許紫晨 郭劉龍

摘 要：數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育在國(guó)內(nèi)外都受到了廣泛的關(guān)注，研究發(fā)展迅速。發(fā)生教學(xué)原理是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的主要理論依據(jù)，考察歷史并進(jìn)行歷史重構(gòu)用于教學(xué)。研究以坐標(biāo)系為例根據(jù)發(fā)生教學(xué)原理進(jìn)行HPM視角下的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)坐標(biāo)系的過(guò)程中，了解歷史上平面直角坐標(biāo)系的發(fā)生發(fā)展，幫助學(xué)生穩(wěn)固地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。希望可以幫助學(xué)生以更廣闊的視角來(lái)看數(shù)學(xué)，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及其社會(huì)文化背景的領(lǐng)悟。

關(guān)鍵詞：HPM;坐標(biāo)系;發(fā)生教學(xué)法;教學(xué)設(shè)計(jì)

坐標(biāo)系作為數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要工具，它架起了數(shù)與形的橋梁，構(gòu)成了數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的理論基礎(chǔ)。建立坐標(biāo)系不僅是學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖象、曲線和方程的前提，更起到了將幾何曲線和代數(shù)方程聯(lián)系起來(lái)的作用。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這一部分內(nèi)容不是全新未接觸過(guò)的知識(shí)，在學(xué)習(xí)坐標(biāo)系之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸，所以平面直角坐標(biāo)系是基于這一背景設(shè)置的一次概念教學(xué)。

如今，數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育在國(guó)內(nèi)外都受到了廣泛的關(guān)注，HPM的教學(xué)研究發(fā)展非常迅速，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)之后，課堂中的數(shù)學(xué)更加豐富，增強(qiáng)了趣味性，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥感。HPM教學(xué)開(kāi)啟了多元教學(xué)方法之門(mén)，是幫助師生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)以及數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間聯(lián)系的良好手段，這在當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育改革中受到了高度的重視[1]。但目前數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在“高評(píng)價(jià)、低應(yīng)用”的現(xiàn)實(shí)處境，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)求知欲，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，同時(shí)使數(shù)學(xué)史展現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，是HPM教學(xué)研究的重要部分，也是教師應(yīng)該深入思考并為之努力的方向[2]。本研究選取初中數(shù)學(xué)中的平面直角坐標(biāo)系這一章節(jié)內(nèi)容，進(jìn)行HPM視角下的教學(xué)設(shè)計(jì)研究。

本研究從HPM的視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生經(jīng)歷平面直角坐標(biāo)系的形成過(guò)程，擬定了以下教學(xué)目標(biāo)：（1）結(jié)合具體生活情境，體會(huì)可以用有序數(shù)表示物體的位置。（2）體會(huì)歷史上平面直角坐標(biāo)系的發(fā)展過(guò)程，認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系的概念，能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系。（3）在給定的坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)的位置，可以根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。（4）在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解題。（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置。

一、發(fā)生教學(xué)法

發(fā)生教學(xué)原理是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的主要理論依據(jù)，提倡教師考察歷史，進(jìn)行歷史重構(gòu)，然后用于教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自身的主動(dòng)性來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方式有三種：第一種是提供直接的歷史信息，這種僅講述數(shù)學(xué)歷史故事的方法比較淺層;第二種是借鑒歷史，重構(gòu)歷史用于教學(xué)，將歷史重構(gòu)重演，呈現(xiàn)出知識(shí)的自然發(fā)生過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，幫助學(xué)生提升認(rèn)知能力;第三層次是開(kāi)發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及其社會(huì)文化背景的深刻覺(jué)悟[3]，使學(xué)生在數(shù)學(xué)史的熏陶中更加喜歡數(shù)學(xué)。發(fā)生教學(xué)法屬于第二種方法，能更有效地使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化。

1.發(fā)生教學(xué)法的起源

早在古希臘時(shí)期，亞里士多德就提出：兒童在發(fā)展過(guò)程中必須一個(gè)時(shí)期一個(gè)時(shí)期地重演人類(lèi)從野蠻到文明的發(fā)展階段。此后一些教育學(xué)家如裴斯泰洛奇、弗羅貝爾均提出了發(fā)生教學(xué)的相關(guān)觀點(diǎn)。19世紀(jì)開(kāi)始，人們更加關(guān)注發(fā)生教學(xué)，英國(guó)教育家斯賓塞這樣解釋發(fā)生教學(xué)：個(gè)體知識(shí)的發(fā)生是一定要遵循全人類(lèi)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程的，發(fā)生原理同時(shí)也受到生物學(xué)家生物發(fā)生基本定律的支持[4]。

“發(fā)生教學(xué)”這一概念最早由第斯多惠提出，他認(rèn)為所有的學(xué)科都應(yīng)進(jìn)行“發(fā)生教學(xué)”，這既是學(xué)科興起的方式，又是進(jìn)入人類(lèi)意識(shí)的方式。

波利亞系統(tǒng)地?cái)⑹隽税l(fā)生原理：在教一門(mén)科學(xué)分支的理論或概念時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓兒童重演人類(lèi)心理演進(jìn)的重大步驟?；趯?duì)重大步驟的解釋?zhuān)ɡ麃喬岢隽税l(fā)生原理的更模糊的形式：只有深入地理解了歷史上人類(lèi)是如何獲得某些事實(shí)或概念的，我們才能對(duì)人類(lèi)的孩子現(xiàn)在應(yīng)該如何獲得知識(shí)做出更好的判斷。

托普利茨明確了發(fā)生教學(xué)法的本質(zhì)是追溯思想的歷史起源，尋找激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的最佳方式，通過(guò)研究前人所做工作的背景，來(lái)尋求他試圖回答的關(guān)鍵問(wèn)題[5]。他的《微積分：發(fā)生的方法》一書(shū)的出版，標(biāo)志著發(fā)生教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域得到了普遍的一致的認(rèn)可。

弗賴登塔爾認(rèn)為發(fā)生教學(xué)重要的是歷史的“再創(chuàng)造”，教師應(yīng)該借助歷史設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生回顧歷史上知識(shí)的創(chuàng)造，了解知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過(guò)自己的實(shí)踐與思考實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再一次創(chuàng)造[6]。

從上面敘述可以看出，發(fā)生教學(xué)是一種借鑒歷史以呈現(xiàn)知識(shí)自然發(fā)生的過(guò)程的教學(xué)方法，教師應(yīng)當(dāng)基于歷史，借鑒或重構(gòu)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程。原本的歷史一般很復(fù)雜，發(fā)生法重構(gòu)的歷史卻是線性的。發(fā)生法建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的重要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

2.發(fā)生教學(xué)法的應(yīng)用

根據(jù)發(fā)生教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，需要明確其重要步驟：（1）教師需要知道教學(xué)主題相關(guān)知識(shí)的歷史發(fā)展。（2）確定歷史發(fā)展過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（3）判斷教學(xué)主題是否適用于發(fā)生教學(xué)法，如果適用于此方法，那么重構(gòu)上面的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，使歷史線性化適用于課堂教學(xué)。（4）設(shè)計(jì)出層層遞進(jìn)的、由簡(jiǎn)至繁的問(wèn)題便于學(xué)生學(xué)習(xí)與思考。

二、坐標(biāo)系的歷史

坐標(biāo)幾何又稱(chēng)解析幾何，借助坐標(biāo)將平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)的這種思想在最開(kāi)始出現(xiàn)在古希臘和阿拉伯，阿波羅尼奧斯等科學(xué)家研究圓錐曲線時(shí)用到了這種思想。法國(guó)的數(shù)學(xué)家?jiàn)W姆萊斯，他其實(shí)已經(jīng)接觸到了函數(shù)的圖象表示：借用經(jīng)度和緯度這兩個(gè)地理術(shù)語(yǔ)描述了他的圖線，實(shí)質(zhì)上是現(xiàn)在的橫縱坐標(biāo)。但是他未形成清晰的坐標(biāo)概念，圖線概念是較為模糊的。法國(guó)的兩位數(shù)學(xué)家：勒內(nèi)·笛卡爾（R.Descartes）和皮埃爾·費(fèi)馬（P.de Fermat）[7]是解析幾何的最終發(fā)明者，他們雖然發(fā)明坐標(biāo)系的初衷不同，但是殊途同歸，都提出了坐標(biāo)思想。

1.笛卡爾與坐標(biāo)系

（1）坐標(biāo)系的誕生

笛卡爾發(fā)明解析幾何是為了研究著名的帕波斯問(wèn)題。這一數(shù)學(xué)難題可以推廣到n條直線的情形。笛卡爾在證明四線問(wèn)題的帕波斯結(jié)論時(shí)，嘗試建立坐標(biāo)系：他選定了一條直線作為基線（這條基線相當(dāng)于一條坐標(biāo)軸），然后又選定一條線段，這條線段從基線出發(fā)，與基線形成了定角，這樣，歷史上第一個(gè)坐標(biāo)系形成，這一坐標(biāo)系為傾斜坐標(biāo)系。坐標(biāo)系不僅僅提供了解決作圖問(wèn)題的新方法，笛卡爾巧妙地將代數(shù)方程和曲線、曲面進(jìn)行聯(lián)系的這一創(chuàng)舉，也為他自己和后來(lái)的數(shù)學(xué)家提供了新的數(shù)學(xué)思考方向。

（2）笛卡爾創(chuàng)立坐標(biāo)系的傳說(shuō)

笛卡爾晚年生病臥床看見(jiàn)天花板上有一只蒼蠅在爬，于是思考如何將這只蒼蠅精準(zhǔn)地進(jìn)行定位。他認(rèn)為可以將蒼蠅看成一個(gè)點(diǎn)，如果選定某點(diǎn)作為參考點(diǎn)，假設(shè)蒼蠅從參考點(diǎn)出發(fā)，需要數(shù)一下蒼蠅沿東西方向經(jīng)過(guò)幾格天花板，沿南北方向經(jīng)過(guò)幾格天花板，就能到達(dá)現(xiàn)在的點(diǎn)?？偨Y(jié)來(lái)說(shuō)，在平面上需要選定一個(gè)參考點(diǎn)和兩個(gè)不重疊的方向來(lái)定位蒼蠅的位置，平面上任意一點(diǎn)的位置可以用有順序的兩個(gè)數(shù)表示。描述天花板上蒼蠅的位置是笛卡爾發(fā)明坐標(biāo)系的最初靈感。

這個(gè)傳說(shuō)還有另一個(gè)版本：笛卡爾看見(jiàn)的不是蒼蠅而是屋頂?shù)囊恢恢┲?，蜘蛛拉著絲上下左右運(yùn)動(dòng)。如何表示蜘蛛的位置呢？他想到可以把墻角頂點(diǎn)作為參考點(diǎn)，將屋子里相鄰的兩面墻與地面交出的三條線看作三個(gè)方向，也就是說(shuō)，在空間中可以選定一個(gè)參考點(diǎn)和三個(gè)不重疊的方向來(lái)定位任意一點(diǎn)的位置，具體位置用三根數(shù)軸上的有順序的三個(gè)數(shù)表示。

2.費(fèi)馬與坐標(biāo)系

與笛卡爾不同，笛卡爾是用代數(shù)的方法研究幾何，而費(fèi)馬的出發(fā)點(diǎn)是想要用幾何研究代數(shù)。費(fèi)馬考慮任意曲線和它任意一點(diǎn)J，選取一條線作為底線，點(diǎn)J的位置可以用A、E兩字母確定，A表示從點(diǎn)O沿著底線到點(diǎn)Z的距離，E是從Z到J的距離，A和E對(duì)應(yīng)著現(xiàn)在x軸和y軸，如圖1。他這樣做出的坐標(biāo)，同笛卡爾一樣是傾斜坐標(biāo)。在費(fèi)馬的坐標(biāo)系中y軸沒(méi)有明確的出現(xiàn)，也沒(méi)有考慮負(fù)數(shù)[8]。費(fèi)馬在他的書(shū)《論平面和立體的軌跡引論》中闡述了解析幾何的原理，提出了坐標(biāo)的概念，還使用了斜坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系。

3.坐標(biāo)幾何的發(fā)展

笛卡爾和費(fèi)馬的坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)軸都局限在正數(shù)，沒(méi)有考慮負(fù)坐標(biāo)軸。

英國(guó)的數(shù)學(xué)家沃里斯是第一個(gè)有意識(shí)地引進(jìn)負(fù)的橫、縱坐標(biāo)的人，將坐標(biāo)幾何從曲線的范圍拓展到了整個(gè)平面，同時(shí)他還為傳播坐標(biāo)幾何的思想做出了巨大的貢獻(xiàn)。

后來(lái)，牛頓引入極坐標(biāo)系和雙坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系用一個(gè)固定的點(diǎn)和一條通過(guò)這一點(diǎn)的直線建立，雙坐標(biāo)系每個(gè)點(diǎn)的位置決定了它到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離[8]。17世紀(jì)中葉，坐標(biāo)系又被推廣到三維空間乃至更高維空間。到18世紀(jì)，“解析幾何”慢慢地成為一門(mén)利用解析式研究幾何的幾何學(xué)分支。

三、坐標(biāo)系的歷史重構(gòu)

經(jīng)過(guò)上面對(duì)數(shù)學(xué)歷史的考察，可以將坐標(biāo)系的歷史分為五個(gè)環(huán)節(jié)。第一個(gè)環(huán)節(jié)是有序數(shù)對(duì)。第二個(gè)環(huán)節(jié)是單軸的建立：笛卡爾為了研究帕泊斯問(wèn)題建立傾斜坐標(biāo)系，費(fèi)馬在研究方程的曲線時(shí)做出了傾斜坐標(biāo)。他們都研究出了傾斜坐標(biāo)，且坐標(biāo)都局限在正數(shù)范圍。第三個(gè)環(huán)節(jié)是直角坐標(biāo)系：笛卡爾在他的著作《方法論》的附錄《幾何學(xué)》第三卷中給出了直角坐標(biāo)系，費(fèi)馬在《論平面和立體的軌跡引論》（1629）一書(shū)中使用了直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系是現(xiàn)今常用的坐標(biāo)系，使用量最多、最廣泛。牛頓引入極坐標(biāo)系和雙坐標(biāo)系，坐標(biāo)系也被推廣到三維空間和更高維空間。第四個(gè)環(huán)節(jié)是負(fù)坐標(biāo)引入：沃里斯引進(jìn)負(fù)的橫、縱坐標(biāo)，將坐標(biāo)幾何從曲線的范圍拓展到了整個(gè)平面。第五個(gè)環(huán)節(jié)是坐標(biāo)系的發(fā)展：極坐標(biāo)系、雙坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系等被發(fā)明，解析幾何成為幾何學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科。

教材通常是用以下的環(huán)節(jié)講解坐標(biāo)系的知識(shí)：有序數(shù)對(duì)、數(shù)軸（單軸）、平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)的應(yīng)用。

通過(guò)對(duì)比坐標(biāo)系的歷史環(huán)節(jié)與教材中坐標(biāo)系環(huán)節(jié)可以知道教材省略了傾斜坐標(biāo)、負(fù)坐標(biāo)引入、坐標(biāo)系的發(fā)展環(huán)節(jié)，直接給出了平面直角坐標(biāo)系的概念性定義，對(duì)照發(fā)生教學(xué)法，存在以下不足之處：（1）簡(jiǎn)化了平面直角坐標(biāo)系的歷史，沒(méi)有解釋在平面上畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸的緣由。（2）沒(méi)有讓學(xué)生了解到坐標(biāo)軸有其他的類(lèi)型，如傾斜坐標(biāo)和極坐標(biāo)，應(yīng)當(dāng)擴(kuò)展學(xué)生對(duì)坐標(biāo)軸的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。為了適合教學(xué)，需要對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)。下面用圖2表示坐標(biāo)系的歷史及其重構(gòu)。

四、坐標(biāo)系的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.有序數(shù)對(duì)

用去電影院看電影時(shí)尋找座位“幾排幾號(hào)”的情境和學(xué)生在教室中的位置“第幾行第幾列”的例子引出有序數(shù)對(duì)的相關(guān)概念。明確有序數(shù)對(duì)的定義。

2.數(shù)軸

復(fù)習(xí)數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)時(shí)，強(qiáng)調(diào)幾個(gè)重要的知識(shí)：數(shù)軸的三要素為原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度;數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。

3.直角坐標(biāo)系及傾斜坐標(biāo)系

從學(xué)生學(xué)過(guò)的數(shù)軸入手，將坐標(biāo)系的歷史融入故事中進(jìn)行歷史重構(gòu)，設(shè)計(jì)教學(xué)情境，向?qū)W生提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考。

情境：法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡爾最早引入了坐標(biāo)系，他采用代數(shù)的方法研究幾何圖形。笛卡爾晚年生病臥床，有一天，他看見(jiàn)天花板上有一只蒼蠅在慢慢爬動(dòng)。笛卡爾想：如果我把這只蒼蠅看成一個(gè)點(diǎn)的話，那么蒼蠅的位置該如何表示呢？

問(wèn)題1：這只蒼蠅向右爬了五個(gè)格，我們應(yīng)該如何用數(shù)對(duì)表示蒼蠅的位置？問(wèn)題2：這只蒼蠅向右爬了五個(gè)格，接著向左爬了七個(gè)格，我們應(yīng)該如何用數(shù)對(duì)表示蒼蠅的位置？問(wèn)題3：這只蒼蠅向上爬了五個(gè)格，我們應(yīng)該如何用數(shù)對(duì)表示蒼蠅的位置？問(wèn)題4：這只蒼蠅向右爬了五個(gè)格，接著向上爬了三個(gè)格，我們應(yīng)該如何用數(shù)對(duì)表示蒼蠅的位置[9]？

學(xué)生在看到問(wèn)題1和問(wèn)題2后，在學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上能較快聯(lián)系數(shù)軸，解決問(wèn)題1和問(wèn)題2是沒(méi)有困難的。問(wèn)題3引導(dǎo)學(xué)生改變數(shù)軸方向：正方向從向右變成了向上，數(shù)軸從橫方向變成了縱方向。問(wèn)題4的目的是引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生注意到本題的數(shù)軸與上面問(wèn)題中的數(shù)軸是有差異的，原來(lái)學(xué)習(xí)的數(shù)軸是一維層面上的，現(xiàn)在蒼蠅在一個(gè)平面上行走，我們現(xiàn)在要表示的是蒼蠅在平面上的位置。學(xué)生可以想到用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示蒼蠅的位置。

這樣，在平面內(nèi)畫(huà)兩個(gè)方向不重疊、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成坐標(biāo)系，可以描述平面內(nèi)的點(diǎn)的位置。如果方向垂直，那么形成的是直角坐標(biāo)系;如果方向不垂直，形成的是傾斜坐標(biāo)系。教師向?qū)W生介紹在數(shù)學(xué)史上傾斜坐標(biāo)系是被笛卡爾和費(fèi)馬發(fā)明出來(lái)，之后經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的使用大家認(rèn)為直角坐標(biāo)系更為方便、實(shí)用，所以現(xiàn)在一般使用的是平面直角坐標(biāo)系。

4.坐標(biāo)系應(yīng)用及發(fā)展

坐標(biāo)系還有極坐標(biāo)系、雙坐標(biāo)系、三維空間坐標(biāo)以及更高維空間坐標(biāo)等，在高中會(huì)學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。

教師講述關(guān)于三維空間坐標(biāo)系笛卡爾與蜘蛛的典故。在教學(xué)中用數(shù)學(xué)家的故事增強(qiáng)教學(xué)趣味性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

五、結(jié)論

如克萊因所說(shuō)：學(xué)生現(xiàn)今在學(xué)習(xí)上遇到的困難，在歷史上也被數(shù)學(xué)家所遇到[10]。學(xué)生在課堂上了解數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史，經(jīng)歷數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，能喚起他們對(duì)數(shù)學(xué)家的敬佩之情，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心及求知欲，幫助學(xué)生以更廣闊的視角來(lái)看數(shù)學(xué)，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及其社會(huì)文化背景的領(lǐng)悟。借助數(shù)學(xué)史實(shí)施教學(xué)，重構(gòu)歷史，實(shí)現(xiàn)弗賴登塔爾倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)再創(chuàng)造”，能夠使教學(xué)更具趣味性，幫助學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)，也能使HPM擺脫“高評(píng)價(jià)、低應(yīng)用”的尷尬境地。

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作者簡(jiǎn)介：許紫晨（1998—），女，北京人，太原師范學(xué)院碩士研究生。

郭劉龍（1964—），男，山西聞喜人，太原師范學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授，主要從事數(shù)學(xué)教育研究。