壓電宏纖維驅(qū)動(dòng)的仿生尾鰭微推進(jìn)力測量系統(tǒng)?

孟浩鋒，楊依領(lǐng)，2， 婁軍強(qiáng)，2， 馬劍強(qiáng)， 崔玉國，陳特歡，2

（1.寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院 寧波，315211）（2.浙江大學(xué)浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州，310027）

引言

魚類在長期的自然選擇中形成了獨(dú)特的外形和出色的游動(dòng)能力。根據(jù)魚類的身體形狀和游動(dòng)模式可將其推進(jìn)方式簡單地分為身體/尾鰭（body or caudal fin，簡稱BCF）和中鰭/對鰭（media or paired fin，簡稱MPF）兩種。鲹科魚類的BCF推進(jìn)模式更是公認(rèn)的效率較高、游速較快的游動(dòng)模式［1］。與傳統(tǒng)螺旋槳推動(dòng)的水下航行裝置相比，模仿鲹科魚類BCF推進(jìn)模式的水下仿生推進(jìn)器具有較好的水下運(yùn)動(dòng)能力，在海洋資源勘探、軍事監(jiān)視、生物觀察及水下工程等領(lǐng)域展現(xiàn)出了廣闊的應(yīng)用前景和巨大的潛在價(jià)值［2］。

智能材料與結(jié)構(gòu)的發(fā)展為水下仿生推進(jìn)器提供了新的驅(qū)動(dòng)方式，有助于實(shí)現(xiàn)推進(jìn)器系統(tǒng)的小型化、集成化和智能化［3］。Nguyen等［4］利用4組壓電陶瓷片驅(qū)動(dòng)4桿機(jī)構(gòu)模擬魚尾往復(fù)擺動(dòng)，設(shè)計(jì)了壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的水下機(jī)器魚。Coral等［5］采用多條形狀記憶合金絲驅(qū)動(dòng)柔性仿魚脊柱結(jié)構(gòu)彎曲變形，提出一種仿鱸魚水下推進(jìn)器。Cheng［6］設(shè)計(jì)了一種離子基聚合物驅(qū)動(dòng)的仿生尾鰭，并用于水下機(jī)器魚的推進(jìn)。近年來，美國Smart Material公司商業(yè)化了美國NASA研發(fā)的新型纖維基壓電復(fù)合材料（MFC）?；诃h(huán)氧樹脂復(fù)合和指叉電極技術(shù)的MFC具有柔性好、驅(qū)動(dòng)力大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、變形能力強(qiáng)且防水性好的優(yōu)點(diǎn)［7］。Shahab等［8］研究了MFC驅(qū)動(dòng)的柔性懸臂梁結(jié)構(gòu)的水下動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并建立了結(jié)構(gòu)-電-流體 耦 合動(dòng)力 學(xué) 模 型。Lou等［9］提出 的MFC驅(qū)動(dòng)的仿魚形水下推進(jìn)器的游動(dòng)速度可達(dá)174 mm/s（0.58身長比/s），證實(shí)了MFC驅(qū)動(dòng)器在柔性結(jié)構(gòu)變形控制及水下仿生驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域的巨大優(yōu)勢和有益效果。

推進(jìn)力的變化情況是反映推進(jìn)器推進(jìn)性能的重要 指標(biāo)。Nguyen等［10］采用ATI的6軸力傳 感 器測量了壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的水下仿生機(jī)器魚在不同驅(qū)動(dòng)頻率下產(chǎn)生的平均推進(jìn)力變化結(jié)果。Gao等［11］利用懸臂式微型力傳感器測量了形狀記憶合金絲驅(qū)動(dòng)的仿生墨魚噴射式推進(jìn)器在不同驅(qū)動(dòng)電壓下的推進(jìn)力變化情況。同樣采用ATI的六軸力傳感器，Hubbard等［12］測到離子基聚合物驅(qū)動(dòng)的水下仿生尾鰭擺動(dòng)過程產(chǎn)生的最大平均推進(jìn)力為0.4 mN，但是所采用傳感器分辨率僅為0.149 mN。由于智能材料驅(qū)動(dòng)的水下仿生推進(jìn)器產(chǎn)生的推進(jìn)力大多在毫牛級(jí)別，如何設(shè)計(jì)出測量精度較高、結(jié)構(gòu)簡單可靠且安裝方便的水下微推進(jìn)力測量系統(tǒng)，是研究水下仿生推進(jìn)器動(dòng)態(tài)推進(jìn)特性的基礎(chǔ)，也是分析改善其推進(jìn)性能的重要手段［13］。

筆者模仿錦鯉的尾部特征及BCF推進(jìn)方式，設(shè)計(jì)了一種MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿錦鯉尾鰭，并結(jié)合柔性尾鰭水下擺動(dòng)過程的受力情況，推導(dǎo)計(jì)算了懸臂式微推進(jìn)力測量機(jī)構(gòu)的特性指標(biāo)參數(shù)，設(shè)計(jì)出用于柔性仿生尾鰭推進(jìn)力動(dòng)態(tài)精密測量的懸臂式微推進(jìn)力測量系統(tǒng)。文中搭建了柔性仿生尾鰭微推進(jìn)力測控系統(tǒng)，并進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定擬合實(shí)驗(yàn)，通過測試得到了MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭的水下擺動(dòng)特性?；谠O(shè)計(jì)的推進(jìn)力測量裝置，開展了MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭在不同驅(qū)動(dòng)條件下的微推進(jìn)力動(dòng)態(tài)測量實(shí)驗(yàn)。

1 MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭結(jié)構(gòu)描述

MFC將矩形截面壓電宏纖維和環(huán)氧樹脂以特定的排列方式粘貼在一起，并采用特殊工藝將指叉電極蝕刻在包銅聚酰亞胺薄膜上。壓電纖維和環(huán)氧樹脂的排布方式提高了復(fù)合物的柔韌性，不容易出現(xiàn)脆性斷裂，顯著提高提高了MFC的使用壽命；指叉電極使得沿著纖維軸向方向的施加電場鋪滿整個(gè)壓電纖維層，能夠在d33工作模式下較傳統(tǒng)壓電陶瓷片產(chǎn)生更大的驅(qū)動(dòng)力和輸出位移。因此，MFC驅(qū)動(dòng)器具有質(zhì)量輕、柔性好、驅(qū)動(dòng)力大且防水性能好等優(yōu)點(diǎn)，是水下柔性仿生結(jié)構(gòu)較為理想的驅(qū)動(dòng)元件。其基本結(jié)構(gòu)及實(shí)物如圖1所示。

圖1 MFC結(jié)構(gòu)示意圖及實(shí)物圖Fig.1 Structure diagram and photograph of the MFC actuator

錦鯉身體細(xì)長，呈紡錘形，具有優(yōu)美的游動(dòng)姿態(tài)，是一種遍布全世界的高檔觀賞魚類［14］，其實(shí)體見圖2（a）。從形態(tài)學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征上分析：錦鯉屬于典型的鲹科BCF模式，主要依靠身體兩側(cè)肌肉帶動(dòng)尾鰭往復(fù)擺動(dòng)實(shí)現(xiàn)推進(jìn)。對錦鯉尾柄和尾鰭進(jìn)行形態(tài)輪廓提取，設(shè)計(jì)出MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭結(jié)構(gòu)（見圖2（b）），其尾柄寬度bs、尾鰭展長le、尾鰭弦長lh分別為20，46.6，66 mm，其總體長度ls為89.6 mm，基體厚度為0.2 mm。以仿錦鯉尾鰭形狀的1100鋁合金柔性薄板為基體，并留出夾持域。采用美國Smart Material Corp.生產(chǎn)的d33模式的壓電宏纖維復(fù)合材料MFC 2814-P1（其尺寸為38 mm×20 mm×0.6 mm，其中有效尺寸為28 mm×14 mm×0.3 mm）為驅(qū)動(dòng)器，兩片MFC驅(qū)動(dòng)器通過環(huán)氧樹脂膠DP460對稱地粘貼在柔性基體的根部位置。當(dāng)MFC受到正向電壓時(shí)，在d33模式的逆壓電效應(yīng)下，MFC沿著基體纖維長度方向產(chǎn)生伸長形變，帶動(dòng)柔性仿生尾鰭向上擺動(dòng)；而當(dāng)MFC受到負(fù)向電壓時(shí)，相應(yīng)地產(chǎn)生收縮形變，進(jìn)而帶動(dòng)柔性尾鰭向下擺動(dòng)。在交變電壓作用下，柔性基體在MFC致動(dòng)下產(chǎn)生往復(fù)擺動(dòng)，模仿錦鯉尾鰭BCF擺動(dòng)推進(jìn)模式如圖2（c）所示。

圖2 MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭結(jié)構(gòu)和工作模式圖Fig.2 Structure diagram and working mode of the flexible biomimetic fin driven by MFC actuators

2 懸臂式微推進(jìn)力測量結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 水下仿生柔性尾鰭擺動(dòng)過程受力分析

在柔性仿生尾鰭推進(jìn)過程中，MFC驅(qū)動(dòng)器在驅(qū)動(dòng)電壓下主動(dòng)變形帶動(dòng)柔性尾鰭產(chǎn)生擺動(dòng)動(dòng)作，柔性尾鰭在擺動(dòng)過程中將周圍水體排開，而周圍水體在擺動(dòng)方向接觸面上對柔性仿生尾鰭產(chǎn)生壓力作用，整個(gè)尾鰭結(jié)構(gòu)的受力情況如圖3所示。柔性仿生尾鰭從上極限位置擺動(dòng)到中間位置過程中，驅(qū)動(dòng)力矩MMFC、尾鰭擺速v以及周圍流體對擺動(dòng)尾鰭作用壓力及合力F見圖3?？紤]到柔性尾鰭的推進(jìn)方式，將水壓力合力F分解為沿前進(jìn)方向的推進(jìn)力FT以及與推進(jìn)力方向垂直的側(cè)向力FL。顯然仿生柔性尾鰭在FT作用下產(chǎn)生沿著x軸正方向的推進(jìn)運(yùn)動(dòng)。

圖3 水下柔性仿生尾鰭受力示意圖Fig.3 Force diagram of the underwater flexible biometric fin

需要指出的是，受MFC驅(qū)動(dòng)器本身的驅(qū)動(dòng)能力及流體環(huán)境阻力的影響，柔性仿生尾鰭的水下擺動(dòng)幅度較小，從而導(dǎo)致水壓力合力F分解產(chǎn)生的側(cè)向力FL遠(yuǎn)大于推進(jìn)力FT，因此在MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭推進(jìn)力測量過程中，必須采取一定措施減小側(cè)向力干擾的影響。

2.2 懸臂式微推進(jìn)力測量裝置設(shè)計(jì)

推進(jìn)力是研究柔性仿生尾鰭推進(jìn)性能的一個(gè)重要指標(biāo)。為了測量MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭在擺動(dòng)過程中產(chǎn)生的推進(jìn)力大小，設(shè)計(jì)懸臂式微推進(jìn)力測量裝置如圖4所示。

仿生柔性尾鰭在MFC驅(qū)動(dòng)下的擺動(dòng)過程中，柔性尾鰭在推進(jìn)力FT作用下產(chǎn)生沿著x軸正方向的推進(jìn)運(yùn)動(dòng)，測力構(gòu)件產(chǎn)生相應(yīng)的彈性變形。由于測力構(gòu)件為典型的細(xì)長梁構(gòu)件，在假設(shè)測力構(gòu)件純彎曲變形的情況下，其撓曲線的近似微分方程為

其 中：EAl，I，L和b分別為測力構(gòu)件的 彈性模量、截面慣性矩、長度和寬度；w（z）為構(gòu)件上任意一點(diǎn)的變形撓度。

圖4 微推進(jìn)力測量系統(tǒng)示意圖Fig.4 Diagram of the micro-thrust measurement system

由測力構(gòu)件上端滿足固定邊界條件，可得在推進(jìn)力FT作用下，測力構(gòu)件末端的變形位移為

其中：Kw為測力梁構(gòu)件在推進(jìn)力FT作用下彎曲剛度，單位為mN/mm。

由于仿生柔性尾鰭在擺動(dòng)過程中還受到側(cè)向力FL的作用，從而發(fā)生垂直于截面的自由扭轉(zhuǎn)變形。對于矩形截面的測力構(gòu)件，根據(jù)經(jīng)典彈性力學(xué)理論的變形協(xié)調(diào)方程［15］

其中：φ為矩形截面的應(yīng)力函數(shù)；G和θ分別為測力構(gòu)件的剪切模量和單位長度的相對扭轉(zhuǎn)角。

由于應(yīng)力函數(shù)φ在矩形截面邊界上的切應(yīng)力分量為零，滿足如下邊界條件

測力構(gòu)件矩形截面滿足單連通區(qū)域條件，式（3）常系數(shù)線性微分方程的解滿足Poisson方程特解加上對應(yīng)的Laplace方程通解的形式。計(jì)算可得單位長度的相對扭轉(zhuǎn)角θ為

其中：α為取決于矩形截面長寬比的常量，當(dāng)b＞10t時(shí)，α約為0.312；ML為測力構(gòu)件受到的側(cè)向力扭矩。

結(jié)合式（5），可得測力梁構(gòu)件在側(cè)向力FL作用下扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的變形位移為

其中：s為側(cè)向力FL到測力構(gòu)件扭轉(zhuǎn)中心的力臂；Kγ為測力梁構(gòu)件在側(cè)向力FL作用下的扭轉(zhuǎn)剛度，單位為mN/mm。

由于測力構(gòu)件為典型的細(xì)長梁構(gòu)件，根據(jù)歐拉-伯努利梁理論，其固有頻率計(jì)算公式為

其中：β，ρ和A分別為測力梁構(gòu)件的特征頻率、彈性模量和橫截面積。

選用輕質(zhì)、彈性好的鋁合金1100作為測力構(gòu)件材料。綜合考慮柔性仿生尾鰭推進(jìn)力測量精度及測力構(gòu)件變形位移檢測精度需求，并盡量減少柔性尾鰭擺動(dòng)過程中側(cè)向力引起的測力構(gòu)件扭轉(zhuǎn)變形對推進(jìn)力作用下彎曲變形的干擾?？紤]到MFC驅(qū)動(dòng)的仿生尾鰭產(chǎn)生的周期力，必須避免推進(jìn)力在測力構(gòu)件上引起測量系統(tǒng)的共振，需盡量提高測力構(gòu)件的固有頻率。提出測力梁構(gòu)件尺寸參數(shù)的指標(biāo)為

根據(jù)式（8）確定的設(shè)計(jì)指標(biāo)，初步確定懸臂式測力梁構(gòu)件的尺寸參數(shù)?；跍y力梁構(gòu)件的實(shí)測尺寸計(jì)算得到其彎曲剛度Kw和扭轉(zhuǎn)剛度Kγ分別為298.7和60.95 mN/mm，一階固有頻率ω為235.7 rad/s。測力構(gòu)件的實(shí)測尺寸和特征參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 測力梁構(gòu)件參數(shù)表Tab.1 Parameters of the force measurement cantilever

3 MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭微推進(jìn)力測量

3.1 柔性仿生尾鰭微推進(jìn)力測控系統(tǒng)搭建

搭建柔性仿生尾鰭微推進(jìn)力測控系統(tǒng)如圖5所示。測試過程中，PC機(jī)發(fā)出的控制信號(hào)經(jīng)嵌入在NI-cDAQ9178機(jī)箱上的D/A模塊NI-AO9263轉(zhuǎn)換為模擬電壓輸出，并通過功率放器Trek-ZD700A放大200倍后施加到MFC驅(qū)動(dòng)器上，從而驅(qū)動(dòng)柔性仿生尾鰭產(chǎn)生往復(fù)擺動(dòng)。測力梁構(gòu)件在柔性仿生尾鰭推進(jìn)力作用下產(chǎn)生變形，利用安裝在梁構(gòu)件末端的激光位移傳感器（Keyence，LK-G80，分辨率為0.15μm）檢測測力梁構(gòu)件的變形位移，該信號(hào)經(jīng)控制器調(diào)理后，通過嵌入在機(jī)箱上的A/D模塊NIAI9205轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)絇C中。同時(shí)利用安裝在仿生柔性尾鰭端部的激光位移傳感器（Micro-Epsilon，ILD2200-10，分辨率為0.3μm）實(shí)時(shí)采集柔性尾鰭的擺動(dòng)位移。整個(gè)測試系統(tǒng)控制平臺(tái)通過LabVIEW軟件程序完成。

圖5 柔性仿生尾鰭微推進(jìn)力測控系統(tǒng)實(shí)物裝置圖Fig.5 Experimental setup of the micro-force measurement system for the flexible biomimetic fin

3.2 測力梁構(gòu)件彎曲剛度標(biāo)定

對測力構(gòu)件進(jìn)行敲擊實(shí)驗(yàn)，得到其功率譜密度函數(shù)曲線如圖6所示，其實(shí)測固有頻率為235.5 rad/s（37.5 Hz），與設(shè)計(jì)指標(biāo)基本一致。由于水下仿生尾鰭的擺動(dòng)頻率一般低于10 Hz，遠(yuǎn)離測力梁構(gòu)件的共振區(qū)，且測力梁構(gòu)件在低頻段的響應(yīng)輸出變化較為平緩，故可認(rèn)為測力梁構(gòu)件的動(dòng)態(tài)特性滿足實(shí)驗(yàn)要求。

圖6 測力梁構(gòu)件功率譜密度函數(shù)曲線Fig.6 Power spectral density of the cantilever

為了標(biāo)定測力梁構(gòu)件的實(shí)際彎曲剛度，將測力梁構(gòu)件水平放置，實(shí)驗(yàn)測定空氣中的梁構(gòu)件在標(biāo)準(zhǔn)砝碼重力作用下的末端變形位移。標(biāo)定過程中，以梁構(gòu)件在自身重力作用下的變形位置為初始位置，以100 mg的標(biāo)準(zhǔn)片狀砝碼增量，得到砝碼質(zhì)量與測力梁構(gòu)件變形位移之間關(guān)系如表2所示。

表2 砝碼與測力梁構(gòu)件變形位移關(guān)系表Tab.2 Relationship between the weights and cantile?ver deflection

以砝碼重力xi為自變量，測力梁構(gòu)件變形位移yi為因變量，采用最小二乘法對二者進(jìn)行線性擬合，計(jì)算擬合直線斜率k和截距f為

其中：xˉ和yˉ為砝碼重力xi和梁構(gòu)件變形yi的期望。

計(jì)算得到斜率k（即彎曲剛度Kw）和截距f分別為298.7 mN/mm和0.005 2 mN，相關(guān)標(biāo)定實(shí)測數(shù)據(jù)和擬合直線如圖7所示。顯然，擬合直線斜率即為測力梁構(gòu)件的彎曲剛度，其實(shí)際擬合值為298.7 mN/mm，略小于理論設(shè)計(jì)值310.2 mN/mm，這是由于梁構(gòu)件的標(biāo)稱結(jié)構(gòu)參數(shù)與實(shí)際略有差異所致。而0.005 2 mN的零點(diǎn)漂移現(xiàn)象由擬合誤差及測力梁構(gòu)件重力的影響產(chǎn)生。

4 柔性仿生尾鰭動(dòng)態(tài)性能測試

4.1 柔性仿生尾鰭擺動(dòng)性能測試

圖7 砝碼重力與梁構(gòu)件變形擬合直線Fig.7 Fitting line between the weight gravity and cantilever deflection

將柔性仿生尾鰭固定在水箱中部位置，盡量避免箱體壁面效應(yīng)對仿生尾鰭結(jié)構(gòu)水下動(dòng)態(tài)特性的影響。由于MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭在諧振模式下可獲取較好的擺動(dòng)性能，考慮到MFC驅(qū)動(dòng)器的受控電壓范圍-500～1 500 V，故采用頻率范圍0.1～15 Hz、幅值為400 V的正弦掃頻激勵(lì)電壓信號(hào)施加到MFC上。得到MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭末端的水下擺動(dòng)位移頻率響應(yīng)曲線如圖8所示，可以看出柔性仿生尾鰭的水下一階固有頻率在7 Hz附近。

圖8 柔性仿生尾鰭末端的水下擺動(dòng)位移頻響曲線Fig.8 Underwater frequency response of the oscillation displacement of the fin

掃頻過程中激勵(lì)頻率連續(xù)變化，導(dǎo)致柔性仿生尾鰭擺動(dòng)過程中引起的周圍流體運(yùn)動(dòng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，因此掃頻測試只能粗略獲取柔性仿生尾鰭一階固有頻率范圍。為了獲取MFC驅(qū)動(dòng)下柔性仿生尾鰭的水下動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)行了仿生尾鰭在單一頻率正弦信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)定擺動(dòng)測試。測試中選取頻率范圍3～9 Hz（頻率間隔0.1 Hz）、共60組正弦激勵(lì)電壓信號(hào)，激勵(lì)信號(hào)幅值為400 V，激勵(lì)時(shí)間為20 s。得到柔性仿生尾鰭末端的穩(wěn)定擺動(dòng)位移幅值（峰峰值）與擺速幅值隨著激勵(lì)信號(hào)頻率的變化曲線如圖9所示。測試結(jié)果表明：MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭在7 Hz時(shí)取得最大擺幅峰峰值5.08 mm，由于柔性尾鰭的擺速與其擺幅及擺頻有關(guān)，故在略高于固有頻率的8 Hz處取得最大擺速83.12 mm/s。

圖9 柔性仿生尾鰭的水下擺幅與擺速曲線Fig.9 Oscillation displacement and velocity of the fin

4.2 柔性仿生尾鰭微推進(jìn)力測量

基于Lighthill細(xì)長體理論，對于截面一致的細(xì)長結(jié)構(gòu)，周圍流體以虛擬附加質(zhì)量形式作用到往復(fù)擺動(dòng)的結(jié)構(gòu)上，進(jìn)而產(chǎn)生推進(jìn)效果。不考慮水流速度，細(xì)長體結(jié)構(gòu)在一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)產(chǎn)生的平均推進(jìn)力［16］為其中：β為虛擬質(zhì)量系數(shù)；ρw為流體密度；b為細(xì)長結(jié)構(gòu)截面寬度；vavg為細(xì)長體結(jié)構(gòu)末端平均擺速。

類比截面一致的細(xì)長體結(jié)構(gòu)，柔性仿生尾鰭產(chǎn)生的推進(jìn)力大小也與其末端擺速正相關(guān)，故選取柔性仿生尾鰭在獲取最大擺速104.3 mm/s時(shí)的激勵(lì)條件（激勵(lì)頻率為8 Hz，電壓幅值為400 V，激勵(lì)時(shí)間為20 s）進(jìn)行了推進(jìn)力測量實(shí)驗(yàn)。從柔性仿生尾鰭產(chǎn)生的推進(jìn)力變化過程（圖10）中可以看出：初始階段，周圍流體在柔性尾鰭的帶動(dòng)下由靜止?fàn)顟B(tài)逐漸流動(dòng)起來，低速流體較大的黏滯力相應(yīng)地導(dǎo)致柔性尾鰭產(chǎn)生較大的推進(jìn)力；穩(wěn)定階段，周圍流體在柔性尾鰭擺動(dòng)過程中逐漸形成穩(wěn)定的渦流狀態(tài)，使得柔性尾鰭產(chǎn)生的推進(jìn)力也基本趨于穩(wěn)定狀態(tài)；停止階段，MFC驅(qū)動(dòng)信號(hào)停止后，柔性尾鰭的擺動(dòng)行為在周圍流體阻力作用下迅速停止，相應(yīng)產(chǎn)生的推進(jìn)力也很快減小到零。

圖10 8 Hz下柔性仿生尾鰭擺動(dòng)產(chǎn)生的推進(jìn)力變化Fig.10 Variation of the thrust generated by the oscillation fin with the excitation frequency of 8 Hz

圖11 進(jìn)一步給出了在柔性尾鰭穩(wěn)定擺動(dòng)階段，7 Hz頻率時(shí)MFC驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)、尾鰭末端擺動(dòng)位移以及產(chǎn)生推進(jìn)力的對比變化情況。從圖中可以看出柔性尾鰭產(chǎn)生的推進(jìn)力變化周期是其擺動(dòng)周期的一半，這是由于仿生尾鰭在外擺和回?cái)[過程中交替產(chǎn)生一對旋向相反的流體渦環(huán)結(jié)構(gòu)所致［17］。在一個(gè)穩(wěn)定的擺動(dòng)周期內(nèi)，尾鰭擺動(dòng)產(chǎn)生的推進(jìn)力在65.6%周期內(nèi)取值均大于零（沿著x正方向），從而產(chǎn)生推進(jìn)效果；而在34.4%周期內(nèi)沿著x負(fù)方向，產(chǎn)生拖拽作用。尾鰭擺動(dòng)產(chǎn)生的瞬時(shí)最大推進(jìn)力和拖拽力分別為6.26和-2.5 mN。

圖11 8 Hz時(shí)MFC驅(qū)動(dòng)電壓、尾鰭擺動(dòng)位移及推進(jìn)力對比圖Fig.11 Comparisons among the input voltage,oscillation displacement and thrust with the excitation frequency of 8 Hz

為了定量分析柔性仿生尾鰭在MFC驅(qū)動(dòng)下的推進(jìn)效果，采用數(shù)值積分法計(jì)算柔性尾鰭在一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)的平均推進(jìn)力，其計(jì)算公式為其中：a～b為時(shí)間間隔；T為周期；N為等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)；f(x)為推進(jìn)力曲線。

圖12 8 Hz下柔性尾鰭產(chǎn)生的單位周期平均推進(jìn)力Fig.12 Mean thrust per oscillation period generated by the fin with the excitation frequency of 8 Hz

顯然，式（13）的計(jì)算結(jié)果就是圖12中橫軸以上推進(jìn)力曲線圍成的面積（圖中橙色部分）與橫軸以下拖拽力曲線圍成的面積（圖中灰色部分）之差。計(jì)算得到柔性仿生尾鰭在最大擺速激勵(lì)條件下產(chǎn)生的單位周期平均推進(jìn)力為1.9 mN。

為了比較不同激勵(lì)條件下柔性仿生尾鰭產(chǎn)生的推進(jìn)力變化情況，研究了柔性仿生尾鰭在獲取最大擺幅峰峰值5.08 mm的激勵(lì)條件（激勵(lì)頻率為7 Hz，電壓幅值為400 V，激勵(lì)時(shí)間為20 s）下的推進(jìn)力變化情況。圖13給出了7 Hz激勵(lì)頻率下驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)、尾鰭擺動(dòng)位移以及穩(wěn)定推進(jìn)力的對比變化情況。圖14則給出了相應(yīng)的單位周期平均推進(jìn)力結(jié)果。

類似地，7 Hz激勵(lì)頻率下柔性尾鰭產(chǎn)生的推進(jìn)力在一個(gè)穩(wěn)定擺動(dòng)周期內(nèi)出現(xiàn)兩次波峰起伏，且在51.5%的周期內(nèi)產(chǎn)生推進(jìn)效果，而在48.5%的周期內(nèi)起到拖拽作用。產(chǎn)生的瞬時(shí)最大推進(jìn)力和拖拽力分別為5.02和-4.74 mN。數(shù)值積分計(jì)算得到柔性仿生尾鰭在最大擺幅激勵(lì)條件下產(chǎn)生的單位周期平均推進(jìn)力為0.26 mN。

圖13 7 Hz時(shí)MFC驅(qū)動(dòng)電壓、尾鰭擺動(dòng)位移及推進(jìn)力對比圖Fig 13 Comparisons among the input voltage,oscillation displacement and thrust with the excitation frequency of 7 Hz

圖14 7 Hz下柔性尾鰭產(chǎn)生的單位周期平均推進(jìn)力Fig.14 Mean thrust per oscillation period generated by the fin with the excitation frequency of 7 Hz

表3 給出了兩種激勵(lì)條件下MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭推進(jìn)性能比較情況?？梢钥闯觯喝嵝晕馋捲谌〉米畲髷[速時(shí)產(chǎn)生的最大瞬時(shí)推進(jìn)力是最大擺幅激勵(lì)條件下的7.3倍；且最大擺速激勵(lì)條件下的最大瞬時(shí)推進(jìn)力與拖拽力之比也大于最大擺幅激勵(lì)條件的結(jié)果。因此，MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭在最大擺速激勵(lì)條件下具有更好的推進(jìn)性能，符合Lighthill的細(xì)長體理論。

表3 不同激勵(lì)條件下尾鰭推進(jìn)性能比較Tab.3 Comparisons of thrust performances of the oscillation fin with different excitations mN

5 結(jié)束語

筆者分析了MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿錦鯉尾鰭水下擺動(dòng)過程中的受力情況，提出了用于柔性仿生尾鰭推進(jìn)力動(dòng)態(tài)精密測量的懸臂式微推進(jìn)力測量系統(tǒng)，給出了相應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)和計(jì)算方法。標(biāo)定實(shí)驗(yàn)表明懸臂式微推進(jìn)力測量裝置的實(shí)測擬合彎曲剛度與設(shè)計(jì)指標(biāo)基本一致。通過測量得到了MFC驅(qū)動(dòng)的柔性仿生尾鰭在不同激勵(lì)條件下的推進(jìn)力動(dòng)態(tài)變化過程。測量結(jié)果顯示，仿生尾鰭穩(wěn)定擺動(dòng)過程中產(chǎn)生的推進(jìn)力變化周期是其擺動(dòng)周期的一半，并存在著推進(jìn)和拖拽兩種狀態(tài)。對比了柔性仿生尾鰭在最大擺幅、最大擺速兩種狀態(tài)下產(chǎn)生的瞬時(shí)推進(jìn)力、拖拽力及周期平均推進(jìn)力結(jié)果。本研究給出了一種簡單的微推進(jìn)器測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，對智能材料驅(qū)動(dòng)的水下仿生推進(jìn)器的推進(jìn)性能分析具有一定參考和借鑒作用。