孫書琪，王潤(rùn)梓，苑光健，陳 浩，高建寶，彭 威，張顯程，張利軍

(1.華東理工大學(xué)，承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237；2.中南大學(xué)，粉末冶金國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083)

0 引 言

材料的性能由內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)決定。對(duì)于大部分材料，析出強(qiáng)化、細(xì)晶強(qiáng)化、固溶強(qiáng)化等是常用的強(qiáng)化手段，但通常強(qiáng)度提高的同時(shí)韌性會(huì)降低[1-2]。隨著加工方法與表征技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在傳統(tǒng)強(qiáng)化方法的基礎(chǔ)上研究出一系列提高強(qiáng)度的同時(shí)又提高韌性的加工方法，如通過改變化學(xué)成分，使材料在變形過程中同時(shí)激活多種塑性變形機(jī)制，提高材料的韌性等。高熵合金通過元素短程強(qiáng)化，可以具有理想的力學(xué)性能[3]。對(duì)于純銅及其他純金屬，通過形成異質(zhì)結(jié)構(gòu)，使材料內(nèi)部產(chǎn)生大量應(yīng)變不協(xié)調(diào)的組織，可以在提高強(qiáng)度的同時(shí)提高韌性[4-5]。

異質(zhì)結(jié)構(gòu)微觀上的主要特點(diǎn)是粗晶與細(xì)晶共存，粗、細(xì)晶共同作用影響材料的性能。在變形過程中，粗晶與細(xì)晶之間的尺寸差異導(dǎo)致材料無法自由的塑性變形，需要在粗晶晶界處產(chǎn)生位錯(cuò)來適應(yīng)，從而產(chǎn)生協(xié)同強(qiáng)化作用。隨著材料變形量增大，粗晶與細(xì)晶同時(shí)發(fā)生塑性變形，粗晶相對(duì)于細(xì)晶承受更大的塑性應(yīng)變，在粗晶與細(xì)晶交界處產(chǎn)生應(yīng)變梯度，使材料發(fā)生背應(yīng)力加工硬化，從而提高材料韌性[6]。

典型的異質(zhì)結(jié)構(gòu)為梯度結(jié)構(gòu)和雙峰結(jié)構(gòu)，梯度結(jié)構(gòu)是指晶粒尺寸從小到大呈梯度分布，雙峰結(jié)構(gòu)是指細(xì)晶中隨機(jī)夾雜一個(gè)或數(shù)個(gè)粗晶的結(jié)構(gòu)。CAI等[7]對(duì)Cu-Zn合金表面進(jìn)行機(jī)械研磨，得到梯度結(jié)構(gòu)合金，通過室溫拉伸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)合金具有較高的強(qiáng)度和韌性；FANG等[8]制備的梯度納米銅材料的表層硬度高達(dá)1.65 GPa，耐磨性能改善。梯度結(jié)構(gòu)材料表面強(qiáng)化層以及殘余壓應(yīng)力場(chǎng)的存在，導(dǎo)致裂紋萌生位置從表面向次表面轉(zhuǎn)移，從而提高了疲勞性能[9-10]；SHAKOORI等[11]制備的雙峰結(jié)構(gòu)Al6063合金超細(xì)晶區(qū)的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度高，粗晶區(qū)的延展性好；CAO等[12]將細(xì)小的WC粉末加入粗晶粒WC-Co硬質(zhì)合金中，形成的雙峰結(jié)構(gòu)合金的硬度、耐磨性以及斷裂韌性均得到較大提高。研究[13]表明，雙峰結(jié)構(gòu)對(duì)材料性能的改善程度低于梯度結(jié)構(gòu)的。

由于粗晶和細(xì)晶的熱穩(wěn)定性不同，由晶粒尺寸差異形成的異質(zhì)結(jié)構(gòu)會(huì)在退火過程中逐漸消失，導(dǎo)致材料服役性能明顯降低。ZHANG等[14]將含0.09%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))氮的梯度結(jié)構(gòu)鉭壓塊后進(jìn)行退火，發(fā)現(xiàn)梯度結(jié)構(gòu)消失，延展性下降；BACH等[15]將雙峰結(jié)構(gòu)銅材進(jìn)行398 K×1 h退火后，硬度下降約44%；HE等[16]發(fā)現(xiàn)雙峰粒度分布對(duì)Mg-8Gd-3Y-0.5Zr合金強(qiáng)度的影響不大，合金強(qiáng)化主要?dú)w因于晶粒細(xì)化，且細(xì)晶生長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)度下降。異質(zhì)結(jié)構(gòu)中細(xì)晶多為納米尺寸晶粒，為提高納米晶的穩(wěn)定性，MAYR等[17]在純銅納米晶中摻雜鉍粒子至納米晶晶界，降低了晶界能量，提高了晶界能壘(晶粒向周圍晶粒生長(zhǎng)擴(kuò)散需要克服的能壘)，有效抑制了納米銅晶粒在退火過程中的晶粒生長(zhǎng)，提高了納米晶的穩(wěn)定性。

目前通過提高晶界能壘來抑制納米晶粒生長(zhǎng)的方法還未應(yīng)用于異質(zhì)結(jié)構(gòu)，研究者們常采用模擬方法分析晶界能壘對(duì)異質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒生長(zhǎng)的影響。相場(chǎng)法憑借其彌散界面的優(yōu)勢(shì)，通過耦合相場(chǎng)與溶質(zhì)場(chǎng)、溫度場(chǎng)以及其他外場(chǎng)，可模擬不同場(chǎng)作用下的晶粒生長(zhǎng)過程，揭示異質(zhì)結(jié)構(gòu)的晶粒穩(wěn)定機(jī)制。CHEN等[18]構(gòu)建了單相晶粒長(zhǎng)大的相場(chǎng)模型，并用該模型研究了單相、雙相晶粒的粗化動(dòng)力學(xué)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與理論接近；KAZARYAN等[19]使用相場(chǎng)模型研究了各向異性的晶界遷移率對(duì)單晶生長(zhǎng)形貌以及拓?fù)鋵W(xué)的影響，發(fā)現(xiàn)晶界遷移率的各向異性對(duì)晶粒生長(zhǎng)的影響非常小，而晶界能的各向異性對(duì)晶粒生長(zhǎng)的影響較大；KRILL等[20]通過改進(jìn)算法克服了三維情況下需要計(jì)算過多相場(chǎng)變量的問題，將模型應(yīng)用到三維晶粒的長(zhǎng)大中；WU等[21]使用相場(chǎng)晶體法研究了納米晶的二維生長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)不同取向差的納米晶粒生長(zhǎng)機(jī)制不同，取向差較小的晶粒在生長(zhǎng)過程中發(fā)生了旋轉(zhuǎn)；MIYOSHI等[22]使用相場(chǎng)法在超級(jí)計(jì)算機(jī)上對(duì)晶粒的生長(zhǎng)進(jìn)行了超大規(guī)模的模擬，實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)上具有足夠數(shù)量的晶粒的真正穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)。為了研究晶界能壘對(duì)異質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒生長(zhǎng)的影響，作者使用相場(chǎng)法對(duì)均質(zhì)結(jié)構(gòu)以及異質(zhì)結(jié)構(gòu)(梯度結(jié)構(gòu)和雙峰結(jié)構(gòu))純銅晶粒的生長(zhǎng)過程進(jìn)行研究，重點(diǎn)分析了晶界能壘大小對(duì)不同結(jié)構(gòu)純銅在相同熱處理?xiàng)l件下局部晶粒生長(zhǎng)速率的影響，為純銅材料的熱處理提供參考。

1 模型與驗(yàn)證

1.1 相場(chǎng)模型

相場(chǎng)模型是描述材料微觀結(jié)構(gòu)演變的現(xiàn)象學(xué)手段，具有3個(gè)基本特征：(1)用連續(xù)場(chǎng)變量來描述材料的相態(tài)；(2)用連續(xù)場(chǎng)變量來表示系統(tǒng)能量；(3)用演化方程(通常為梯度流型方程)使驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的自由能達(dá)到最小。

相場(chǎng)模型中，多晶材料中的相是一個(gè)個(gè)具有獨(dú)特取向的晶粒，晶粒長(zhǎng)大的過程可通過相場(chǎng)的變化來表征。相場(chǎng)模型使用的相場(chǎng)變量數(shù)目與具有獨(dú)特取向的晶粒數(shù)目相同，即具有p個(gè)不同取向晶粒的系統(tǒng)需要p個(gè)相場(chǎng)變量η1(r,t),η2(r,t),…,ηp(r,t)來描述。相場(chǎng)變量是時(shí)間t與位置r的函數(shù)，通過下標(biāo)將每個(gè)相場(chǎng)變量映射到晶粒的取向上。通過在某一點(diǎn)上晶粒i的相場(chǎng)變量η1=1，其余相場(chǎng)變量的值為0來描述該點(diǎn)上晶粒i的存在，而在晶界處，相場(chǎng)變量會(huì)在0～1之間連續(xù)變化，形成彌散界面。

系統(tǒng)的總自由能是相場(chǎng)變量及其梯度項(xiàng)的函數(shù)，表達(dá)式為

(1)

將式中的相場(chǎng)變量項(xiàng)與其梯度項(xiàng)分開，表達(dá)式為

(2)

式中：F為系統(tǒng)的總自由能；k為能量梯度系數(shù)(當(dāng)模擬系統(tǒng)為各向同性時(shí)，k為常數(shù)，各向異性時(shí)，k為變量)；V為體積；ηi為相場(chǎng)變量；f0為局部自由能密度。

f0的表達(dá)式[23]為

(3)

式中：α和β為能量常數(shù)；γ為改變晶界能大小的現(xiàn)象學(xué)參數(shù)，不小于α/2。

f0在(η1,η2,…,ηp)=(±1,0,…,0),(0,±1,…,0),…,(0,0,…,±1)等2p個(gè)點(diǎn)均取最小值0。由式(3)可以看出f0的值與γ相關(guān)。γ主要影響局部自由能密度分布中能壘的位置，可通過變化γ值來改變f0的大小，從而改變晶界能的大小[24]。

由于相場(chǎng)變量η是非保守變量，根據(jù)Ginzburg-Landau方程假設(shè)其隨時(shí)間的變化率與自由能對(duì)相場(chǎng)變量的變分成線性關(guān)系，則相場(chǎng)變量關(guān)于時(shí)間的變化率與自由能關(guān)系的表達(dá)式[18]為

(4)

式中：L為與晶界遷移率相關(guān)的弛豫系數(shù)(模擬系統(tǒng)為各向同性時(shí)，L為常數(shù))。

對(duì)式(2)和式(3)在晶界上積分得到晶界能的表達(dá)式為

(5)

式中：σij為晶界能；m為模型參數(shù)[24]；fmin為自由能函數(shù)f0的最小值；κij為晶粒i,j之間的能量梯度系數(shù)。

將式(2)、式(3)和式(4)聯(lián)立,得到

(i=1,2,…,p)

(6)

使用顯式Euler迭代公式對(duì)式(6)的時(shí)間t進(jìn)行離散化處理，表達(dá)式為

(7)

式中：Δt為時(shí)間間隔。

在空間上，使用五點(diǎn)差分法求解拉普拉斯算子(?2η)i,j，表達(dá)式為

(8)

式中：h為網(wǎng)格間距。

對(duì)粒子摻雜至晶界的工藝進(jìn)行模擬，研究晶界能壘對(duì)晶粒生長(zhǎng)的影響。根據(jù)式(6)得到一維尺度上單相雙晶分布中γ對(duì)η1變化率的影響，如圖1所示，其中η1處于0到1之間的部分即為晶界(晶內(nèi)η1的值為0或1)。由圖1可以看出，γ越大，η1關(guān)于時(shí)間的變化率越小，說明晶界上相場(chǎng)變量的演化越困難，即晶界能壘越高。因此可采用不同γ值來代表模擬過程中晶界能壘的不同。

圖1 不同γ下η1的變化率Fig.1 Change rate of η1 with different γ

1.2 理想晶粒生長(zhǎng)模型

理想晶粒生長(zhǎng)模型[25]的表達(dá)式為

(9)

式中：D0和D分別為生長(zhǎng)前后的晶粒尺寸，nm；t為晶粒生長(zhǎng)的時(shí)間，s；k為與材料和晶粒生長(zhǎng)溫度相關(guān)的常數(shù)，nm·s-1；n為晶粒生長(zhǎng)指數(shù)，理想晶粒生長(zhǎng)情況下，n的值為2。

為驗(yàn)證相場(chǎng)模擬晶粒生長(zhǎng)的合理性，設(shè)計(jì)如圖2(a)所示的雙晶模型，其中晶粒1生長(zhǎng)完全由曲率驅(qū)動(dòng)，符合理想晶粒生長(zhǎng)條件。由圖2(b)可以看出，雙晶模型中晶粒1生長(zhǎng)時(shí)的晶粒面積與生長(zhǎng)時(shí)間呈線性關(guān)系，與理論晶粒生長(zhǎng)模型曲線吻合良好，并且與他人對(duì)單晶模型晶粒演化的預(yù)測(cè)結(jié)果相符[25]。

圖2 雙晶模型和晶粒1面積隨生長(zhǎng)時(shí)間的變化Fig.2 Bicrystal model (a) and change of area of grain 1 with growth time

2 研究方法

在二維均質(zhì)結(jié)構(gòu)及異質(zhì)結(jié)構(gòu)純銅合金晶粒長(zhǎng)大過程中，晶界界面能和晶界遷移率均為各向同性。在純銅中摻雜鉍粒子時(shí)，粒子一般會(huì)作用在純銅晶界上，可通過改變?chǔ)弥蹈淖兙Ы缒埽瑥亩种凭ЯＩL(zhǎng)，且晶界上的鉍粒子對(duì)純銅非晶界部分的影響并不大[17]。為此，作者選用SCH?NFELDER等[26]在純銅晶界遷移的分子動(dòng)力學(xué)研究中得到的參數(shù)，通過改變?chǔ)弥祦砀淖兙Ы缒堋?/p>

對(duì)于均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒，采用Voronoi Tessellation(VT)法[28]建模，設(shè)置1.00，1.25，1.50，1.75，2.00等5組γ值進(jìn)行模擬，溫度設(shè)置為450 K。為了驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)一組γ=1.50，退火溫度為423 K的純銅退火試驗(yàn)，試驗(yàn)條件與WANG等[29]的研究相同，將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

對(duì)于異質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒，采用更改模型形成條件的VT法建立晶粒結(jié)構(gòu)的初始物理模型，梯度結(jié)構(gòu)的晶粒尺寸比為1…5…25，雙峰結(jié)構(gòu)細(xì)、粗晶粒尺寸比為1…15，設(shè)置1.0，1.5，2.0等3組γ值進(jìn)行模擬。針對(duì)雙峰結(jié)構(gòu)，在原模型中增加一個(gè)粗晶，探究不同初始雙峰結(jié)構(gòu)對(duì)晶粒生長(zhǎng)速率的影響。由于異質(zhì)結(jié)構(gòu)中晶粒尺寸差距較大，晶粒生長(zhǎng)曲線難以比較，故對(duì)晶粒面積做歸一化處理(每個(gè)時(shí)間步的晶粒面積除以晶粒的初始面積)。

3 結(jié)果與分析

3.1 均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒的長(zhǎng)大

由圖3可以看出：在均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒的長(zhǎng)大過程中，大晶粒逐漸長(zhǎng)大而小晶粒逐漸被吞噬直至消失；在晶粒長(zhǎng)大初期，晶界曲率較小，隨著晶粒長(zhǎng)大，晶界曲率逐漸變大，三叉晶界夾角趨向120°。這是由于相場(chǎng)模擬晶粒長(zhǎng)大過程中，晶粒演化的過程是系統(tǒng)從不穩(wěn)定向穩(wěn)定轉(zhuǎn)變的演化過程，而三叉晶界夾角為120°是一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。此外，晶粒的整體平均尺寸增大。這種演化模式與羅志榮等[30]對(duì)均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒生長(zhǎng)的相場(chǎng)模擬結(jié)果基本一致。

圖3 純銅在450 K退火過程中的均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒隨退火時(shí)間的生長(zhǎng)演化示意Fig.3 Diagram of growth and evolution of uniform structural grains with annealing time of pure copper during annealing at 450 K

為了驗(yàn)證理想晶粒生長(zhǎng)模型模擬均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒生長(zhǎng)的準(zhǔn)確性，采用該模型模擬均質(zhì)結(jié)構(gòu)純銅在溫度423 K下退火時(shí)的晶粒生長(zhǎng)行為，取γ值為1.50，根據(jù)WANG等[29]的試驗(yàn)結(jié)果，式(9)中k取6.0×10-3nm·s-1。由圖4可以看出，當(dāng)理想晶粒生長(zhǎng)模型中的晶粒生長(zhǎng)指數(shù)n=3時(shí)，純銅退火過程中晶粒生長(zhǎng)的相場(chǎng)模型模擬結(jié)果與理想模型的一致性較好(理想晶粒生長(zhǎng)模型中的n=2[31]，但實(shí)際由于織構(gòu)、微觀結(jié)構(gòu)存在異質(zhì)性，n值處于2～8之間[31])，且與SIMES等[32]關(guān)于純銅薄膜中納米晶退火過程的晶粒生長(zhǎng)指數(shù)為3時(shí)的模擬結(jié)果相符。

圖4 純銅在423 K退火過程中均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒直徑的相場(chǎng)模型與理想模型模擬結(jié)果Fig.4 Phase field and ideal model simulation of uniform structural grain diameter of pure copper during annealing at 423 K

由圖5可以看出，隨著退火時(shí)間延長(zhǎng)，晶粒面積增大，不同γ下的晶粒面積相差不大；退火時(shí)間小于600 s時(shí)，晶粒的生長(zhǎng)速率較小，大于600 s時(shí)生長(zhǎng)速率有較明顯的階梯性變化，與CAO等[33]的研究結(jié)果相符。

圖5 不同γ對(duì)應(yīng)的均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒面積隨退火時(shí)間的變化曲線Fig.5 Variation curves of uniform structural grain areacorresponding to different γ vs annealing time

3.2 梯度結(jié)構(gòu)晶粒的長(zhǎng)大

由圖6可以看出，小晶粒的生長(zhǎng)特征與均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒的一致，大晶粒晶界曲率增大，但尺寸變化不明顯。

圖6 梯度結(jié)構(gòu)晶粒隨退火時(shí)間的生長(zhǎng)示意Fig.6 Diagram of growth of gradient structural grains with annealing time

由圖7可以看出：小晶粒的生長(zhǎng)速率最快，中晶粒次之，大晶粒幾乎不生長(zhǎng)，對(duì)γ=1.5的晶粒生長(zhǎng)曲線進(jìn)行線性擬合，得到小晶粒、中晶粒和大晶粒的生長(zhǎng)速率之比為76…22…1；γ對(duì)小晶粒生長(zhǎng)的影響最大，對(duì)中晶粒的影響次之，對(duì)大晶粒的影響最?。沪迷酱?，晶粒生長(zhǎng)速率越慢，并且γ=1.0的中晶粒生長(zhǎng)速率大于γ=2.0的小晶粒生長(zhǎng)速率。大尺寸晶粒的生長(zhǎng)速率慢，這是由于晶粒的生長(zhǎng)是大晶粒吞噬周圍小晶粒的過程，而大晶粒周圍沒有可供吞噬的小晶粒，并且大晶粒的穩(wěn)定性高于小晶粒。通過線性擬合，得到當(dāng)γ從1.0增至2.0時(shí)，梯度結(jié)構(gòu)小晶粒、中晶粒、大晶粒的生長(zhǎng)速率分別降低了65%，31%，17%，說明晶粒尺寸越大，γ對(duì)晶粒生長(zhǎng)的影響越小。

圖7 歸一化后不同γ對(duì)應(yīng)的梯度結(jié)構(gòu)晶粒面積隨退火時(shí)間的變化Fig.7 Curves of gradient structural grain area corresponding todifferent γ vs annealing time after normalizatim

GUO等[34]研究表明，梯度結(jié)構(gòu)銅在經(jīng)過473 K退火后，表層的細(xì)晶平均尺寸從0.65 μm增長(zhǎng)到5.5 μm，中心層晶粒從2.6 μm增加到4.3 μm，從表層到中心層，晶粒生長(zhǎng)速率減慢，且中心層的大晶粒生長(zhǎng)非常緩慢。作者關(guān)于不同尺寸晶粒的生長(zhǎng)趨勢(shì)的模擬結(jié)果與GUO等[34]的研究結(jié)果基本一致。

3.3 雙峰結(jié)構(gòu)晶粒的長(zhǎng)大

由圖8可以看出，雙峰結(jié)構(gòu)中的大晶粒以及細(xì)晶的生長(zhǎng)特征均與均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒的相同，晶粒尺寸總體增大，三叉晶界的夾角趨于120°。

圖8 雙峰結(jié)構(gòu)晶粒隨退火時(shí)間的生長(zhǎng)示意Fig.8 Diagram of growth of bimodal structural grains with annealing time

由圖9可以看出：雙峰結(jié)構(gòu)中的粗晶與細(xì)晶均有明顯的生長(zhǎng)，γ=1.5時(shí)，細(xì)晶的生長(zhǎng)速率是粗晶的1.52倍；γ對(duì)大晶粒和細(xì)晶尺寸均有明顯的影響，隨著γ增大，晶粒生長(zhǎng)速度降低，γ從1.0增加到2.0時(shí)，細(xì)晶的生長(zhǎng)速率降低了12%，粗晶降低了18%，說明γ對(duì)粗晶的影響較大；與梯度結(jié)構(gòu)晶粒的生長(zhǎng)演化趨勢(shì)相比，雙峰結(jié)構(gòu)中的粗晶生長(zhǎng)較明顯，這是由于梯度結(jié)構(gòu)中大晶粒周圍基本都是相對(duì)較大的晶粒，而雙峰結(jié)構(gòu)中大晶粒周圍分布有小晶粒，晶粒生長(zhǎng)的驅(qū)動(dòng)力等于相鄰晶粒尺寸的收縮量，具有低局部邊界能的小晶粒容易被周圍異常大的晶粒吞并[35]，造成雙峰結(jié)構(gòu)中大晶粒的增長(zhǎng)明顯。

圖9 歸一化后不同γ對(duì)應(yīng)的雙峰結(jié)構(gòu)晶粒面積隨退火時(shí)間的變化曲線Fig.9 Curves of bimodal structural grain area after normalizationcorresponding to different γ vs annealimg time

純銅在150 ℃以上退火時(shí)，大晶粒與小晶粒均發(fā)生顯著生長(zhǎng)，與ZIELINSKI等[36]的研究結(jié)果相符。

對(duì)γ=1.0的梯度結(jié)構(gòu)和雙峰結(jié)構(gòu)晶粒尺寸的變化曲線進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)退火時(shí)間為4 000 s時(shí)，梯度結(jié)構(gòu)小晶粒、中晶粒、大晶粒的面積分別是初始的2.7倍、1.55倍、1.05倍，而雙峰結(jié)構(gòu)中的粗晶面積為初始的4.3倍，細(xì)晶面積為初始的6.7倍左右，可見雙峰結(jié)構(gòu)的熱穩(wěn)定性較差。

3.4 初始雙峰結(jié)構(gòu)對(duì)晶粒長(zhǎng)大的影響

在雙峰結(jié)構(gòu)原始模型的粗晶對(duì)角位置上增加一個(gè)粗晶，模擬γ=1.5的晶粒的生長(zhǎng)過程，如圖10所示。

圖10 增加一個(gè)粗晶后，γ=1.5時(shí)雙峰結(jié)構(gòu)晶粒隨退火時(shí)間的生長(zhǎng)示意Fig.10 Diagram of growth of bimodal structural grains with annealing time at γ=1.5 after adding a coarse grain

由圖11可以看出，增加一個(gè)粗晶后，隨退火時(shí)間延長(zhǎng)，細(xì)晶的生長(zhǎng)速率明顯降低，粗晶的生長(zhǎng)速率增加了11%。粗晶生長(zhǎng)靠吞噬周圍的細(xì)晶進(jìn)行，增加粗晶數(shù)目會(huì)使得該區(qū)域內(nèi)的細(xì)晶生長(zhǎng)受到抑制，生長(zhǎng)速率降低，這與WEIHNACHT等[37]觀察到的試驗(yàn)現(xiàn)象相符。

圖11 γ=1.5時(shí)，歸一化后不同雙峰結(jié)構(gòu)模型晶粒尺寸隨退火時(shí)間的變化曲線Fig.11 Curves of grain size vs annealing time by differentbimodal structural models after normalization

4 結(jié) 論

(1) 晶界能壘變化對(duì)均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒生長(zhǎng)速率的影響較小，均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒生長(zhǎng)速率在退火時(shí)間大于600 s時(shí)有一個(gè)較大的階梯性變化。

(2) 對(duì)于異質(zhì)結(jié)構(gòu)，晶界能壘越大，晶粒生長(zhǎng)越慢；梯度結(jié)構(gòu)中，小晶粒的生長(zhǎng)特征與均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒的一致，大晶粒尺寸變化不明顯；小晶粒的生長(zhǎng)速率最快，中晶粒的次之，大晶粒的最慢；晶粒尺寸越大，晶界能壘對(duì)晶粒生長(zhǎng)速率的影響越小。

(3) 雙峰結(jié)構(gòu)中，大晶粒與正常晶粒的生長(zhǎng)特征均與均質(zhì)結(jié)構(gòu)晶粒的一致；晶界能壘對(duì)粗晶生長(zhǎng)速率的影響較細(xì)晶的大；增加粗晶數(shù)目，細(xì)晶的生長(zhǎng)速率明顯降低，粗晶的生長(zhǎng)速率增加。