沉甸甸的收獲.而對(duì)于教師而言，能不管時(shí)就不管，能罷手時(shí)就罷手，并不是一種懶惰，不是一種應(yīng)付差事的態(tài)度，相反是對(duì)學(xué)生真正的呵護(hù)，是一種站在當(dāng)下而立足未來的策略，是高效解決動(dòng)點(diǎn)問題中不可或缺的重要視點(diǎn)之一.

實(shí)踐證明，一題多解，學(xué)習(xí)空間的不斷敞開，都彰顯著教師對(duì)學(xué)生的放權(quán)和信任，更隱含著教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)更美好、更富理想化的一種期盼，那就是：相對(duì)于教師急不可待地告知學(xué)生答案而言，靜下來讓學(xué)生先探路后驗(yàn)證、先自主后講解的學(xué)習(xí)順序，以及在此過程中產(chǎn)生的生成性資源和解決問題的開放性、操作性與創(chuàng)造性，無疑是動(dòng)點(diǎn)問題中更重要的目標(biāo).或許，在放權(quán)中學(xué)生或有這樣那樣的錯(cuò)誤，或有自以為是的遺憾，或有誤入歧途的可能，但這恰恰是學(xué)生難得的生成性契機(jī)——在意蘊(yùn)十足的糾錯(cuò)中、在醍醐灌頂?shù)男盐蛑?，印象、教?xùn)更加深刻，思維更加周密，諸多難以忘懷的東西將在學(xué)生的記憶中留下深深的烙印.

二、“變”字為引，以多元互動(dòng)促動(dòng)點(diǎn)問題的解決

強(qiáng)調(diào)“我”字很重要，但僅有這些是不夠的，好的數(shù)學(xué)課堂還應(yīng)強(qiáng)調(diào)一個(gè)“變”字.教學(xué)方式和教學(xué)方法要變.實(shí)踐證明，單一的、呆板的、陳舊的教學(xué)方式很難吸引學(xué)生的眼球，多變的、互動(dòng)的、趣味的情境創(chuàng)設(shè)才能引領(lǐng)學(xué)生在動(dòng)點(diǎn)問題中學(xué)得有滋有味，并且意蘊(yùn)十足.“變”是有前提的，那就是以生為本，這更加有利于數(shù)學(xué)真相的漸漸顯露，有利于樂學(xué)境界的構(gòu)建，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落地生根.因?yàn)椤白儭?，?dòng)點(diǎn)問題的解決變得輕松有趣;因?yàn)椤白儭?，課堂顯得多姿、精彩;因?yàn)椤白儭?，教學(xué)歷程變得多元、開放.

如上面提到的讓學(xué)生自由畫圖等，的確大面積地解放了學(xué)生，但學(xué)生之間互相看不到，怎么辦？此時(shí)就需要多媒體呈現(xiàn)具體的問題情境.比如，利用多媒體勾勒出“點(diǎn)”在圓上運(yùn)動(dòng)的不確定性而引起結(jié)果的不唯一性;利用數(shù)字化技術(shù)呈現(xiàn)不同的知識(shí)背景;利用多媒體畫圖軟件中的畫筆添加輔助線;或利用更先進(jìn)的技術(shù)進(jìn)行割補(bǔ)、取舍、裁剪、變式、建立變量、數(shù)形結(jié)合等.

可見，多媒體不僅僅是為學(xué)生提供真實(shí)的數(shù)學(xué)情境和超大的課堂教學(xué)容量，更重要的是它能夠化繁為簡，使學(xué)生能夠更容易看清數(shù)量關(guān)系，知曉前后聯(lián)系，厘清內(nèi)在關(guān)系……讓學(xué)生學(xué)得輕松、高效、興致盎然.實(shí)踐證明，多媒體有時(shí)并不是為了“增加”，而恰恰是為了“減少”，并不是為了耀眼華麗，而恰恰是為了返璞歸真.當(dāng)然，這樣的“增加”和“歸真”是建立在教師高度的耐心、高度的敏感和高度的警覺上的，當(dāng)教師真正把學(xué)生思維的律動(dòng)、能力的提高和素養(yǎng)的提升等放在心上時(shí)，多媒體的介入才能發(fā)揮最大的正效應(yīng).

多元互動(dòng)還體現(xiàn)在課前引入上，可以采取謎語引入、音樂引入、游戲引入、實(shí)物引入、多媒體引入等多種方式.或許只是一個(gè)類比故事的出現(xiàn)，一幅相關(guān)畫面的介入，一個(gè)深入淺出的比喻，就會(huì)使學(xué)生忽然間頓悟——原來真相是這樣的，隨后，思路的順暢、問題的突破、作業(yè)的高效等都會(huì)自然產(chǎn)生.實(shí)踐證明，課堂呈現(xiàn)方式愈多樣，課堂愈高效，課堂愈有較長的生命力和后續(xù)力，學(xué)生學(xué)習(xí)方式愈多樣，所學(xué)所得愈能長久地保存在記憶庫中，當(dāng)然，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的日漸提高也就在情理之中.

三、“精”字為妙，以適宜高效促動(dòng)點(diǎn)問題的解決

不可否認(rèn)，互聯(lián)網(wǎng)條件下教師運(yùn)用現(xiàn)代化技術(shù)的意識(shí)之強(qiáng)和次數(shù)之多，是以往任何時(shí)候不能相比的，但并非所有的技術(shù)都是有效的，并非任何時(shí)候都可以介入信息技術(shù).過多過濫的多媒體課件，有時(shí)反而會(huì)擠占學(xué)生專心思考的時(shí)間和機(jī)會(huì)，從而削弱發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的力度.有時(shí)，利用立體式、快節(jié)奏、大容量的信息技術(shù)追求面面俱到的結(jié)果，反而會(huì)“面面都是淺嘗輒止”.在這個(gè)意義上，多媒體課件一定要少而精，凡是遮蔽學(xué)生思維律動(dòng)的，要堅(jiān)決按下“暫停鍵”，凡是扼殺學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的，要堅(jiān)決予以丟棄.作為教師，作為那個(gè)手握按鈕大權(quán)的人，一定要“該出手時(shí)再出手”.實(shí)踐證明，適量的、恰到好處的、牽一發(fā)而動(dòng)全身的信息技術(shù)的介入才能打造高效的、厚重的、多姿的課堂.

比如，點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)等動(dòng)態(tài)幾何問題，會(huì)涉及函數(shù)建模、參數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合等，此時(shí)，涉及畫圖的應(yīng)該先讓學(xué)生在草稿本上自己畫，然后由淺入深進(jìn)行討論，層層遞進(jìn)關(guān)系式，直至列出或確定取值范圍，在學(xué)生充足思考、想象、交流的基礎(chǔ)上，最后才讓多媒體華麗登場.而當(dāng)多媒體真實(shí)登場時(shí)，也應(yīng)該做到簡單、高效，以實(shí)用為目的，而不是以熱鬧為目的，以助力于問題為目的，而不是以嘩眾取寵為目的.

多媒體的登場應(yīng)建立在教師對(duì)時(shí)機(jī)的把握上，而不是隨時(shí)隨地讓多媒體登臺(tái)亮相，只有在學(xué)生疑惑不解、出現(xiàn)意見分歧、思維爬坡時(shí)讓信息技術(shù)有序介入，才能真正做到“該出手時(shí)再出手”.另有一些基于相關(guān)文本的、千絲萬縷的課程資料，學(xué)生可能在學(xué)習(xí)的當(dāng)下不能夠接觸到，此時(shí)就需要多媒體來滋補(bǔ)課堂，滋補(bǔ)學(xué)生，滋補(bǔ)教學(xué).這樣的滋補(bǔ)隱含著一種更美好的期盼，那就是相對(duì)于靜態(tài)學(xué)習(xí)而言，恰到好處的多媒體介入更有意義，其間學(xué)生情感的體驗(yàn)、個(gè)性觀點(diǎn)的碰撞、數(shù)學(xué)精神的萌生、數(shù)學(xué)品格的形成，無疑成為高效數(shù)學(xué)課堂中不可或缺的因子.

動(dòng)點(diǎn)問題的高效解決不能僅依靠“三步曲”，但不論是“幾步曲”，以生為本的理念不能變，應(yīng)時(shí)時(shí)刻刻以學(xué)生真實(shí)的學(xué)情、真實(shí)的思維律動(dòng)、真實(shí)的學(xué)習(xí)反饋為出發(fā)點(diǎn).對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問題，題型背景上的分析、個(gè)體意義上特殊的探路、普遍意義上的一般推證等，都需要師生的高度警覺，但愿這樣的警覺中，動(dòng)點(diǎn)問題不再是學(xué)生學(xué)習(xí)中的“攔路虎”，而是有趣的、輕松的、有意義的學(xué)習(xí)佐料.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生步入動(dòng)點(diǎn)問題的深處，發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)意味、更多數(shù)學(xué)真相，為數(shù)學(xué)的精彩助力，為中考的精彩助力，為學(xué)生燦爛的明天助力.

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