趙旭　楊璐　黃瑞

摘要：

針對需求不確定情況下多港口地區(qū)的多期港口投資決策問題，從政府規(guī)劃角度考慮港口利潤、港口經(jīng)濟溢出效益和消費者剩余等因素，從港口發(fā)展角度考慮港口資源的有效利用，以社會福利和區(qū)域港口資源利用率最大為目標，構(gòu)建多目標優(yōu)化模型。利用多目標粒子群優(yōu)化算法對所建模型進行求解。以某沿海地區(qū)港口投資決策為例進行分析，得到區(qū)域港口的多期投資方案。結(jié)果顯示，利用所建模型能夠有效得出綜合考慮多方利益的港口投資方案，為需求不確定情況下的區(qū)域港口投資決策提供參考。

關鍵詞：

港口投資; 多目標優(yōu)化模型; 區(qū)域港口; 需求不確定

中圖分類號：? F552

文獻標志碼：? A

Investment decisions of regional ports under demand uncertainty

ZHAO Xu， YANG Lu， HUANG Rui

（College of Transportation Engineering， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract：

In view of the multi-phase port investment decision-making issue in multi-port areas under demand uncertainty， considering port profit， port economic spillover benefit and consumer surplus from the perspective of government planning， and the effective utilization of port resources from the perspective of port development， a multi-objective optimization model is constructed with the goal of the maximum social welfare and regional port resource utilization. The model is solved by the multi-objective particle swarm optimization algorithm. Taking the port investment decision-making in a coastal area as an example， the multi-phase investment scheme of regional ports is obtained. The result shows that， a port investment scheme that comprehensively considers the interests of multiple parties can be effectively obtained by the model， and it provides reference for regional port investment decision-making under demand uncertainty.

Key words：

port investment; multi-objective optimization model; regional port; demand uncertainty

收稿日期： 2020-05-07

修回日期： 2020-11-26

基金項目：

國家自然科學基金（1572022，61473053）;國家社會科學基金（18VHQ005）;交通運輸部軟科學研究項目（2015332225470）

作者簡介：

趙旭（1967—），女，遼寧大連人，教授，博士，研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理，（E-mail）zhao_xu@126.com

0 引 言

需求是港口投資決策的重要依據(jù)，而變化的市場會使建設完成后港口的通過能力與實際貨運需求有一定的差距，因此對需求不確定情況下的港口投資決策進行研究具有重要意義。目前國內(nèi)外學者在港口投資方面取得了許多研究成果。需求確定情況下的港口投資研究有：程健南等[1]考慮港口利潤和經(jīng)濟發(fā)展的目標，建立港口投資博弈模型，探究港口企業(yè)和港口城市均衡發(fā)展情況下的港口投資問題。封學軍等[2]以區(qū)域港口群為研究對象，將單位物流費用的節(jié)省定義為港口群系統(tǒng)的社會效益，并以社會效益最大和運輸費用最小為目標建立雙層優(yōu)化模型，對江蘇沿江港口群規(guī)模優(yōu)化進行了研究。郭利泉等[3]以漏斗形港口地區(qū)的港口為研究對象，建立最大化對外運輸系統(tǒng)的內(nèi)部運輸社會福利決策模型，得到多港口地區(qū)的最優(yōu)港口投資和退出機制。葛洪磊[4]建立了Stackelberg主從博弈模型，研究了區(qū)域港口群中雙樞紐港的投資分配問題。范洋等[5]針對黃海地區(qū)港口間的競合關系構(gòu)建了博弈模型，研究結(jié)果表明港口間的無序競爭會導致岸線資源的過度開發(fā)，而港口間的合作關系對合作港口和非合作港口均能產(chǎn)生正向效益。XIAO等[6]分析了港口、當?shù)卣?、中央政府對港口投資的利益傾向，將港口利潤、港口對當?shù)亟?jīng)濟的溢出效益和消費者剩余的總和定義為港口的區(qū)域社會福利，針對各主體分別建立了港口投資目標函數(shù)，通過算例對比分析了各方的投資策略。李電生等[7]以港口建設對區(qū)域經(jīng)濟的影響為研究對象，利用隨機前沿分析方法對我國沿海港口進行了實證分析，研究發(fā)現(xiàn)港口建設投資對區(qū)域經(jīng)濟技術效率具有顯著的促進作用。需求不確定情況下的容量投資研究有：XIAO等[8]研究了需求不確定情況下的機場容量選擇，結(jié)果表明在需求變化幅度較小情況下需求的不確定對機場最優(yōu)容量選擇不會產(chǎn)生大的影響。BALLIAUW等[9-10]考慮港口所有權(quán)的公有、私有份額，設需求為遵從幾何布朗運動的隨機變量，運用實物期權(quán)法建立港口投資決策模型，解決集裝箱港口的投資規(guī)模和投資時機問題，但研究對象為單個港口的投資建設，未進一步研究現(xiàn)實中多港口地區(qū)的投資決策。NOVAES等[11]針對隨機需求下的港口擴建問題，利用動態(tài)優(yōu)化模型確定建設泊位的最佳時機。CHEN等[12]考慮市場需求的不確定性和港口的風險規(guī)避行為，建立兩階段博弈模型研究港口投資擴建問題?？锖２ǖ萚13]基于隨機規(guī)劃等理論，考慮港口-腹地供需平衡、生態(tài)承載力等約束建立了港口群多期投資優(yōu)化模型，但其研究從港口的角度考慮投資問題，未考慮港口的外部經(jīng)濟性。

綜上，現(xiàn)有研究對需求不確定情況下的港口投資決策，有的以單個港口或泊位的投資為對象，與現(xiàn)實中區(qū)域內(nèi)多港口布局有偏差，有的以區(qū)域內(nèi)多個港口為研究對象，但未考慮到港口投資建設與區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的相互作用。在現(xiàn)有研究的基礎上，本文綜合考慮需求的不確定、港口利潤、港口經(jīng)濟溢出效益、消費者剩余和港口資源利用率等因素，建立需求不確定情況下的區(qū)域港口投資決策模型，用算例分析驗證模型的可行性。

1 問題描述

同一區(qū)域內(nèi)港口由于功能、業(yè)務類型等不同，進行統(tǒng)一規(guī)劃投資具有較大的難度。受需求波動影響，港口建設完成后其通過能力與實際貨運需求可能會有一定的差距。從單個港口的角度考慮投資建設時，往往以港口盈利最大為目標，忽視港口對區(qū)域經(jīng)濟和社會福利的影響。當同一區(qū)域內(nèi)有多個港口時，貨運需求被重復估計，容易出現(xiàn)鄰近港口重復建設、港口之間惡性競爭等現(xiàn)象，不利于區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展。因此，本文以區(qū)域內(nèi)大型外貿(mào)集裝箱港口為研究對象，在考慮區(qū)域港口社會福利的基礎上研究腹地貨運需求及其不確定性，對港口多期投資建設進行優(yōu)化，以達到區(qū)域內(nèi)港口協(xié)調(diào)發(fā)展、港口資源有效利用的目的。

2 模型構(gòu)建

2.1 符號說明

T為港口投資規(guī)劃期集合，t∈T;S為需求情景集合，s∈S;A為港口腹地集合，a∈A;N為港口集合，i∈N;θ為逆需求曲線斜率;h為單位集裝箱內(nèi)陸運輸成本;β為擁堵時間貨幣轉(zhuǎn)化因子，即港口擁堵的單位時間價值;c為港口處理一個標準集裝箱的成本;λ為港口處理單位集裝箱的經(jīng)濟溢出效益;ξs為需求情景s發(fā)生的概率;αexp為港口投資預期收益率;Qa0為腹地a需求初始值;Ki0為港口i最初通過能力;μ、σ、δ1、δ2為待定系數(shù)。

Qats為在第t個投資規(guī)劃期需求情景s下腹地a的貨運需求;pits為在第t個投資規(guī)劃期需求情景s下港口i的全價格，即貨主的支付意愿;Xits為在第t個投資規(guī)劃期需求情景s下港口i的外生需求變動值;qit為在第t個投資規(guī)劃期港口i的吞吐量;Cits為在第t個投資規(guī)劃期需求情景s下集裝箱運往港口i的消費者剩余;Pits為在第t個投資規(guī)劃期需求情景s下港口i的單位服務成本;Kit為在第t個投資規(guī)劃期港口i的通過能力;Iit為港口i在第t個投資規(guī)劃期的投資額;πits為在第t個投資規(guī)劃期需求情景s下港口i的利潤;Wits為在第t個投資規(guī)劃期需求情景s下對港口i投資的社會福利;xaits為在第t個投資規(guī)劃期需求情景s下腹地a運往港口i的集裝箱量。

2.2 需求不確定

受經(jīng)濟發(fā)展、季節(jié)等因素影響，腹地貨運需求具有不確定性。幾何布朗運動能夠更好地體現(xiàn)貨運需求的實際變化規(guī)律，因此本文假設貨運需求為一隨機變量且服從幾何布朗運動分布，則貨運需求滿足以下微分表達式：

式中：dz為標準的維納過程。根據(jù)伊藤積分得到Qats的表達式：

2.3 目標函數(shù)

2.3.1 區(qū)域港口投資社會福利最大化

港口投資決策目標為最大化港口利潤。假設港口的線性逆需求函數(shù)為

貨主在港口的成本包括港口收費和擁堵成本兩部分，即

其中βXitsqit/K2it為在第t個投資規(guī)劃期單位貨物在港口i的擁堵成本。在第t個投資規(guī)劃期投資港口i后港口通過能力Kit=Ki0（1+δ1Iδ2it）。[14]

聯(lián)立式（3）和（4），得

從港口收入中扣除港口運營成本和固定資產(chǎn)投資成本即可得到港口利潤：

從中央政府的角度考慮區(qū)域港口投資問題，主要需要考慮港口盈利、港口經(jīng)濟溢出效益和消費者剩余，因此在第t個投資規(guī)劃期需求情景s下投資港口i的社會福利為

其中λqits為第t個投資規(guī)劃期需求情景s下港口i的經(jīng)濟溢出效益。腹地貨主的消費者剩余Cits為最低貨運成本與實際貨運成本的差值，即

本文采用離散情景來描述需求不確定性，因此在第t個投資規(guī)劃期目標函數(shù)為所有需求情景下的社會福利期望值，即

2.3.2 區(qū)域港口資源利用率最大化

在港口群多期投資研究中，為保證投資建設的港口得到有效利用，引入港口交通飽和度（港口貨運量與港口通過能力的比值）指標來表示港口群使用效率[15]。以港口資源利用率最大作為區(qū)域港

口投資的第二個優(yōu)化目標。第t個投資規(guī)劃期所有需求情景下區(qū)域港口資源利用率最大化期望值函數(shù)為

2.4 約束條件

（1）港口投資預期收益約束：

不等式左邊為港口利潤，右邊為投資預期收益。

（2）港口容量約束：

即腹地

貨主運到港口i的貨量之和應不超過港口的通過能力。

（3）腹地貨運量約束：

式（13）表示港口貨運需求量等于各腹地運往港口貨量的總和;式（14）表示從腹地運出的貨量Qats等于分配到各港口的貨運量之和。

（4）其他約束：

2.5 模型求解

本文所研究的區(qū)域港口投資決策問題是一個多約束組合優(yōu)化問題，求解的方法主要有帶精英策略的非支配排序遺傳算法（non-dominated sorted genetic algorithm-Ⅱ， NSGA-Ⅱ）、多目標粒子群優(yōu)化（multi-objective particle swarm optimization， MOPSO）算法等。基于Pareto最優(yōu)的MOPSO算法在解決具有2個或3個目標的問題時非常有效[16]，因此本文使用MOPSO算法對模型進行求解。求解時以社會福利期望值和區(qū)域港口資源利用率為優(yōu)化對象，初始化個體最優(yōu)解（pbest）和全局最優(yōu)解（gbest），建立外部存儲庫存儲非支配解。

在迭代過程中引入變異算子，使算法盡可能地搜尋整個目標空間，設變異率m=0.1。為使算法在迭代初期有更多的粒子變異以在更大范圍內(nèi)搜尋目標，在迭代后期縮小變異率以避免錯過最優(yōu)位置，對變異率進行改進，改進后的變異率p=（1-（g-1）/（gmax-1））1/m，其中g為粒子當前迭代次數(shù)，gmax為最大迭代次數(shù)。對于每一個粒子，若速度更新公式中的隨機項r

不斷更新和變異粒子以更新外部存儲庫，達到收斂條件時輸出最優(yōu)解。算法流程見圖1。

3 算 例

假設2018年對某沿海區(qū)域兩個主要外貿(mào)集裝箱港口進行投資建設，這兩個港口通過能力和吞吐量見表1。設總規(guī)劃期為15 a，分3個

投資規(guī)劃期，t=1（2018—2023年），t=2（2024—2029年），t=3（2030—2035年），每個投資規(guī)劃期內(nèi)設3個需求情景，3個需求情景發(fā)生的概率ξ1=ξ2=ξ3=0.33。

3.1 數(shù)據(jù)及參數(shù)確定

根據(jù)2010—2018年腹地H1集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)，對腹地貨運需求變化的分布函數(shù)進行擬合，同時參考已有文獻對幾何布朗運動分布函數(shù)參數(shù)的設定，取μ=0.03，σ=0.2。表2為各投資規(guī)劃期和各需求情景下的腹地貨運需求量。

統(tǒng)計2009—2018年港口集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)并對港口吞吐量變化的分布函數(shù)進行擬合，進而得到兩個港口在各投資規(guī)劃期的吞吐量預測值，見表3。

其他參數(shù)設定情況如下：

1）港口經(jīng)濟溢出效益。此參數(shù)指港口處理一個標準集裝箱對腹地經(jīng)濟產(chǎn)生的溢出效益，其取值一般為一個標準集裝箱操作成本的20%～60%，取決于當?shù)卣茌牱秶木奂潭萚9]。本文中港口與直接經(jīng)濟腹地的距離較近，因此單位溢出效益取港口操作一個標準集裝箱成本的50%。

2）港口的擁堵時間貨幣轉(zhuǎn)化因子。此參數(shù)是港口擁堵所產(chǎn)生的額外成本的體現(xiàn)，在現(xiàn)實中以港口擁堵附加費的形式由承運人向貨主收取，但不同航運企業(yè)對擁堵附加費的收取沒有統(tǒng)一的標準，很難作為一個恒定參數(shù)在優(yōu)化模型中體現(xiàn)。文獻[9]對港口的擁堵時間貨幣轉(zhuǎn)化因子的取值為4歐元，由于本文研究對象為國內(nèi)沿海港口，所以將此參數(shù)調(diào)整為10元人民幣。

3）港口投資預期收益率。通過查閱港口企業(yè)年報，得到主要港口企業(yè)資產(chǎn)收益率平均值為10%，因此本文假設港口投資預期收益率為10%。

4）投資與容量增長相關系數(shù)。由于未有文獻給出該參數(shù)的確切取值，本文參考港口碼頭建設工程中投資金額和港口容量等數(shù)據(jù)，并通過分析確定投資與容量增長相關系數(shù)δ1=0.05，δ2=0.3。

3.2 求解結(jié)果

將數(shù)據(jù)代入優(yōu)化模型中，使用MATLAB 2019a編程求解，得到需求不確定情況下區(qū)域港口群在不同投資規(guī)劃期的投資優(yōu)化結(jié)果，見表4。

從表4可以看出：考慮腹地貨運需求的不確定性，在不同投資規(guī)劃期各港口的投資量差異較大;在同一規(guī)劃期內(nèi)各港口的投資額各有偏重;港口通過能力隨著規(guī)劃期變化呈不斷增大的趨勢，與腹地貨運需求在波動中上升相吻合。結(jié)合表3和表4可知，港口1在第3個投資規(guī)劃期的通過能力為2 443

萬TEU，而吞吐量將達到2 918萬TEU。由此可見，港口通過能力仍顯不足，因此可以考慮在有限的岸線資源條件下加快泊位大型化發(fā)展，同時提高岸線資源利用率。

4 結(jié) 論

針對區(qū)域港口投資決策問題，考慮貨運需求的不確定，以社會福利和區(qū)域港口資源利用率最大為目標構(gòu)建區(qū)域港口投資多目標優(yōu)化模型，并設計多目標粒子群優(yōu)化（MOPSO）算法進行求解。模型綜合考慮了港口利潤、港口經(jīng)濟溢出效益、消費者剩余和港口資源利用率，使得得到的投資決策更能兼顧各利益相關方。以某沿海地區(qū)兩個主要集裝箱港口為例進行算例分析，得到了區(qū)域港口多期投資方案，結(jié)果表明綜合考慮需求不確定、港口經(jīng)濟溢出效益等因素能夠得到有效的港口投資方案。從得到的區(qū)域港口多期投資方案來看，在確定不同投資規(guī)劃期的港口投資額以及同一規(guī)劃期不同港口的投資額時應根據(jù)腹地貨運需求變動、港口吞吐量預測值以及區(qū)域經(jīng)濟等因素進行靈活分配，從而使資金投入發(fā)揮更大的效用，為區(qū)域港口的良性發(fā)展打下基礎。

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（編輯 賈裙平）