初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀滲透研究

楊志義

【摘要】隨著數(shù)學(xué)新課程的不斷發(fā)展與實(shí)踐，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)也有著更多更明確的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)理念，針對(duì)于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，則是要求教學(xué)能夠?qū)W(xué)生的數(shù)感、空間觀念、幾何直觀、運(yùn)算能力以及推理能力等有一個(gè)全面的培養(yǎng)，知識(shí)教學(xué)的同時(shí)更是要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與發(fā)展。其中數(shù)學(xué)的幾何直觀教學(xué)在當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐中也逐漸地成為了初中學(xué)生教學(xué)培養(yǎng)的一個(gè)重要方向，能夠?yàn)閷W(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)抽象性與復(fù)雜性知識(shí)圖形的學(xué)習(xí)中有一個(gè)直觀的理解，從而能夠幫助學(xué)生更有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率與質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 幾何直觀滲透? 教學(xué)策略

【基金項(xiàng)目】福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題“農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾何直觀滲透實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)： FJJKXB20-955）研究成果。

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）42-0071-02

一、重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)空間想象能力

所謂的空間想象能力，指的是學(xué)生在對(duì)于一個(gè)物體進(jìn)行分析與觀察時(shí)能夠以空間的形式來(lái)進(jìn)行抽象性的思考與創(chuàng)新，來(lái)幫助學(xué)生能夠在腦海中形成相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種非常重要的思維能力。那么在幾何直觀教學(xué)理念的滲透之下，教師就需要通過(guò)有效的教學(xué)方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生提升空間想象的能力。

（一）進(jìn)行表象積累，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)

對(duì)于學(xué)生空間想象思維能力的培養(yǎng)，首先就應(yīng)該重視學(xué)生的表象積累，只有讓學(xué)生在腦海中擁有更多空間的表象素材積累，才能夠幫助學(xué)生更好地在腦海中通過(guò)表象素材的積累去構(gòu)建出新的形象，為此學(xué)生的想象能力也就會(huì)更加豐富。因此，幾何直觀教學(xué)滲透之下，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，首先要提升學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中對(duì)圖形的表象積累，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)才是重要的基礎(chǔ)。

例如在教學(xué)北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)的《投影》知識(shí)中，在投影的數(shù)學(xué)知識(shí)中包含有“中心投影”“平行投影”的基礎(chǔ)知識(shí)，那么在對(duì)于這些概念知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際是有著比較密切的聯(lián)系的，那么這就能夠引導(dǎo)學(xué)生在課堂上以及生活中對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行觀察與思考，例如在課堂上，教師能夠借助多媒體設(shè)備，為學(xué)生放映在生活中被太陽(yáng)照射下事物的影子，或者是在教室內(nèi)太陽(yáng)光照射進(jìn)來(lái)后一些事物的影子，讓學(xué)生去進(jìn)行理解太陽(yáng)光與這個(gè)被照射的物體，實(shí)際上就是物體與投影之間的關(guān)系，那么引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)這個(gè)思考來(lái)看待生活中的這些投影現(xiàn)象，并在腦海中進(jìn)行想象與回想，那么在這其中，陽(yáng)光就是投影中的“平行投影”，而生活中的燈光則是“中心投影”，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在課堂上與生活中的觀察來(lái)提高學(xué)生的表象積累，同時(shí)也能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“投影”知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，更有助于學(xué)生對(duì)投影等抽象性的知識(shí)概念有一個(gè)直觀的學(xué)習(xí)。

（二）構(gòu)建實(shí)驗(yàn)操作，獲得感官經(jīng)驗(yàn)

在幾何直觀滲透的教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)與發(fā)展，僅僅通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表象的積累與觀察是不夠的，幾何直觀作為一種學(xué)生個(gè)體的感覺(jué)判斷能力，更是需要通過(guò)不斷地實(shí)踐操作，在實(shí)踐中去感知與體會(huì)才能夠在腦海中對(duì)于事物的判斷有一個(gè)好的、正確的方向與標(biāo)準(zhǔn)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師不僅要重視學(xué)生表象的積累，更要重視引導(dǎo)學(xué)生積極地參與實(shí)踐的操作，在實(shí)踐中去提高認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)感官的刺激與帶動(dòng)讓學(xué)生能夠有更好的幾何直觀學(xué)習(xí)與體驗(yàn)[1]。不僅如此，在實(shí)驗(yàn)操作的過(guò)程中，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生能夠獨(dú)立地進(jìn)行思考，才能夠更好地讓學(xué)生培養(yǎng)出空間想象能力。

例如在教學(xué)北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)的《生活中的軸對(duì)稱》知識(shí)中，教師就能夠在教學(xué)前，先引導(dǎo)學(xué)生利用以往的知識(shí)來(lái)進(jìn)行實(shí)踐，如利用學(xué)生已經(jīng)掌握的長(zhǎng)方形、正方形、三角形等基礎(chǔ)的圖形，讓學(xué)生利用這些圖形去嘗試動(dòng)手畫一畫、折一折、剪一剪等等，讓學(xué)生將這些圖形來(lái)分成兩個(gè)、三個(gè)或四個(gè)一模一樣的部分，去利用學(xué)生的實(shí)踐來(lái)調(diào)動(dòng)感官，從而讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐在腦海中形成一個(gè)更加具體的空間圖形，從而幫助學(xué)生更好地去養(yǎng)成空間想象能力。

二、觀察與思考并重，培養(yǎng)學(xué)生直觀洞察能力

在幾何直觀的教學(xué)中，學(xué)生的直觀洞察能力同樣非常重要，是幫助學(xué)生對(duì)幾何圖形的結(jié)構(gòu)進(jìn)行想象與判斷的重要思維能力，那么直觀洞察能力的培養(yǎng)不僅要注重學(xué)生的觀察，更要注重思考的通行，要在對(duì)圖形的表象進(jìn)行觀察之后進(jìn)行反思與頓悟，才能夠更好地培養(yǎng)幾何直觀的思維能力。在初中數(shù)學(xué)學(xué)生自我探究的過(guò)程中，一個(gè)有效的、科學(xué)的數(shù)學(xué)探究應(yīng)該有著一定的思維邏輯性以及科學(xué)性，并且要有一個(gè)符合科學(xué)與邏輯的猜想才能夠推動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不斷地進(jìn)行探究。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究的前提，就是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、合理猜想，既要有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題的猜想能力，更要注重學(xué)生猜想的科學(xué)性與合理性。

例如教學(xué)初中數(shù)學(xué)北師大版的《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》知識(shí)中，首先教師引導(dǎo)學(xué)生去對(duì)一些基礎(chǔ)的長(zhǎng)方形、正方形、正三角形等圖形探究思考軸對(duì)稱，引導(dǎo)學(xué)生先對(duì)圖形以及問(wèn)題進(jìn)行大膽的猜想，例如嘗試運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形以及正三角形的自身特點(diǎn)去思考，在對(duì)圖形的觀察與知識(shí)思考相互結(jié)合之下，去猜想其中能夠有幾條軸對(duì)稱，讓學(xué)生現(xiàn)在腦海中對(duì)于相對(duì)應(yīng)的圖形以及知識(shí)的結(jié)合之下去進(jìn)行問(wèn)題與圖形的思考，然后能夠有理有據(jù)地進(jìn)行合理的猜想，最后再帶著腦海中的猜想去進(jìn)行實(shí)踐的操作與驗(yàn)證。那么在這樣的教學(xué)引導(dǎo)之下，首先就是利用學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)以及圖形的相互結(jié)合之下，來(lái)更好地去觀察圖形，然后在腦海中能夠產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的合理猜想，最后進(jìn)行實(shí)踐的驗(yàn)證，就能夠更好地去培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀猜想的科學(xué)性、合理性。

三、培養(yǎng)學(xué)生用“圖形語(yǔ)言”思考問(wèn)題

圖形是一種非常有效的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)圖形更能對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)、問(wèn)題等進(jìn)行一個(gè)更加直觀與形象的刻畫和描述，通過(guò)圖形來(lái)解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題、聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠更加有效地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題[2]。因此，在初中幾何直觀的教學(xué)中，教師還應(yīng)該重視學(xué)生利用“圖形語(yǔ)言”去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（一）重視學(xué)生讀圖與作圖能力

引導(dǎo)學(xué)生用“圖形語(yǔ)言”進(jìn)行思考問(wèn)題的一個(gè)重要的前提就是讓學(xué)生會(huì)用圖和會(huì)作圖。因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該重視學(xué)生的“圖感”訓(xùn)練，也就是能夠在日常教學(xué)中，通過(guò)原有的圖形去實(shí)施教學(xué)內(nèi)容、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)圖的觀察來(lái)思考與解決問(wèn)題，并且能夠反之利用對(duì)題目信息的讀取來(lái)自己繪制相對(duì)應(yīng)的圖，從而幫助學(xué)生自己能夠更好地梳理題目中的信息，幫助學(xué)生逐漸地養(yǎng)成一個(gè)良好的畫圖的思維與習(xí)慣。那么在初中教學(xué)實(shí)踐中，教師就應(yīng)該積極地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖去理解數(shù)學(xué)的知識(shí)概念，并且通過(guò)對(duì)圖的觀察與分析來(lái)提供更多角度與維度的問(wèn)題解決思路與方法，盡可能地將抽象性的數(shù)學(xué)問(wèn)題與知識(shí)“圖形化”，那么久而久之，在這樣的教學(xué)引導(dǎo)之下，學(xué)生就能夠逐漸地培養(yǎng)好自己的“圖感”，也就能夠幫助學(xué)生在用“圖形語(yǔ)言”解決問(wèn)題方面提供重要的基礎(chǔ)。

（二）重視數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生“用圖”解決問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常常用并且有效的問(wèn)題解決的思維與方法，并且也是數(shù)學(xué)幾何直觀思維的一種重要的體現(xiàn)，在數(shù)學(xué)的函數(shù)、數(shù)軸以及許多數(shù)學(xué)知識(shí)概念中都有著非常廣泛的運(yùn)用。因此在初中數(shù)學(xué)幾何直觀的教學(xué)實(shí)踐中，教師也應(yīng)該積極地引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法去解決一些比較復(fù)雜的問(wèn)題，去引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸等常用的、有效的作圖方法去進(jìn)行問(wèn)題的思考與解決，更好地培養(yǎng)學(xué)生“用圖”解決問(wèn)題的思維方法與習(xí)慣。

例如在教學(xué)初中數(shù)學(xué)的最值問(wèn)題中，以以下的題目作為教學(xué)案例：

例題：求y=的最小值

那么在這一道最值問(wèn)題的求解中，如果通過(guò)代數(shù)的方法就會(huì)比較復(fù)雜，那么就能夠引導(dǎo)學(xué)生將題目轉(zhuǎn)化為“數(shù)軸圖形”的方式去進(jìn)行思考與解決，就能夠獲得更高的解題效率。例如通過(guò)題目中的算式就能夠假設(shè)點(diǎn)P（x，0），E（2，2），F(xiàn)（3，1），通過(guò)這三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，就可以在坐標(biāo)軸上畫出來(lái)，如下圖所示：

那么從圖中學(xué)生就能夠很快地得到PE與PF通過(guò)兩點(diǎn)之間距離的公式來(lái)計(jì)算出帶有x的兩個(gè)式子，那么原來(lái)的算式就能夠表示成為y=PE+PF，那么此時(shí)問(wèn)題就能夠直接轉(zhuǎn)化成為求（PE+PF）的最小值，這樣就能夠更好地方便思考與計(jì)算。

因此，在初中數(shù)學(xué)幾何直觀的教學(xué)實(shí)踐中，針對(duì)于一些比較復(fù)雜與抽象性的問(wèn)題，不妨引導(dǎo)學(xué)生借助圖形的方式去進(jìn)行思考與探究，讓學(xué)生有意識(shí)地去利用圖形解決問(wèn)題，才能夠更好地幫助學(xué)生養(yǎng)成幾何直觀的意識(shí)與能力。

四、總結(jié)

總而言之，在初中階段正是學(xué)生思維發(fā)展與養(yǎng)成的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，那么教師就應(yīng)該積極地借助初中教學(xué)的機(jī)會(huì)，利用幾何直觀教學(xué)理念的滲透與教學(xué)方法的引導(dǎo)，讓學(xué)生去掌握幾何直觀的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地去進(jìn)行運(yùn)用與訓(xùn)練，才能夠更好地幫助學(xué)生在初中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)屬于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維與方法，幫助學(xué)生更好地去適應(yīng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，并能夠借此提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平與能力，奠定更加堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐立志.淺談在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀教學(xué)以上的滲透與方法的實(shí)踐[J].初中數(shù)學(xué)通報(bào)，2019（7）：95-98.

[2]蔡麗萍.關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何直觀的表現(xiàn)形式與實(shí)踐探究的思考[J].初中課程教材教法，2018（6）：152-157.