李歡 尹力

【摘要】在全面深化課程改革的今天，課堂教學(xué)依然存在著許多表層學(xué)習(xí)、表面學(xué)習(xí)和表演學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，突破淺層符號教學(xué)的局限，導(dǎo)向?qū)W科素養(yǎng)的深度教學(xué)是時(shí)代對于數(shù)學(xué)教育更高的要求，是未來課堂教學(xué)改革的方向所在.一個(gè)注重過程導(dǎo)向，問題驅(qū)動策略的教學(xué)設(shè)計(jì)是教師開展學(xué)科深度教學(xué)的起點(diǎn).教師通過設(shè)置一些有梯度、有張力的問題，在對話過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和探究知識背后更深層次的思想和方法.在教師提供的高質(zhì)量問題教學(xué)中，學(xué)生能夠獲得高投入的沉浸式學(xué)習(xí)，從而走向?qū)W科素養(yǎng)和個(gè)人能力的培養(yǎng)與發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】深度教學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);問題串

新課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)科教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，“深度學(xué)習(xí)”是實(shí)現(xiàn)學(xué)生多維發(fā)展，全面落實(shí)立德樹人的根本目的的必經(jīng)途徑.“教”與“學(xué)”是教學(xué)中兩個(gè)具有相融性的一體化的關(guān)系，離開了教無所謂學(xué)，離開了學(xué)也無所謂教，要想培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，教師就要提供與之相匹配的“深度教學(xué)”.深度教學(xué)是讓學(xué)生深度參與教學(xué)過程且深刻把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)，其中，“深度參與教學(xué)過程”的目的是實(shí)現(xiàn)學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容的充分互動;“深刻把握學(xué)習(xí)內(nèi)容”是指要實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)體系的充分融合，即強(qiáng)調(diào)學(xué)生的課堂體驗(yàn)性，強(qiáng)調(diào)過程導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)新舊知識的聯(lián)系.一組由表及里、由淺入深的問題串不僅可以為學(xué)生生動、活潑、主動地發(fā)展提供著力點(diǎn)，而且能夠讓學(xué)生在探究過程中層層遞進(jìn)其思維;一組多維度、多視角的問題鏈不僅可以給一堂課帶來生機(jī)與活力，而且能夠幫助學(xué)生在構(gòu)建新舊知識關(guān)聯(lián)的過程中不斷拓展其知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)而達(dá)到深度教學(xué).

一、概念課：通過問題驅(qū)動，深度感悟概念形成的過程

數(shù)學(xué)概念不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，是組成數(shù)學(xué)命題的基本單元，還是學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、建立概念體系的起點(diǎn)，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力的重要載體，對學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn).我們通過瀏覽網(wǎng)上數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)普遍存在一個(gè)問題：學(xué)生對于概念的形成過程缺乏充分的浸入式體驗(yàn)，其數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建是由教師代替式“快抽象”“快體驗(yàn)”，在這樣一種壓縮式教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不連貫，對于知識的認(rèn)知缺乏完整性.如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念課的深度教學(xué)值得我們思考.

片段教學(xué)設(shè)計(jì)1：

下面以人教版數(shù)學(xué)八年級上冊“多邊形及其內(nèi)角和”為例說明如何運(yùn)用問題串引導(dǎo)學(xué)生參與到多邊形內(nèi)角和的形成過程中，實(shí)現(xiàn)對多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的深層理解.

問題1：圖1是中國傳統(tǒng)建筑中天花板上的一種裝飾處理藻井，可以從它的外觀上發(fā)現(xiàn)各種形狀的圖形.我們家里的地面和墻面也是由各種形狀的地磚和瓷磚鋪成的（圖2）.今天我們在三角形的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)圖形，我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎？

圖1 藻井

圖2 地面和墻面

【設(shè)計(jì)意圖】用中國古代建筑和學(xué)生日常生活中的地板瓷磚進(jìn)行引入，不僅能夠激發(fā)學(xué)生興趣、拓展學(xué)生常識，而且能夠說明多邊形的常見性且作用廣泛，引導(dǎo)學(xué)生多多觀察日常生活中的數(shù)學(xué).教師在回顧三角形概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生先歸納出四邊形、五邊形的概念，進(jìn)而得出n邊形的概念，再得到凸多邊形、正多邊形、多邊形對角線的概念.

問題2：我們知道三角形的內(nèi)角和等于180°，正方形、長方形的內(nèi)角和等于360°，那么是否任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都等于360°呢？請同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋€(gè)四邊形并證明你的結(jié)論.

【設(shè)計(jì)意圖】教師可以邊問邊在幾何畫板中進(jìn)行演示：改變?nèi)切未笮『托螤睿鋬?nèi)角和都為180°;改變正方形邊長和長方形的長與寬，它們的內(nèi)角和都是360°.然后提出是否任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都等于360°呢？這樣設(shè)問自然合理，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.讓學(xué)生自己畫四邊形可以鞏固多邊形概念，增加學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，且每一個(gè)學(xué)生畫出的四邊形都不一樣也更清楚地讓學(xué)生理解“任意四邊形內(nèi)角和為360°”.學(xué)生證明過程中遇到困難，可給予適當(dāng)提示“將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形”，滲透轉(zhuǎn)化思想.

問題3：類比求四邊形內(nèi)角和的方法，能夠求得五邊形、六邊形內(nèi)角和嗎？

問題4：完成表1，你能歸納出多邊形內(nèi)角和公式嗎？

整節(jié)課通過4個(gè)問題層層遞進(jìn)，帶領(lǐng)學(xué)生體會多邊形內(nèi)角和公式的形成過程.學(xué)生在教師的問題驅(qū)動下，探究多邊形內(nèi)角和公式，高度沉浸在學(xué)習(xí)中.教師也把自己從“滿堂灌”中解放出來，這難道不是深度教學(xué)帶來的“雙贏”嗎？

二、習(xí)題課：通過問題引導(dǎo)，深度感知思維生長的過程

習(xí)題課對于鞏固學(xué)生課堂所學(xué)知識、幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺、發(fā)展學(xué)生思維是非常重要的.現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)習(xí)題課大搞題海戰(zhàn)術(shù)，教師不停灌輸解題技巧，忽視解法探究的現(xiàn)象比比皆是，習(xí)題講評僅僅局限于記憶、模仿和練習(xí)這樣的單一模式.長此以往，學(xué)生的思維逐步“固化”和“弱化”，再多的講評，再多的練習(xí)也無法真正意義上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力.因此我們必須改變這種習(xí)題訓(xùn)練模式，使習(xí)題課發(fā)揮其原本的功能.我們這里著重探討如何利用習(xí)題課培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

片段教學(xué)設(shè)計(jì)2：

下面以“求-8125的立方根”這一道題為例說明如何通過問題串引導(dǎo)學(xué)生思維生長.

師：觀察已知條件知道-8125是一個(gè)負(fù)數(shù)，什么數(shù)的立方是一個(gè)負(fù)數(shù)呢？

生：負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù).

師：-8125是一個(gè)分?jǐn)?shù)，那能夠說明什么呢？

生：-8125的立方根也是一個(gè)分?jǐn)?shù).

師：分子、分母分開來看，8的立方根和125的立方根易得，那-8125的立方根是多少呢？

生：-25.

板書設(shè)計(jì)：

（？）3=-8125（-？）3=-8125-？？3=-8125-253=-8125

【設(shè)計(jì)意圖】以下是某教師對這一道不起眼的開立方根題教學(xué)的實(shí)錄：

∵-253=-8125，∴-8125的立方根是-25.

該片段教學(xué)就是筆者在對以上教師的教學(xué)過程反思的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，忽視學(xué)生為教學(xué)的對象，更關(guān)注教師個(gè)人思維活動是現(xiàn)在很多一線教師的通病.當(dāng)教師還在沾沾自喜“一步到位”時(shí)，學(xué)生卻抓耳撓腮不知為何，這樣的場景在很多課堂上反復(fù)上演.學(xué)生的思維活動具有隱匿性，因此需要教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)思維情境，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“如何想”和“為什么”的過程.學(xué)生高階思維能力的提升不是在一瞬間完成的，它需要教師精心設(shè)計(jì)好每一個(gè)問題，把思維過程可視化，通過深度教學(xué)帶領(lǐng)學(xué)生找到邏輯的來龍去脈.在教師一步一步地引導(dǎo)下，學(xué)生思維能力在每一次小小的提升中堆積，才能在最后看到突飛猛進(jìn)的進(jìn)步.

三、復(fù)習(xí)課：通過問題引領(lǐng)，深度感受拓展知識體系的過程

“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的‘生長點(diǎn)與‘延伸點(diǎn)，把教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同層次進(jìn)行理解.”這是新課標(biāo)對于數(shù)學(xué)教學(xué)提出的建議，而復(fù)習(xí)課給學(xué)生構(gòu)建知識體系提供了一個(gè)很好的機(jī)會.因此復(fù)習(xí)課也就不僅僅是簡單的對于知識的回顧，而是深度引導(dǎo)學(xué)生將看似分散的、靜態(tài)的、孤立的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過梳理、串聯(lián)、整合以某種方式內(nèi)在地“組織”起來，形成有一定關(guān)聯(lián)的知識結(jié)構(gòu).學(xué)生通過建構(gòu)知識的新舊關(guān)聯(lián)，不僅能“見其木”，還能“見其林”，學(xué)生只有對數(shù)學(xué)知識的發(fā)展脈絡(luò)、內(nèi)在聯(lián)系了然于胸，才能處于深刻理解、精準(zhǔn)把握、靈活運(yùn)用的高階水平.

片段教學(xué)設(shè)計(jì)3：一次函數(shù)復(fù)習(xí)課

問題1：如何把一次函數(shù)y=x變成關(guān)于x的一元一次方程和一元一次不等式？

預(yù)設(shè)：y=k時(shí)有一元一次方程：x=k;y≤k時(shí)有一元一次不等式：x≤k（k為常數(shù)）

【設(shè)計(jì)意圖】人教版八年級下冊學(xué)習(xí)的一次函數(shù)，與七年級下冊的二元一次方程組、一元一次不等式（組）這三個(gè)“一次”之間有著密切的聯(lián)系.在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)之后教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把這三者聯(lián)系起來，從函數(shù)變化的觀點(diǎn)反觀方程（組）和不等式（組），獲得高觀點(diǎn)下的結(jié)構(gòu)認(rèn)識，使學(xué)生對方程（組）和不等式（組）的理解更加深刻，特別是能感受到數(shù)學(xué)不同分支的知識之間的關(guān)聯(lián)與和諧一致.

問題2：取k=1時(shí)，思考一元一次方程x=k和一元一次不等式x≤k在數(shù)軸和坐標(biāo)軸上表示什么？

【設(shè)計(jì)意圖】問題3從二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系出發(fā)，解方程組實(shí)際就是找出對應(yīng)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo).問題4在問題3的基礎(chǔ)上，引發(fā)學(xué)生思考不等式組解的幾何意義.學(xué)生只學(xué)過一元一次不等式（組）解集可以在數(shù)軸上的進(jìn)行表示，并不知道二元一次不等式組的解及其幾何意義表示平面區(qū)域，教師可以引導(dǎo)學(xué)生做適當(dāng)拓展，但不可超出學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，因此，此處對x≤1，

y≤2x-1，y3≥0的解不做探討.學(xué)生知道交點(diǎn)坐標(biāo)是聯(lián)系一次函數(shù)和二元一次方程（組）的紐帶，類比也不難理解不等式組的解集是圖像上兩陰影面積的交叉部分.教師可以借助一些現(xiàn)代教育技術(shù)手段幫助學(xué)生感悟如何通過圖像把不等式之間的大小問題變成位置關(guān)系.這樣，通過對單個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行遷移和延伸鍛煉了學(xué)生把所學(xué)知識融于一體的能力，幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步實(shí)現(xiàn)由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的飛躍.

本片段教學(xué)設(shè)計(jì)是基于2005年陜西省一道中考題改編而來的，這道題的綜合性極強(qiáng)，不僅需要學(xué)生能夠熟練掌握方程、不等式與函數(shù)三者之間的關(guān)系，而且考查學(xué)生類比歸納的能力.那么教師在日常教學(xué)過程中就要注意有意識地完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).

深度教學(xué)不再僅僅把知識作為教學(xué)的對象，學(xué)生的發(fā)展才是核心追求;強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)性教學(xué)，豐富學(xué)生的過程體驗(yàn)，讓學(xué)生在探究過程中發(fā)展學(xué)科素養(yǎng);以問題為支點(diǎn)，學(xué)生的思考為力距，撬開學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的大門.因此要實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)，教師必須牢牢抓住“過程”和“問題驅(qū)動”兩個(gè)關(guān)鍵詞，讓學(xué)生在教師精心創(chuàng)設(shè)的問題鏈情境中，經(jīng)歷知識“再創(chuàng)造”的過程，不斷完善知識結(jié)構(gòu)和發(fā)展學(xué)科能力.

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