浦小鋼

[摘? 要] 當(dāng)下是一個(gè)通過(guò)具體的學(xué)科教學(xué)去培育核心素養(yǎng)的時(shí)代，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地需要依賴于具體的教學(xué)過(guò)程，要想找到能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的教學(xué)途徑，“理趣”是不可或缺的因素. 數(shù)學(xué)理趣的內(nèi)涵可以有三點(diǎn)概括：其一，趣中明理;其二，以趣馭理;其三，以理解趣. 在理趣并存的初中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生不僅會(huì)有自由思考的空間，而且有著更加理想的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在理趣并存的數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是有保障的.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)理趣;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)要堅(jiān)持這種理性，但是從初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)又不能完全拘泥于理性. 這是因?yàn)槌踔袑W(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)決定了他們的思維形式是形象思維與抽象思維并重，作為初中學(xué)生更為習(xí)慣的思維方式，形象思維在奠定學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，有不可替代的作用. 要利用好形象思維，顯然就不能只關(guān)注數(shù)學(xué)理性的一面，還需要關(guān)注數(shù)學(xué)有趣的一面. 將理性與趣味結(jié)合在一起，就可以獲得對(duì)“理趣”這一概念最基本的認(rèn)識(shí). 當(dāng)下是一個(gè)通過(guò)具體的學(xué)科教學(xué)去培育核心素養(yǎng)的時(shí)代，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地需要依賴于具體的教學(xué)過(guò)程，要想找到能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的教學(xué)途徑，“理趣”是不可或缺的因素. 這就是有同行所強(qiáng)調(diào)的：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生“明理”，即明白理趣，而理趣應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在追求. 也就是說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)固然要凸顯智趣、情趣、意趣，但更應(yīng)凸顯理趣. 這是因?yàn)橹挥忻骼恚拍茏寣W(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì). 教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生用生活實(shí)踐詮釋“理”、體會(huì)“趣”，從形成過(guò)程推斷“理”，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)明晰“理”，感悟數(shù)學(xué)之“趣”，體悟數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與運(yùn)用之“趣”，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題成功解決之后的“趣”，這樣就可以讓“理”貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，讓理趣成為推動(dòng)初中數(shù)學(xué)深入發(fā)展、推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)順利落地的重要力量.

數(shù)學(xué)理趣的內(nèi)涵探究

數(shù)學(xué)理趣原本就是有著豐富內(nèi)涵的，服務(wù)于數(shù)學(xué)學(xué)科、核心素養(yǎng)落地的數(shù)學(xué)理趣，有著更加豐富的內(nèi)涵，對(duì)此需要深入探究. 從傳統(tǒng)的角度來(lái)看，理趣是審美的視角之一，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，摒棄傳統(tǒng)“事倍功半”的審美教學(xué)，轉(zhuǎn)而以“趣”為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生由“趣”生“情”，由“情”入“美”，追尋數(shù)學(xué)理趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美，是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑. 在這一理解的基礎(chǔ)之上，筆者對(duì)數(shù)學(xué)理趣的內(nèi)涵進(jìn)行了這樣幾點(diǎn)概括：

其一，趣中明理. 面向初中學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)首先應(yīng)當(dāng)有趣，應(yīng)當(dāng)說(shuō)這是有保證的，初中數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活關(guān)系比較密切，將與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的生活素材引入課堂，往往可以激發(fā)學(xué)生的興趣. 有了興趣的驅(qū)動(dòng)，再讓學(xué)生去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，或者運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，就可以更好地讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)背后的道理，形成只屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的理性，這是數(shù)學(xué)理趣的基本內(nèi)涵.

其二，以趣馭理. 前面提及一個(gè)觀點(diǎn)，那就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理性認(rèn)識(shí)，可以在興趣的驅(qū)動(dòng)之下完成，這樣一個(gè)關(guān)系給初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)一個(gè)有益的思考，那就是當(dāng)教師立足于激發(fā)學(xué)生的興趣來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的認(rèn)識(shí). 這實(shí)際上賦予了數(shù)學(xué)理趣一個(gè)更加深刻的內(nèi)涵，那就是數(shù)學(xué)理性與數(shù)學(xué)趣味實(shí)際上是融合在一起的，數(shù)學(xué)興趣在滿足學(xué)生情感需要的同時(shí)，也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu).

其三，以理解趣. 對(duì)理趣的基本理解，還包括學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識(shí)去解構(gòu)數(shù)學(xué)興趣背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，這是一個(gè)以理解趣的過(guò)程，在這樣的過(guò)程中，數(shù)學(xué)的理與趣可以達(dá)成深度融合，從而滿足學(xué)生學(xué)習(xí)與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的需要.

從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度認(rèn)識(shí)上述三點(diǎn)概括，可以得出的一個(gè)基本結(jié)論是：借助數(shù)學(xué)理趣，可以讓學(xué)生更好地沉浸在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境當(dāng)中，從而能夠促使學(xué)生高效地完成數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，順利地建立數(shù)學(xué)模型，也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

數(shù)學(xué)理趣的實(shí)踐展現(xiàn)

認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)理趣的內(nèi)涵及其與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的聯(lián)系，那么在具體的教學(xué)實(shí)踐中，要想展現(xiàn)數(shù)學(xué)理趣，就可以通過(guò)改進(jìn)課堂引入、創(chuàng)設(shè)趣味情境以及開展研究性學(xué)習(xí)來(lái)增加課堂趣味性并增加師生之間的互動(dòng)，還可以設(shè)計(jì)趣味合作使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加投入，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明.

在“立體圖形與平面圖形”這一知識(shí)的教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，這一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生一方面有著比較豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，另一方面學(xué)生又難以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述其特征. 從數(shù)學(xué)理趣的角度來(lái)看，前者保證了教學(xué)設(shè)計(jì)可以形成“趣”，而后者要求教師在教學(xué)的過(guò)程中得引導(dǎo)學(xué)生走向“理”. 基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)一：讓學(xué)生基于“體”與“面”概念的區(qū)別，猜想并判斷二者的實(shí)際區(qū)別. 之所以這么設(shè)計(jì)，是因?yàn)閷W(xué)生在生活當(dāng)中已經(jīng)接觸過(guò)立體與平面的概念，讓學(xué)生進(jìn)行猜想與判斷的時(shí)候，一個(gè)基本的要求是讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例來(lái)說(shuō)明. 于是在教學(xué)中就可以發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生能夠結(jié)合粉筆盒或其他長(zhǎng)方體物件，形成解釋：一個(gè)盒子就是一個(gè)體，同時(shí)這個(gè)盒子又有六個(gè)面. 在這樣的舉例當(dāng)中，學(xué)生雖然沒(méi)有給體和面下具體的定義，但是當(dāng)學(xué)生能夠舉出正確的例子，而且能夠進(jìn)行正確的解釋時(shí)，就說(shuō)明學(xué)生已有的默會(huì)知識(shí)支撐起了他們對(duì)體和面的理解.

環(huán)節(jié)二：給出“立體圖形”與“平面圖形”的概念，讓學(xué)生結(jié)合自己的理解形成數(shù)學(xué)概念. 在上一環(huán)節(jié)中，學(xué)生的默會(huì)認(rèn)識(shí)實(shí)際上是一種內(nèi)在的理解，很多時(shí)候?qū)W生只能意會(huì)，無(wú)法言傳，只有在結(jié)合具體實(shí)例的時(shí)候才能給出解釋. 從數(shù)學(xué)下定義的角度來(lái)看，這一環(huán)節(jié)的主要目的是將學(xué)生的默會(huì)認(rèn)識(shí)變成顯性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述. 這里需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，通過(guò)比較讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：立體圖形的各部分不在同一個(gè)平面之內(nèi)，而平面圖形的各部分在同一平面之內(nèi).

環(huán)節(jié)三：利用立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)兩種圖形的認(rèn)識(shí). 這是一個(gè)可以將動(dòng)手與動(dòng)腦結(jié)合起來(lái)的教學(xué)環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生將事先準(zhǔn)備的紙盒展開，就是一個(gè)從體到面的過(guò)程，反之再將一張A4紙想方設(shè)法折成一個(gè)紙盒，就是一個(gè)從面到體的過(guò)程. 這樣的動(dòng)手實(shí)踐，可以讓學(xué)生精確地理解立體圖形與平面圖形的區(qū)別.

數(shù)學(xué)理趣的教學(xué)思考

在上述教學(xué)案例中，理趣是并存的，第一個(gè)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)的情境，可以讓學(xué)生感覺(jué)到樂(lè)趣，后兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生在興趣的驅(qū)動(dòng)之下，將默會(huì)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為顯性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用形成的關(guān)于立體圖形與平面圖形的認(rèn)識(shí)驅(qū)動(dòng)實(shí)踐活動(dòng). 從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，在這樣的理趣教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生可以經(jīng)歷一個(gè)充分的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，而且這樣的過(guò)程不是生硬的而是流暢的，不是被動(dòng)的而是主動(dòng)的. 這樣的過(guò)程在促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)的同時(shí)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，實(shí)際上也滿足了學(xué)生必備品格培養(yǎng)的需要.

由此思考初中數(shù)學(xué)理趣理念下的教學(xué)，并在此基礎(chǔ)上思考數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，就可以發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)可以通過(guò)構(gòu)建理趣數(shù)學(xué)課堂的方法，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng). 也就是說(shuō)教師可以在理趣數(shù)學(xué)課堂上，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、總結(jié)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師還可以利用生活化理趣場(chǎng)景進(jìn)行引導(dǎo)，從而幫助學(xué)生培養(yǎng)應(yīng)用的素養(yǎng)，并且?guī)椭鷮W(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 這些實(shí)際上都是指向核心素養(yǎng)的，都可以促進(jìn)必備品格與關(guān)鍵能力的養(yǎng)成. 即使從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的角度來(lái)看，在理趣并存的初中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生不僅會(huì)有自由思考的空間，而且有著更加理想的學(xué)習(xí)狀態(tài)，趣味可以化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的壓力，理性思考可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生走入更加深邃的數(shù)學(xué)課堂.

如果說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育需要具體的路徑，那很顯然在理趣并存的數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是有保障的，因此打造理趣課堂在核心素養(yǎng)的背景之下，依然有著努力的價(jià)值與空間. 當(dāng)數(shù)學(xué)教師認(rèn)定這一點(diǎn)之后，就應(yīng)當(dāng)進(jìn)行更加充分的理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐探索，從而建立起對(duì)數(shù)學(xué)理趣的深刻認(rèn)識(shí)，明確其之于核心素養(yǎng)培育的價(jià)值，進(jìn)而為新時(shí)代背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)打開一個(gè)更加廣闊的空間.