基于核心素養(yǎng)的單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)

漆潘焰 王雪

◆摘? 要：通過對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和單元起始課的解讀，確定“函數(shù)的概念”為主題。對其教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了詳細(xì)分析。并對單元起始課“函數(shù)的概念”進(jìn)行了具體的教學(xué)設(shè)計(jì)。

◆關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);單元教學(xué)設(shè)計(jì);“函數(shù)的概念”

一、核心素養(yǎng)和單元教學(xué)

數(shù)學(xué)有六大核心素養(yǎng)，分別是數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理。史寧中先生提出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要遵守兩個(gè)原則，分別是把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和設(shè)計(jì)實(shí)施合理的教學(xué)活動。而要實(shí)施這兩個(gè)原則，首先要改變的是教學(xué)設(shè)計(jì)的思路。把有邏輯聯(lián)系的知識點(diǎn)放在一起進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)。因此，實(shí)現(xiàn)六大核心素養(yǎng)的前提是單元教學(xué)，將相關(guān)的知識點(diǎn)聯(lián)系起來形成整體，從整體上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。新人教A版教材的主編章建躍教授也指出：單元教學(xué)是這次課程改革的重要任務(wù)，是本次課程改革成功與否的關(guān)鍵。

基于此，教師應(yīng)該基于核心素養(yǎng)，明確單元教學(xué)概念。單元教學(xué)有兩種，一種不改變教材本身內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，保持內(nèi)容的整體性，強(qiáng)調(diào)整體教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)情的分析;另一種需要適當(dāng)調(diào)整教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，教師整理相關(guān)邏輯關(guān)系的內(nèi)容，進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。

《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教 A 版）》（以下簡稱“新教材”），相較于《普通高中實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》（以下簡稱“舊教材”），新教材將高中數(shù)學(xué)內(nèi)容分成了預(yù)備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)以及數(shù)學(xué)建?；顒雍蛿?shù)學(xué)探究活動共5個(gè)主題，充分考慮了知識間的聯(lián)系性。故筆者不改變教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)，采用第一種單元教學(xué)概念，對章內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。由于整體單元設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于起始課的設(shè)計(jì)，起始課是整章內(nèi)容教學(xué)的開始，能體現(xiàn)單元的整體思想，有利于學(xué)生后面的學(xué)習(xí)。因此，筆者進(jìn)行了單元起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

函數(shù)學(xué)習(xí)貫穿著整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的主線，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。在代數(shù)學(xué)習(xí)中，高中數(shù)學(xué)知識也以函數(shù)為綱。函數(shù)的概念是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的概念之一，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，也一直是教師們公認(rèn)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。筆者選取函數(shù)的概念進(jìn)行單元起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)前期分析

1.教學(xué)內(nèi)容分析

在新舊教材的比較上，新教材例題中的表達(dá)式更簡單，情景更簡明，更利于學(xué)生作為主體，進(jìn)行歸納式的學(xué)習(xí)。新教材相較于舊教材，本章添加了冪函數(shù)。編者章建躍先生解釋說，將冪函數(shù)作為一個(gè)例子，讓學(xué)生知道如何研究一類函數(shù)，包括其定義、性質(zhì)等，讓學(xué)生從不同角度理解函數(shù)的概念。簡言之，筆者認(rèn)為新教材中函數(shù)的概念與性質(zhì)這一章相較于舊教材，總體起點(diǎn)更低、更符合學(xué)生的認(rèn)知，在教學(xué)過程當(dāng)中，更適合教師教，學(xué)生學(xué)。

在知識的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系上，對于函數(shù)的概念，主要掌握函數(shù)的三要素，對于函數(shù)的表示，主要注重函數(shù)的三個(gè)表示方法，即解析法、圖象法、列表法。在函數(shù)的單調(diào)性中，主要安排了函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性三部分內(nèi)容，并通過對函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，形成對研究后續(xù)其他函數(shù)的通性通法。

2.學(xué)生認(rèn)知分析

在認(rèn)知基礎(chǔ)上，學(xué)生在初中就已經(jīng)從兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，對具體的正比例函數(shù)、一元二次函數(shù)、以及反比例函數(shù)都有一定的認(rèn)識，有相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用經(jīng)歷。

在認(rèn)知障礙上，由于本身函數(shù)概念的描述較為抽象，學(xué)生對函數(shù)概念的本質(zhì)不理解，對進(jìn)一步的學(xué)習(xí)造成了一定的困擾。

在認(rèn)知風(fēng)格上，由于整個(gè)大環(huán)境影響，學(xué)生習(xí)慣被動的、獨(dú)立的學(xué)習(xí)，不習(xí)慣主動的探索研究以及與同學(xué)相互合作學(xué)習(xí)。

在認(rèn)知差異上，每個(gè)學(xué)生都有不同的先驗(yàn)知識，對某些知識的理解存在差異，學(xué)習(xí)習(xí)慣不盡相同，應(yīng)該允許學(xué)生以不同的方式學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)上有不同的收獲。正如《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》（以下簡稱課標(biāo)）中指出的，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

3.教學(xué)目標(biāo)分析

（1）通過回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念和豐富的實(shí)例，用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念，從初中到高中，從具體到抽象。在特定的熟悉情境中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

（2）通過課堂提問和對具體問題的運(yùn)算，體會和理解函數(shù)的三要素。在問題情境中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

（3）通過鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問題并解答，類比教師課堂上的例題解答等，讓學(xué)生會求一些簡單函數(shù)的定義域和函數(shù)值域，在綜合情境中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及邏輯推理素養(yǎng)。

從落地的教學(xué)目標(biāo)入手。從現(xiàn)實(shí)的教學(xué)情景中潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，數(shù)學(xué)的思維思考世界，數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的特點(diǎn)，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、設(shè)計(jì)單元教學(xué)方案

1.創(chuàng)設(shè)情境——引入課題

問題1：初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)的概念是什么？

問題2：通過上述定義，判斷“y=1”是不是一個(gè)函數(shù)？

師生互動：教師提出問題，學(xué)生回答。然后教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)，并引出后面的問題。學(xué)生根據(jù)教師提出的問題進(jìn)行回顧，思考問題的答案，發(fā)現(xiàn)對于問題2不能回答或者不確定，引出學(xué)生對本節(jié)知識的興趣。

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧舊知，以實(shí)際問題為背景，從學(xué)生熟悉的情景入手，讓學(xué)生創(chuàng)造知識，從不容易回答的問題入手，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)概念判斷問題2，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)。

2.實(shí)際問題——討論歸納

課件呈現(xiàn)幾個(gè)例題：

實(shí)例1：某貨車在高速公路上以110km/h的速度勻速行駛，行駛1.5h后，因前方發(fā)生車禍，停止行駛。在1.5h以內(nèi)，貨車行駛的路程S（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系式為S=110t。

實(shí)例2：某小城鎮(zhèn)的家政服務(wù)公司要求工人每月工作至少26天。如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天110元，每個(gè)月付一次工資，工人每月的工資的應(yīng)該怎樣計(jì)算？工人的工資和工人工作的天數(shù)之間是什么關(guān)系？

實(shí)例3：新教材第61頁問題3。

實(shí)例4：新教材第61頁問題4。

問題3 ：（對應(yīng)實(shí)例1）貨車行駛時(shí)間t 的范圍？1.5h以后的行駛路程你還知道嗎？

問題4：（對應(yīng)實(shí)例2）回答實(shí)例2的問題，對于實(shí)例1與實(shí)例2，它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？

問題5：實(shí)例2、3、4的對應(yīng)關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同？

問題6：實(shí)例1—3有什么共同點(diǎn)？你能歸納出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？

師生活動：教師提出并指導(dǎo)學(xué)生回答問題并根據(jù)學(xué)生的回答，及時(shí)調(diào)整，補(bǔ)充并引導(dǎo)、提示學(xué)生回答問題。學(xué)生思考并回答問題。

設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)際問題為載體，在4個(gè)實(shí)例的教學(xué)中，以精細(xì)的問題為引導(dǎo)，讓學(xué)生歸納函數(shù)的概念以及函數(shù)的表達(dá)方式除了有解析式法，還有圖象法、表格法。通過這四個(gè)實(shí)例，希望學(xué)生能慢慢學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，也能夠用數(shù)學(xué)的思維思考世界，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。弗賴登塔爾指出，函數(shù)的概念比正式的定義更早，我們應(yīng)該在已經(jīng)接觸并能夠做出許多函數(shù)后，再去歸結(jié)什么是函數(shù)。

3.引導(dǎo)探求——形成概念

問題7 ：函數(shù)能不能看成兩個(gè)集合之間的對應(yīng)？如果能，怎樣給函數(shù)下一個(gè)定義？

問題8 ：通過前面的實(shí)例，你能總結(jié)出函數(shù)的表達(dá)方式嗎？

問題9 ：你能舉出函數(shù)的例子嗎？和小組成員討論一下。

師生活動：教師提出問題，學(xué)生與同組成員討論后回答。教師與學(xué)生的交流過程中，函數(shù)概念不斷明晰。并將定義中的重點(diǎn)詞匯進(jìn)行著重講解，然后讓學(xué)生自己頭腦風(fēng)暴，舉出函數(shù)的實(shí)際例子。

設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般，揭示數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗(yàn)。這種引出概念的方式自然，易于學(xué)生接受，規(guī)范數(shù)學(xué)概念的理解。

4.討論研究——深化知識

問題10：y=1是函數(shù)嗎？

問題11：函數(shù)“y=x”與函數(shù)“y=x2xy=x2x”是不是同一個(gè)函數(shù)？

問題12：已知函數(shù)[fx=x2+11-x]

（1）求函數(shù)f（x）的定義域;

（2）求[f3，f-3，f3+f（-3）]的值;

（3）當(dāng)a>0時(shí)，求f（a），f（a-1）的值。

師生活動：教師和學(xué)生共同探討這幾個(gè)問題，以此明確函數(shù)的三要素，判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算函數(shù)的值。

設(shè)計(jì)意圖：通過回答課堂開始的兩個(gè)問題，一方面解開學(xué)生的疑惑，做到有始有終，另一方面讓學(xué)生明確，函數(shù)的三要素是定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系。讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

5.總結(jié)反思——提高認(rèn)識

問題13 ：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？函數(shù)的判斷依據(jù)是什么？函數(shù)的定義域、值域怎樣求？怎樣判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等？

師生活動：教師問學(xué)生答，回顧本節(jié)課的知識點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生主動總結(jié)，以學(xué)生為課堂主體，讓學(xué)生自主回顧知識，既是對是否掌握知識的檢測，也是對知識的梳理。

6.任務(wù)后延——自主探究

問題14 ：查閱函數(shù)概念的由來，思考函數(shù)從誕生之日起，和現(xiàn)在的函數(shù)概念有什么不同，體現(xiàn)什么特點(diǎn)？

師生活動：教師布置家庭作業(yè)，學(xué)生進(jìn)行資料查找，并分享。

設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)作業(yè)的發(fā)展性和延展性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在實(shí)際的生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，知道每一個(gè)定理、定義的產(chǎn)生都是不容易的，需要科學(xué)家、數(shù)學(xué)家們長足的努力，發(fā)現(xiàn)函數(shù)概念是不斷嚴(yán)謹(jǐn)、不斷明確的，真理都是在不斷的探索和探究中形成的。以此告訴學(xué)生要不怕困難，迎難而上，發(fā)現(xiàn)真理，掌握真理。培養(yǎng)學(xué)生有正確的情感態(tài)度與價(jià)值觀。

四、總結(jié)與啟示

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，不是一朝一夕速成的，需要基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的積累。它是旁人不能替代的成長，在學(xué)習(xí)生活和現(xiàn)實(shí)生活中，更應(yīng)該授人以魚不如授人以漁，教會學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。本文基于核心素養(yǎng)，落實(shí)單元教學(xué)起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，以問題串的形式進(jìn)行了函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)定合適的教學(xué)目標(biāo)。希望能通過起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)，為后面的教學(xué)奠定基礎(chǔ)，打好函數(shù)部分的第一戰(zhàn)。

在實(shí)際教學(xué)過程中，在進(jìn)行每一課的教學(xué)時(shí)，應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生的自我探索能力，讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣去探索，適當(dāng)經(jīng)歷挫折，享受探索的樂趣，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)是有用的學(xué)科，是一切科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。教師要在力所能及的情況下，做好學(xué)生的后盾。在好好備課上課的同時(shí)關(guān)注學(xué)生的成長。實(shí)際上，現(xiàn)在的準(zhǔn)備和努力較之原先的填鴨式和表演式教學(xué)是更多了。核心素養(yǎng)的教學(xué)，更應(yīng)該要求教師對課本知識的熟悉和對學(xué)生的了解，教師要更加關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，邏輯思維能力、空間能力、建模能力以及文字圖片的轉(zhuǎn)換能力。本身教學(xué)過程并不是一個(gè)一板一眼的刻板過程，需要學(xué)生和教師的良好互動。課堂就是一個(gè)生機(jī)勃勃的地方，應(yīng)該讓學(xué)生形成獨(dú)特良好的學(xué)習(xí)風(fēng)格和學(xué)習(xí)習(xí)慣，尊重學(xué)生的個(gè)性化成長。

參考文獻(xiàn)

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[4]陳昌平，唐瑞芬，等譯.弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1995：105-106.

作者簡介

漆潘焰（1995—），漢族，女，四川富順人，碩士研究生，職稱：無，主要從事數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史研究。