初中數(shù)學(xué)整式乘除運(yùn)算學(xué)習(xí)困難與對策分析

包基甲

摘 要：本文基于初中數(shù)學(xué)整式乘除運(yùn)算教學(xué)中的困難類型，針對混淆不清，隨意套用公式以及概念理解不透徹等現(xiàn)象做出相應(yīng)的改進(jìn)策略分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);整式運(yùn)算;教學(xué)策略

整式乘除運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重要組成部分，更是培養(yǎng)學(xué)生符號意識、應(yīng)用意識、推理與運(yùn)算能力的重要載體，且運(yùn)算能力也是核心素養(yǎng)中的基本與核心。為此，從不同維度出發(fā)，了解熟悉學(xué)生的學(xué)習(xí)困難類型，探析其背后的根本原因，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)給出相應(yīng)地改進(jìn)和優(yōu)化策略，勢在必行。

一、整式乘除運(yùn)算學(xué)習(xí)困難成因分析

（一）法則混亂，抓不住概念本質(zhì)

法則與概念伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，每一個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都離不開二者的存在，而在整式運(yùn)算中涉及到的法則比較多，且在結(jié)構(gòu)上較為相似，這也是導(dǎo)致學(xué)生應(yīng)用出現(xiàn)混淆，或是不知道該應(yīng)用哪個(gè)法則的原因之一。換位思考，導(dǎo)致該原因發(fā)生的關(guān)鍵也在于學(xué)生沒有完全理解清楚法則的結(jié)構(gòu)，如，冪的乘方法則與積的乘方法則，前者是對冪運(yùn)算進(jìn)行乘方，只需底數(shù)不變指數(shù)相乘即可，后者則是將指數(shù)分配進(jìn)去對底數(shù)的每一因式分別乘方，兩種方法均與乘方意義有關(guān)，所以需要理解其來源，才能夠熟記且靈活運(yùn)用。如，冪的乘方運(yùn)算法則為（am）n（m，n為正整數(shù)）=n個(gè)am·am……am=n個(gè)am+m+……+m=（am）n;積的乘方法則為：（ab）n（n為正整數(shù)）=n個(gè)（ab）·（ab）·……·（ab）=n個(gè)（a·a·……·a）·n個(gè)（b·b·……·b）=anbn。概念的學(xué)習(xí)要求充分了解其實(shí)質(zhì)，這才是正確應(yīng)用的前提。由于數(shù)學(xué)概念本身的抽象性，所以學(xué)生在理解和消化時(shí)會(huì)存在一定的思維障礙，也因此有很多學(xué)生不會(huì)去過多深入地挖掘概念本質(zhì)，而僅僅是單純地記憶和背誦。要知道，初中數(shù)學(xué)絕不僅僅是學(xué)習(xí)概念的內(nèi)容，而是對于概念的理解。

（二）解題思路不清晰，能力不足

邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的兩大特征，為此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也必須要有一個(gè)良好的習(xí)慣，運(yùn)算的練習(xí)目的就是為了讓學(xué)生的計(jì)算有理有據(jù)，明確認(rèn)識到每一步的運(yùn)算依據(jù)，只有明確算理，計(jì)算才會(huì)不出現(xiàn)很大的低級錯(cuò)誤。那么在整式乘除中，可能學(xué)習(xí)一個(gè)知識點(diǎn)并不難，但如果將多個(gè)知識點(diǎn)綜合起來去應(yīng)用到解決問題當(dāng)中，就會(huì)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，這是因?yàn)樵诮鉀Q問題過程中需要將新舊知識串聯(lián)起來，結(jié)合問題來思考應(yīng)該用到哪些知識點(diǎn)或哪種方法來解決，這也是學(xué)生面臨的主要困難之一。例如，已知三角形的三邊為a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，請問該三角形形狀。對于這類題目學(xué)生很容易會(huì)出現(xiàn)不知所措的情況，這是一道考察能力的題目，所以要求學(xué)生必須要具備一定的經(jīng)驗(yàn)，加上本題具有一定的技巧性，因此對于大部分學(xué)生來說有著一定困難，那么學(xué)生就需要在體會(huì)解題方法的同時(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。反之則很容易在看到等式時(shí)進(jìn)行自然地移項(xiàng)，然后發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)之后并非自己所熟悉的完全平方式，于是錯(cuò)誤的思路直接導(dǎo)致了解題的終止。該題雖然考察的是三角形形狀，但重點(diǎn)卻在于處理等式上，通過觀察等式左右兩邊可以發(fā)現(xiàn)其與完全平方公式的結(jié)構(gòu)是十分相似的，但仔細(xì)思考，完全平方公式的結(jié)構(gòu)是兩項(xiàng)和的平方等于首項(xiàng)的平方加首尾的二倍，再加尾項(xiàng)的平方，整式左邊是平方，但右邊缺少二倍，所就需要將等式的左右兩邊同乘以2，然后再進(jìn)行移項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)平方項(xiàng)與公式不符后，只需將其再拆開即可。因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)的平方和等于0，且a，b，c為三角形的三邊，因此每一項(xiàng)都等于0。即a2+b2+c2=ab+bc+ca，2（a2+b2+c2）=2（ab+bc+ca），2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca =0，a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0. ∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0且a，b，c為三角形三邊，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，三角形為等邊三角形。

二、改善整式乘除運(yùn)算學(xué)習(xí)困難的對策

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提高參與度

新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體性，為此教師也應(yīng)當(dāng)始終將學(xué)生視為課堂教學(xué)的核心。在教學(xué)過程中無論是學(xué)生還是教師都會(huì)覺得運(yùn)算類的內(nèi)容相較于其它部分會(huì)簡單一些，所以很容易造成教師機(jī)械傳授知識，只注重訓(xùn)練，而忽略教學(xué)方式弊端的情況。雖然運(yùn)算簡單易懂，但作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，理應(yīng)受到重視，且根據(jù)教學(xué)實(shí)際改進(jìn)教學(xué)方式方法。比如很多教師在課堂中經(jīng)常會(huì)設(shè)置一些教學(xué)情境來鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生參與進(jìn)來，但又經(jīng)常會(huì)由于課時(shí)緊張等原因，致使這一環(huán)節(jié)沒有充分發(fā)揮作用，或者是直接取消。對此，教師要確保創(chuàng)設(shè)的問題情境能夠充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性，使之參與其中的同時(shí)，將認(rèn)知復(fù)雜抽象法則的過程變得簡單，在解決問題時(shí)多留意不足，加以改進(jìn)。例如，在“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則”相關(guān)教學(xué)中，直接給出運(yùn)算法則然后舉例說明，一般是教師為了節(jié)省時(shí)間而選擇的方法，在此基礎(chǔ)上還可以設(shè)置一個(gè)問題情境來引導(dǎo)學(xué)生探究公式的形成。如：“有一塊長和寬分別為m、n的長方形，現(xiàn)在將其長和寬分別增加a、b，請用兩種方法表示變化后的長方形面積。”通過該問題，學(xué)生會(huì)用到長方形面積公式與分割法兩種方法來深刻理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征。

（二）注重概念教學(xué)

概念模糊會(huì)導(dǎo)致很多問題無法解決，這是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難的主要原因。為此教師可以幫助學(xué)生嘗試從不同的角度去理解和記憶，例如，在因式分解教學(xué)中，理解因式分解的概念主要需要分清因式分解與整式乘法的聯(lián)系和區(qū)別，二者的區(qū)別與聯(lián)系其實(shí)是同一種關(guān)系，反映出了整式乘法與因式分解的互為逆運(yùn)算關(guān)系，所以可以用整式乘法檢驗(yàn)因式分解。這里最典型的例子就是乘法公式，平方差公式從左到右是因式分解，而完全平方公式從左到右都屬于正是的乘法運(yùn)算。接著，提取公因式法和公式法的使用，學(xué)生需要明確的是如果有公因式則首先需要提取公因式。然后再利用公式，但這同時(shí)也容易為學(xué)生造成思維障礙，即認(rèn)為所有的因式分解都需要提取公因式然后再利用公式，那么教師需要讓學(xué)生明白的是，提取公因式的前提是要有公因式，利用公式分解的前提也需要滿足公式的結(jié)構(gòu)才能夠進(jìn)行分解。關(guān)注學(xué)生的困難，在講解過程中多加強(qiáng)調(diào)，是幫助學(xué)生解決困難的關(guān)鍵。

綜上所述，教師的一言一行勢必會(huì)影響到學(xué)生，因此無論傳授何種知識或方法，都需要教師有一個(gè)良好的習(xí)慣，這樣在教學(xué)傳授和潛移默化中才能夠使學(xué)生也形成良好的習(xí)慣，以好的習(xí)慣和思維意識促進(jìn)運(yùn)算能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴錦驊. 基于“掌握學(xué)習(xí)理論”的初中數(shù)學(xué)學(xué)生錯(cuò)誤診斷與矯正的研究[D].上海師范大學(xué)，2018.

[2]田亞軍.初中數(shù)學(xué)整式教學(xué)中的錯(cuò)誤以及應(yīng)對方法[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2018（04）：154.

[3]韋色雙.初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中常見錯(cuò)誤分析與對策[J].考試周刊，2018（22）：87.

（廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣常樂鎮(zhèn)初級中學(xué)）