胡萬玲　管勇　雷鵬帥　孫三祥

[摘 要]數(shù)值傳熱學(xué)是暖通空調(diào)專業(yè)的一門重要的專業(yè)學(xué)位課程，對培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力具有極其重要的價值。文章針對暖通空調(diào)專業(yè)碩士研究生數(shù)值傳熱學(xué)課程教學(xué)面臨的問題，基于混合式教學(xué)法和分層授課策略，從優(yōu)化整合課程授課內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法、分層次實(shí)施實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)以及采取過程性考核方式等方面探討了數(shù)值傳熱學(xué)課程教學(xué)改革的具體措施。該研究取得了一定的成效，可為提高碩士研究生數(shù)值傳熱學(xué)課程的教學(xué)效果提供參考。

[關(guān)鍵詞]數(shù)值傳熱學(xué); 碩士研究生課程; 混合式教學(xué); 分層授課策略

[中圖分類號] G643.2 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2021）06-0029-03

數(shù)值傳熱學(xué)是傳熱學(xué)與數(shù)值方法相結(jié)合的交叉學(xué)科[1]，在探索未知領(lǐng)域和促進(jìn)科技發(fā)展方面有著不可替代的作用[2]，是面向能源、動力、化工及航天等專業(yè)研究生開設(shè)的一門重要的專業(yè)學(xué)位課程。本課程培養(yǎng)研究生運(yùn)用數(shù)值方法解決實(shí)際工程中傳熱與流體流動問題的能力，對培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力具有極其重要的意義。

蘭州交通大學(xué)供熱、供燃?xì)狻⑼L(fēng)及空調(diào)工程專業(yè)（暖通空調(diào)學(xué)術(shù)型）和建筑與土木工程專業(yè)（暖通空調(diào)專業(yè)型）碩士研究生自2005年起開設(shè)了數(shù)值傳熱學(xué)課程，該課程使用陶文銓院士編著的《數(shù)值傳熱學(xué)》第2版為教材，課堂教學(xué)總課時為32學(xué)時，開設(shè)在研一的第2學(xué)期，采用小班授課。筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)以下問題：其一，數(shù)值傳熱學(xué)課程涉及數(shù)值計算方法、高等數(shù)學(xué)、流體力學(xué)以及高等傳熱傳質(zhì)學(xué)等多門課程的知識，其理論部分較為抽象枯燥，涉及面較廣，多數(shù)學(xué)生對這門課程不感興趣，并產(chǎn)生了畏難情緒，視其為學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。其二，由于我校地處西部，招錄的暖通空調(diào)學(xué)術(shù)型和專業(yè)型碩士研究生多數(shù)屬于調(diào)劑類型二本院校生源，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)通常較差，特別是數(shù)值計算方法的知識儲備缺乏，感覺學(xué)習(xí)本課程較為吃力。其三，近年來，該專業(yè)碩士研究生的研究課題涉及數(shù)值模擬計算環(huán)節(jié)逐漸增多，占課題總數(shù)的80%以上，單純依靠自己編程完成課題的學(xué)生極少，而其課題研究采用商用軟件較多，但多數(shù)學(xué)生在運(yùn)用軟件建模及參數(shù)設(shè)置方面的能力較差，不明確相應(yīng)參數(shù)的物理意義，數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性與準(zhǔn)確性堪憂。其四，采用傳統(tǒng)板書的教學(xué)方法，占用理論教學(xué)學(xué)時較多，任課教師單一輸出的教學(xué)模式，學(xué)生的參與度較低，課堂上學(xué)生記錄筆記的時間多，出現(xiàn)教學(xué)不能很好地服務(wù)于學(xué)生后期研究課題的需要，未能達(dá)到學(xué)以致用的目的，教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)手段亟待改進(jìn)。其五，該門課程采用專業(yè)型與學(xué)術(shù)型的研究生合班授課的形式，并未兼顧這兩種類型研究生在培養(yǎng)目標(biāo)的層次差異性。其六，考核手段單一，忽視課程的過程性考核，考核方法不夠科學(xué)。

為了充分發(fā)揮數(shù)值傳熱學(xué)課程在暖通空調(diào)專業(yè)研究生培養(yǎng)中的橋梁紐帶作用，提高研究生對該課程的學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)效果，筆者基于“因用而學(xué)、學(xué)有所用”的理念，對蘭州交通大學(xué)（下文簡稱“我校”）碩士研究生數(shù)值傳熱學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行了如下探索與實(shí)踐。

一、優(yōu)化整合課程授課內(nèi)容

筆者針對當(dāng)前教學(xué)中出現(xiàn)的問題，根據(jù)我校暖通空調(diào)學(xué)術(shù)型與專業(yè)型的碩士研究生培養(yǎng)方案，并結(jié)合該專業(yè)學(xué)生今后的研究需求及本學(xué)科的發(fā)展趨勢，對數(shù)值傳熱學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究，優(yōu)化課程的教學(xué)內(nèi)容，完善教學(xué)大綱，體現(xiàn)學(xué)術(shù)型與專業(yè)型的碩士研究生課程培養(yǎng)目標(biāo)的差異性，學(xué)術(shù)型課程突出課程的學(xué)術(shù)性和探索性，而專業(yè)型課程側(cè)重應(yīng)用性和實(shí)踐性[3]。本課程的內(nèi)容貫穿物理問題數(shù)值求解這一條主線，見圖1所示。這樣可為初學(xué)者建立一個較為完整的傳熱與流體流動問題數(shù)值計算的知識構(gòu)架，為其今后從事本領(lǐng)域研究或工作提供必要的理論基礎(chǔ)。這條主線的每個環(huán)節(jié)即為課程要講授的主要內(nèi)容，筆者考慮到本課程授課學(xué)時的限制，將不同環(huán)節(jié)內(nèi)容按照學(xué)術(shù)型和專業(yè)型的碩士研究生教學(xué)目標(biāo)的不同，分成基礎(chǔ)層次、提高層次和拓展層次3個層次。對于學(xué)術(shù)型研究生，基礎(chǔ)層次和提高層次是本課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，拓展層次作為學(xué)習(xí)的探索性內(nèi)容。對于專業(yè)型研究生，基礎(chǔ)層次是本課程學(xué)習(xí)的核心任務(wù)，提高層次可為其后續(xù)課題研究提供知識儲備，拓展層次對其不作嚴(yán)格的學(xué)習(xí)要求，但建議并鼓勵基礎(chǔ)好的專業(yè)型研究生積極嘗試該部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。通過層次差異設(shè)置，提高學(xué)術(shù)型碩士研究生課程的學(xué)習(xí)強(qiáng)度，加強(qiáng)學(xué)術(shù)素養(yǎng)培養(yǎng)，培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才[3];而對于專業(yè)型研究生課程，則降低純理論知識學(xué)習(xí)的深度，以實(shí)際應(yīng)用為導(dǎo)向，重點(diǎn)培養(yǎng)其知識的實(shí)際應(yīng)用能力和技術(shù)創(chuàng)新能力。

二、改進(jìn)教學(xué)方法

課程教學(xué)是幫助學(xué)生掌握扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的重要環(huán)節(jié)[3]，探索適宜的教學(xué)方法是提高課程教學(xué)質(zhì)量的重要保障。為了做好數(shù)值傳熱學(xué)的“教”與“學(xué)”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，筆者在總結(jié)前期其他課程教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上[4-5]，結(jié)合優(yōu)化整合后的數(shù)值傳熱學(xué)授課內(nèi)容，針對當(dāng)前教學(xué)面臨的問題，采用混合式教學(xué)法進(jìn)行了以下探索實(shí)踐。

（1）任課教師針對數(shù)值傳熱學(xué)搭建混合式教學(xué)的平臺，對該教學(xué)平臺進(jìn)行總體規(guī)劃設(shè)計，將教學(xué)總體上分成課前、課堂和課后3個環(huán)節(jié)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和需求設(shè)定每個環(huán)節(jié)的功能。其中，課前環(huán)節(jié)與課后環(huán)節(jié)是利用學(xué)生的業(yè)余時間，將雨課堂和微信軟件相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)的推送與教學(xué)資源發(fā)布、學(xué)生自主學(xué)習(xí)與檢測、獲取學(xué)生學(xué)習(xí)反饋以及在線個性化答疑等功能;課堂環(huán)節(jié)主要是任課教師根據(jù)教學(xué)任務(wù)制作PPT，再輔以雨課堂進(jìn)行現(xiàn)場授課。

（2）任課教師通過認(rèn)真研讀和分析授課用教材，按照授課內(nèi)容的3個層次整理出各部分的重難點(diǎn)，制作每次課的教學(xué)任務(wù)，并為學(xué)生推送該次課的多媒體課件、學(xué)習(xí)要求以及相關(guān)學(xué)習(xí)資源。這些學(xué)習(xí)資源有些是來自西安交通大學(xué)陶文銓院士的數(shù)值傳熱學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)站[6]、中國大學(xué)MOOC國家精品課程在線學(xué)習(xí)平臺[7]以及學(xué)堂在線網(wǎng)站[8]上與數(shù)值傳熱學(xué)教學(xué)知識點(diǎn)相關(guān)的資源，學(xué)生課前要瀏覽完成這些相關(guān)資源的學(xué)習(xí)，達(dá)到課程預(yù)習(xí)的目的。與此同時，任課教師在學(xué)生自主學(xué)習(xí)與檢測模塊中上傳該講課程考核的主要知識點(diǎn)，考核內(nèi)容按基礎(chǔ)、提高和拓展3個層次進(jìn)行設(shè)計，基于學(xué)術(shù)型和專業(yè)型的碩士研究生教學(xué)目標(biāo)要求他們分別在規(guī)定時間內(nèi)完成對應(yīng)層次的任務(wù)，該考核內(nèi)容建議在預(yù)習(xí)階段完成。對于有學(xué)習(xí)困難者可在課堂知識點(diǎn)講授時或課后答疑環(huán)節(jié)解決，但必須及時向任課教師反饋存在問題的難點(diǎn)。這樣一方面可以達(dá)到讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行聽講或參與課堂教學(xué)活動的目的;另一方面，由于任課教師在課前已掌握了學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)，這就為其有針對性地實(shí)施課堂教學(xué)提供了參考。

（3）課堂環(huán)節(jié)是實(shí)施教學(xué)的最關(guān)鍵部分，為了提高課堂教學(xué)效果，需要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和任課教師的主導(dǎo)作用。在課堂教學(xué)設(shè)計上，教師根據(jù)上述3個層次各知識點(diǎn)的重難點(diǎn)，對不同環(huán)節(jié)設(shè)置若干個授課專題和經(jīng)典習(xí)題解析，結(jié)合學(xué)生課前所反饋的信息來實(shí)施課堂教學(xué)。課堂教學(xué)中，對于重要的理論推導(dǎo)需要采用傳統(tǒng)板書，其他部分的教學(xué)則采用多媒體課件?；A(chǔ)層次的知識點(diǎn)通常是要重點(diǎn)精講的，提高層次主要講方法和思路，拓展層次主要介紹基本理論及基本方法的發(fā)展趨勢。對于基礎(chǔ)層次和提高層次的知識點(diǎn)要特別強(qiáng)調(diào)這些理論基礎(chǔ)和基本參數(shù)在實(shí)際編程應(yīng)用中易出現(xiàn)的問題及其解決方法。此外，教師要結(jié)合授課知識點(diǎn)適當(dāng)介紹本專業(yè)常用的Fluent軟件中關(guān)于網(wǎng)格生成和模擬計算參數(shù)設(shè)置方法及技巧，為學(xué)生正確熟練使用商業(yè)軟件奠定基礎(chǔ)。需要特別說明的是，課堂教學(xué)中可以進(jìn)行師生交流，深度答疑，合作解難，檢測、鞏固知識點(diǎn)，授課重心是課程講授過程中學(xué)生所反饋問題背后的重要知識點(diǎn)，對學(xué)生已掌握的知識點(diǎn)簡單帶過，提高學(xué)生參與度。

（4）在線個性化答疑重點(diǎn)針對學(xué)生課后的作業(yè)完成情況來開展，對于所存在的共性問題則采用微信發(fā)起群聊功能進(jìn)行視頻或音頻解答，這樣任課教師可以一對多答疑，學(xué)生也可以參與討論，發(fā)表各自的觀點(diǎn)，相互學(xué)習(xí)交流。

（5）任課教師針對授課內(nèi)容進(jìn)行及時反思，總結(jié)好的經(jīng)驗(yàn)，及時改進(jìn)不足之處，對學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握情況進(jìn)行及時評價與反饋，讓學(xué)生能夠及時發(fā)現(xiàn)哪些基本理論與方法是他們學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，有針對性地加以強(qiáng)化。

三、分層次實(shí)施實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)

由于數(shù)值傳熱學(xué)課程知識點(diǎn)多和實(shí)踐性強(qiáng)，初學(xué)者掌握該課程的難度較大，需要投入大量的時間和精力[2]，因此任課教師設(shè)置了教學(xué)實(shí)踐訓(xùn)練環(huán)節(jié)，占課程總學(xué)時的三分之一，與課堂授課環(huán)節(jié)穿插進(jìn)行。為了提高學(xué)生參與實(shí)踐環(huán)節(jié)的積極性，任課教師在開課前后就對選課學(xué)生開展其研究生學(xué)習(xí)階段研究課題的問卷調(diào)查（授課學(xué)期各研究生已基本確定了課題研究內(nèi)容），重點(diǎn)獲取選課學(xué)生后續(xù)研究課題中涉及數(shù)值傳熱學(xué)的相關(guān)知識、課題研究進(jìn)展以及當(dāng)前存在的難點(diǎn)問題;然后對問卷調(diào)查結(jié)果進(jìn)行歸類統(tǒng)計分析，結(jié)合授課內(nèi)容和數(shù)值傳熱學(xué)經(jīng)典實(shí)訓(xùn)習(xí)題[2]編制實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的指導(dǎo)書。按照學(xué)術(shù)型研究生和專業(yè)型研究生的學(xué)習(xí)需求，將實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容分成3個層次模塊，即基礎(chǔ)模塊、提高模塊（常見簡單工程問題的實(shí)踐模塊）以及拓展模塊（高級應(yīng)用模塊）。其中，對于學(xué)術(shù)型研究生，基礎(chǔ)模塊和提高模塊必須采用自主編程方式完成;拓展模塊所解決的問題較復(fù)雜，編程難度大，調(diào)試時間長，不建議采用自主編程方式完成。而對于專業(yè)型研究生，基礎(chǔ)模塊需要自主編程完成;提高模塊建議采用Fluent軟件完成;而拓展模塊屬于選作部分，不做硬性的規(guī)定，但建議學(xué)生嘗試完成，屬于過程性考核中的加分項(xiàng)。

需要指出的是，由于不同類型的碩士研究生其基礎(chǔ)層次差異性較大，在自主編程解決問題過程中，需要給他們很多鼓勵，并提供有效的指導(dǎo)，為他們提供必要的輔助資料。例如，當(dāng)學(xué)生編程遇到一些常用算法時，此時沒有必要讓他們研究如何編寫和調(diào)試這些程序，而是為他們提供現(xiàn)成的常用算法程序集[9]，讓其直接套用即可。在學(xué)生編寫程序前，教師要為學(xué)生講解結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計的思路，采用主程序和用戶子程序相結(jié)合模式，告訴學(xué)生主程序內(nèi)容變動小，應(yīng)把重心放在用戶子程序的編寫上，提高程序的通用性，同時給學(xué)生提供數(shù)值傳熱學(xué)一些經(jīng)典問題求解源代碼[2]。這樣做的目的是讓學(xué)生學(xué)會利用現(xiàn)有資源去解決實(shí)際問題，提高編程效率。通過讓學(xué)生自主開發(fā)一些小的應(yīng)用程序可以加深其對所學(xué)知識點(diǎn)的思考和理解，增強(qiáng)其動手實(shí)踐的自信心，這對其靈活掌握商用軟件的使用方法是十分有幫助的。此外，實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)涉及的問題也是一些學(xué)生今后開展課題研究要面臨的實(shí)際問題，這樣他們參與學(xué)習(xí)的主動性與知識獲得感會不斷增強(qiáng)。

四、采用過程性考核模式

課程考核是課程教學(xué)中檢驗(yàn)學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)掌握情況的重要途徑。為了改變當(dāng)前“一卷定結(jié)果”的現(xiàn)象，教師在授課開始時可向?qū)W生宣讀數(shù)值傳熱學(xué)課程考核辦法，即采用過程性考核+期末考試的模式。這個過程性考核包括撰寫課程研究進(jìn)展綜述（占10%）、考勤（占5%）、課前預(yù)習(xí)及參與反饋情況（占15%）、答疑（占5%）、實(shí)踐環(huán)節(jié)任務(wù)完成情況（占10%）、課堂參與情況（占5%）以及課程學(xué)習(xí)總結(jié)報告（占5%）等方面。期末考試（占45%）采用開卷的形式，考試時間3小時，允許攜帶自己的筆記、參考書籍、筆記本電腦;考試期間不允許使用網(wǎng)絡(luò)與手機(jī)，不允許相互借閱資料;考試試題滿分100分;考試試題分成基礎(chǔ)理論單元和數(shù)值模擬案例分析單元，學(xué)術(shù)型和專業(yè)型的碩士研究生都涉及這2個單元，其中的基礎(chǔ)理論單元題目相同，但根據(jù)學(xué)術(shù)型研究生與專業(yè)型研究生研究目標(biāo)的不同，在數(shù)值模擬案例分析單元采用不同難度的案例。

五、結(jié)束語

通過上述一系列的探索與實(shí)踐，任課教師的教學(xué)能力和教學(xué)水平得到很大提高，使數(shù)值傳熱學(xué)課程的教學(xué)效果得到明顯改善，教學(xué)中出現(xiàn)的問題得到較好解決。通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為該門課程的學(xué)習(xí)獲得感較強(qiáng)，能夠共享網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源，課堂與實(shí)踐環(huán)節(jié)學(xué)生參與度高，對碩士研究生的后續(xù)學(xué)習(xí)和課題研究也有很大幫助，特別是平時的課程學(xué)習(xí)結(jié)合了自己的部分研究課題內(nèi)容，嘗試自己編程，也能較好地與商用Fluent軟件應(yīng)用結(jié)合。另外，通過對課程研究進(jìn)展綜述環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，學(xué)生的文獻(xiàn)閱讀量和文獻(xiàn)檢索能力顯著提高，他們對自己的研究方向更加明朗，撰寫科技論文的思路更加清晰，但需要平時花費(fèi)大量課余時間，學(xué)習(xí)較辛苦，依靠混日子拿學(xué)分變得幾乎不可能。

顯然，數(shù)值傳熱學(xué)課程的“教”與“學(xué)”是一個不斷循序漸進(jìn)的融合完善過程，上述的探索與實(shí)踐雖然取得了一定的成效，但隨著計算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計算理論的發(fā)展，數(shù)值傳熱學(xué)的內(nèi)涵與外延也在不斷深化與拓展，這就需要任課教師投入大量的時間和精力，不斷更新和豐富自己的知識儲備、完善教學(xué)方式，以適應(yīng)新形勢下的教學(xué)需求。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 陶文銓. 數(shù)值傳熱學(xué)[M].2版.西安：西安交通大學(xué)出版社，2001.

[2] 宇波，李敬法，孫東亮. 數(shù)值傳熱學(xué)實(shí)訓(xùn)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2018.

[3] 汪霞. 研究生課程層次性設(shè)計的改革：分性、分層、分類[J]. 蘇州大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2019，7（4）：55-64.

[4] 管勇，胡萬玲，周文和，等.參與模式下熱質(zhì)交換原理與設(shè)備課程教學(xué)和考核方法研究[J].高等建筑教育，2018，27（4）：95-99.

[5] 胡萬玲，管勇，周文和，等.提高工程熱力學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的改革與實(shí)踐：以蘭州交通大學(xué)為例[J].教育現(xiàn)代化，2019，6（13）：58-61.

[6] http：//nht.xjtu.edu.cn/jxzy/szcrx.htm.

[7] https：//www.icourse163.org/course/NCST-1002988004.

[8] http：//www.xuetangx.com/courses/course-v1：HRBEU+201

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[9] 徐士良. FORTRAN常用算法程序集[M]. 2版.北京：清華大學(xué)出版社，1997.

[責(zé)任編輯：龐丹丹]