關(guān)于數(shù)學(xué)高效課堂的幾點(diǎn)思考：把思考和展示的時(shí)空讓給學(xué)生

閔曉穎

[摘? 要] 基于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的高效數(shù)學(xué)課堂就是要讓教學(xué)活動(dòng)更有意義，那么針對(duì)這一點(diǎn)，課堂中學(xué)生思考和展示的過(guò)程是必不可少的. 文章認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂需要將思考的時(shí)空留給學(xué)生，把展示的平臺(tái)讓給學(xué)生，從而為學(xué)生提供更有意義的引領(lǐng)，讓意外生成精彩，創(chuàng)建優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)課堂.

[關(guān)鍵詞] 高效課堂;思考;展示;意外

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式注重知識(shí)本身的傳授，很少顧及知識(shí)的本質(zhì). 新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來(lái)，各種教學(xué)模式不斷涌現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂處處充斥著傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)方式的沖突，但無(wú)論如何革新，始終離不開(kāi)“高效”這個(gè)中心. 然而，隨著新課程改革的推進(jìn)，“高效課堂”在實(shí)踐中暴露出越來(lái)越多的問(wèn)題，盡管其他學(xué)科教育也存在一些問(wèn)題，但都沒(méi)有數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的爭(zhēng)論激烈，這在一定程度上說(shuō)明數(shù)學(xué)高效課堂與數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)具有根本的關(guān)聯(lián). 因此，只有從數(shù)學(xué)學(xué)科本身進(jìn)行思考，深入分析數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能找尋到打造數(shù)學(xué)高效課堂的方法，從而解決教學(xué)低效的問(wèn)題，為數(shù)學(xué)教育改革理清方向. 那么，如何創(chuàng)建高效課堂？如何提升教學(xué)質(zhì)量？筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從以下幾方面著手.

將思考的時(shí)空留給學(xué)生

在一些賽課或公開(kāi)課的課堂上，我們經(jīng)常會(huì)看到這樣一個(gè)現(xiàn)象：教師剛一提出問(wèn)題，立刻就請(qǐng)學(xué)生回答，師生交流互動(dòng)流暢自如，學(xué)生往往對(duì)答如流，課堂氣氛活躍，煞是好看. 但仔細(xì)想來(lái)，這樣的課堂中學(xué)生的思考時(shí)空在哪里？大多數(shù)學(xué)生都能經(jīng)歷思考嗎？大部分學(xué)生都能準(zhǔn)確而有效地回答問(wèn)題嗎？答案顯然是否定的，很多時(shí)候這僅僅是學(xué)優(yōu)生與教師的“表演”罷了. 現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)過(guò)程需要關(guān)注到學(xué)生的課堂達(dá)成度，并非僅僅追求教學(xué)內(nèi)容的完整. 因此，在拋出問(wèn)題后，教師應(yīng)當(dāng)有所作為，不僅需要將思考的時(shí)空留給學(xué)生，還需要以教學(xué)機(jī)智引導(dǎo)學(xué)生的討論交流，讓課堂教學(xué)變得更有活力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力自然提升，從而為高效課堂的形成創(chuàng)造條件.

例1? 如圖1，一日有兩艘搜救船A和B位于某海域，正自西向東進(jìn)行搜救，此時(shí)B正處在A的正東方向，兩船距離20海里. 當(dāng)兩船同一時(shí)刻測(cè)出A船東北方向和B船北偏東15°方向有疑似物C，試求出這一時(shí)刻疑似物C與A船和B船的距離各是多少.

師：大家讀題后，是否有思路？哪位同學(xué)愿意說(shuō)一說(shuō)你的解題思路呢？

生1：可以作CE垂直于AB的延長(zhǎng)線(xiàn)，垂點(diǎn)為E，得出∠CBE=75°. 但75°并非特殊角，在題中也并未給出任何參考數(shù)據(jù)，所以我覺(jué)得這樣的解法好像有問(wèn)題. （學(xué)生開(kāi)始小聲討論，有的低頭作圖）

師：從生1的解法來(lái)看這種輔助線(xiàn)似乎行不通，我們是否可以嘗試其他思路，找到讓三角形中呈現(xiàn)特殊角的輔助線(xiàn)呢？（學(xué)生又一次進(jìn)行思考，有的擦去輔助線(xiàn)重新嘗試作新的輔助線(xiàn)，有的小聲討論）

生2：如圖1，作BE⊥AC于E. 在Rt△ABE中，有∠BAE=45°，AB=20，據(jù)sin45°= ，可得AE=BE=10 . 在Rt△CBE中，有∠CBE=60°，∠C=30°，據(jù)sin30°= ，可得BC=2BE=20 ，據(jù)tan60°= ，可得EC= BE=10 ，所以AC=10 +10 ，BC=20 .

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 具體來(lái)說(shuō)，教師需摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)模式，謀劃新課程教學(xué)的呈現(xiàn)方式，以一個(gè)開(kāi)放的、活潑的、和諧的探究過(guò)程來(lái)促進(jìn)學(xué)生的思考和交流，才能活化學(xué)生的思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，保證課堂教學(xué)的順利進(jìn)行，切實(shí)提升教學(xué)效率，從而為打造高效課堂提供有效保障.？搖

把展示的平臺(tái)讓給學(xué)生

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在本質(zhì)上就是一個(gè)又一個(gè)發(fā)現(xiàn)、提出和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，所以，當(dāng)前高效課堂下的教學(xué)流程改變了傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)節(jié)中“滿(mǎn)堂灌”的模式，體現(xiàn)了“以人為本”的理念. 讓學(xué)生合作交流其實(shí)是傳統(tǒng)教學(xué)的升華，強(qiáng)調(diào)了能力的發(fā)展. 而在合作交流過(guò)程中，學(xué)生可以有機(jī)會(huì)暴露自身的困惑和質(zhì)疑，并通過(guò)討論的形式解決問(wèn)題. 經(jīng)常讓學(xué)生展示自身的思維，為學(xué)生創(chuàng)造展示的平臺(tái)，不僅有助于其概括能力的培養(yǎng)，有助于認(rèn)知的深化和語(yǔ)言表達(dá)能力的提升，同時(shí)也是教師了解學(xué)生的有效途徑，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的偏差和不足，從而給予針對(duì)性訓(xùn)練.

例2? 如圖2，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4a過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和C（0，4），且與x軸另交于一點(diǎn)B.

（1）試求出拋物線(xiàn)的解析式;

（2）若拋物線(xiàn)上的點(diǎn)D（m，m+1）位于第一象限，試求出該點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，連接BD，且拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)P滿(mǎn)足∠DBP=45°，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

上例中前兩問(wèn)難度較小，學(xué)生易得出拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+3x+4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）. 而第（3）問(wèn)有著多種解法，學(xué)生有了足夠的思考時(shí)間，自然呈現(xiàn)了以下多樣化的解法.

解法1：由∠DBP=45°，可聯(lián)想作PF⊥x軸，又因?yàn)镃（0，4），B（4，0），可得∠CBA=45°，則∠DBP=∠CBA，所以∠PBF=∠DBC.

如圖2，作DE⊥BC，則△BFP∽△BED，所以 = . 根據(jù)題意，易求得BE=? ，DE=? . 又因?yàn)镻點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，設(shè)P（m，-m2+3m+4），所以PF=-m2+3m+4，BF=4-m，所以 = ，所以m = - ，m =4（舍去），所以P- ， .

解法2：如圖3，作DE⊥BC，據(jù)∠DBE=∠PBA，可得△BOM∽△BED，所以 = . 由BE=? ，DE=? ，OB=4，易求出OM= ，所以M0， . 設(shè)直線(xiàn)BM的解析式為y=kx+b，代入M0， ，B（4，0），即可得出直線(xiàn)BM的解析式為y=- x+ ，可得 - x+ =-x2+3x+4，解得P- ， .

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 以上問(wèn)題的設(shè)計(jì)旨在給學(xué)生思考的時(shí)空，訓(xùn)練學(xué)生的探究能力，給予展示的平臺(tái)，創(chuàng)造抽象的氛圍. 學(xué)生思維的閃光點(diǎn)讓筆者甚是欣慰，由此可見(jiàn)，善于思考是人性之本，思維的深化在潛移默化之中. 數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生思維能力要求高，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維需要經(jīng)歷長(zhǎng)期訓(xùn)練才能形成. 教師心中裝載著“以生為本”的理念，充分為學(xué)生提供展示和體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“火熱的思考”和“暢快地表達(dá)”，切實(shí)體驗(yàn)到思維的樂(lè)趣，并形成積極思維的習(xí)慣，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)也就落地生根了，這也是高效數(shù)學(xué)課堂所追求的終極目標(biāo).

讓意外生成精彩

孫子兵法中“不打無(wú)準(zhǔn)備之仗”，數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此，備課時(shí)教師需做到面面俱到，考慮到不同學(xué)生的思考方式，考慮好面對(duì)不同思維的應(yīng)對(duì)方式等. 只有這樣，才能在課堂教學(xué)中應(yīng)付自如. 當(dāng)然，課堂中也有一些意外是教師難以預(yù)料的，是在教師出其不意的情況下發(fā)生的，面對(duì)這樣的情形教師不能置之不理，而應(yīng)將其視為一種難得的生成性資源，把握住富有價(jià)值的教育契機(jī)，利用自身的教學(xué)機(jī)智從容應(yīng)對(duì)和化解課堂意外，讓意外生成精彩，打造高效數(shù)學(xué)課堂.

例3? 如圖4，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在等腰三角形ABC的底邊BC上，且CF⊥AB，PD⊥AB，PE⊥AC.

（1）證明：PD+PE=CF;

（2）如圖5，如果動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，試猜想PD，PE，CF的關(guān)系，并加以證明.

師：經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的思考，誰(shuí)能展示一下解法呢？

生1：作PM⊥CF，據(jù)題意可知四邊形DPMF為矩形，則PD=FM，易證△PMC≌△CEP，所以PE=CM，所以PD+PE=FM+CM=CF. 如圖5，作CN⊥DP，相同方法可得PD=PE+CF.

師：非常好，看來(lái)這道題大家沒(méi)有問(wèn)題了，我們?cè)倏础?/p>

生2：老師，我有不同方法. （若按照預(yù)設(shè)時(shí)間，此時(shí)已然不允許“節(jié)外生枝”了，但筆者看著生2期待的眼神，決定聽(tīng)一聽(tīng)他的思路）

師：真的嗎？那說(shuō)一說(shuō)呢！

生2：如圖6，連接AP，則將△ABC分為△ABP和△ACP. 因?yàn)镾 = AB·PD，S = AC·PE，S = AB·CF，所以 AB·CF= AB·PD+ AC·PE. 又AB=AC，所以CF=PD+PE.

師：生2這種通過(guò)面積法來(lái)證明的思路倒是非常新穎且具有創(chuàng)意，很好！

生3：老師，我也有不同方法. 如圖7，連接AP，則將△ABP分為△ABC和△ACP. 因?yàn)镾 = AB·PD，S = AC·PE，S = AB·CF，所以 AB·PD= AB·CF+ AC·PE. 又AB=AC，所以PD=CF+PE.

……

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 本節(jié)課中，生2的回答出乎意料，但是他的思維不僅給筆者帶來(lái)了教學(xué)靈感，也成了其他思維的切入口，順其思路、順?biāo)浦郏辛烁嗟膭?chuàng)新解法，讓學(xué)生逐漸能在思維方式和語(yǔ)言表達(dá)之間自如地“穿行”，從而增強(qiáng)了課堂的活力，讓課堂更加精彩.

總之，優(yōu)質(zhì)高效課堂的建構(gòu)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，也是指引教學(xué)行為的一種理念. 因此，教師應(yīng)將建構(gòu)優(yōu)質(zhì)高效數(shù)學(xué)課堂當(dāng)作教學(xué)的“行動(dòng)指南”，真正做到尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，給足學(xué)生思考的時(shí)間和空間，為學(xué)生留好展示的平臺(tái)，讓學(xué)生涌現(xiàn)更多的獨(dú)到見(jiàn)解和創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性，從而建構(gòu)高效數(shù)學(xué)課堂.