張思勝

【摘要】本文主要以概率論在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究為重點(diǎn)進(jìn)行闡述，以目前高校學(xué)生在高等數(shù)學(xué)教育中的實(shí)際情況為依據(jù)，首先分析高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，其次介紹概率論基本概述，再次從幾個(gè)方面探討概率論在高等數(shù)學(xué)中的有效應(yīng)用，最后闡述高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考，旨在為相關(guān)研究提供參考資料.

【關(guān)鍵詞】概率論;高等數(shù)學(xué);有效應(yīng)用

概率論與高等數(shù)學(xué)是高校理科專業(yè)的兩門非常重要的基礎(chǔ)課，也是本科學(xué)生相關(guān)專業(yè)考研的必備課程.針對(duì)高等院校而言，高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容多，知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜，難度也比較大，特別是涉及證明和計(jì)算的相關(guān)問題，而把概率論和高等數(shù)學(xué)的證明與計(jì)算進(jìn)行結(jié)合，則可以降低高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)解決問題，還可最大程度挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能和興趣.針對(duì)概率論在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，筆者給出以下相關(guān)分析與建議.

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

（1）學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足.很多學(xué)生對(duì)為何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程很困惑，甚至部分專業(yè)對(duì)開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程也有被動(dòng)性，不理解數(shù)學(xué)課程對(duì)專業(yè)課程建設(shè)及學(xué)生培養(yǎng)方面的重要性，導(dǎo)致即使開設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程，課時(shí)卻很少，這就造成教師為完成教學(xué)任務(wù)不得已加快教學(xué)進(jìn)度，結(jié)果就是內(nèi)容多，進(jìn)度快，學(xué)生無法接受和消化，導(dǎo)致學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)興趣.另外，目前融入專業(yè)背景的實(shí)際案例教材較少，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課程資源較少，也影響了學(xué)生自身主觀能動(dòng)性的發(fā)展.

（2）高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣尚未形成.高等數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)抽象且難以理解，學(xué)生在學(xué)習(xí)中即便可以記憶數(shù)學(xué)概念，卻無法深入理解和掌握數(shù)學(xué)概念，缺乏獨(dú)立的思考與學(xué)習(xí)，在課堂上總是被動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)習(xí)目標(biāo)不夠明確，且過分依賴教師，久而久之學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣無法形成.

2 概率論基本概述

概率論主要是針對(duì)隨機(jī)性與不確定性現(xiàn)象產(chǎn)生的一種思想，起源于17世紀(jì)中期，存在于“伯努利大數(shù)定理”的內(nèi)容中.在概率論的深入發(fā)展背景下，其應(yīng)用范圍不斷拓寬，特別是在數(shù)學(xué)學(xué)科中，概率論得到了充分的發(fā)展支撐.對(duì)于概率論的體系，概率分布是基礎(chǔ)概念，按照概率分布的特征能夠?qū)栴}進(jìn)行有效化簡(jiǎn).

3 概率論在高等數(shù)學(xué)中的有效應(yīng)用

（1）借助概率分布理念，化簡(jiǎn)數(shù)學(xué)問題.此種解決問題方式的使用，可以幫助學(xué)生掌握概率論和高等數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，便于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提升.比如，利用概率論知識(shí)解決極限問題.

實(shí)際上，形如ann！ 的極限求值均可構(gòu)造λ=a的泊松分布求值，再用級(jí)數(shù)收斂的必要性去判斷即可.

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，一些數(shù)列極限問題的證明和計(jì)算比較煩瑣，若結(jié)合概率論的知識(shí)去解決，可達(dá)到事半功倍的效果.

（2）按照隨機(jī)變量模式，計(jì)算級(jí)數(shù)和廣義積分.概率論中，隨機(jī)變量具備的數(shù)字特征以方差與數(shù)學(xué)期望的形式為主，按照隨機(jī)變量模式中的方差與數(shù)學(xué)期望之間的關(guān)系，我們能夠巧妙地進(jìn)行高等數(shù)學(xué)求級(jí)數(shù)和及廣義積分的計(jì)算.在級(jí)數(shù)計(jì)算難度比較大的情況下，若在計(jì)算期間引入方差與數(shù)學(xué)期望兩者的關(guān)系，則可使問題化繁為簡(jiǎn)，清晰明了.

其實(shí)，對(duì)形如 n2abn-1（b>a>0）的級(jí)數(shù)都可用概率論中的幾何分布求得，而且不煩瑣.另外，一些其他類型的級(jí)數(shù)求和也可用概率論中的一些概率模型（如泊松分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等）進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算速度快且易于理解.

利用概率論的相關(guān)知識(shí)解決高等數(shù)學(xué)的部分問題，清新有效，也可提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣.

（3）不等式的證明是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，如果能夠結(jié)合概率論的知識(shí)進(jìn)行解決，會(huì)讓問題簡(jiǎn)單且易于理解，同時(shí)也能給人耳目一新的感覺.

利用概率論中方差的非負(fù)性可使得一些不等式證明過程簡(jiǎn)單化.

4 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考

其一，關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和消化.基礎(chǔ)理論知識(shí)主要存在于定理、論證以及各種模型之中，我們應(yīng)了解其實(shí)質(zhì)，致力于自身解決實(shí)際問題能力的提升.推導(dǎo)作為高等數(shù)學(xué)的精華與內(nèi)涵，需多次揣摩與學(xué)習(xí)，方能掌握.

其二，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)方式.對(duì)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要抓住主要矛盾，對(duì)概念務(wù)必理解透徹，做到課后及時(shí)總結(jié)與歸納，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，時(shí)刻明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，全面了解知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，梳理學(xué)習(xí)思路和方式，提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成效.

其三，注意學(xué)習(xí)方法的創(chuàng)新，利用各學(xué)科交叉點(diǎn)尋找解決問題的新思路、新方法.18世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐就提出一種計(jì)算圓周率的概率方法——隨機(jī)投針法，也就是我們熟知的蒲豐投針實(shí)驗(yàn).這個(gè)實(shí)驗(yàn)是第一個(gè)用幾何形式表達(dá)概率問題的例子，也是首次使用隨機(jī)實(shí)驗(yàn)處理確定性數(shù)學(xué)問題，為概率論的發(fā)展起到一定的推動(dòng)作用.

其實(shí)，概率論知識(shí)及方法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常有效.將高等數(shù)學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)與工具研究和解決實(shí)際問題，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且能讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)科交叉為解決問題帶來的創(chuàng)新性和生命力，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.對(duì)于高校學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)的知識(shí)抽象，難于理解，容易降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.在這種情況下，我們要轉(zhuǎn)變觀念，積極尋找有效的學(xué)習(xí)方式和途徑，針對(duì)一些高等數(shù)學(xué)問題，可引進(jìn)概率論思想，探索數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，加強(qiáng)自身解決問題的實(shí)踐能力.

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