黃超華 陳來南
【摘要】機械波在2017年新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是:通過觀察,認(rèn)識波的特征,能區(qū)分橫波和縱波,能用圖象描述橫波,理解波速、波長和頻率的關(guān)系。不要求學(xué)生掌握波函數(shù)。新高考要體現(xiàn)物理學(xué)科核心素養(yǎng),考查學(xué)生科學(xué)思維、科學(xué)探究能力,出題方向有可能涉及波函數(shù)的內(nèi)容。如果學(xué)生沒有掌握波函數(shù)知識遇到根據(jù)機械波圖象求解某點振動方程就會無從下手。
【關(guān)鍵詞】高中物理;機械波;科學(xué)思維;振動方程
一、問題的提出
《高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn)》不要求學(xué)生掌握機械波方程,只要求掌握機械波圖象、周期、波長、波速等概念,不過在高三模擬考試命題中經(jīng)常出現(xiàn)從波動圖象中求解某點振動方程的題目以考察學(xué)生科學(xué)思維能力,如果學(xué)生沒有掌握機械波函數(shù)知識,求解機械波某點的振動方程就會比較困難。我們在選修3-4機械波課程授課時是需要給學(xué)生講授機械波函數(shù)的知識,使學(xué)生更透徹地理解機械振動和機械波的關(guān)系。
根據(jù)機械波圖象求解機械波函數(shù)過程如下:一列正弦機械波如圖示,根據(jù)正弦圖象得正弦函數(shù)y=Asinθ, 將自變量θ通過等量代換為自變量x:, ?聯(lián)立得機械波函數(shù):y=Asinx 。
二、習(xí)題分析與解答
下面以2021年3月廣東省佛山市高三聯(lián)考16題為例,講解利用機械波函數(shù)求解某點振動方程的方法:
一簡諧橫波沿x軸正方向傳播,t= 0 時刻的波形如圖所示,此刻波剛好傳播到x=5m,此時該點 ? ? ? (選填“向上”或“向下”)振動,該波沿x軸傳播的速度 v=1m/s.在此后的 2s 內(nèi),則該質(zhì)點通過的總路程是 ? ? ? ? ? ?,x=1.5m 處質(zhì)點的振動方程為 ? ? ? ? ? ? ? ?cm.
解法一:機械波函數(shù)求解
(1)由波的傳播方向根據(jù)振動關(guān)系可知(上下坡法),該點向上振動。
(2)波長為λ=4m,波速v=1m/s, 則周期為T=λ/v=4s,在2s內(nèi)振動時間為T/2,則該質(zhì)點通過的總路程是2A,即10 cm。
(3)波的函數(shù)為yx(cm)
此時x=1.5m處質(zhì)點位移為y=-
其振動方程為y=(cm)=-
初相位取t=0解得
解得x=1.5m振動方程為y=sin(cm)
解法二:圖解法:
根據(jù)單位圓和余弦圖象關(guān)系如圖所示:
x=1.5m時y=cos,根據(jù)振動方程表達(dá)式:y=sin ,
當(dāng)t=0時刻,y=sin,解得=
解得x=1.5m振動方程為y=sin(cm)
三、習(xí)題變型
我們在講解此類題目時可以將問題變型,讓學(xué)生加深對機械波函數(shù)和振動方程的理解,比如,上面習(xí)題改為求解:“x=m 處質(zhì)點的振動方程為 ? ? ? ? ? ? ? ?cm.”
答案:y=sin(cm)解題方法與前面相同,如果學(xué)生理解了上面方法就可以迅速解答。
綜上可知,不管是機械波函數(shù)求解還是圖解法都是理解了機械波函數(shù)的意義后根據(jù)機械波函數(shù)求解某點的初相位后才能解出該點的振動方程,如果學(xué)生沒有掌握機械波函數(shù)求解方法,這類題求解就會無從下手。
參考文獻(xiàn):
[1]教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[S].人民教育出版社,2018.
[2]廣東基礎(chǔ)教育課程資源研究開發(fā)中心物理教材編寫組.普通高中教科書物理選修3-5[M].廣東教育出版社,2011.
責(zé)任編輯 ?鐘春雪