“詩情話語”學(xué)數(shù)學(xué)

薛久武

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號(hào)運(yùn)算、形式推理、構(gòu)建模型等，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。在實(shí)際教學(xué)中如何將抽象的符號(hào)及內(nèi)涵的意義傳遞給學(xué)生，并且能夠讓學(xué)生獨(dú)立自主靈活地加以運(yùn)用，這是作為教師傳道授業(yè)的根本。

與初中數(shù)學(xué)知識(shí)有所不同，高中數(shù)學(xué)知識(shí)容量明顯增加，知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系更加緊密，抽象性又很強(qiáng)，特別是要用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表述現(xiàn)實(shí)世界的問題，這就增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。有些知識(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)并不能夠及時(shí)理解透徹，而我們的教學(xué)又具有連續(xù)性，如何在后續(xù)學(xué)習(xí)中，既能夠及時(shí)復(fù)習(xí)又具有可執(zhí)行性，并且解決抽象符號(hào)難理解的問題，對(duì)于學(xué)生能力的提升，體現(xiàn)課改螺旋式上升思想有著現(xiàn)實(shí)意義。如果能夠?qū)φ鹿?jié)內(nèi)容及重點(diǎn)知識(shí)加以概括，而且以學(xué)生愿意接受的形式來呈現(xiàn)，這會(huì)極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也自然提高了學(xué)生的能力?！度纸?jīng)》《百家姓》《千字文》為大眾所熟知的重要原因便是用押韻的語言串聯(lián)敘事，便于記憶，便于聯(lián)想。受此啟發(fā)，如果能夠?qū)?shù)學(xué)的章節(jié)內(nèi)容也用此種形式表述，學(xué)生也定然愿意接受，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在實(shí)際教學(xué)中，我嘗試對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)及重點(diǎn)應(yīng)用概括總結(jié)并以押韻的文字語言形式呈現(xiàn)，或以章節(jié)形式，或以某個(gè)重點(diǎn)知識(shí)的形式;或提前、或課中、或章節(jié)后給予學(xué)生，并對(duì)其中的詞語聯(lián)系所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋，明了含義，便于對(duì)現(xiàn)在所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，更為后續(xù)的復(fù)習(xí)和理解提供便利。

在內(nèi)容上突出重點(diǎn)，突出概括性。如集合部分學(xué)生學(xué)起來不困難，內(nèi)容不復(fù)雜，因而我采取章節(jié)的形式加以總結(jié)，聯(lián)想細(xì)節(jié)，突出梗概。集合部分總結(jié)如下：

集合本是整體觀，元素構(gòu)成很簡(jiǎn)單：

三性來把元素看，兩種關(guān)系三運(yùn)算，

空集不可丟一邊，復(fù)雜關(guān)系別膽顫，

端點(diǎn)大小比較完，等與不等驗(yàn)證看。

又例如必修四第一章第一節(jié)至第三節(jié)主要講述基礎(chǔ)知識(shí)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用很重要，但學(xué)生在運(yùn)用時(shí)卻容易出錯(cuò)且忽視誘導(dǎo)公式的作用，因而這部分突出誘導(dǎo)公式?？偨Y(jié)如下：

學(xué)習(xí)三角并不難，角為核心是關(guān)鍵。

正角負(fù)角逆順看，象限把角分四段。

終邊落哪哪邊算，終邊重合連周轉(zhuǎn)。

一角一弧把角量，相互轉(zhuǎn)換很平常。

三角函數(shù)要識(shí)記，終邊坐標(biāo)來定義。

任意角來不用愁，誘導(dǎo)公式可解憂。

負(fù)化正來大化小，化為銳角算完了。

偶不變來奇來變，看作銳角定象限。

符號(hào)正負(fù)看前面，莫要糊涂看后邊。

并且這部分是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)定義后就給予學(xué)生，即對(duì)前面的總結(jié)又為后續(xù)學(xué)習(xí)邊體會(huì)邊應(yīng)用，學(xué)生感覺很新穎，很感興趣，不用去記憶那些枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)，而且還知道如何運(yùn)用。

有時(shí)也對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)單獨(dú)總結(jié)，便于理解應(yīng)用。例如三角函數(shù)線是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)，并且后續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用也較多，這部分總結(jié)如下：

單位圓中有三線，三角值來用線段。

符號(hào)隨著坐標(biāo)變，方向自然不難看。

還有同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，應(yīng)用非常廣，有典型題型代表，連同思想方法在內(nèi)總結(jié)如下：

同角關(guān)系兩式奇，方和為1要牢記。

還有商式三角齊，隱含條件多注意。

給值求值要心細(xì)，由角定限再處理。

齊次分式多神奇，弦切互化通用的。

和差乘積三兄弟，知一求二平方的。

久而久之，學(xué)生也認(rèn)可，也愿意去記憶這些枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)，每每出口成章。每到一節(jié)或一章結(jié)束，學(xué)生也特別期待給出總結(jié)，甚至有的學(xué)生自己模仿這樣做。

隨著現(xiàn)在科技的不斷發(fā)展，更多的先進(jìn)手段應(yīng)用于教學(xué)當(dāng)中來，大大地提高了課堂教學(xué)的效率，也更能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但學(xué)習(xí)的過程首先是建立在記憶和理解的基礎(chǔ)之上，而且是連續(xù)的過程，特別像數(shù)學(xué)這樣的學(xué)科，不僅要追求高效的課堂，更應(yīng)該有可持續(xù)性，學(xué)生愿意接受的方式才是最重要的。我國有著不朽的文明，只要我們善于思考，一定能夠挖掘更好的素材應(yīng)用于教學(xué)中，適應(yīng)新時(shí)代的學(xué)生。

（北京市懷柔區(qū)第一中學(xué)）