電子白板在初中數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)中的應(yīng)用策略

俞君嬋

摘要：交互式電子白板是集傳統(tǒng)的黑板、投影儀等多種功能于一身的新興多媒體教學(xué)設(shè)備，具有操作簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)潔生動(dòng)形象的優(yōu)勢(shì)。釆用交互式電子白板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以模擬實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)中無法達(dá)到的真實(shí)情境，尤其適用于“動(dòng)”態(tài)數(shù)學(xué)一一即內(nèi)容上存在“靜與動(dòng)”“變與不變”“數(shù)與形”等動(dòng)態(tài)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);電子白板;交互式;應(yīng)用策略

初中數(shù)學(xué)基于學(xué)科的基礎(chǔ)性和抽象性，需要教師創(chuàng)設(shè)條件，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和數(shù)學(xué)邏輯思維。白板是一種有效結(jié)合黑板和多媒體功能的新穎教學(xué)手段，具備生動(dòng)形象的交互式功能。在電子白板的輔助下，“動(dòng)”態(tài)數(shù)學(xué)可真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的“交互式課堂”，并在交互活動(dòng)中完善學(xué)生的思維活動(dòng)，讓初中數(shù)學(xué)課堂從僅停留在“行為交互”的“偽動(dòng)”，向?qū)崿F(xiàn)“思維交互”的“真動(dòng)”邁進(jìn)。本文從“動(dòng)”態(tài)數(shù)學(xué)中的三個(gè)方面列舉白板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，為完善初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法提供參考。

一、在“空間與圖形”教學(xué)中提升學(xué)生“幾何思維”能力

初中階段研究的“空間與圖形”主要包括基本圖形的特性，以及部分圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等問題。我們可利用白板更為直觀呈現(xiàn)知識(shí)，吸引學(xué)生主動(dòng)參與探究，提升學(xué)生自身的幾何直觀能力和邏輯思維水平。

案例一：《勾股定理》

勾股定理是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，學(xué)生理解、應(yīng)用起來比較容易，但對(duì)它的論證相對(duì)困難。在白板教學(xué)法中，教師可以對(duì)圖形進(jìn)行分割拼補(bǔ)，更加直觀地展現(xiàn)三條邊的平方關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的理解更加透徹。和傳統(tǒng)的公式推導(dǎo)和線條圖相比，白板的演示是非常必要的。

1.創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)建知識(shí)

相傳2500多年前，畢達(dá)哥斯去朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地（如圖1）板反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，觀察下面的圖案，你能發(fā)現(xiàn)什么？

2.初步探究，提出猜想

提出問題：這三個(gè)正方形之間的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊在數(shù)量上有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)方法得到C的面積，調(diào)整C的位置，讓其正好處在格子點(diǎn)上，得出猜想a2+b2=c2（圖2）。

3.特殊到一般，驗(yàn)證猜想

電子白板切換“雙頁顯示”，對(duì)比之前圖樣，調(diào)整A、B、C的大小和位置（如圖3），調(diào)整結(jié)束后，再問：剛剛這一結(jié)論是否仍然成立？

通過雙面對(duì)比，從正方形邊長(zhǎng)、面積的改變中，對(duì)比感受三角形三邊的改變和其中的變化。提升對(duì)所得猜想的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)“思維”的三動(dòng)。

4.小組交流，討論方法

小組交流環(huán)節(jié)展示“趙爽弦圖”，討論“拼補(bǔ)”方法，安排學(xué)生在白板上進(jìn)行操作和演示。一種方式證明之后，安排其他同學(xué)嘗試更多方法，并進(jìn)行證明。

本案例中，白板輔助下圖形的變化和重組，使學(xué)生由直觀感受上升為理論認(rèn)知，有效提升學(xué)生的“幾何思維”。學(xué)生動(dòng)手操作白板，將勾股定理的“感知、猜想、驗(yàn)證、概括、證明”生動(dòng)呈現(xiàn);學(xué)生們?cè)谧C明勾股定理的過程中，創(chuàng)新性地引入圖形旋轉(zhuǎn)的方法，逐步提升數(shù)學(xué)的技能水平、思想方法，對(duì)初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升具有重要意義。

二、“函數(shù)問題”教學(xué)中提升學(xué)生“函數(shù)思維”能力

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，其抽象性給學(xué)生帶來了難度。針對(duì)這一特點(diǎn)，借助白板輔助教學(xué)，通過觀察和動(dòng)手操作，讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)、變化中分析兩個(gè)變量的關(guān)系，切身感受“數(shù)”的理論支撐和“形”的直觀呈現(xiàn)，即函數(shù)關(guān)系與函數(shù)圖象的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的思想，提升自身的“函數(shù)思維”能力。

案例二：《二次函數(shù)y=a（x+h）2+k（h≠0，k≠0）的圖象與性質(zhì)》

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是運(yùn)用圖象變換的觀點(diǎn)將二次函數(shù)y=ax2圖象經(jīng)過一定的平移變換得到二次函數(shù)y=a（x+h）2+k（h≠0，k≠0）的圖象，并由特殊到一般得出它的性質(zhì)。難點(diǎn)在于用變換的觀點(diǎn)由特殊到一般地得出平移的規(guī)律。因此，結(jié)合課標(biāo)，我將教學(xué)設(shè)計(jì)中融入“電子白板”的使用如下：

1.復(fù)習(xí)反饋，視頻回顧

[設(shè)計(jì)內(nèi)容]如圖4所示，觀察y=x2如何通過上“+”、下“-”、左“+”、右“-”的平移規(guī)律得到y(tǒng)=x2-6x+7。

利用白板播放視頻再現(xiàn)平移過程，借其動(dòng)態(tài)優(yōu)勢(shì)，根據(jù)實(shí)際情況縮放、重復(fù)、截取，實(shí)現(xiàn)“函數(shù)圖象”的再現(xiàn)和鞏固。

2.動(dòng)手繪圖，嘗試探究

[設(shè)計(jì)內(nèi)容]：怎樣移動(dòng)拋物線y=12x2就可以得到y(tǒng)=-12（x+1）2-1？（設(shè)計(jì)4個(gè)任務(wù)）：

任務(wù)1：完成列表y=12x2、y=-12（x+1）2、y=-12（x+1）2-1

對(duì)比函數(shù)數(shù)值表，在y值相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值有怎樣的變化規(guī)律？在x值相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值有怎樣的變化規(guī)律？

通過填表、觀察、總結(jié)規(guī)律，快速實(shí)現(xiàn)“思維”上對(duì)函數(shù)值變化的認(rèn)知，完成由“數(shù)”到“形”的猜測(cè)（如圖5，圖6）。

x…-4-3-2-101234…

y=12x2…84.520.500.524.58…

x…-4-3-2-1012…

y=-12（x+1）2-1…-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5…

任務(wù)2：畫出函數(shù)y=-12（x+1）2-1的圖象，指出其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值和增減性。

通過“描點(diǎn)、繪圖、思考”，讓學(xué)生由“手動(dòng)實(shí)踐”到“主動(dòng)思考”，讓學(xué)生在自身嘗試中得出新函數(shù)性質(zhì)，提升了學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)。

任務(wù)3：y=12x2、y=-12（x+1）2-1畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)時(shí)，怎樣移動(dòng)拋物線y=12x2就可以得到y(tǒng)=-12（x+1）2-1。

安排學(xué)生將y=12x2頂點(diǎn)沿不同方式“拖”至y=-12（x+1）2-1頂點(diǎn)，觀察不同方式平移后，圖象上的每個(gè)點(diǎn)能否重合。以這種方式讓學(xué)生輕松化解抽象認(rèn)知困難，由感官認(rèn)知上升為“函數(shù)思維”的理論認(rèn)知，完善知識(shí)建構(gòu)。小組討論驗(yàn)證結(jié)論。

任務(wù)4：由特殊到一般地推導(dǎo)平移的過程

y=ax2平移上（下）左（右）得到y(tǒng)=a（x+h）2+k（h≠0，k≠0）

調(diào)動(dòng)軟鍵盤，改變參數(shù)值，觀察不同取值時(shí)，函數(shù)解析式和圖象的變化，由特殊到一般總結(jié)平移規(guī)律，并強(qiáng)化理解平移過程中a不變。

借助白板優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生由直觀感受上升為理性思考，加深“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思考。通過4個(gè)任務(wù)激發(fā)學(xué)生參與熱情，完善交互反饋的評(píng)價(jià)機(jī)制，動(dòng)態(tài)調(diào)控內(nèi)容，讓學(xué)生在交互合作中實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的靈活發(fā)展。通過本案例，我們看到白板輔助的優(yōu)越性和有效性，有利于學(xué)生充分感知數(shù)之間所產(chǎn)生的圖象關(guān)系，從而達(dá)到化難為簡(jiǎn)，提升學(xué)生“函數(shù)思維”的目的。

三、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”教學(xué)中提升學(xué)生“抽象思維”能力

初中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”涉及幾何與代數(shù)等綜合領(lǐng)域，綜合考察學(xué)生數(shù)學(xué)能力。針對(duì)這部分內(nèi)容，釆用白板輔助教學(xué)，可協(xié)助學(xué)生更直接得由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、幾何圖形，讓學(xué)生在數(shù)形轉(zhuǎn)換的過程中去深刻感知數(shù)學(xué)中的“比較與分類、抽象與概括、歸納與演繹”等綜合方法。

案例三：《最短路徑問題》

在學(xué)習(xí)《最短路徑問題》這一課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)要求掌握“一條直線同側(cè)兩點(diǎn)”“一點(diǎn)在兩條相交直線內(nèi)部”這兩種類型的最短距離問題。難點(diǎn)在于理解動(dòng)點(diǎn)的任意性，并在變化中探究得出最小值。

1.創(chuàng)設(shè)情境，理解題意

一位將軍想從一個(gè)軍營(yíng)到另外一個(gè)軍營(yíng)，在路上有一條河，將軍想讓他的馬在河邊喝一次水，但不知道在哪里喂馬，最后的路程最短？（如圖7）

2.探究方法，得出結(jié)論

[設(shè)計(jì)內(nèi)容]提問：你能根據(jù)這個(gè)故事，提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題嗎？

先畫出一條直線代表河流，假設(shè)將軍的出發(fā)營(yíng)地在A點(diǎn)，要去往營(yíng)地B，將軍要在河邊喂馬一次，假設(shè)河邊喂馬的地點(diǎn)為點(diǎn)O，請(qǐng)問如何選擇點(diǎn)O，使得最后的AO+OB的長(zhǎng)度最短？教師引導(dǎo)學(xué)生圖8 幾何圖形演示

將異側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為所學(xué)的同側(cè)兩點(diǎn)，小組合作討論，利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)驗(yàn)證和幾何證明（如圖8），利用同樣的方法，將O′移動(dòng)到O點(diǎn)，演示、證明可行性。

利用白板軟件，讓學(xué)生體會(huì)在CD上任取動(dòng)點(diǎn)O，觀察“點(diǎn)動(dòng)”引起“數(shù)動(dòng)”的變化規(guī)律，嘗試探究、驗(yàn)證最小值的大概位置（圖9），抽象概括數(shù)學(xué)結(jié)論，并在觀察、合作的環(huán)節(jié)中，達(dá)到“腦動(dòng)、思動(dòng)”的目的，掌握解決一般類型題目的方法，培養(yǎng)學(xué)生“抽象思維水平”。

3.鞏固練習(xí)，提升訓(xùn)練

由同側(cè)兩點(diǎn)上升為“同側(cè)兩點(diǎn)間的一座橋”，以及“三點(diǎn)問題：一點(diǎn)在兩條相交線內(nèi)部”，在教學(xué)方法上可引導(dǎo)進(jìn)行對(duì)比教學(xué)。針對(duì)此類動(dòng)態(tài)探究性問題，學(xué)生需要經(jīng)歷感性認(rèn)識(shí)到理性思考、猜想到驗(yàn)證的過程，可以利用電子白板的動(dòng)態(tài)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)展示，通過討論、觀察，總結(jié)抽象數(shù)學(xué)規(guī)律。

總之，針對(duì)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，我們可以利用電子白板解決傳統(tǒng)教學(xué)中難以實(shí)現(xiàn)的交互問題，有效呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，切實(shí)提高學(xué)生思維水平，尤其針對(duì)“動(dòng)”態(tài)課題，白板的“思維催化”作用更為顯著。

（作者單位：廈門市大同中學(xué)，福建 廈門361000）