沈 鋼 王興遠(yuǎn) 毛 鑫 楚永萍

(1. 同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院， 201804， 上海； 2. 中車南京浦鎮(zhèn)車輛有限公司， 210031, 南京∥第一作者， 教授)

城市軌道交通發(fā)展至今，人們?cè)絹?lái)越關(guān)心其振動(dòng)和噪聲對(duì)環(huán)境的影響，但由于多種原因，城市軌道交通產(chǎn)生的振動(dòng)在持續(xù)加劇。其中，除了鋼軌的波浪型磨耗外，城市軌道交通車輛車輪的失圓(又可稱為“不圓順”或“多邊型磨耗”)對(duì)車輛及軌道的破壞也相當(dāng)嚴(yán)重[1]。為此，本文對(duì)車輪失圓的輪軌相互作用進(jìn)行了探討性研究，期望獲得其內(nèi)在的機(jī)理和影響的因素，為改善和解決這個(gè)問題做鋪墊。

1 城市軌道交通車輛車輪不圓的情況分析

圖1為某地鐵車輛轉(zhuǎn)向架測(cè)試車輪的不圓廓形(以5號(hào)車為例)，可見每個(gè)輪的廓形均以低階為主，偏心的幅值大于多邊形高階的幅值。

圖2為該實(shí)測(cè)車輛的車輪失圓粗糙度分析結(jié)果，參照ISO 3095—2013《鐵路·聲學(xué)設(shè)施·有軌車輛噪聲粗糙度標(biāo)準(zhǔn)》[2]，各分圖中基于該標(biāo)準(zhǔn)的粗糙度等級(jí)限制值已用“ISO 3095”標(biāo)注，用以與實(shí)測(cè)得到的粗糙度進(jìn)行對(duì)比。由圖2可見，3位輪的粗糙度最大。

圖3為該實(shí)測(cè)車輛因車輪失圓引起的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)由傅里葉變換(FFT)得到的分析結(jié)果，可見3號(hào)軸箱的振動(dòng)最大，其在44.4 Hz時(shí)的幅值達(dá)到0.064。

2 城市軌道交通輪軌垂向局部細(xì)化分析模型

為突出主要的研究要素，本文建立了輪軌垂向動(dòng)態(tài)模型，并對(duì)城市軌道交通車輛作如下假定[3-4]：① 所有剛度和阻尼參數(shù)呈線性；② 鋼軌平順；③ 車輪和鋼軌在接觸區(qū)的彈性要遠(yuǎn)大于一系懸掛和軌下墊板的彈性，接觸點(diǎn)無(wú)垂向彈性變形和塑性變形；④ 橫向輪軌蠕滑磨損均勻，不計(jì)入對(duì)周期性不圓的影響；⑤ 僅考慮車輪的輪周向失圓缺陷；⑥ 考慮車輪在縱向制動(dòng)力和牽引力作用下的縱向蠕滑磨損。

a) 1位輪

c) 3位輪

a) 1位輪

c) 3位輪

車輪失圓的機(jī)理研究的重點(diǎn)[5-6]在于分析當(dāng)輪周向存在周期性或局部不圓順時(shí)，輪軌的垂向作用力和輪軌的縱向蠕滑磨損在輪周向的變化規(guī)律對(duì)已有失圓狀態(tài)的影響，以及輪軌接觸區(qū)上下的剛度和阻尼對(duì)影響趨勢(shì)的發(fā)展起到的作用。

圖3 實(shí)測(cè)某地鐵車輛因車輪不圓引起的振動(dòng)加速度譜

包含軌下剛度的單自由度(輪軌不分離)車輪通用模型如圖4所示，其中的凸起部分為不圓示意。

注：Mw——車輪質(zhì)量；Mr——鋼軌等效質(zhì)量；C1——一系懸掛阻尼；C2——軌下懸掛阻尼；K1——一系懸掛剛度；K2——軌下懸掛剛度；Zw——車輪垂向位移；Zr——鋼軌垂向位移；x——車輪平動(dòng)方向(縱向)；ω——轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

以系統(tǒng)靜平衡位置為隨體坐標(biāo)系原點(diǎn)進(jìn)行建模(這樣可以忽略重力等靜平衡力)，根據(jù)牛頓力學(xué)平衡方程，有：

(1)

式中：

ΔF——輪軌間動(dòng)態(tài)附加法向力。

假定車輪具有任意形式的失圓，且接觸點(diǎn)處車輪失圓隨時(shí)間的變化函數(shù)為r=r(t)，則有：

Zw=Zr+r(t)

(2)

將式(1)上下相加，可得：

(3)

將式(2)代入式(3)，可得：

(4)

將式(4)移項(xiàng)變換后可得：

(5)

根據(jù)式(5)可以得到車輪的垂向振動(dòng)規(guī)律，反代回式(1)，可以得到ΔF的計(jì)算式為：

(6)

輪軌間的實(shí)際法向力除了ΔF外，還需要加上輪軌間的(軸重)靜平衡法向力F0。

如圖5所示，輪軌間的蠕滑率-蠕滑力關(guān)系由線性段和飽和段組成。如圖6所示，在不同的正壓力下，輪軌間的蠕滑率-蠕滑力關(guān)系曲線有所不同。

注：ξ——蠕滑率；F——蠕滑力； f——滑動(dòng)摩擦系數(shù)；N——正壓力。

圖6 不同正壓力下輪軌間的蠕滑率-蠕滑力關(guān)系曲線

由此輪軌摩擦功率Pr的計(jì)算式為[7]：

Pr=ξxTxv

(7)

式中：

ξx——縱向蠕滑率；

Tx——縱向蠕滑力；

v——車輪的前進(jìn)速度。

車輪每滾過1圈，接觸點(diǎn)處的輪徑損失量Δr的計(jì)算式為[8]：

Δr=kPr/(ρbv)

(8)

式中：

k——磨耗系數(shù)，一般取7×10-10～20×10-10；

ρ——車輪的材料密度；

b——接觸斑沿軸向的半徑。

考慮到車輪滾過1圈產(chǎn)生的磨耗量非常小，可以將每n圈作為1個(gè)周期來(lái)計(jì)算車輪的磨耗，即每間隔n圈更新1次車輪輪徑，從而得到車輪不圓的變化規(guī)律[9]。

3 輪周磨耗規(guī)律的計(jì)算機(jī)仿真

圖7為采用MATLAB/Simulink軟件得到的仿真模型框圖截圖。圖8為理想化的6階正弦狀態(tài)下的失圓車輪的廓形，其中車輪周向的徑跳幅值為0.2 mm，“參考基準(zhǔn)”為車輪正常磨耗的標(biāo)準(zhǔn)圓形廓形；“200倍不圓”表示車輪的不圓在徑向方向放大了200倍[10]。

圖7 采用 Simulink軟件的仿真模型框圖截圖

a) 正弦不圓車輪廓形示意圖

當(dāng)假定軌下完全剛性時(shí)，車輪每轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，輪軌間法向力、蠕滑率和磨耗功率的變化情況分別如圖9～11所示。其中，“1/106正壓力”表示將正壓力數(shù)值縮小至真實(shí)值的1/106，以方便在圖中顯示。從圖9～11可以看出，凸點(diǎn)(不圓順的波峰)的法向力大于凹點(diǎn)(不圓順的波谷)的法向力，凸點(diǎn)的蠕滑率大于凹點(diǎn)的蠕滑率，凸點(diǎn)的磨耗功率也大于凹點(diǎn)的磨耗功率，因此最終將使車輪變圓順。

圖9 軌下完全剛性時(shí)的法向力變化

圖10 軌下完全剛性時(shí)的蠕滑率變化

考慮軌下彈性情況時(shí)[11]，因軌下剛度遠(yuǎn)大于一系懸掛剛度，而軌下阻尼通常較小，由此結(jié)合實(shí)際情況，取軌下剛度為40 MN/m，軌下阻尼為 1 000 Ns/m。車輪每轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，輪軌間法向力、蠕滑率和磨耗功率的變化情況分別如圖12～14所示。由圖12～14可以看出，凸點(diǎn)的法向力小于凹點(diǎn)的法向力，凸點(diǎn)的蠕滑率小于凹點(diǎn)的蠕滑率，凸點(diǎn)的磨耗功率也小于凹點(diǎn)的磨耗功率，因此最終將使車輪變得更不圓順。

圖11 軌下完全剛性時(shí)的磨耗功率變化

圖12 軌下彈性情況下的法向力變化

圖13 軌下彈性情況下的蠕滑率變化

圖14 軌下彈性情況下的磨耗功率變化

4 結(jié)語(yǔ)

綜上分析，目前發(fā)生在城市軌道交通車輛上車輪的失圓問題是由于在制動(dòng)力和牽引力作用下，輪軌耦合振動(dòng)導(dǎo)致輪軸的磨耗作用在凸凹點(diǎn)相異產(chǎn)生的。而此磨耗相異以軌下剛度、軌下阻尼等參數(shù)為主導(dǎo)，因此可以從優(yōu)化這些軌下參數(shù)著手，尋找解決失圓問題的具體方法，也可對(duì)浮置板的隔振剛度和阻尼進(jìn)行進(jìn)一步的分析和優(yōu)化。