基于特定偏振態(tài)成像的水下圖像去散射方法

褚金奎，張培奇，成昊遠，張 然

（大連理工大學遼寧省微/納米技術(shù)與系統(tǒng)重點實驗室精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧大連116024）

1 引 言

我國擁有400 多萬平方公里的海洋國土，至今仍有大量的海域尚待探索開發(fā)。在資源緊張、人口膨脹的情形下，開發(fā)和保護海洋資源是一項影響深遠、面向二十一世紀的戰(zhàn)略選擇［1］。這催生了水下圖像恢復和增強技術(shù)的開發(fā)和研究。水下成像技術(shù)在生物探測、資源勘探和水下導航等多個領(lǐng)域有廣泛而深入的研究和應(yīng)用［2-6］。然而水體會造成光線的吸收和散射，使得水下成像效果較差。吸收作用降低光線能量，使光強呈指數(shù)衰減；散射作用則是一個復雜的過程，可分為前向散射和后向散射，其中前向散射導致成像光線偏離原來方向，降低圖像分辨率，后向散射則會干擾目標光線，降低圖像對比度和產(chǎn)生背景噪聲［1］。因此，分析水下成像的散射過程，提高成像質(zhì)量是一項富有挑戰(zhàn)性的工作。

為提高水下成像的清晰度，許多研究人員致力于消除水下散射對圖像的影響。如今工作主要集中于非物理模型算法和物理模型算法。非物理模型算法將傳統(tǒng)圖像處理手段應(yīng)用于水下圖像質(zhì)量改善［7-8］，雖然實現(xiàn)簡單且計算復雜度低，但忽視了水下成像的物理模型，導致圖像失真、噪聲放大。基于物理模型的算法依賴對先驗條件的準確估計，在不同的成像環(huán)境下，相應(yīng)的先驗條件將會改變，這限制了算法的普遍適應(yīng)性［9-11］。

在相同輻射的情況下，不同物體的狀態(tài)（如材料的理化特征、表面粗糙度、幾何形狀等）會產(chǎn)生不同的偏振狀態(tài)，形成偏振光譜［12］。因此采用偏振手段可在復雜的輻射環(huán)境中，檢測出目標信號［13-14］。偏振差分成像［15-16］是一種經(jīng)典的水下成像方法，其通過共模抑制放大器來抑制后向散射光，放大目標信號光。但因光學偏振片機械轉(zhuǎn)動，使得該方法可靠性差、耗時長，難以滿足實際環(huán)境下的實時探測［17-18］。

針對上述問題，本文引入斯托克斯矢量和穆勒矩陣，通過建立水下偏振成像的物理模型分析水下散射的影響，提出了一種自適應(yīng)的基于特定偏振態(tài)的水下圖像去散射方法，最后利用水下實時偏振成像系統(tǒng)進行水下環(huán)境下的成像對比實驗，驗證該方法的可靠性。

2 原 理

2.1 水下成像模型

基于物理模型的方法是通過估計水下退化過程中的關(guān)鍵參數(shù)，獲得清晰的水下目標圖像。偏振相機在相機坐標系（x，y）處獲得的光強圖像［19-20］可表示為：

其中：D（x，y）表示傳感器接收到的目標信息光。B（x，y）表示光源由水體散射到傳感器的后向散射光。F（x，y）表示部分目標信息光由于水體散射產(chǎn)生的前向散射光，如圖1 所示。

圖1 實驗原理及裝置圖Fig.1 Experimental principle and device diagram

目標信息光D（x，y）和后向散射光B（x，y）為：

其中：L（x，y）是衰減前的目標光強，A∞對應(yīng)無限遠處的水下環(huán)境光光強，t（x，y）為介質(zhì)透射率，可表示為：

其中：β（x，y）是衰減系數(shù)。在單一均勻介質(zhì)中，衰減系數(shù)β（x，y）在空間上是不變的，且β（x，y）=β0。ρ（x，y）表示傳播距離，該距離是指物體與相機之間光路的水下部分。

根據(jù)以上等式，物體輻射率L（x，y）為：

2.2 偏振成像原理

通常，斯托克斯矢量S被用來描述光的偏振態(tài)：

其中，I是投影在成像傳感器上的光強，Q是0°和90°方向偏振分量的光強差，U是45°和135°方向偏振分量光強差，V是左旋和右旋圓偏振分量的光強差。當入射光S=［I，Q，U，V］T經(jīng)過偏振片，偏振狀態(tài)改變，可以使用穆勒矩陣表示：

其中：θ是主光軸與參考線之間的夾角，S′=［I′，Q′，U′，V′］T表示出射光線。通過穆勒矩陣的第一行得出公式：

因此，通過獲取三個不同的θ值的出射光光強，可計算入射光束的I，Q和U值。此處，偏振相機可獲得θ為0°，45°，90°和135°的光強圖，如圖2 所示，可得到以下方程組：

方程組可進行如下轉(zhuǎn)換：

可得到入射光的線偏振度P（以下簡稱偏振度）及偏振角χ：

圖2 偏振相機測量原理Fig.2 Measurement principle of polarization camera

2.3 特定偏振態(tài)去散射

任何一束光可用斯托克斯矢量S的形式描述：

其中：I是總光強，P是偏振度，ψ是方位角，ε是橢球率。當光束是線性偏振時，可將橢圓偏振光設(shè)為0°。為簡化計算，模型假定單位強度，則入射光的斯托克斯矢量形式可寫為：

當入射偏振光穿透到水中，光束與懸浮粒子產(chǎn)生散射作用，入射光和經(jīng)散射后的出射光的斯托克斯矢量可通過穆勒矩陣建立以下關(guān)系：

其中，穆勒矩陣Msus的元素（mij）（i，j=1，2，3，4）取決于散射粒子的復折射指數(shù)、形態(tài)、尺寸、入射電磁波波長及散射角。

同理當入射偏振光光束與成像目標發(fā)生反射，入射光和反射光的斯托克斯矢量可通過穆勒矩陣建立以下關(guān)系：

其中，實穆勒矩陣MTar的元素（m′ij）（i，j=1，2，3，4）由光線的入射角和物體本身性質(zhì)（如材料的理化特征、表面粗糙度、幾何形狀等）決定。

因此，使用偏振光作為光源，進行渾濁水體的偏振成像，傳感器接受到目標信息光的斯托克斯為：

其中k（d i）表示水體吸收系數(shù)（i=1，2，3），與光束傳播距離相關(guān)。

將公式（14）～公式（16）帶入公式（17），則目標信息光的斯托克斯矢量為：

由公式（18）可知，懸浮粒子的散射將改變?nèi)肷涔獾钠駹顟B(tài)，這造成傳感器接收目標信息光的偏振狀態(tài)收到干擾，且散射過程復雜，涉及參數(shù)較多，不易于分析和量化。因此，本文考慮水下散射對偏振光的影響，提出一種簡便、易于實現(xiàn)的偏振濾波算法，可通過優(yōu)化方法得到成像效果最佳的偏振態(tài)區(qū)間，利用這個區(qū)間成像，從而起到抑制散射的作用，提高圖像對比度，獲得更清晰的成像。最優(yōu)偏振度和偏振角成像區(qū)間可表示為：

其中：α為區(qū)間步進系數(shù)，β為區(qū)間大小系數(shù)，beg為優(yōu)化區(qū)間起點，p為偏振態(tài)的最優(yōu)步進單位，q為偏振態(tài)的最小優(yōu)化區(qū)間。

首先，為減少運算時間及保留圖像細節(jié)，設(shè)定偏振度和偏振角的最優(yōu)步進單位pdop=0.1，paop=20°，最小優(yōu)化區(qū)間qdop=0.1，qaop=20°，優(yōu)化區(qū)間起點begdop=0；begdop=-80°。然后，使用不同區(qū)間步進系數(shù)α和區(qū)間大小系數(shù)β的偏振態(tài)區(qū)間對圖像進行偏振濾波，即偏振態(tài)在候選偏振態(tài)區(qū)間內(nèi)的像素，其偏振態(tài)保持不變，區(qū)間外的像素使用周圍八鄰域的所有像素偏振態(tài)的中值替代。之后，將EME（Enhancement Measure Evaluation）［21-22］作為優(yōu)化判定指標，篩選出偏振濾波后圖像質(zhì)量最佳即EME 最大的區(qū)間步進系數(shù)αoptimum和大小系數(shù)βoptimum，并帶入公式（19）和公式（20），從而得到偏振態(tài)的最優(yōu)成像區(qū)間。最后，使用最優(yōu)成像區(qū)間對原偏振圖像進行偏振濾波，可獲得清晰圖像即為去散射后的圖像。偏振度的最優(yōu)成像區(qū)間求解流程如圖3 所示，偏振角類似。

圖4 為特定偏振態(tài)的EME 值與區(qū)間步進系數(shù)α和區(qū)間大小系數(shù)β的關(guān)系，其中，圖4（a）對應(yīng)偏振度，圖4（b）對應(yīng)偏振角。由圖可得，偏振度的αoptimum=2，βoptimum=8；偏振角的αoptimum=4，βoptimum=2。因此，偏振度的最優(yōu)成像區(qū)間為0.2～1，偏振角最優(yōu)成像區(qū)間為0°～40°。

圖3 偏振度最優(yōu)成像區(qū)間求解流程Fig.3 The process of solving the optimal imaging interval of degree of polarization

3 實驗裝置與方法

實驗裝置及布局如圖1 所示，主要包括偏振相機、玻璃水箱、偏振光源，成像目標，聚苯乙烯粉末。偏光相機的型號為PHX050S-P，目標分辨率為2 448×2 048，比特數(shù)為12，其采用焦平面偏光成像，鏡頭焦距為10.5 mm，可以一次拍攝四張偏振角度分別為0°，45°，90°和135°的線偏振光強度圖像，如圖2 所示。這種方式一次曝光即能通過公式（11）～公式（12）獲得圖像的偏振狀態(tài)，適用于實時的動態(tài)偏振信息的探測，此處設(shè)定曝光時間為0.1 s。采用500 mm×250 mm×250 mm 的透明玻璃水箱作為容器，并在內(nèi)側(cè)的5個側(cè)面上覆蓋了黑色覆蓋物，以避免環(huán)境光的干擾和水箱壁的反射。成像目標為金屬罐，左側(cè)有花紋紋理圖像，圖案鮮艷；右側(cè)有文字圖像，文字清晰，適用于水下的主觀視覺質(zhì)量評價。

圖4 特定偏振態(tài)成像的EME 值與α 和β 的關(guān)系Fig.4 Relationship between the EME value of imaging in a specific polarization state and α and β

將目標放置于裝滿純凈水的玻璃水缸，按圖1 所示，進行裝置的布局，然后進行灰度成像，獲取清澈水下的目標光強圖像之后，加入適量的聚苯乙烯粉末，進行渾水下的灰度成像、偏振成像，獲取目標的光強圖和偏振圖像，并用本文的算法獲取優(yōu)化后的偏振圖像。

4 實驗結(jié)果

首先對實驗結(jié)果進行主觀視覺質(zhì)量評價。實驗結(jié)果如圖3～圖4 所示。圖5（a）是清澈水體下的目標光強圖像。由于水分子散射和吸收，其邊緣模糊，光強度較低，但金屬罐的紋理基本可見。圖5（b）是渾濁水體中的目標光強圖像，由于水下懸浮粒子強散射作用，相比于純水中的目標光強圖，其亮度很低，基本無法辨別金屬罐的邊緣輪廓，只能大致辨認出目標位置。

圖5 清澈和渾濁水下目標光強圖Fig.5 Target light intensity images under clear and turbid water

圖6（a）是渾濁水體中的偏振度圖像，與光強圖比較，其成像效果大幅改善，邊緣清晰，中間的黑白條紋清晰可見，罐頭部突起的環(huán)和罐口都成像清晰，甚至連右側(cè)的文字都能初步辨認。但由于后向散射的作用，使圖像存在“帷幔效應(yīng)”［6］，導致對比度有所下降。圖6（c）是渾濁水體中的偏振角圖像，相比于光強圖，其輪廓大致可見，但邊緣模糊，中間的黑白條紋分界線不清晰，噪點也較多。

利用MATLAB 軟件平臺編制了優(yōu)化算法來獲取最佳的偏振度和偏振角閾值，進行偏振濾波，在此情況下，獲取的偏振度的最優(yōu)成像區(qū)間為0.2～1，偏振角最優(yōu)成像區(qū)間為0°～40°。圖6（b）是本文算法處理得到的優(yōu)化偏振度圖像，達到了較好的成像效果，相比于偏對比度顯著提高。圖6（d）是本文算法處理得到的優(yōu)化偏振角圖像，對比偏振角圖像，其成像效果大幅改善振度圖，其有效抑制了后向散射，右側(cè)可辨認出字跡，圖像，輪廓較為清晰，黑白條紋、頂部凸環(huán)和罐口均可見，甚至金屬罐左側(cè)的花紋紋理都依稀可見。

圖6 渾濁水下圖像處理結(jié)果Fig.6 Image processing results under turbid water

5 討 論

根據(jù)實驗結(jié)果，可知優(yōu)化方法的偏振度和偏振角圖像的可視效果較好。除了主觀視覺質(zhì)量評價外，本文也引入了無參考的圖像質(zhì)量評價方法，對水下圖像進行客觀評價。EME（Enhancement Measure Evaluation）［21-22］的物理意義是對圖像局域灰度的變化程度的表現(xiàn)，局域灰度變化越強，圖像表現(xiàn)出的細節(jié)越強，得到的EME 也越大。方差、平均梯度和均值，均為常見的評價指標，數(shù)值越大，代表圖像的質(zhì)量越好。表1 展示了渾水實驗中不同圖像在四種圖像評價下的數(shù)值。圖7 是光強、偏振與優(yōu)化方法的圖像評價指標對比柱狀圖，圖像類別序號從a到e分別代表渾水環(huán)境下的強度圖像、偏振度圖像、偏振角圖像、優(yōu)化的偏振度圖像和優(yōu)化的偏振角圖像。

綜合以上4 種評價指標，基于特定偏振態(tài)成像的方法有更高的EME 值，尤其是優(yōu)化后的偏振角圖像，相比于處理前，提升的幅度達455%，這也對應(yīng)了優(yōu)化的偏振角圖像良好的主觀視覺效果。此外，優(yōu)化偏振度、偏振角圖像的方差相比優(yōu)化前的值，提高了38% 和124%。優(yōu)化偏振度、偏振角圖像的平均梯度相比優(yōu)化前的值，提高6% 和19%，均有較大幅度的提高。均值方面，對于優(yōu)化后的偏振度和偏振角有一定程度下降，這是由于本文偏振濾波算法舍棄了部分認為是散射光的無效信息，但下降幅度不大，大概10%，且總體上提高了圖像質(zhì)量。

表1 圖像質(zhì)量對比Tab.1 Image quality comparison

從表1 和圖7 的比較結(jié)果，充分說明本文方法能抑制水體散射，增加圖像對比度，有效改善圖像質(zhì)量，尤其在渾濁水下環(huán)境，能顯示出清水無法觀察到的細節(jié)信息，比如優(yōu)化偏振角圖像能觀察到金屬罐左側(cè)的花紋紋理，優(yōu)化的偏振度圖像能分辨右側(cè)文字。此外，本文方法操作簡便，易于實現(xiàn)，特別適用于渾濁水下實時探測。

6 結(jié) 論

圖7 光強、偏振與本文方法的圖像評價指標對比Fig.7 Comparison of image evaluation indexes of light intensity，polarization，and our method

本文針對散射對水下偏振成像造成干擾的問題，通過建立水下偏振成像的物理模型，分析了水下散射對模型的影響，提出了一種自適應(yīng)的基于特定偏振態(tài)的水下圖像去散射方法。使用偏振相機進行渾濁水體的成像對比實驗，并通過算法獲得了去散射后的最優(yōu)成像偏振態(tài)范圍，在0°～40°的最優(yōu)偏振角成像區(qū)間和0.2～1 的偏振度的最優(yōu)成像區(qū)間下，獲取目標圖像。實驗結(jié)果表明：目標圖像的主觀視覺質(zhì)量顯著提升，客觀評價指標EME 值的提升幅度高達455%，方差相比優(yōu)化前的值，提升了38%和124%，平均梯度則提升6%和19%。因此，本文方法能有效抑制渾濁水體的散射，增加圖像對比度，改善圖像質(zhì)量。這項工作為以后的水下偏振圖像恢復和增強提供了新思路。

未來的研究包括進行戶外真實水下環(huán)境的成像實驗，改進原有的方法，進一步提升魯棒性和自適應(yīng)能力，用于滿足實際應(yīng)用的需求。同時也將水下圖像的恢復與增強擴展到水下視頻，重點解決視頻的處理效率和水下數(shù)據(jù)傳輸?shù)膩G包延遲問題，最后實現(xiàn)對水下目標的實時檢測與跟蹤。