楊 群，吳倩云，姜會(huì)民，孫亞松，劉慶寬，劉小兵

（1.石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 石家莊，050043）（2.河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心 石家莊，050043）（3.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院 石家莊，050043）

1 問題的引出

線形布置雙方柱在高層建筑、橋梁的橋墩和橋塔等實(shí)際工程中較多采用。由于兩個(gè)方柱相互干擾，導(dǎo)致方柱周圍的流場發(fā)生變化，從而使得方柱的局部風(fēng)壓、整體升阻力等發(fā)生改變［1‐2］。為了準(zhǔn)確獲得線形布置雙方柱的氣動(dòng)特性，人們通過風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬等手段進(jìn)行了一些研究工作。

如圖1 中紅色箭頭所示，當(dāng)來流風(fēng)方向與平行的對(duì)稱軸一致時(shí)，雙方柱呈并列布置。并列雙方柱的氣動(dòng)特性已有很多研究成果。陳素琴等［3］通過數(shù)值模擬的方法再現(xiàn)了試驗(yàn)中并列雙方柱的間距在小于某臨界值時(shí)的偏流現(xiàn)象，出現(xiàn)偏流時(shí)，偏流邊的柱體具有較大的升力、阻力和渦脫落頻率，且具有相對(duì)窄的尾流區(qū)。魏英杰等［4］通過大渦模擬的方法發(fā)現(xiàn)，并列雙方柱的中心間距為1.5 倍的方柱邊長時(shí)，在對(duì)稱邊界條件下，升力系數(shù)和阻力系數(shù)的時(shí)域過程不對(duì)稱，但其頻域過程基本對(duì)稱。Alam 等［5］通過熱線法、粒子成像測速法等多種方法，根據(jù)流動(dòng)結(jié)構(gòu)和斯托羅哈數(shù)，確定了雷諾數(shù)為4.7×104時(shí)的并列雙方柱的4 種流動(dòng)狀態(tài)及其間距比范圍，研究了每種流動(dòng)狀態(tài)下的氣動(dòng)特性。Yen 等［6］通過風(fēng)洞試驗(yàn)的方法，將雷諾數(shù)為2.262×103～2.8×104、間距比（兩方柱中心與方柱邊長的比）為1～13 的并列雙方柱分為3 種流動(dòng)狀態(tài)，并比較了每種流動(dòng)狀態(tài)下平均阻力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)的大小。

圖1 不同方向來流下的線形布置雙方柱Fig.1 Two square cylinders arranged inline at various angles

如圖1 中藍(lán)色箭頭所示，當(dāng)來流風(fēng)方向與重合的對(duì)稱軸一致時(shí)，雙方柱呈串列布置。對(duì)于串列雙方柱的氣動(dòng)特性也有許多學(xué)者進(jìn)行了研究。杜曉慶等［7‐8］通過風(fēng)洞試驗(yàn)的方法研究了雷諾數(shù)為8×104時(shí)，不同間距比下串列雙方柱的氣動(dòng)干擾效應(yīng)，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)臨界間距比在3～3.5 之間，然后通過數(shù)值模擬的方法將雙方柱周圍的流場根據(jù)間距比劃分為單一鈍體流態(tài)、剪切層再附流態(tài)和雙渦脫流態(tài)，并解釋了氣動(dòng)力的干擾機(jī)理。Kim 等［9］通過粒子圖像測速技術(shù)研究了2 種雷諾數(shù)下串列雙方柱的流場、湍流強(qiáng)度等，發(fā)現(xiàn)2 種雷諾數(shù)下，流動(dòng)狀態(tài)在間距比小于等于3 和大于等于3.5 時(shí)有顯著差異。More 等［10］通過多種試驗(yàn)的方法研究了上游方柱受迫振動(dòng)時(shí)串列雙方柱的流動(dòng)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)兩柱的間距對(duì)旋渦脫落和流動(dòng)狀態(tài)有很大的影響。

在實(shí)際工程中，由于來流風(fēng)方向的多樣性，線形布置的雙方柱很少處于串列和并列兩種特殊情況，而是經(jīng)常處于斜列的情況（如圖1 中黑色箭頭所示，來流風(fēng)方向既不與平行的對(duì)稱軸一致，也不與重合的對(duì)稱軸一致）。對(duì)于斜列雙方柱，馬健等［11］通過風(fēng)洞試驗(yàn)的方法研究了間距比為1.1～4.0 時(shí)，線形布置雙方柱的升阻力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)在某些風(fēng)向角下，前柱因受到干擾使得氣動(dòng)荷載增大。Du 等［12］通過風(fēng)洞試驗(yàn)的方法研究了雷諾數(shù)為8.0×104、中心間距為1.25～5 倍的方柱邊長時(shí)，線形布置雙方柱在不同間距比和風(fēng)向角下氣動(dòng)力的變化規(guī)律，并按照間距將雙方柱的氣動(dòng)特性劃分為3 種，分別為小間距、中等間距和大間距。為了準(zhǔn)確掌握雙方柱氣動(dòng)特性的變化規(guī)律，Du 等［12］建議在更多的間距下開展試驗(yàn)。

綜上所述，對(duì)于線形布置雙方柱，串列和并列狀態(tài)下的研究較多且相對(duì)全面，斜列狀態(tài)下的研究較少。線形布置雙方柱的氣動(dòng)特性與來流風(fēng)向角密切相關(guān)，采用并列和串列兩種特殊狀態(tài)下的氣動(dòng)特性進(jìn)行實(shí)際工程的抗風(fēng)設(shè)計(jì)可能帶來偏于危險(xiǎn)的結(jié)果。為了工程結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)安全，有必要深入分析風(fēng)向角對(duì)線形布置雙方柱氣動(dòng)特性的影響規(guī)律。鑒于此，筆者通過剛性模型測壓風(fēng)洞試驗(yàn)的方法，測試并分析了不同風(fēng)向角和不同間距時(shí)線形布置雙方柱的氣動(dòng)特性，且主要分析了線形布置雙方柱的平均氣動(dòng)力特性。

2 試驗(yàn)設(shè)備與模型

本試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的低速段進(jìn)行，低速試驗(yàn)段長、寬、高分別為24，4.38，3 m，最大風(fēng)速約為30 m/s，湍流度不大于0.4%。試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀砂宀闹谱鞫桑Ｐ透邽? 000 mm，橫截面邊長為80 mm。為保證模型的剛度，中間采用1 根方鋼支撐，同時(shí)為保證模型的二元性，模型兩端布置端板。在模型中間位置布置測點(diǎn)，因尖角處流動(dòng)復(fù)雜，故測點(diǎn)在角部處加密。單個(gè)模型每邊15 個(gè)測點(diǎn)，共60 個(gè)測點(diǎn)。試驗(yàn)使用的儀器主要有微型壓力掃描閥和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，試驗(yàn)采集時(shí)間約為30 s，采樣頻率為330 Hz，采樣總點(diǎn)數(shù)為9 900 個(gè)。為描述方便，在方柱角點(diǎn)處進(jìn)行編號(hào)，并區(qū)分方柱1 與方柱2。具體測點(diǎn)布置及風(fēng)向角定義見圖2。

圖2 模型測點(diǎn)布置及參數(shù)定義（單位：mm）Fig.2 Pressure tap arrangement and geometry parameters of test mode（unit:mm）

如圖3 所示，模型安裝在低速試驗(yàn)段的轉(zhuǎn)盤上。模型及端板通過上下鋼構(gòu)件連接，上端鋼構(gòu)件鉸接在試驗(yàn)段上頂面，下端鋼構(gòu)件剛性連接在試驗(yàn)段轉(zhuǎn)盤上，通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤實(shí)現(xiàn)風(fēng)向角的改變。間距比為L/D，L為兩個(gè)方柱中心間的距離，D為方柱邊長。

圖3 風(fēng)洞試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.3 Wind tunnel test photo

為保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，先進(jìn)行了單方柱的試驗(yàn)。由于試驗(yàn)流場和單方柱橫截面的對(duì)稱性，單方柱的試驗(yàn)風(fēng)向角為0°～45°。根據(jù)文獻(xiàn)［13］，風(fēng)向角間隔為5°，可描述氣動(dòng)力的整體變化規(guī)律，故選擇風(fēng)向角間隔為5°。雙方柱的試驗(yàn)共選取了14 個(gè)間距比，因小間距時(shí)，流動(dòng)較為復(fù)雜［5］，故選取間距比分別為1.2，1.4，1.6，1.8，2，2.5，3，3.5，4，4.5，5，6，7 和8。由于雙方柱橫截面及流場對(duì)稱，故風(fēng)向角選取0°～90°，間隔為5°。試驗(yàn)采用均勻流場。

針對(duì)單方柱，分別在6 和10 m/s 的風(fēng)速下進(jìn)行試驗(yàn)。結(jié)果表明，兩個(gè)風(fēng)速下平均風(fēng)壓的結(jié)果吻合很好。風(fēng)洞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：6 m/s 風(fēng)速時(shí)，單方柱模型基本保持靜止?fàn)顟B(tài)；10 m/s 風(fēng)速時(shí)，單方柱模型的中部發(fā)生了輕微的晃動(dòng)，這可能與較高風(fēng)速時(shí)來流經(jīng)過模型后產(chǎn)生的強(qiáng)烈漩渦脫落有關(guān)?？紤]到模型的晃動(dòng)可能會(huì)對(duì)雙方柱的試驗(yàn)精度帶來影響，雙方柱的試驗(yàn)在6 m/s 的風(fēng)速下進(jìn)行。取方柱邊長為特征尺寸，風(fēng)洞試驗(yàn)的雷諾數(shù)約為3.2×104。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖4 為雙方柱的平均氣動(dòng)力系數(shù)云圖。如圖4所示，雙方柱的平均氣動(dòng)力在0°≤α≤10°時(shí)，發(fā)生明顯的突變現(xiàn)象；在10°＜α＜60°時(shí)，平均氣動(dòng)力隨間距比的變化規(guī)律大體一致；在60°≤α≤90°時(shí)，平均氣動(dòng)力隨間距比的變化規(guī)律也大體一致，但與10°＜α＜60°時(shí)的變化規(guī)律明顯不同。所以按風(fēng)向角將雙方柱的平均氣動(dòng)力特性分為3 類：小風(fēng)向角（0°≤α≤10°）；中等風(fēng)向角（10°＜α＜60°）；大風(fēng)向角（60°≤α≤90°）。

圖4 雙方柱平均氣動(dòng)力系數(shù)云圖Fig.4 Contours of the mean aerodynamic force coefficients for two square cylinders

3.1 小風(fēng)向角（0°≤α≤10°）

圖5 為小風(fēng)向角下雙方柱的平均阻力系數(shù)隨間距比的變化曲線。對(duì)比上游方柱1 和下游方柱2 可以發(fā)現(xiàn)，小風(fēng)向角時(shí)兩個(gè)方柱的平均阻力系數(shù)隨間距的增大均發(fā)生突變。0°和5°風(fēng)向角時(shí)，發(fā)生突變的間距比為3≤L/D≤3.5；10°風(fēng)向角時(shí)，發(fā)生突變的間距比為3.5≤L/D≤4。小于發(fā)生突變的間距比時(shí)，上游方柱1 的平均阻力系數(shù)隨間距比先增大后逐漸減小，下游方柱2 的平均阻力系數(shù)大致呈現(xiàn)逐漸減小的變化規(guī)律；大于發(fā)生突變的間距比時(shí)，兩個(gè)方柱的平均阻力系數(shù)隨間距比的增大均趨于平穩(wěn)。上游方柱1 的平均阻力系數(shù)逐漸接近單方柱的值，下游方柱2 的平均阻力系數(shù)始終小于上游方柱1的值。

圖5 小風(fēng)向角下雙方柱的平均阻力系數(shù)Fig.5 Mean drag coefficients for two square cylinders at small incidence angles

值得注意的是，當(dāng)L/D＜3 時(shí)，下游方柱2 的負(fù)阻力隨風(fēng)向角的增大而減小；當(dāng)L/D＞4 時(shí)，下游方柱2 的正阻力隨風(fēng)向角的增大而增大。隨風(fēng)向角的增加，上、下游方柱平均阻力系數(shù)隨間距比發(fā)生突變的現(xiàn)象逐漸減弱。

圖6 為小風(fēng)向角下雙方柱的平均升力系數(shù)隨間距比的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，下游方柱2 在5°和10°風(fēng)向角時(shí)平均升力系數(shù)發(fā)生明顯突變現(xiàn)象。

圖6 小風(fēng)向角下雙方柱的平均升力系數(shù)Fig.6 Mean lift coefficients for two square cylinders at small incidence angles

上游方柱1 隨風(fēng)向角的增加，負(fù)平均升力隨之增大；隨間距比的增加，平均升力系數(shù)逐漸接近單方柱的值。0°風(fēng)向角時(shí)，平均升力系數(shù)接近0；5°風(fēng)向角時(shí)，平均升力系數(shù)集中在-0.3 左右；10°風(fēng)向角時(shí)，負(fù)平均升力系數(shù)在間距比為1.2 時(shí)出現(xiàn)最大值，平均升力系數(shù)隨間距比的增大先增大后減小，最后趨于平穩(wěn)。下游方柱2 在0°風(fēng)向角時(shí)，平均升力系數(shù)隨間距比的增加基本不變，接近0 值；5°和10°風(fēng)向角時(shí)，在小于發(fā)生突變的間距比時(shí)，平均升力系數(shù)較大；大于發(fā)生突變的間距比時(shí)，平均升力系數(shù)接近0。

綜上所述，小風(fēng)向角下平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)隨間距比的增大均存在突變現(xiàn)象，且大于突變的間距后，平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)的值均無大幅波動(dòng)。為了更好地說明小風(fēng)向角時(shí)雙方柱的平均氣動(dòng)力特性，以5°風(fēng)向角為例，通過平均風(fēng)壓分布特性初步解釋小風(fēng)向角時(shí)雙方柱的平均氣動(dòng)力特性。

圖7 為5°風(fēng)向角時(shí)不同間距比下雙方柱平均風(fēng)壓系數(shù)的變化曲線。5°風(fēng)向角時(shí)，對(duì)平均升力系數(shù)起主導(dǎo)作用的為a‐d面和b‐c面，對(duì)平均阻力系數(shù)起主導(dǎo)作用的為a‐b面和c‐d面。

由圖7（a）可以發(fā)現(xiàn)，間距比為3.5 時(shí)，上游方柱1 各個(gè)面的平均風(fēng)壓系數(shù)均與單方柱的平均風(fēng)壓系數(shù)相差不大，故間距比為3.5 時(shí)上游方柱1 的平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)均與單方柱的值接近。當(dāng)間距比為3 時(shí)，上游方柱1 中a‐b面平均風(fēng)壓系數(shù)的值與單方柱的值接近，b‐c面、c‐d面和d‐a面的負(fù)壓明顯小于單方柱的負(fù)壓。因b‐c面和a‐d面上各點(diǎn)的風(fēng)壓大小基本相等但方向相反，故可忽略不計(jì)。由于c‐d面的負(fù)壓比單方柱的負(fù)壓小，且風(fēng)向角較小，從而上游方柱1 的平均阻力系數(shù)在L/D=3 時(shí)比L/D=3.5 時(shí)小，而平均升力系數(shù)相差不大。

圖7（b）為下游方柱2 的平均風(fēng)壓系數(shù)在不同間距比下的變化曲線。當(dāng)間距比為3 時(shí)，方柱4 個(gè)面的平均風(fēng)壓系數(shù)均為負(fù)值，除a‐b面外，其余面的負(fù)壓均小于單方柱的負(fù)壓，與單方柱平均風(fēng)壓系數(shù)的變化規(guī)律有很大不同。下游方柱2 在L/D=3 時(shí)，a‐b面的負(fù)壓大于c‐d面的負(fù)壓，b‐c面的負(fù)壓小于a‐d面的負(fù)壓。又因?yàn)轱L(fēng)向角較小，所以下游方柱2 在L/D=3 時(shí)，平均阻力系數(shù)為負(fù)值，平均升力系數(shù)為較大的正值。當(dāng)間距比為3.5 時(shí)，b‐c面和a‐d面的風(fēng)壓大小大致相等但方向相反。c‐d面的負(fù)壓大于a‐b面的負(fù)壓，且均小于單方柱的值，所以在小風(fēng)向角下，下游方柱2 的平均阻力系數(shù)小于單方柱的值，平均升力系數(shù)接近0。

圖7 5°風(fēng)向角下不同間距比時(shí)雙方柱的平均風(fēng)壓系數(shù)Fig.7 Mean pressure coefficients of two square cylinders with different spacing at α=5°

對(duì)比間距比3 和3.5 可以發(fā)現(xiàn)，下游方柱2 在a‐b面和c‐d面，平均風(fēng)壓系數(shù)均為負(fù)值，且在a‐b面，L/D=3 時(shí)的負(fù)壓大于L/D=3.5 時(shí)的負(fù)壓，在c‐d面則相反。所以L/D=3.5 時(shí)的平均阻力系數(shù)遠(yuǎn)大于L/D=3 時(shí)的平均阻力系數(shù)，從而平均阻力系數(shù)的變化規(guī)律出現(xiàn)突變的現(xiàn)象。

3.2 中等風(fēng)向角（10°＜α＜60°）

圖8 為中等風(fēng)向角下平均阻力系數(shù)隨間距比的變化規(guī)律。可以發(fā)現(xiàn)，各個(gè)風(fēng)向角下雙方柱的平均阻力系數(shù)隨間距比的增大，沒有出現(xiàn)明顯的突變現(xiàn)象。上游方柱1 的平均阻力系數(shù)隨間距比的增大，先減小后增大，最后逐漸接近單方柱的值。下游方柱2 的平均阻力系數(shù)隨間距比的增大，大致呈現(xiàn)出單調(diào)遞增的變化規(guī)律，且平均阻力系數(shù)逐漸接近單方柱的值。上游方柱1 和下游方柱2 在同一種間距比下，均呈現(xiàn)出平均阻力系數(shù)隨風(fēng)向角的增加逐漸增大的變化規(guī)律。雙方柱的平均阻力均在間距比為1.2 時(shí)出現(xiàn)極值。

圖8 中等風(fēng)向角下雙方柱的平均阻力系數(shù)Fig.8 Mean drag coefficients for two square cylinders at moderate incidence angles

圖9 為中等風(fēng)向角下平均升力系數(shù)隨間距比的變化曲線。上游方柱1 的平均升力系數(shù)隨間距比變化不明顯，均接近單方柱的值。15°≤α≤25°時(shí)，結(jié)合圖4（c）可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)平均升力系數(shù)隨風(fēng)向角的增加明顯減小，在35°≤α≤55°時(shí)，平均升力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化不再明顯。下游方柱2 在L/D=1.2 時(shí)，平均升力系數(shù)最大，隨間距比的增加逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定接近0。平均升力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化不明顯。

圖9 中等風(fēng)向角下雙方柱的平均升力系數(shù)Fig.9 Mean lift coefficients for two square cylinders at mod‐erate incidence angles

以45°風(fēng)向角為例，從雙方柱平均風(fēng)壓分布特性的角度來說明中等風(fēng)向角時(shí)，雙方柱的平均氣動(dòng)力特性。45°風(fēng)向角時(shí)，方柱的4 個(gè)面均對(duì)平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)起主導(dǎo)作用。

圖10 為45°風(fēng)向角下雙方柱在不同間距比時(shí)平均風(fēng)壓系數(shù)的變化規(guī)律?？梢园l(fā)現(xiàn)，上游方柱1 在L/D=1.2 時(shí)，c‐d面的負(fù)壓明顯大于單方柱的值，而其余面的平均風(fēng)壓系數(shù)與單方柱接近，所以L/D=1.2 時(shí)，上游方柱1 的平均升力系數(shù)小于單方柱的值，平均阻力系數(shù)大于單方柱的值。當(dāng)L/D=2 時(shí)，上游方柱1 的a‐b面和b‐c面的平均風(fēng)壓與單方柱的值接近，c‐d面和d‐a面的負(fù)壓均小于單方柱的值，所以L/D=2 時(shí)，平均阻力系數(shù)小于單方柱的值。間距比由1.2 增大到2 時(shí)，上游方柱1 的a‐b面和b‐c面均與單方柱的值接近，c‐d面和d‐a面的負(fù)壓均隨間距比逐漸減小，所以上游方柱1 的平均阻力系數(shù)隨間距比的增大逐漸減小。L/D=3 及L/D=5 時(shí)，方柱的4 個(gè)面均與單方柱的值接近，所以隨著間距比的增大，上游方柱1 的平均阻力系數(shù)逐漸接近單方柱的值。

圖10 45°風(fēng)向角下不同間距比時(shí)雙方柱平均風(fēng)壓系數(shù)Fig.10 Mean pressure coefficients of two square cylinders with different spacing at α=45°

當(dāng)間距比從1.2 增大到3 時(shí)，下游方柱2 在a‐b面平均風(fēng)壓系數(shù)的值隨間距比的增大由全負(fù)壓向部分正壓轉(zhuǎn)變，逐漸接近單方柱的值；b‐c面的平均風(fēng)壓系數(shù)均接近單方柱的值；c‐d面和d‐a面的風(fēng)壓分布大體一致，負(fù)壓隨間距比的增大逐漸減小，但減小的絕對(duì)值小于a‐b面的減小值，所以阻力系數(shù)逐漸增大，升力系數(shù)逐漸減小，且在L/D<2.5 時(shí)升力系數(shù)遠(yuǎn)大于單方柱的值。當(dāng)L/D=5 時(shí)，下游方柱2 各個(gè)面的值均接近單方柱的值，所以平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)均接近單方柱的值。

綜上所述，中等風(fēng)向角時(shí)雙方柱平均氣動(dòng)力系數(shù)在小間距時(shí)變化的主要影響因素為狹縫面（上游方柱1 的c‐d面、下游方柱2 的a‐b面）風(fēng)壓的改變。

3.3 大風(fēng)向角（60°≤α≤90°）

圖11 為大風(fēng)向角下雙方柱平均阻力系數(shù)隨間距比的變化曲線。雙方柱的平均阻力系數(shù)在間距比為2～2.5 時(shí)發(fā)生相對(duì)較大的變化。在L/D≤2 時(shí)，上游方柱1 的平均阻力系數(shù)大致呈現(xiàn)出逐漸減小的變化趨勢，下游方柱2 的平均阻力系數(shù)則大致呈現(xiàn)出先減小后增大的變化規(guī)律。在L/D≥2.5 時(shí)，兩個(gè)方柱的平均阻力系數(shù)隨間距比的增加逐漸趨于平穩(wěn)，接近單方柱的值。上游方柱1 和下游方柱2 的平均阻力系數(shù)隨間距比的增加，不再像中等風(fēng)向角時(shí)單調(diào)變化。

圖11 大風(fēng)向角下雙方柱的平均阻力系數(shù)Fig.11 Mean drag coefficients for two square cylinders at large incidence angles

圖12 為大風(fēng)向角下雙方柱平均升力系數(shù)隨間距比的變化規(guī)律。兩個(gè)方柱的平均升力系數(shù)也在間距比為2～2.5 時(shí)發(fā)生較大的變化。當(dāng)L/D≤2 時(shí)，上游方柱1 的平均升力系數(shù)隨間距比的增大，先減小后增大，下游方柱2 則相反。兩個(gè)方柱的平均升力系數(shù)均在間距比為1.4 左右取得極值，上游方柱1為極小值，下游方柱2 為極大值。當(dāng)L/D≥2.5 時(shí)，兩個(gè)方柱的平均升力系數(shù)均隨間距比的增大逐漸趨于平穩(wěn)，接近單方柱的值。

圖12 大風(fēng)向角下雙方柱的平均升力系數(shù)Fig.12 Mean lift coefficients for two square cylinders at large incidence angles

以80°風(fēng)向角為例，從平均風(fēng)壓分布特性的角度來初步解釋平均氣動(dòng)力特性發(fā)生變化的原因。80°風(fēng)向角時(shí)，對(duì)平均升力系數(shù)起主導(dǎo)作用的為a‐b面和c‐d面，對(duì)平均阻力系數(shù)起主導(dǎo)作用的為a‐d面和b‐c面。

圖13 為80°風(fēng)向角下不同間距比時(shí)雙方柱的平均風(fēng)壓系數(shù)的變化曲線。在1.2≤L/D≤1.6 時(shí)，上游方柱1 的a‐b面的平均風(fēng)壓系數(shù)均集中在-1.0 左右，c‐d面的負(fù)壓隨間距比的增大逐漸增大，所以上游方柱1 的平均升力系數(shù)逐漸減小。L/D=2 時(shí)，a‐b面、b‐c面 和a‐d面的風(fēng)壓接近L/D=1.6 時(shí)的風(fēng)壓，c‐d面的負(fù)壓小于L/D=1.6 時(shí)的負(fù)壓，所以上游方柱1 在L/D=2 時(shí)的平均升力系數(shù)大于L/D=1.6 時(shí)的值，平均阻力系數(shù)小于L/D=1.6 時(shí)的值。L/D=2 和2.5 時(shí)，b‐c面的平均風(fēng)壓系數(shù)相差不大，但L/D=2 時(shí)，a‐b面、c‐d面和a‐d面的負(fù)壓明顯小于L/D=2.5 時(shí)的值，而a‐b面和c‐d面的平均風(fēng)壓系數(shù)大致相等，且方向相反，此時(shí)起主導(dǎo)作用的為a‐d面，所以在L/D=2 和2.5 時(shí)，平均升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)均明顯增大。隨著間距比的增大，L/D=8 時(shí)，上游方柱1 各個(gè)面的平均風(fēng)壓系數(shù)分布均與單方柱的值接近，平均升力系數(shù)接近單方柱的值。

圖13 80°風(fēng)向角下雙方柱平均風(fēng)壓系數(shù)的變化Fig.13 Mean pressure coefficients of two square cylinders at α=80°

當(dāng)L/D=1.4 時(shí)，下游方柱2 在a‐b面的負(fù)壓大于L/D=1.2 時(shí)的負(fù)壓，在c‐d面和a‐d面則相反，b‐c面相差不大，所以下游方柱2 在L/D=1.4 時(shí)的平均升力系數(shù)大于L/D=1.2 時(shí)的值，平均阻力系數(shù)小于L/D=1.2 時(shí)的值。當(dāng)1.4≤L/D≤2 時(shí)，下游方柱2的b‐c面、c‐d面和a‐d面的平均風(fēng)壓系數(shù)相差不大，a‐b面的負(fù)壓隨間距比增大逐漸減小，所以方柱2 的平均升力系數(shù)逐漸減小。L/D=2 和2.5 時(shí)，b‐c面的風(fēng)壓相差不大，但L/D=2.5 時(shí)，a‐b面、c‐d面和a‐d面的負(fù)壓均大于L/D=2 時(shí)的負(fù)壓，所以L/D由2變化到2.5 時(shí)，平均升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)均相對(duì)變化較大。隨著間距比的增大，L/D=8 時(shí)，下游方柱2 各個(gè)面的平均風(fēng)壓系數(shù)均與單方柱的值接近，故平均升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)也接近單方柱的值。

4 結(jié)論

1）根據(jù)不同風(fēng)向角下平均升、阻力系數(shù)隨間距比的變化規(guī)律，可將雙方柱的平均氣動(dòng)力特性按風(fēng)向角劃分為3 類：小風(fēng)向角（0°≤α≤10°）、中等風(fēng)向角（10°<α<60°）和大風(fēng)向角（60°≤α≤90°）。

2）小風(fēng)向角下，平均升阻力系數(shù)表現(xiàn)出顯著的跳躍現(xiàn)象，發(fā)生跳躍的臨界間距比為3≤L/D≤4。小于臨界間距比時(shí)，兩方柱平均阻力系數(shù)小于單方柱的值，下游方柱甚至表現(xiàn)為負(fù)值；大于臨界間距比時(shí)，上游方柱的平均阻力系數(shù)接近單方柱，而下游方柱的平均阻力系數(shù)仍表現(xiàn)出減小效應(yīng)。上游方柱的平均升力系數(shù)在大多數(shù)間距比下與單方柱接近；下游方柱的平均升力系數(shù)在小于臨界間距比時(shí)表現(xiàn)為正值，在大于臨界間距比時(shí)趨近于零。

3）中等風(fēng)向角下，上游方柱的平均阻力系數(shù)隨間距比的增大先減小后增大最后接近單方柱的值，平均升力系數(shù)則隨間距比變化不大，且接近單方柱的值；下游方柱的平均阻力系數(shù)隨間距比的增大而增大，逐漸接近單方柱的值，平均升力系數(shù)則減小，逐漸接近0。

4）大風(fēng)向角下，雙方柱的平均氣動(dòng)力系數(shù)均在2