船用管件彎曲成型的有限元建模與實驗驗證

錢 峰，潘笑譽，何亞偉，葉小奔

（大連理工大學機械工程學院，遼寧 大連 116024）

1 引言

船舶在構建生產(chǎn)過程中，其管道配件的生產(chǎn)在占有極其重要的地位。彎管機作為造船行業(yè)的重要加工設備[1]，用于管件的彎曲成型。管件彎曲成型是一種將管件彎曲成具有一定曲角、彎曲半徑及空間形狀等的塑性成型工序[2]。

管件在彎曲成型過程中存在外側減薄甚至破裂，內(nèi)側增厚甚至起皺，橫截面畸變以及前卡卸載后管件的回彈與延伸等各種成型缺陷[3-4]。上述彎管缺陷的產(chǎn)生將直接影響產(chǎn)品的成型精度及使用性能等，因此對管件彎曲成型進行研究是生產(chǎn)的迫切需要。目前針對管件彎曲成型的研究主要采用理論分析、數(shù)值模擬及實驗研究三個方面[4]，考慮到管件彎曲成型是一個復雜的非線性非穩(wěn)態(tài)的塑性變形過程，其影響因素眾多，因此若基于實驗對影響彎管成型質(zhì)量的因素進行研究將勢必增大研究工作量及成本等。近年來隨著計算機技術及有限元模擬軟件的快速發(fā)展，結合有限元軟件對管件彎曲成型過程進行數(shù)值模擬是一種降低工作量及成本等行之有效的研究方法。在此基礎上，通過對有限元模型的實驗驗證，可以有效地為實際的生產(chǎn)提供理論依據(jù)。

2 管件彎曲成型的有限元模型

隨著計算機的發(fā)展，有限元法被廣泛的應用到復雜塑性變形問題的研究中[5]。利用有限元法可在計算機上仿真模擬管件從坯料到成品的塑性加工過程，不僅可獲取應力應變場、變形所需載荷，還可給出成型過程中管件幾何形狀、尺寸等變化情況，進而預測產(chǎn)品質(zhì)量缺陷的產(chǎn)生等[6]。

2.1 彎曲成型力學模型

管件在數(shù)控彎曲成型過程中涉及到與胎膜、前卡等多個模具間的復雜相互作用，PC219A 數(shù)控彎管機實際加工Φ（114×8.5×342）mm 型號的厚壁管件，如圖1（a）所示。管件彎曲成型整體約束及載荷情況，如圖1（b）所示。胎膜約束5 個自由度，只保留繞Z軸的轉動，以此模擬實際中隨主軸的回轉；前卡和鑲塊約束5 個自由度，只保留繞Z軸的轉動，并對管件與鑲塊、管件與前卡均采用綁定約束處理，以此模擬實際中前卡、鑲塊與胎膜的相對靜止的位置關系，保證完全夾緊管件；滑板組及芯棒均約束其全部自由度，模擬實際中各自相對位置的不變化；胎膜中心施加轉速，模擬實際中對管件施加的彎曲載荷。成型過程中管件的約束條件，如圖1（c）所示。其中1 為芯棒與管件內(nèi)壁間的接觸對，2 為滑板與管件外壁間的接觸對，3 為管件外壁與胎膜間的接觸對，4 為管件與鑲塊間的綁定約束處理，5 為前卡與管件的綁定約束處理。通過所建立的各個接觸對等來約束管件，從而模擬實際彎曲成型。

圖1 管件彎曲成型力學模型Fig.1 Mechanical Model of Pipe in Bending Process

2.2 彎曲成型有限元模型

管件彎曲成型為典型的金屬塑性變形過程，研究塑性變形的有限元軟件有多種，比如ANSYS、ABAQUS、LS-DYNA 等。在非線性分析中，ABAQUS 可以自動選擇適當?shù)妮d荷增量和收斂精度，并且在計算過程中通過不斷地調(diào)整對應參數(shù)來得到高精度解[7]。因此采用ABAQUS/CAE 模塊建立20 號鋼材管件的數(shù)控彎曲成型有限元模型，利用ABAQUS/Explicit 模塊對管件彎曲成型過程進行求解計算，并結合odb 文件、Excel 及Origin 軟件對結果進行提取和進一步分析。

2.2.1 三維幾何模型建立

彎管成型的CAD 模型，如圖2 所示（胎模、前卡等部分隱去便于說明）。為下一步模型劃分網(wǎng)格提供必要載體。

2.2.2 單元定義與材料屬性

在管件的彎曲成型中，只有管件發(fā)生彎曲變形（定義為可變形體），Φ114mm 型號的管件徑厚比D/t為13.41 左右，符合殼體結構的基本假設，且殼單元模擬的結果更接近試驗結果[8]，因此選擇雙曲率殼單元S4R 來定義管件的單元類型。該單元的縮減積分解決了在承受彎曲載荷時完全積分單元容易因剪切自鎖導致的單元過硬以及計算精度低等問題。為反應管件面外彎曲功能，單元厚度方向設置5 個Simpson 積分點?？紤]到前卡、鑲塊及滑板等只有工作表面與管件發(fā)生接觸作用，故對各個模具表面均采用離散剛體建模。即除管件外，前卡、鑲塊、胎膜、芯棒及滑板均定義為離散剛體模型，并選用四節(jié)點四邊形殼單元R3D4 來定義[9]。構成管件的材料屬性以及力學性能可參考相應的手冊。

圖2 彎管成型模擬三維幾何模型Fig.2 3D Models for Simulation of Pipe Bending

2.2.3 有限元網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是有限元分析中重要的過程，為有限元求解計算提供所需的節(jié)點及單元等信息，其所劃分的網(wǎng)格的規(guī)則性及網(wǎng)格大小等直接影響模型求解時的精度、效率以及收斂性問題。針對發(fā)生塑性變形的可變形體管件，經(jīng)圖3（a）所示的網(wǎng)格大小對等效塑性應變的靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，隨著管件網(wǎng)格變密，其等效塑性應變表現(xiàn)為先增大后穩(wěn)定的變化趨勢。當網(wǎng)格大小≤10mm 時，塑性變形呈收斂狀態(tài)，考慮到求解精度和效率，管件網(wǎng)格大小選為10mm，劃分網(wǎng)格后的有限元模型，如圖3（b）所示。

圖3 彎管成型有限元模型Fig.3 Finite Element Model for Pipe Bending

2.2.4 分析步及接觸條件設置

根據(jù)主軸實際回轉速度及管件180°彎曲成型，定義分析時間為10s，加載的幅值曲線采用“平滑分析步”以保證模型的低動態(tài)效應和短時間收斂，并定義管件厚度結果輸出。

在設置接觸條件中，主要考慮管件彎曲成型過程中各個接觸面間的接觸對以及接觸面間的摩擦作用[51]。建立該型管件彎曲成型的有限元模型，需要考慮力學模型中所分析的各個接觸關系，由圖1 所建立的幾何模型可知，各接觸類型為典型的剛體-柔體接觸問題，接觸方式為面-面接觸。

2.2.5 邊界條件定義

在管件的彎曲成型過程中，前卡與鑲塊相對胎模固定，胎模隨機床主軸做圓周運動實現(xiàn)管件彎曲到預定角度，故采用速度/角速度形式來定義胎?；剞D角速度；芯棒、滑板在整個彎曲過程中始終固定不動，故采用位移/角位移形式來約束對應的全部自由度。由力學模型可知芯棒、滑板對應參考點約束其全部的6 個自由度，前卡與管件等采用綁定約束處理，胎模參考點只保留一個繞軸向的回轉自由度，并輸入對應轉速。

2.2.6 求解條件設置

在求解模塊將建立工程名稱，定義工程類型為Full analysis，運行模式為Background，提交時間為Immediately。采用DataCheck進行求解前模型的檢查，檢查合格后提交ABAQUS 工程文件求解計算。在計算過程中通過點擊Monitor 按鈕打開監(jiān)測對話框來實時顯示求解狀態(tài)，包括分析進程、出錯信息及警告信息等。

3 管件彎曲成型截面質(zhì)量的評估

評價管件彎曲成型的截面質(zhì)量指標包括外側壁厚減薄率、內(nèi)側壁厚增厚率、內(nèi)側褶皺及截面畸變程度（圓度）等指標。管件繞彎是一種以拉伸方式為主的成型過程，在這個過程中，彎管外側極易發(fā)生減薄和塌陷等缺陷，從而直接影響管件的強度和剛度等機械性能，因此主要針對這兩個截面質(zhì)量指標來對管件彎曲成型的質(zhì)量進行評價。

3.1 外側壁厚減薄計算方法

管件在彎曲成型過程中，如圖4（a）所示。其外側壁沿著切向伸長而變薄，內(nèi)側壁沿著切向壓縮而增厚，待管件彎曲成型后，采用超聲波測厚儀測量出管件外側最薄處的壁厚Smin，則定義減薄率[53]：

式中：b—管件外側減薄率；Smin—彎頭橫截面上變形后的最小壁厚值；S0—管件的初始實際最小壁厚。

在有限元模擬中，Smin可直接由模型結果體現(xiàn)，為了更好的反應管件彎曲成型后外側減薄率的變化規(guī)律，針對直管件從起彎點開始作為第一個采樣點，沿軸線方向以固定間距e依次均勻設置n個采樣點，并記錄這n個采樣點的節(jié)點編號，待彎管在一定角度彎曲成型后通過ABAQUS 有限元后處理模塊提取各個采樣位置處的壁厚值STH，并將對應數(shù)據(jù)導出按照式（1）進行計算，將得到彎管外側壁厚減薄率的變化規(guī)律。

圖4 管件彎曲成型后的截面變形Fig.4 Deformed Cross-Section of Pipe After Bending Process

3.2 截面畸變程度計算方法

管件彎曲時其伸長和壓縮的作用力使得截面圓周方向的材料發(fā)生位移變化，如圖4（b）所示。導致彎fengqian84708081 管橫截面形狀發(fā)生畸變，待管件彎曲成型后，采用千分尺測量管件的最大外徑Dmax及最小外徑Dmin，則定義截面畸變程度：

式中：△—截面畸變程度（圓度誤差）；Dmax—彎管變形后最大外徑；Dmin—彎管變形后最小外徑；D—彎管初始實際外徑。式（2）可進一步表述為：

式中：△1—畸變后截面橢圓長軸變化率；△2—畸變后截面橢圓短軸變化率。采用短軸變化率作為評價指標，因為它能更直接的反映成型管件橫截面的畸變程度[10]。

與減薄率計算過程相似，這里也將采用同樣的采樣點方式進行計算，找出截面畸變的變化規(guī)律。

4 有限元模型的實驗驗證

為了驗證前文建立的彎曲成型有限元模型計算精確度和可靠性，并為后續(xù)分析提供依據(jù)，將通過實驗進行分析比較。這里考慮現(xiàn)場條件，實驗設計條件，如表1 所示。彎管機實驗，如圖1（a）所示。這里采用超聲波測厚儀提取壁厚，千分尺提取橢圓短軸尺寸，如圖5 所示。

表1 管件彎曲成型實驗條件Tab.1 Experimental Setup for Pipe Bending

圖5 實驗檢具Fig.5 Experimental Measurement Tools

根據(jù)實驗設計，以型號為Φ（114×8.5）mm 的20#普通船用鋼管為例，利用所建立的有限元模型進行彎曲計算比較。

圖6 橢圓長軸及短軸變化率的實驗結果Fig.6 Measured Changes of Long and Short Axes

實驗測得的橢圓長軸及短軸變化率，如圖6 所示。由此不難發(fā)現(xiàn)橫截面畸變程度中其橢圓長軸變化率較小，維持在1%左右，而橢圓短軸變化率明顯大于相應的長軸變化率，進一步表明短軸變化率能更直接的反映成型管件橫截面的畸變程度。

壁厚減薄率與截面畸變程度的有限元模擬及實驗結果比較，如圖7 所示。根據(jù)比較可以發(fā)現(xiàn)，減薄率與截面畸變程度的有限元仿真與實驗結果變化趨勢基本一致，減薄率的最大相對誤差為12.63%，截面畸變程度的最大相對誤差為10.2%，相對誤差在可接受范圍內(nèi)，表明所建立有限元模型的合理性，為研究應力應變及截面質(zhì)量提供依據(jù)。

圖7 模擬結果與實驗結果對比Fig.7 Comparison Between FEA and Experimental Results

5 結論

根據(jù)管件彎曲成型的工況推導出了管件加工過程中的受力模型，同時基于彎曲成型理論，采用ABAQUS/CAE 模塊建立了20 鋼管件的數(shù)控彎曲成型有限元模型，對幾何模型的建立、單元定義、網(wǎng)格劃分及接觸設置等步驟的設定做了詳細的說明。通過提取計算彎曲段橫截面的最小壁厚值與變形前的截面壁厚的差值，定義了彎管外側壁厚的減薄率。同時，通過提取計算畸變后管件截面的橢圓長短軸與變形前管件截面直徑的差值，推導出了截面畸變程度質(zhì)量指標的計算方法，文中采用了短軸變化率為衡量指標。在此基礎上，通過設計實驗對有限元模型進行相應驗證，實驗結果驗證了模型計算的精確度和可靠性，為管件的彎曲成型價格提供了理論依據(jù)，可應用于加工后管件質(zhì)量的評價。