淺談一道高考試題的解法

李海龍

◆摘? 要：極坐標(biāo)與參數(shù)方程是解決解析幾何問題的計算工具，基于問題的求解方便，常需進行極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程的轉(zhuǎn)化，這是高考中經(jīng)常出題的地方也是考生易錯的地方。2019年全國1卷理科數(shù)學(xué)第22題就考查了類似問題。本文對此題給出幾種化簡方法，并針對解決此類問題的易錯點和誤區(qū)給出幾點教學(xué)建議，體現(xiàn)靈活運用數(shù)學(xué)知識的核心素養(yǎng)。

◆關(guān)鍵詞：極坐標(biāo)與參數(shù)方程;橢圓;高考試題;核心素養(yǎng)

2019年高考已經(jīng)落下帷幕，而對其高考試題的研究探討的熱潮似乎還沒有退去。下面就2019年高等學(xué)校招生考試全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)選做題第22題淺談幾點看法和解法。

一、試題分析

從來源上來看，本試題設(shè)計是以橢圓為題材，區(qū)別于課本中以角度為參數(shù)的形式，體現(xiàn)了參數(shù)方程表示同一曲線時形式不唯一性，但其兩者轉(zhuǎn)化思想，化簡方式極為相似，可謂源于課本而高于課本。從考點上來看，本試題考查的知識點較多，主要包括：直線的極坐標(biāo)方程，直線普通方程，橢圓的參數(shù)方程，橢圓的普通方程，兩坐標(biāo)系下曲線方程間的相互轉(zhuǎn)化;考察學(xué)生分析問題能力;發(fā)散思維能力;解析問題能力和計算能力等。從難度上來說，本試題屬中檔題。難點主要是第一問中將曲線C由參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為的直角坐標(biāo)方程。學(xué)生不能很好地運用問題所給的條件進行自主探究，尋求到解決問題的最佳方法和途徑，且容易忽略x的取值范圍。

二、解法分析

對于第一問，要仔細觀察，利用參數(shù)形式的特征，尋找有效的轉(zhuǎn)化方式。對于第二問，可以利用點到直線的距離公式或平行思想求最值。

本方法是利用參數(shù)方程設(shè)點，運用點到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)的最值問題。

三、試題反思

高考試題重在體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，落實了“五育”方針，靈活考察數(shù)學(xué)本質(zhì)，穩(wěn)中求變，助力破解應(yīng)試教育，綜合考查學(xué)生的應(yīng)用能力，在平時教學(xué)中應(yīng)注重扎實學(xué)生基礎(chǔ)知識，加強訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生對知識的遷移、重組能力、綜合能力，突破常規(guī)，靈活應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻

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