著力核心問題來提升學(xué)生思考力

金笑笑

【摘要】數(shù)學(xué)是一門注重學(xué)生思維能力提升的學(xué)科。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要指向?qū)W生的思維發(fā)展而教，要立足于主要矛盾，圍繞著教材和學(xué)生來尋找合適的切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)核心的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在思考問題和解決問題的過程中有所悟，有所得，推動學(xué)生思考力的發(fā)展，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】核心問題;思考力;知識體系;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該圍繞著“教什么”和“怎樣教”兩個大的問題來展開，而這兩個內(nèi)容都是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的。在實(shí)際教學(xué)中，教師不僅要傳遞給學(xué)生知識，幫助他們提升必要的數(shù)學(xué)技能，而且要促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在具體教學(xué)過程中，教師應(yīng)著力于教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)合適的問題，尤其是核心的數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生的思考，提升學(xué)生的思考力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中增長智慧，提升綜合能力，并具備應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

一、研究教材，設(shè)定核心數(shù)學(xué)問題

教材是知識的載體，教材中的教學(xué)內(nèi)容都是專家千挑萬選的，是能承載教學(xué)目標(biāo)的。所以在備課過程中，教師要真正著眼教材，要研究教材編制的內(nèi)容、背景、特點(diǎn)，從中尋找關(guān)鍵的問題，讓學(xué)生在這些問題的推動下掌握數(shù)學(xué)知識，并在探尋問題的過程中提升數(shù)學(xué)思考力。

例如“用數(shù)對確定位置”的教學(xué)，教材中設(shè)計(jì)有情境圖，圖中有很多學(xué)生，突出其中一名學(xué)生的位置，給出一個描述此位置的方法，讓學(xué)生對照圖示和位置理解可以用什么方法來確定位置。在此基礎(chǔ)上，教師提出要求，讓學(xué)生確定其他的位置。研究教材可以發(fā)現(xiàn)，用數(shù)對確定位置的方法首先是通過實(shí)例示范得到的，學(xué)生可以在思考第一個位置如何確定的基礎(chǔ)上加以對照，然后體會確定位置的方法，這是一個學(xué)習(xí)的過程，如果跳過了這樣一個學(xué)習(xí)過程，學(xué)生用自己的方法去描述位置的話，方法一定是多樣而雜亂的。

當(dāng)然，按照教材的設(shè)計(jì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是很順利的，可以很快掌握用數(shù)對確定位置的方法，建立知識體系。但是光利用教材提供的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)對于學(xué)生的思維挑戰(zhàn)還不夠，學(xué)生感受不到用數(shù)對確定位置的優(yōu)勢，體驗(yàn)不到建立秩序的必要性，對于這種方法的認(rèn)識就不到位。出于這樣的思考，筆者在實(shí)際教學(xué)中增加了一個環(huán)節(jié)，在出示情境圖之后先讓學(xué)生自己想辦法表示出圖中的位置，然后在交流的基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受到無序。所以學(xué)生就提出了一個關(guān)鍵的問題：確定位置的方法不統(tǒng)一怎么辦？問題提出之后再提供教材中先列后行的方法，學(xué)生結(jié)合實(shí)例發(fā)現(xiàn)：數(shù)列的時(shí)候是從觀測者的角度從左向右的，數(shù)行的時(shí)候是由前向后的。這樣的認(rèn)識促使學(xué)生比較不同方法的優(yōu)劣，為他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)於嘶A(chǔ)。在這個環(huán)節(jié)之后，筆者再次提出一個問題：表達(dá)方式不夠簡單怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式去簡化表達(dá)方式。學(xué)生思考之后給出了很多不同的方法，將這些方法與數(shù)對對照，學(xué)生深度領(lǐng)會到數(shù)對的含義。

上述案例中，核心問題包含“不統(tǒng)一怎么辦”和“不簡練怎么辦”這兩個，順著這兩個問題，學(xué)生深入體驗(yàn)到用數(shù)對確定位置的優(yōu)勢。而在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不是簡單地接受和模仿，而是不斷地思考、比較，從而深化了對這種確定位置方法的認(rèn)識，提升了數(shù)學(xué)思維能力。這兩個核心問題的提出是建立在研究教材的基礎(chǔ)上的，如果教師不給學(xué)生一個示范，學(xué)生之前的定位方式的出發(fā)點(diǎn)是不統(tǒng)一的，有的學(xué)生從觀測者的角度，有的學(xué)生從情境圖中學(xué)生的角度，這顯然不是教材設(shè)計(jì)的初衷。所以在出現(xiàn)矛盾之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧課本，讓學(xué)生體驗(yàn)到統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要性，這是尤為關(guān)鍵的。

二、研究學(xué)生，推動核心數(shù)學(xué)問題

學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，課堂教學(xué)的著眼點(diǎn)必然是學(xué)生的發(fā)展，尤其是學(xué)生思考力的提升，而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力必須要以問題為載體。因此在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的知識斷層在哪里，關(guān)注具體問題中學(xué)生的思維障礙在哪里，思維延伸點(diǎn)在哪里，結(jié)合這些思考來設(shè)置關(guān)鍵的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生突破和發(fā)散思維，促進(jìn)學(xué)生到達(dá)深度思維的層次。

例如在“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，教師首先展示了學(xué)生課前收集的生活中的一些百分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生體會這些百分?jǐn)?shù)的含義。學(xué)生很快結(jié)合之前對分?jǐn)?shù)意義的理解說出了這些百分?jǐn)?shù)表示什么，并發(fā)現(xiàn)百分號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母和分?jǐn)?shù)線。此后教師拋出話題：一堆煤共x噸，第一周用去25%，讓學(xué)生體會這里的百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)各表示什么含義？判斷這里的百分?jǐn)?shù)可不可以用分?jǐn)?shù)代替？分?jǐn)?shù)可不可以用百分?jǐn)?shù)代替？學(xué)生圍繞這幾個問題展開深入的思考，之后交流了自己的想法。隨著交流的深入，學(xué)生得出了統(tǒng)一的結(jié)論：這里的分?jǐn)?shù)不可以用百分?jǐn)?shù)代替，但是百分?jǐn)?shù)可以用分?jǐn)?shù)代替。在深入追問原因的時(shí)候，學(xué)生提出這里的分?jǐn)?shù)是一個具體的數(shù)量，而百分?jǐn)?shù)表示用去的煤和所有煤之間的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只能表示分率，不能表示具體的數(shù)量多少，所以分?jǐn)?shù)不能用百分?jǐn)?shù)代替。經(jīng)過這樣的思考和交流，學(xué)生對于百分?jǐn)?shù)的含義有了深刻的體驗(yàn)，他們弄清楚了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，知道了百分?jǐn)?shù)應(yīng)該是分?jǐn)?shù)中比較特別的一種。在處理完這個問題之后，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”“用百分?jǐn)?shù)有什么好處？”等問題。學(xué)生結(jié)合實(shí)例發(fā)現(xiàn)，百分?jǐn)?shù)的百分號前既可以是整數(shù)也可以是小數(shù)，這與分?jǐn)?shù)中分子只能是整數(shù)完全不同，生活中之所以有大量的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的例子，就是因?yàn)橐?00作為分母是比較方便的，可以很快看到百分?jǐn)?shù)的大小，便于比較。這些發(fā)現(xiàn)推動學(xué)生深入認(rèn)識了百分?jǐn)?shù)，一步步構(gòu)建出百分?jǐn)?shù)的知識體系。

其實(shí)在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的時(shí)候離不開分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，百分?jǐn)?shù)也是從分?jǐn)?shù)演化而來的，所以在教學(xué)過程中教師重點(diǎn)針對學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了分?jǐn)?shù)的意義來促進(jìn)他們知識的遷移。在學(xué)生比較分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的時(shí)候，教師從二者寫法、意義的不同引導(dǎo)學(xué)生尋找本質(zhì)的規(guī)律，強(qiáng)化學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識?？梢哉f，憑借幾個關(guān)鍵的核心問題，學(xué)生建立起百分?jǐn)?shù)知識體系，對于百分?jǐn)?shù)的領(lǐng)悟就不僅僅停留在知道和了解的層次。

三、研究體系，尋求核心數(shù)學(xué)問題

幫助學(xué)生跳出零散的學(xué)習(xí)狀態(tài)，構(gòu)建知識體系的作用是顯著的。在教學(xué)過程中，教師需要研究學(xué)生的基礎(chǔ)，思考新知識和舊知識之間的關(guān)聯(lián)，尋找可以從什么地方入手來幫助學(xué)生突破原有認(rèn)識，從而讓學(xué)生接受新的知識，并讓他們在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中經(jīng)歷深入的思考和廣泛的交流，提升認(rèn)識。在此過程中，教師可以關(guān)注學(xué)生可能存在哪些困惑，需要從哪些角度來設(shè)計(jì)關(guān)鍵問題，用核心問題引領(lǐng)學(xué)生理解和感悟數(shù)學(xué)。

例如在“認(rèn)識小數(shù)”的教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生之前對小數(shù)并不陌生，筆者決定創(chuàng)設(shè)一個購買文具的情境來激活他們的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在生活中已對價(jià)格中的小數(shù)有一定的了解，他們知道幾點(diǎn)幾元的含義，知道小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)代表多少錢。在學(xué)生說出幾個例子中的具體價(jià)格之后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)小數(shù)點(diǎn)后第一位的含義，并引導(dǎo)他們用畫圖的方法表示從0.5元和0.8元。在學(xué)生利用教師提供的正方形格子圖表示出這兩個小數(shù)之后，教師引導(dǎo)他們從圖形入手，將小數(shù)與十分之幾聯(lián)系起來，使學(xué)生進(jìn)一步體會到小數(shù)的含義。在后續(xù)的教學(xué)中，教師利用之前的情境引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識了兩位小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法將兩位小數(shù)與百分之幾聯(lián)系起來，將三位小數(shù)與千分之幾聯(lián)系起來。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中不僅認(rèn)識了小數(shù)，體會到小數(shù)的含義，而且將小數(shù)納入到原有的知識體系中去，豐盈了對于數(shù)的認(rèn)識。

雖然小數(shù)對于學(xué)生而言是一種新數(shù)，但是學(xué)生已有的知識背景中是有小數(shù)存在的，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識的分?jǐn)?shù)和小數(shù)是有關(guān)聯(lián)的。因此，在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從意義建構(gòu)的角度，通過畫圖的方式將小數(shù)和分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直擊目標(biāo)。

四、研究素養(yǎng)，引出核心數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，承擔(dān)著提升學(xué)生核心素養(yǎng)的功能，而提升學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在于推動學(xué)生思考力的提升和教會學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。從這個角度出發(fā)，在實(shí)際教學(xué)中，教師要著力于學(xué)生的思維提升來引出核心數(shù)學(xué)問題。

例如在“簡單的周期”教學(xué)中，教材中設(shè)計(jì)有一個問題：“用☆、△和○來設(shè)計(jì)出一組周期排列的圖形?！睂W(xué)生很輕松就完成了這個練習(xí)。在交流中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生設(shè)計(jì)的圖形一般是以三個圖形為一組，只是排列順序有所不同，于是教師立即提出一個問題：“能不能設(shè)計(jì)出與之前的方法都不相同的周期排列？”學(xué)生經(jīng)過思考打開了一個新的思路：每組中不同的圖案可以重復(fù)出現(xiàn)，比如以☆、☆、△、△、○為一組。在解決了這個問題之后，教師再次提出問題：“設(shè)計(jì)一個周期排列，滿足‘第18個圖形是△這個條件?！痹诖嘶A(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)行了一些探索，有的學(xué)生滿足第18個圖形是一組圖形的最后一個，有的學(xué)生以5個圖形為一組，讓△處于一組圖形中的第三個。在展示交流的時(shí)候，學(xué)生給出了很多不同的設(shè)計(jì)方案，體現(xiàn)出思維的發(fā)散性。

學(xué)生的思考力不僅包含深度這一維度，也包含廣度。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能著眼于學(xué)生的思維發(fā)展，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維和批判思維等為目標(biāo)，那么學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中就會有所提升，受益匪淺。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)依托于核心的數(shù)學(xué)問題來推動學(xué)生思維能力的提升，為他們增長智慧，提升能力奠定基礎(chǔ)。在設(shè)計(jì)核心問題的時(shí)候，教師要著眼于更多的因素，包含教材、學(xué)生、知識體系和學(xué)生核心素養(yǎng)提升等等，讓問題更貼近學(xué)生的實(shí)際發(fā)展需求，指向?qū)W生的思維困惑處，為學(xué)生指明方向，做出引領(lǐng)。

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