高苗苗　張定民

〔摘要〕數(shù)學學習困難是學齡兒童的一種主要學習困難類型。數(shù)學學習困難學生在工作記憶、PASS認知加工過程、抑制控制能力等認知方面均表現(xiàn)出不足。目前針對數(shù)學學習困難兒童的認知干預包括減輕工作記憶負擔、進行認知能力和認知策略訓練、利用認知游戲等。

〔關鍵詞〕工作記憶;認知能力;認知策略;認知游戲

〔中圖分類號〕G44 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕1671-2684（2021）16-0007-03

數(shù)學是學校教育階段的基礎學科，數(shù)學學習成功與否直接關系到其他學科的成績。但學校中總存在這樣一個群體，他們智力正常但數(shù)學成績卻遠遠落后。這類學生就是數(shù)學學習困難學生。本文將分析數(shù)學學習困難學生的認知特點，并對如何干預提供建議。

一、數(shù)學學習困難的定義

數(shù)學學習困難（Mathematics Learning Difficulties，MLD或MD），又叫數(shù)學障礙（Mathematics Learning Disabilities）、算數(shù)學習障礙（Arithmetic Learning Disabilities）、計算障礙（Dyscalculia）或者發(fā)展性計算障礙（Development Dyscalculia）等，是由于與數(shù)學學習有關的能力或技能的缺損而導致的一種現(xiàn)象，是學齡兒童的一種主要學習困難類型。此類型學生最明顯的表現(xiàn)是在標準化數(shù)學測驗上所得的成績顯著地與其自身的年齡、智力、所在年級應有的教育水平的預期標準不相符，而這種數(shù)學能力的缺損并不是由于身體或智力上的原發(fā)性缺陷造成的[1]。

關于數(shù)學學習困難的診斷模型，目前應用最廣泛的當屬不一致模型（discrepancy models），主要是指數(shù)學學習困難學生在學業(yè)成就與智力之間存在嚴重的不一致性[2]。目前一般確定數(shù)學學習困難的標準為：在接受正常教學的條件下，標準智力測驗的分數(shù)大于80，即智力正常，標準數(shù)學成就測驗中，數(shù)學分數(shù)處于整體最低的20%，且無明顯的感官缺陷和情緒障礙[3]。

二、數(shù)學學習困難兒童的認知特點

（一）工作記憶

工作記憶是一種對信息進行暫時性加工和儲存的能量有限的系統(tǒng)。大量研究表明，數(shù)學學習困難兒童存在工作記憶缺陷[4-6]。國外研究表明，數(shù)學學習困難兒童的工作記憶能力較學習正常兒童差[7]，且數(shù)字信息加工有關的工作記憶能力不足[8]。國內(nèi)有研究表明，數(shù)學學習困難兒童工作記憶的缺陷在于數(shù)字工作記憶、視空間工作記憶和中央執(zhí)行功能的整體不足[9-10]。也有研究表明，數(shù)學學習困難與工作記憶能力下降有密切關系，且數(shù)學學習困難幾乎完全是由于數(shù)字工作記憶能力下降引起，而與視空間工作記憶能力下降無關[5]。盡管具體結論不盡相同，但數(shù)學學習困難兒童在工作記憶方面存在不足這一點是得到一致認可的。

（二）PASS認知加工過程

戴斯和納格利爾利 （Das & Naglieri）等[11]提出了智力的認知過程論——PASS模型。PASS是“計劃

（Planning）—注意（Attention）—同時性加工（Simul-

taneous processing）—繼時性加工（Successive

processing）”四種認知過程的縮寫。計劃是個體為解決問題、達到目標而使用和修改的一種策略，它處于PASS認知加工系統(tǒng)的最高層次，對注意、同時性加工和繼時性加工過程起著調(diào)節(jié)、監(jiān)控、評價的作用。同時性加工是個體將分散刺激整合成一個整體或一個群組的加工方式，其本質(zhì)是個體必須將刺激的元素相互聯(lián)系成為一個感知或概念的整體。繼時性加工是指個體將刺激整合成特定序列從而形成一個鏈狀層級的加工過程，其關鍵特征是各成分之間成順序排列。

PASS加工過程與數(shù)學學習有緊密聯(lián)系?？档さ萚12]的研究表明：數(shù)學學習困難學生在計劃、注意、同時性加工和繼時性加工等分量表上的得分均顯著低于正常組兒童?？肆_斯伯根（Kroesbergen）等[13]的研究顯示，與正常組學生相比，多數(shù)數(shù)學學習困難學生可能在繼時加工上表現(xiàn)出缺陷。鄧賜平等[14]研究則發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習困難學生的兩類加工水平均低于正常兒童。綜合目前的研究可以看出，數(shù)學學習困難兒童確實在PASS認知加工過程上有一定的不足。

（三）抑制控制能力

執(zhí)行功能（executive function）是指那些對個體的意識和行為進行監(jiān)督和控制的各種操作過程。其中抑制控制是執(zhí)行功能的核心要素之一。抑制控制能力是指在認知過程中必要時對占主導地位的、自動的、優(yōu)勢反應的抑制，包括防止那些被部分激活但與目標無關的信息的進入;阻止那些與情境不適合的優(yōu)勢反應的進入;抑制不再相關的信息的激活。

數(shù)學學習困難兒童抑制非靶刺激和無關信息進入工作記憶的能力不足，抑制控制能力較差[15]。數(shù)學困難小學生抑制優(yōu)勢反應的能力顯著低于數(shù)學優(yōu)良生，但其對事物初次學習的能力與數(shù)學優(yōu)良生水平相當[16-17]。兒童抑制能力發(fā)展遲緩是數(shù)學學習困難產(chǎn)生的重要原因[18]。所以，數(shù)學學習困難兒童存在抑制控制能力不足。

（四）空間能力與加法策略

數(shù)學學習困難兒童在空間能力和加法策略這兩種數(shù)學學習方面的具體認知能力上也存在不足。

空間能力是數(shù)學認知能力的一個基本要素，它是個體順利完成幾何任務、應用題及其他復雜數(shù)學問題的重要能力之一。麥基（McGee）認為空間能力包括兩個重要的因素，空間視覺化能力和空間定向能力。其中，空間視覺化能力是指對表象進行心理旋轉、扭曲變形及翻轉等心理操作的能力?？臻g定向能力等同于空間知覺[19]。

數(shù)學困難兒童的空間能力比正常兒童差[20]。正常兒童與數(shù)學學習困難兒童的空間能力都隨著年齡的升高而提高[4]，但正常兒童的圖形識別和圖形旋轉能力在3年級開始迅速發(fā)展，而數(shù)困兒童從4年級開始才出現(xiàn)較大提高[19]。

兒童數(shù)學加法策略一直是認知發(fā)展研究的熱點領域之一。加法策略有出聲策略、手指策略、數(shù)數(shù)策略、分解策略、心里豎式等。國外學者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習困難兒童的問題解決策略的發(fā)展傾向于表現(xiàn)出發(fā)展上不成熟，即這些兒童在解決問題時經(jīng)常使用一些比他們年齡小的伙伴所使用的策略[21]。我國研究者也發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習困難的兒童在簡單算數(shù)任務中的策略特點是策略水平低，反應時間長而且錯誤率高[22]。

此外，陳英和，趙延芹，張可娟等[22]的研究發(fā)現(xiàn)，不論是正常兒童還是數(shù)學學習困難兒童，在解決加法問題時都會使用多種策略，即策略選擇的多樣性特點具有普遍性。而且隨著年齡的增長，兩類兒童同時使用多種策略的人數(shù)在逐漸減少，即使用策略總數(shù)都有向著簡約化方向發(fā)展的趨勢。但是，高年級數(shù)學學習困難兒童在加法策略的選擇和策略的執(zhí)行上與低年級數(shù)學學習正常兒童的策略選擇和執(zhí)行能力相當。數(shù)困兒童和正常兒童在加法任務中的策略執(zhí)行有效性差異顯著，數(shù)困生策略執(zhí)行正確率低，反應時間長，有效性差。

三、數(shù)學學習困難兒童的干預對策

數(shù)學學習困難兒童在工作記憶、PASS認知加工過程、抑制控制能力、空間能力和加法策略等認知方面均存在不足。針對數(shù)困生的這些認知不足，可以從以下方面開展干預。

（一）減輕工作記憶負擔

把復雜的教學材料意義分段，分步呈現(xiàn)。強調(diào)優(yōu)化材料呈現(xiàn)方式來減少外在負荷，如同時空呈現(xiàn)認知材料、利用動畫對計算的位數(shù)進行標記、視聽結合，加深對數(shù)字或符號的辨別性等。盡量清除多余呈現(xiàn)，使材料的呈現(xiàn)方式盡量簡潔。減少一切與當前學習不直接相關的分心物。

（二）進行認知能力和認知策略訓練

設計一些需要計劃等認知能力參與的游戲，比如迷宮、漢諾塔、數(shù)字矩陣、圖形的系列回憶等，以此訓練兒童的動態(tài)性認知能力。進行認知策略訓練，如數(shù)學運算中的計劃策略訓練。進行元認知策略干預，如在完成數(shù)學運算時，要求兒童就如何解答問題進行自我反省，并表達思考的過程。

（三）利用認知游戲

康丹等[12]的個案研究表明，小心“炸彈”游戲能夠明顯提高數(shù)困生的抑制控制能力。小心“炸彈”游戲的具體操作過程如下：若干不同顏色的積木，隨機排列成直線或者弧形。每輪游戲選定不同顏色和不同數(shù)量的積木作為“炸彈”，兒童作為賽車手“開車”經(jīng)過所有積木，遇到“炸彈”就需要跳過，否則就會被“炸掉”?！罢◤棥睌?shù)量和顏色種類越多，難度越大?？梢越梃b該游戲提高兒童的抑制控制能力。

除以上認知干預策略外，還可以通過培訓教師、家長的方式彌補數(shù)學困難學生的不足。具體有：教育干預，即由經(jīng)過統(tǒng)一培訓的教師應用“直接指導教育法”，教授數(shù)學學習困難學生數(shù)學學習的具體方法。家庭干預，即由研究人員給學生家長上課，講解數(shù)學學習困難學生的常見問題及改善方法，幫助家長科學地提高家教水平等。

總之，目前國內(nèi)外關于數(shù)學學習困難的研究取得了很多收獲，對數(shù)學學習困難學生的認知特點及干預策略越來越關注。但對數(shù)學學習困難的成因及矯正仍然存在一定爭議，還需要研究者們開展更深入和廣泛的研究實踐。

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（作者單位：山東省莒南第一中學，臨沂，276600）

編輯/張 旗 終校/衛(wèi) 虹