程壽國(guó)，蘇春芳

橡膠材料作為一種非線(xiàn)性材料，其減振隔震非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一直備受關(guān)注［1-3］.SYED 等學(xué)者利用高頻動(dòng)態(tài)力學(xué)分析儀測(cè)量原始信號(hào)，對(duì)橡膠材料的非線(xiàn)性響應(yīng)進(jìn)行了分析［4］.安林等結(jié)合實(shí)驗(yàn)和有限元法研究了炭黑填充橡膠在加載情況下的溫度變化和應(yīng)力軟化問(wèn)題［5］.程壽國(guó)等考慮了橡膠材料構(gòu)件的柔性、曲柄轉(zhuǎn)速、鉸鏈接處軸承外徑尺寸等因素對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的影響，并分析了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性［6］.

眾所周知，橡膠材料構(gòu)件在力的作用下產(chǎn)生大變形，而不同截面形狀的橡膠材料連桿在勻速曲柄作用下發(fā)生怎樣的變形，以及它的變形對(duì)與之相連接的滑塊動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有何影響，是本文研究的主要內(nèi)容.

1 含橡膠連桿的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)介

為了表述方便，在連桿的兩個(gè)鉸孔中心距不變的情況，改變連桿的形狀尺寸.橡膠連桿的基本幾何參數(shù)見(jiàn)圖1，連桿的兩個(gè)鉸孔中心距320 mm，厚度20 mm，圖中定義了兩個(gè)尺寸參數(shù)a和b.根據(jù)a、b值的大小和材料是否是柔性體定義四種情況：

圖1 橡膠連桿的基本幾何參數(shù)圖

condition 1：全剛體模型，a=b=25 mm.

condition 2：連桿為橡膠材料的柔性體，a=b=25 mm.

condition 3：連桿為橡膠材料的柔性體，a=20 mm，b=25 mm.

condition 4：連桿為橡膠材料的柔性體，a=25 mm，b=20 mm.

對(duì)后面的三種情況分別利用NASTRAN 求解器做有限元仿真，生成*.mnf 文件，在利用SIMDESIGNER 軟件做動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)激活柔性體作剛?cè)狁詈戏治?

2 仿真結(jié)果分析

仿真時(shí)曲柄以5 r/s 的速度轉(zhuǎn)動(dòng).機(jī)構(gòu)初始情況下，a=b=25 mm，全剛體模型（condition 1）仿真計(jì)算時(shí)不激活柔性體.在condition 2 條件下，激活橡膠材料連桿為柔性體.在condition 3和condition 4 條件下，先修改連桿尺寸，重新生成柔性體并在仿真時(shí)激活連桿為柔性體.

滑塊動(dòng)力學(xué)響應(yīng)見(jiàn)圖2.圖2（a）為滑塊在兩個(gè)周期內(nèi)的位移變化圖，從圖中可以看出，考慮橡膠材料為柔性體時(shí)，滑塊位移曲線(xiàn)中位移都比全剛體情況大得多，比較四種條件下滑塊的位移曲線(xiàn)可知，當(dāng)考慮橡膠連桿柔性時(shí)，連桿兩軸承孔的孔距在曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)被動(dòng)態(tài)拉長(zhǎng)，即連桿的有效長(zhǎng)度被拉長(zhǎng)，滑塊的位移大于曲柄長(zhǎng)度的兩倍，在波峰和波谷之間也會(huì)出現(xiàn)一些小的波動(dòng).condition 2 比condition 3 和condition 4 的波峰值（例如在曲柄轉(zhuǎn)到427°附近）更大一些，也就是說(shuō)柔性連桿為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)時(shí)變形量更大一些.當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)到183°、367°和550°附近時(shí)出現(xiàn)了小的波峰和波谷，這也是曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對(duì)柔性連桿的作用力所導(dǎo)致的.同時(shí)還發(fā)現(xiàn)柔性橡膠材料后整個(gè)位移圖比全剛體條件下波峰和波谷更加陡峭.圖2（b）為滑塊在兩個(gè)周期內(nèi)的速度變化圖.對(duì)比全剛體條件下，后三種情況下速度的波動(dòng)更大一些.condition 2 比condition 3 和condition 4 在每一個(gè)波峰或者波谷到來(lái)的位置要提前一點(diǎn)，這與從圖2（a）中得到的信息是一致的，而且condition 2 比condition 3 和condition 4的波峰或者波谷到來(lái)的時(shí)間差越來(lái)越大.雖然condition 3 和condition 4 的波峰或者波谷到來(lái)時(shí)間接近，但他們的波峰（或者波谷）的幅值差值逐漸增大，condition 3 和condition 4 條件下連桿的截面積相同但結(jié)構(gòu)分布不同，所以使得受力后變形量不同，滑塊的速度隨之改變.圖2（c）為滑塊在兩個(gè)周期內(nèi)的加速度變化圖.比較condition 2、condition 3 和condition 4 可以發(fā)現(xiàn)，condition 2 中波峰或者波谷到來(lái)位置要提前一些.數(shù)值上，兩種不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)（condition 3 和condition 4）比 較 接 近.從 圖2（c）中可以看出，柔性橡膠材料的機(jī)構(gòu)中滑塊的加速度增添了很多頻率成分.

圖2 滑塊動(dòng)力學(xué)響應(yīng)圖

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

相圖觀察法與計(jì)算最大Lyapunov 指數(shù)值是討論系統(tǒng)穩(wěn)定性常用的定性和定量分析方法.

3.1 相圖觀察法

在非線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定性討論的判據(jù)中，相圖觀察是采用的最普遍的方法之一.圖3 為滑塊的速度與加速度相圖，圖3（a）、3（b）、3（c）分 別是condition 2、condition 3 和condition 4 與condition 1 的對(duì)比相圖.condition 1 時(shí)機(jī)構(gòu)構(gòu)件為全剛體，所以相圖為一封閉曲線(xiàn)，代表其為周期性運(yùn)動(dòng).condition 2、condition 3 和condition 4三種情況考慮了橡膠連桿為柔性體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中橡膠連桿受到曲柄拉壓作用不斷地發(fā)生變形，所以橡膠連桿為柔性體時(shí)（condition 2、condition 3 和condition 4）的相圖與condition 1時(shí)的相圖有很大差別.四種條件下滑塊的位移、速度和加速度的相圖如圖4 所示.

從滑塊的速度與加速度相圖（圖3）可以看出，兩側(cè)端點(diǎn)像兩個(gè)“吸引子”，相圖圍繞在兩個(gè)端點(diǎn)周?chē)?，這一點(diǎn)和其他典型的非線(xiàn)性系統(tǒng)非常相似.

從圖4（a）和圖4（c）的相圖看出，condition 2、condition 3 和condition 4 三種條件下的相圖都似乎有兩個(gè)“吸引子”，相圖曲線(xiàn)圍繞著“吸引子”.圖4（b）中condition 1 的相圖是“一段”曲線(xiàn)，其他三種情況都是不重合的相軌跡，初步觀察系統(tǒng)有可能是混沌的，需要通過(guò)其他非線(xiàn)性判據(jù)進(jìn)一步研究.

圖3 滑塊的速度與加速度相圖

圖4 四種條件下滑塊在三個(gè)周期內(nèi)的相圖

3.2 計(jì)算最大Lyapunov 指數(shù)值

計(jì)算最大Lyapunov 指數(shù)值是定量分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性常用的方法之一，如果計(jì)算最大Lyapunov 指數(shù)值為正，通常判定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是混沌的（有時(shí)需要幾個(gè)判據(jù)一起考慮）.圖5 為用WOLF 法計(jì)算的后三種情況下的Lyapunov 指數(shù)譜.condition 2、condition 3 和condition 4 等條件下計(jì)算的最大Lyapunov 指數(shù)值分別為0.020 7、0.014 9 和0.016 7.

圖5 Lyapunov 指數(shù)譜

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)橡膠材料連桿進(jìn)行有限元建模并生成柔性體，在機(jī)構(gòu)做動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)激活柔性體進(jìn)一步揭示含橡膠材料連桿的機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)行為，通過(guò)全剛體機(jī)構(gòu)分析與剛耦分析對(duì)比、對(duì)稱(chēng)連桿結(jié)構(gòu)與非對(duì)稱(chēng)連桿機(jī)構(gòu)對(duì)比來(lái)研究滑塊的動(dòng)力學(xué)響應(yīng).將非線(xiàn)性橡膠材料特性在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中展現(xiàn)出來(lái)，為橡膠材料和復(fù)合材料在機(jī)構(gòu)學(xué)中的應(yīng)用打下基礎(chǔ).