王建華 李富華

摘? 要：針對當前資源浪費和環(huán)境污染問題日益凸顯而廢舊品回收機制不健全的現(xiàn)狀，對市場正規(guī)和非正規(guī)回收群體的激勵與制約機制進行探究，分析政府部門對兩類回收群體策略選擇的影響，構(gòu)建政府部門、正規(guī)和非正規(guī)回收群體這三方演化博弈模型，利用數(shù)值仿真分析三個主體采取對應(yīng)策略的演化趨勢，以此判斷政府部門采取不同策略時對于兩類回收群體策略選擇的影響。結(jié)果表明，影響系統(tǒng)演化至理想狀態(tài)的因素包括政府部門對非正規(guī)回收群體轉(zhuǎn)型升級的補貼、非正規(guī)回收群體轉(zhuǎn)型升級策略時的收益、非正規(guī)回收群體從正規(guī)回收群體獲得的技術(shù)溢出收益。

關(guān)鍵詞：廢舊品回收處理;三方演化博弈;演化穩(wěn)定策略;數(shù)值仿真

中圖分類號：F713.2??? 文獻標識碼：A

Abstract： In view of the increasingly prominent problems of resource waste and environmental pollution and the incomplete recycling mechanism of waste products， we will explore the incentive and restriction mechanism of the formal and informal recycling groups in the market， and analyze the influence of government departments on the strategic choices of the two types of recycling groups. The three-party evolutionary game model of government departments， formal and informal recycling groups uses numerical simulation to analyze the evolution trend of the corresponding strategies adopted by the three subjects， so as to judge the influence of the two types of recycling groups when the government departments adopt different strategies. The results show that the factors that affect the evolution of the system to the ideal state include government subsidies for the transformation and upgrading of informal recycling groups， the benefits of the transformation and upgrading strategies of informal recycling groups， the technology spillover benefits that informal recycling groups obtain from formal recycling groups.

Key words： waste recycling; tripartite evolutionary game; evolutionary stability strategy; numerical simulation

0? 引? 言

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟的快速發(fā)展，產(chǎn)品的生命周期日益縮短，廢舊產(chǎn)品越來越多，資源浪費和環(huán)境污染問題日益凸顯。大量有用資源的浪費，加劇了我國資源短缺的矛盾。為實現(xiàn)廢舊產(chǎn)品的循環(huán)再利用，降低資源消耗、減少廢棄物排放，越來越多的國家和政府相繼制定了更為嚴厲的環(huán)境保護政策和法律，可以說，作為解決由廢舊品的環(huán)境污染和資源浪費問題的有效手段，對廢舊品的回收問題已經(jīng)受到社會各界的高度重視。目前，市場上對于廢舊品的回收主要分為兩種：一種是廢舊品的正規(guī)回收群體;另一種則是廢舊品的非正規(guī)回收群體。

將非正規(guī)與正規(guī)回收渠道一起考慮的主要有：余福茂等（2016）[1]圍繞電子廢棄物回收處理渠道的特點，綜合考慮正規(guī)渠道的激勵因素與非正規(guī)渠道的制約因素，建立回收處理渠道演化的系統(tǒng)動力學(xué)模型;謝天帥（2017）[2]建立了包括政府、正規(guī)和非正規(guī)回收者在內(nèi)的兩階段動態(tài)三方博弈模型，研究電子廢棄物非正規(guī)回收查處政策;夏西強等（2017）[3]為了分析政府不同政策對報廢汽車回收渠道的影響，建立正規(guī)回收渠道與非正規(guī)回收渠道博弈模型;Huihui Liu等（2018）[4]研究正規(guī)部門和非正規(guī)部門之間的競爭，并構(gòu)建拆除和整修過程的博弈模型;王文賓等（2020）[5]考慮政府給予正規(guī)回收商補貼以鼓勵其回收更多廢舊電子產(chǎn)品，研究補貼對雙回收渠道價格競爭的引導(dǎo)問題，建立了正規(guī)和非正規(guī)回收商并存的雙回收渠道回收價競爭模型探討補貼對兩種渠道的回收量、回收價和利潤的影響。

只考慮非正規(guī)回收渠道的主要有：余福茂等（2016）[6]為探索在隨機懲罰的情況下，政府監(jiān)管策略和電子廢棄物非正規(guī)回收群體回收行為之間的影響，構(gòu)建了政府和非正規(guī)回收群體間的演化博弈模型;孫嘉楠等（2018）[7]為探究政府監(jiān)管力度對廢舊汽車非正規(guī)回收群體回收策略的影響，構(gòu)建政府和廢舊汽車非正規(guī)回收群體間的演化博弈模型;張金松等（2019）[8]認為非正規(guī)回收渠道的存在已經(jīng)成為中國逆向供應(yīng)鏈管理的一個嚴重問題，非正規(guī)回收商打破了廢舊產(chǎn)品回收現(xiàn)有的正規(guī)模式。費威等（2020）[9]針對廢棄食品非正規(guī)回收市場，非正規(guī)回收商數(shù)量導(dǎo)致單位回收收益隨規(guī)模變化不同，分別建立了單位回收收益不變、增加與減少3種情況的非正規(guī)回收商預(yù)期總利潤優(yōu)化模型，分析了非正規(guī)回收商的偽裝行動力與回收率決策，以及非正規(guī)回收商數(shù)量的影響效應(yīng)。Fernanda Giffoni等（2020）[10]廢物管理做法的可持續(xù)性是世界各地當局所面臨的多方面挑戰(zhàn)，尤其是在非正式部門起著重要作用的中低收入國家。結(jié)果表明，小型企業(yè)的效率很高，如果將其視為系統(tǒng)的一部分，則能夠提高公共服務(wù)的可持續(xù)性。

政府的獎懲機制對回收群體的影響研究，王文賓等（2010）[11]基于政府的獎懲機制建立了4種情形下的博弈模型，結(jié)果表明，存在獎懲機制時廢舊電子產(chǎn)品的回收率提高、回收商的利潤增加及回收積極性提高;付小勇等（2012）[12]基于4種回收模式，建立逆向供應(yīng)鏈回收演化博弈模型，得出政府補貼可以促使處理商選擇直接回收方式的演化穩(wěn)定策略，這有利于整個社會系統(tǒng);徐兵等（2013）[13]基于政府補貼建立了政府、制造商和零售商的三階段博弈模型，得出政府補貼能提高廢舊產(chǎn)品的回收價格、回收量及各方的收益;王向等（2019）[14]從電子廢棄品的回收模式，供應(yīng)鏈參與主體間的合作機制以及政府補貼監(jiān)管機制三個方面研究;朱慶華等（2019）[15]分析政府干預(yù)如何影響當前報廢汽車市場的回收效率，分別建立了基于政府補貼、政府規(guī)范的博弈模型，并對比分析了補貼前后、規(guī)范前后正規(guī)回收拆解企業(yè)和非正規(guī)回收拆解企業(yè)的決策。

綜上，現(xiàn)有研究已經(jīng)認識到了廢舊品回收的重要性，而且運用博弈模型分析廢舊品回收的相關(guān)主體決策。但是對廢舊品回收過程中，考慮到主體的有限理性，正規(guī)、非正規(guī)群體和政府部門的多方主體博弈關(guān)系分析有待深入，這三方主體的策略行為選擇相關(guān)的重要。所以，本文基于演化博弈的理論，分析政府規(guī)制下廢舊品正規(guī)、非正規(guī)回收群體和政府部門之間的三方演化博弈關(guān)系，更好的去分析這三個主體采取對應(yīng)策略的演化趨勢，以此去判斷政府部門采取不同策略時對于兩類回收群體的影響，從而得出相應(yīng)的結(jié)論，為有效回收提供參考。

1? 問題描述

對消費者而言，環(huán)保意識薄弱，以及丟棄或賣廢品的便捷性，一般對于處理廢舊品都很隨意，基本上都是通過非正規(guī)回收群體進行回收處理，使得廢舊品通過正規(guī)回收群體進行回收處理難度提升。對企業(yè)而言，要想提高回收量就必須提高廢舊品的回收價格，讓廣大消費者盡可能去走正規(guī)回收渠道，這樣的做法勢必會使得正規(guī)回收群體加大投資去提升回收處理技術(shù)，但這種做法會大大提高正規(guī)回收群體的風(fēng)險。根據(jù)當正規(guī)回收群體和非正規(guī)回收群體兩方進行競爭時正規(guī)回收群體并沒有什么太大優(yōu)勢，因此很有必要考慮政府部門的干預(yù)，本文構(gòu)建政府部門、正規(guī)回收群體和非正規(guī)回收群體的三方演化博弈去對廢舊品回收市場進行分析，探究更好的策略組合。

2? 模型構(gòu)建及參數(shù)設(shè)置

（1）假設(shè)1：行為策略，正規(guī)回收群體有“回收努力”和“回收不努力”兩種策略;非正規(guī)回收群體有“轉(zhuǎn)型升級”和“不轉(zhuǎn)型升級”兩種策略;政府部門有“監(jiān)管”和“不監(jiān)管”兩種策略?！盎厥张Α奔凑?guī)回收群體通過從其他地方引進新設(shè)備和技術(shù)人員來提升廢舊品的回收效率，“回收不努力”表示正規(guī)回收群體保持原有的回收經(jīng)營方式不做任何改變;“轉(zhuǎn)型升級”即非正規(guī)回收群體通過轉(zhuǎn)型，改變現(xiàn)有的回收方式，升級為正規(guī)回收群體，“不轉(zhuǎn)型升級”表示非正規(guī)回收群體繼續(xù)原有方式進行回收。政府部門有“監(jiān)管”和“不監(jiān)管”兩種策略，當采取監(jiān)管策略時，政府部門會對采取回收努力的正規(guī)回收群體和采取轉(zhuǎn)型升級的非正規(guī)回收群體給予相應(yīng)補貼;當采取不監(jiān)管策略時，政府部門基本不采取什么相應(yīng)措施。

（2）假設(shè)2：各個行為策略的概率，對于政府部門而言，采取“監(jiān)管”策略的占比為X，則采取“不監(jiān)管”策略的占比為1-X;對于正規(guī)回收群體而言，采取“回收努力”策略的群體占比為Y，則采取“維持現(xiàn)狀”策略的群體占比為1-Y;對于非正規(guī)回收群體而言，采取“轉(zhuǎn)型升級”策略的群體占比為Z，則采取“不轉(zhuǎn)型升級”策略的群體占比為1-Z。

（3）假設(shè)3：參數(shù)設(shè)置，具體參數(shù)假設(shè)和基本解釋如表1所示。

根據(jù)上述假設(shè)和設(shè)定，可以得出正規(guī)回收群體、非正規(guī)回收群體以及政府部門的博弈收益矩陣，如表2所示。

3? 模型求解

3.1? 復(fù)制動態(tài)方程

令政府部門采取“監(jiān)管”策略時的收益為W，采取“不監(jiān)管”策略時的收益為W，平均收益為，結(jié)合表2中的收益矩陣，政府部門采取“監(jiān)管”和“不監(jiān)管”策略的收益以及平均收益分別為：

W=Z*Y*-C+R-T-T+1-Y-C-C+F-T+1-Z*Y*-C-C-T+1-Y-C-C-C+F????? （1）

W=Z*Y*R+1-Y-C+1-Z*Y*-C+1-Y-C-C????????????????????? （2）

=X*W+1-X*W??????????????????????????????????????????? （3）

由演化博弈理論可知，上述政府部門策略的復(fù)制動態(tài)方程為：

=X*W-=X*1-X*F*Z*1-Y-Z2C+T-T*Y-C??????????????????????? （4）

令正規(guī)回收群體采取“回收努力”策略時的收益為W，采取“回收不努力”策略時的收益為W，平均收益為，結(jié)合表2中的收益矩陣，正規(guī)回收群體采取“回收努力”和“回收不努力”策略的收益以及平均收益分別為：

W=X*Z*-C+R+T+1-Z-C+R+T+1-X*Z*-C+R+1-Z-C+R???????????? （5）

W=X*Z*R-F+1-ZR-F+1-X*Z*R+1-Z*R?????????????????????? （6）

=Y*W+1-Y*W????????????????????????????????????????? （7）

由演化博弈理論可知，上述正規(guī)回收群體策略的復(fù)制動態(tài)方程為：

=Y*W-=Y*1-Y*F+T*Z+T*1-Z*1-Y+Y*1-Y*R-R-C*Z+R-R-C*1-Z??? （8）

令非正規(guī)回收群體采取“轉(zhuǎn)型升級”策略時的收益為W，采取“不轉(zhuǎn)型升級”策略時的收益為W，平均收益為，結(jié)合表2中的收益矩陣，非正規(guī)回收群體采取“轉(zhuǎn)型升級”和“不轉(zhuǎn)型升級”策略的收益以及平均收益分別為：

W=X*Y*-C+R+R+T+1-Y-C+R+T+1-X*Y*-C+R+R+1-Y-C+R???????? （9）

W=X*Y*R+1-Y*R+1-X*Y*R+1-Y*R????????????????????????? （10）

=Z*W+1-Z*W????????????????????????????????????????? （11）

由演化博弈理論可知，上述非正規(guī)回收群體策略的復(fù)制動態(tài)方程為：

=Z*W-=Y*R+R+T-R-C+C+1-Y-C+R-R+T*Z*1-Z+X

+Y*R+R-C-R+1-Y*-C+R-R*Z*1-Z*1-X

3.2? 均衡點穩(wěn)定性分析

參考Selten的研究，在多群體演化博弈的動態(tài)復(fù)制系統(tǒng)中，演化穩(wěn)定策略組合（ESS）是漸近穩(wěn)定狀態(tài)，漸近穩(wěn)定狀態(tài)必是演化穩(wěn)定策略組合（ESS），在多群體演化博弈中，演化穩(wěn)定策略組合（ESS）和漸近穩(wěn)定狀態(tài)都是純策略納什均衡。

由上述結(jié)論可知如果演化博弈均衡X是逐漸靠近穩(wěn)定狀態(tài)，則該均衡狀態(tài)一定是純策略納什均衡，因此對于上述動態(tài)復(fù)制系統(tǒng)的研究只需要討論如下0，0，0、1，0，0、0，1，0、0，0，1、1，1，0、1，0，1、0，1，1、1，1，1的漸近穩(wěn)定性。判斷各均衡點的穩(wěn)定性可以用Jacobian矩陣局部分析法，如表3所示。

由表3各參數(shù)的實際意義可以看出1，1，0，1，1，1這兩點至少有一個特征根為正，這樣可以得出這兩組的穩(wěn)定性與參數(shù)的取值無關(guān)，且一定不穩(wěn)定，而另外幾個則與參數(shù)的取值息息相關(guān)。本文經(jīng)研究認為當1，1，1不滿足時，0，1，1則是較為理想的狀態(tài)。下面在滿足R

（1）當滿足R

C=1，F(xiàn)=2。并帶入上述矩陣可得出如下結(jié)論，各參數(shù)取值的特征根分別為1，3，-5、-1，-1，-4、-2，-3，4、0，1，5、2，1，-3、0，4，4、-3，-1，-4、3，-4，3。它們的判斷結(jié)果分別為鞍點、ESS、鞍點、鞍點、鞍點、鞍點、ESS、鞍點。

由此可知，在第一組參數(shù)賦值中，演化穩(wěn)定點為1，0，0和0，1，1。將第一組賦值帶入三個主體的復(fù)制動態(tài)方程中可知，當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到1，0，0;當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到0，1，1并可計算得：滿足最終演化為0，1，1的初始條件占比約為87%。本文通過大量隨機取值方式來驗證上述判斷，并通過MATLAB軟件得出從隨機初始狀態(tài)出發(fā)后的演化路徑，如圖1所示。

（2）當滿足R

=3，R=1，R=5，R=1，C=1，C=1，C=1，F(xiàn)=2。并帶入上述矩陣可得出如下結(jié)論，各參數(shù)取值的特征根分別為1，3，-5、-1，-1，-3、-2，-3，4、-1，1，5、2，1，-2、1，4，3、-4，-1，-4、4，-4，2。它們的判斷結(jié)果分別為鞍點、ESS、鞍點、鞍點、鞍點、鞍點、ESS、鞍點。

由此可知，在第二組參數(shù)賦值中，演化穩(wěn)定點為1，0，0和0，1，1。將第二組賦值帶入三個主體的復(fù)制動態(tài)方程中可知，當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到1，0，0;當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到0，1，1并可計算得：滿足最終演化為0，1，1的初始條件占比約為87%。本文通過大量隨機取值方式來驗證上述判斷，并通過MATLAB軟件得出從隨機初始狀態(tài)出發(fā)后的演化路徑，如圖2所示，通過計算演化點0，1，1的條件區(qū)域并對比圖1和圖2可發(fā)現(xiàn)第二組參數(shù)的收斂域較大。

（3）當滿足R

=3，R=1，R=5，R=1，C=1，C=1，C=1，F(xiàn)=2。并帶入上述矩陣可得出如下結(jié)論，各參數(shù)取值的特征根分別為1，3，-5、-1，-1，-2、-2，-3，4、-2，1，5、2，1，-1、2，4，2、-5，-1，-4、5，-4，1。它們的判斷結(jié)果分別為鞍點、ESS、鞍點、鞍點、鞍點、鞍點、ESS、鞍點。

由此可知，在第三組參數(shù)賦值中，演化穩(wěn)定點為1，0，0和0，1，1。將第一組賦值帶入三個主體的復(fù)制動態(tài)方程中可知，當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到1，0，0;當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到0，1，1并可計算得：滿足最終演化為0，1，1的初始條件占比約為87%。本文通過大量隨機取值方式來驗證上述判斷，并通過MATLAB軟件得出從隨機初始狀態(tài)出發(fā)后的演化路徑，如圖3所示，通過計算演化點0，1，1的條件區(qū)域并對比圖2和圖3可發(fā)現(xiàn)第三組參數(shù)的收斂域較大。

（4）當滿足R

=3，R=2，R=5，R=1，C=1，C=1，C=1，F(xiàn)=2。并帶入上述矩陣可得出如下結(jié)論，各參數(shù)取值的特征根分別為1，3，-4、-1，-1，-3、-2，-3，3、0，1，4、2，1，-2、0，4，3、-3，-1，-3、3，-4，2。它們的判斷結(jié)果分別為鞍點、ESS、鞍點、鞍點、鞍點、鞍點、ESS、鞍點。

由此可知，在第四組參數(shù)賦值中，演化穩(wěn)定點為1，0，0和0，1，1。將第一組賦值帶入三個主體的復(fù)制動態(tài)方程中可知，當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到1，0，0;當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到0，1，1并可計算得：滿足最終演化為0，1，1的初始條件占比約為87%。本文通過大量隨機取值方式來驗證上述判斷，并通過MATLAB軟件得出從隨機初始狀態(tài)出發(fā)后的演化路徑，如圖4所示，通過計算演化點0，1，1的條件區(qū)域并對比圖3和圖4可發(fā)現(xiàn)第四組參數(shù)的收斂域較大。

（5）當滿足R

=3，R=3，R=5，R=1，C=1，C=1，C=1，F(xiàn)=2。并帶入上述矩陣可得出如下結(jié)論，各參數(shù)取值的特征根分別為1，3，-3、-1，-1，-2、-2，-3，2、0，1，3、2，1，-1、0，4，2、-3，-1，-2、3，-4，1。它們的判斷結(jié)果分別為鞍點、ESS、鞍點、鞍點、鞍點、鞍點、ESS、鞍點。

由此可知，在第五組參數(shù)賦值中，演化穩(wěn)定點為1，0，0和0，1，1。將第一組賦值帶入三個主體的復(fù)制動態(tài)方程中可知，當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到1，0，0;當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到0，1，1并可計算得：滿足最終演化為0，1，1的初始條件占比約為87%。本文通過大量隨機取值方式來驗證上述判斷，并通過MATLAB軟件得出從隨機初始狀態(tài)出發(fā)后的演化路徑，如圖5所示，通過計算演化點0，1，1的條件區(qū)域并對比圖4和圖5可發(fā)現(xiàn)第五組參數(shù)的收斂域較大。

（6）當滿足R

=3，R=1，R=5，R=3，C=1，C=1，C=1，F(xiàn)=2。并帶入上述矩陣可得出如下結(jié)論，各參數(shù)取值的特征根分別為1，3，-5、-1，-1，-4、-2，-3，6、0，1，5、2，1，-1、0，4，4、-3，-1，-6、3，-4，1。它們的判斷結(jié)果分別為鞍點、ESS、鞍點、鞍點、鞍點、鞍點、ESS、鞍點。

由此可知，在第六組參數(shù)賦值中，演化穩(wěn)定點為1，0，0和0，1，1。將第一組賦值帶入三個主體的復(fù)制動態(tài)方程中可知，當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到1，0，0;當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到0，1，1并可計算得：滿足最終演化為0，1，1的初始條件占比約為87%。本文通過大量隨機取值方式來驗證上述判斷，并通過MATLAB軟件得出從隨機初始狀態(tài)出發(fā)后的演化路徑，如圖6所示，通過計算演化點0，1，1的條件區(qū)域并對比圖5和圖6可發(fā)現(xiàn)第6組參數(shù)的收斂域較大。

（7）當滿足R

=3，R=1，R=5，R=4，C=1，C=1，C=1，F(xiàn)=2。并帶入上述矩陣可得出如下結(jié)論，各參數(shù)取值的特征根分別為1，3，-5、-1，-1，-4、-2，-3，7、0，1，5、2，1，0、0，4，4、-3，-1，-7、3，-4，0。它們的判斷結(jié)果分別為鞍點、ESS、鞍點、鞍點、鞍點、鞍點、ESS、鞍點。

由此可知，在第七組參數(shù)賦值中，演化穩(wěn)定點為1，0，0和0，1，1。將第一組賦值帶入三個主體的復(fù)制動態(tài)方程中可知，當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到1，0，0;當初始條件滿足時，系統(tǒng)最終會演化到0，1，1并可計算得：滿足最終演化為0，1，1的初始條件占比約為87%。本文通過大量隨機取值方式來驗證上述判斷，并通過MATLAB軟件得出從隨機初始狀態(tài)出發(fā)后的演化路徑，如圖7所示，通過計算演化點0，1，1的條件區(qū)域并對比圖6和圖7可發(fā)現(xiàn)第七組參數(shù)的收斂域較大。

4? 結(jié)論與建議

本文考慮政府部門的干預(yù)，構(gòu)建政府部門、正規(guī)和非正規(guī)回收群體三方演化博弈模型，探討三方穩(wěn)定演化策略組合，再利用MATLAB軟件進行數(shù)值仿真分析結(jié)果，主要結(jié)論與建議如下：

（1）當滿足R

（2）正規(guī)回收群體采取“回收努力”策略時的收益提高，會使得非正規(guī)回收群體從正規(guī)回收群體中獲得的技術(shù)溢出收益提高，這樣會更加促使正規(guī)與非正規(guī)回收群體分別采取“回收努力”與“轉(zhuǎn)型升級”策略。

（3）政府部門對非正規(guī)回收群體采取轉(zhuǎn)型升級時的補貼，非正規(guī)回收群體采取轉(zhuǎn)型升級時獲得的收益以及非正規(guī)回收群體從正規(guī)回收群體采取回收努力時獲得的技術(shù)溢出收益這三個因素對系統(tǒng)演化到理想狀態(tài)有很大影響。

（4）政府部門要對廢舊品回收行業(yè)各個渠道商嚴格管控監(jiān)管，才能有效地促進整個行業(yè)的規(guī)范化發(fā)展，為實現(xiàn)廢舊產(chǎn)品的循環(huán)再利用，降低資源消耗、減少廢棄物排放做出貢獻。對廢舊品回收的參與主體以及政府部門在策略選擇上，應(yīng)注重多種經(jīng)營策略，可以思考進行技術(shù)合作，擴大企業(yè)規(guī)模，考慮相關(guān)稅收政策。

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