巨永前,夏 瓊

(蘭州交通大學(xué) 土木工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心,甘肅 蘭州 730070)

0 引言

近年來(lái),隨著實(shí)際工程突飛猛進(jìn)的發(fā)展,以及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,對(duì)非飽和土狀態(tài)下土壓力的理論研究逐漸引起了研究者的關(guān)注.陳鐵林等[1]使用折減吸力替代真實(shí)吸力的方法,計(jì)算擋墻在非飽和土條件下土壓力的計(jì)算;張常光等[2]采用非飽和土抗剪強(qiáng)度統(tǒng)一解分析計(jì)算非飽和土土壓力值;姚攀峰等[3]通過(guò)考慮非飽和土的影響,建立了廣義的朗肯主、被動(dòng)土壓力理論求解公式;Fredlund[4]、Ning Lu[5]等也做了大量關(guān)于非飽和土土壓力方面的研究工作.然而,在分析非飽和土壓力時(shí),他們沒(méi)有考慮降雨入滲的特殊情況.降雨入滲是復(fù)雜的非飽和水-土耦合現(xiàn)象,對(duì)降雨入滲下吸應(yīng)力分布、土坡變形以及邊界條件的影響研究是很有必要的.

本文以飽和土為研究對(duì)象的經(jīng)典朗肯土壓力計(jì)算方法為理論基礎(chǔ),參考現(xiàn)有的降雨入滲理論,分析推導(dǎo)在降雨入滲條件下非飽和土土壓力的計(jì)算公式,并以實(shí)例計(jì)算分析了中間主應(yīng)力對(duì)降雨入滲下朗肯土壓力的影響.

1 非飽和土抗剪強(qiáng)度

非飽和土抗剪強(qiáng)度理論是非飽和土土壓力的計(jì)算基礎(chǔ).Fredlund等[4]提出的非飽和土的抗剪強(qiáng)度特征的理論研究是在應(yīng)力狀態(tài)變量?jī)粽龖?yīng)力(σ-ua)、基質(zhì)吸力(ua-uw)以及剪應(yīng)力τ的三維空間內(nèi),其破壞包線為平面,抗剪強(qiáng)度表達(dá)式可表示為

τ=c′+(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb，

(1)

式中:τ為非飽和土抗剪強(qiáng)度;c′為有效黏聚力;φ′為對(duì)應(yīng)凈法向應(yīng)力變量的內(nèi)摩擦角;(ua-uw)為基質(zhì)吸力;φb為對(duì)應(yīng)基質(zhì)吸力的內(nèi)摩擦角,反映抗剪強(qiáng)度增長(zhǎng)率與基質(zhì)吸力的關(guān)系;(σ-ua)為破壞面上的凈正應(yīng)力.

式(1)是基于擴(kuò)展的莫爾-庫(kù)倫原理所提出的,在計(jì)算非飽和土抗剪強(qiáng)度值時(shí)沒(méi)有考慮中主應(yīng)力的影響.文獻(xiàn)[6]將統(tǒng)一強(qiáng)度理論與文獻(xiàn)[7]雙變量非飽和土抗剪強(qiáng)度公式相結(jié)合,提出的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式中考慮了中主應(yīng)力的影響[7-8],即

(2)

式中:φt′為考慮了中主應(yīng)力影響對(duì)應(yīng)凈法向應(yīng)力變量的內(nèi)摩擦角;ct′為考慮中主應(yīng)力影響的黏聚力;φtb為考慮了中主應(yīng)力影響的對(duì)應(yīng)基質(zhì)吸力的內(nèi)摩擦角;m為中主應(yīng)力系數(shù),具體可根據(jù)計(jì)算點(diǎn)的位置取值,m=2σ2/(σ1+σ3);b為統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù),0≤b≤1.

(3)

2 非飽和土朗肯土壓力

2.1 主動(dòng)土壓力

基于非飽和土抗剪強(qiáng)度理論公式,土體處于主、被動(dòng)破壞狀態(tài)下莫爾應(yīng)力圓及其破壞包絡(luò)線如圖1所示.

圖1 莫爾應(yīng)力圓與破壞包絡(luò)線

假定(σv-ua)=γz,根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系及式(3),土體的主動(dòng)和被動(dòng)土壓力分別為

(4)

(5)

式(4～5)中：σh為水平方向的總主應(yīng)力;σv為豎直方向的總主應(yīng)力;(σh-ua)為非飽和土主動(dòng)土壓力;ka′為非飽和土朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù);kp′為非飽和土朗肯被動(dòng)土壓力系數(shù);γ為土的重度;z為計(jì)算位置距地下水位的垂直高度.

結(jié)合式(2)、式(4)非飽和土朗肯主動(dòng)土壓力可表示為

(6)

2.2 被動(dòng)土壓力

結(jié)合式(2)、式(5)非飽和土朗肯被動(dòng)土壓力可表示為

(7)

3 降雨條件下非飽和土朗肯土壓力

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要利用數(shù)值模擬法、解析解法及現(xiàn)場(chǎng)降雨入滲物理模型試驗(yàn)方法等對(duì)土體暫態(tài)水分布場(chǎng)進(jìn)行研究.在現(xiàn)有Richards方程的理論成果基礎(chǔ)上,本文采用Iverson的方法對(duì)其方程的邊界求解析解[9].基于Iverson的理論,在坡角為0時(shí),降雨入滲時(shí)基質(zhì)勢(shì)隨時(shí)間變化的方程為

(8)

式中:ψ(z,t)為t時(shí)刻在深度z處地水的壓力水頭;d為z方向的穩(wěn)態(tài)地下水位;Iz為方向z的地表垂直入滲率;T表示降雨的持續(xù)時(shí)間;D=4D0,其D0表示飽和水力擴(kuò)散度;β表示氣體擴(kuò)散系數(shù),為了簡(jiǎn)化計(jì)算,β取1;Kz為方向z的水力傳導(dǎo)率;erfc(x)表示余誤差函數(shù).

由式(8)求得基質(zhì)吸力近似為

(ua-uw)=|ψ(z,t)ρwg| .

(9)

將式(9)代入式(6),得到發(fā)生降雨、入滲、停止過(guò)程時(shí)非飽和土朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為

(10)

同理,將式(9)代入式(7),可得到發(fā)生降雨、入滲、停止過(guò)程時(shí)非飽和土朗肯被動(dòng)土壓力計(jì)算公式為

(11)

由式(10～11)可獲取降雨條件下的非飽和土朗肯主動(dòng)、被動(dòng)土壓力的計(jì)算公式,兩公式均為關(guān)于z和t的二元函數(shù),即從空間位置和降雨時(shí)間方面研究降雨條件下土壓力的分布情況.

4 實(shí)例分析

以文獻(xiàn)[10]中的示例為例,擋土墻墻背豎直,忽略墻后填土與墻背表面的摩擦力,墻高為7 m,墻后填土表面水平,在z=14 m處存在穩(wěn)態(tài)地下水位,降雨的持續(xù)時(shí)間假設(shè)為10 000 s,假定降雨的強(qiáng)度非常大(即Iz/Kz=1);墻后填土重度γ=18 kN/m3;有效黏聚力c′=12 kPa;有效內(nèi)摩擦角φ′=15°;飽和水力擴(kuò)散度D0=10-4m2/s.

由于在計(jì)算擋土墻墻背壓力時(shí)被視作處于平面應(yīng)變狀態(tài),且僅在其橫向發(fā)生變形,故中間主應(yīng)力系數(shù)m取1.通過(guò)式(10)計(jì)算,b分別為0,0.5和1的情況下,z=2 m處的主動(dòng)土壓力隨滲流時(shí)間的變化結(jié)果如圖2所示.通過(guò)統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b的不同取值分析降雨入滲后中間主應(yīng)力對(duì)土壓力的影響,b=0時(shí)即為不考慮中間主應(yīng)力的影響.

圖2 不同中間主應(yīng)力下主動(dòng)土壓力隨時(shí)間變化曲線

由圖2可見(jiàn),隨著統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b的增大,主動(dòng)土壓力不斷減小.在入滲時(shí)間為1 500 000 s時(shí),b=1的主動(dòng)土壓力比b=0時(shí)減小了14.5%,說(shuō)明中間主應(yīng)力對(duì)非飽和土土壓力的計(jì)算有重要影響,也解釋了實(shí)測(cè)值較計(jì)算的朗肯主動(dòng)土壓力小的原因,可見(jiàn)在實(shí)際工程中非飽和主動(dòng)土壓力計(jì)算時(shí)不能忽略中主應(yīng)力的影響.由圖2也可看出,主動(dòng)土壓力隨降雨入滲時(shí)間變化呈現(xiàn)減小又增大的波動(dòng),最后趨于穩(wěn)定,其原因是受到了降雨時(shí)間的影響,隨著降雨的發(fā)生、入滲和停止,導(dǎo)致基質(zhì)吸力發(fā)生變化,從而相應(yīng)的主動(dòng)土壓力也隨之發(fā)生改變.

通過(guò)式(11)計(jì)算b分別為0,0.5和1的情況下,z=2 m處的被動(dòng)土壓力隨滲流時(shí)間的變化結(jié)果如圖3所示.

圖3 不同中間主應(yīng)力下被動(dòng)土壓力隨時(shí)間變化曲線

由圖3可見(jiàn),隨著統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b的增大,被動(dòng)土壓力不斷增大.在入滲時(shí)間為1 500 000 s時(shí),b=1的被動(dòng)土壓力比b=0時(shí)增大了7.5%,說(shuō)明中間主應(yīng)力對(duì)非飽和土的承載力計(jì)算有重要影響,可見(jiàn)在實(shí)際工程中非飽和被動(dòng)土壓力計(jì)算時(shí)不能忽略中主應(yīng)力的影響.由圖3也可看出,被動(dòng)土壓力隨入滲時(shí)間變化呈現(xiàn)增大又減小的波動(dòng),最后趨于穩(wěn)定,其原因是受到了降雨時(shí)間的影響,隨著降雨的發(fā)生、入滲和停止,導(dǎo)致基質(zhì)吸力發(fā)生變化,從而相應(yīng)的被動(dòng)土壓力也隨之發(fā)生改變.

5 結(jié)論

1) 主動(dòng)土壓力隨著b的增大不斷減小,被動(dòng)土壓力相反.中間主應(yīng)力對(duì)非飽和土的承載力計(jì)算有重要影響,在實(shí)際工程中非飽和主動(dòng)土壓力計(jì)算時(shí)不能忽略中主應(yīng)力的影響.

2) 主動(dòng)土壓力隨降雨入滲時(shí)間變化呈現(xiàn)減小又增大的波動(dòng),最后趨于穩(wěn)定,而被動(dòng)土壓力卻呈現(xiàn)增大又減小的波動(dòng),最后趨于穩(wěn)定,其原因在于降雨入滲過(guò)程基質(zhì)吸力發(fā)生了改變.