魏 赟

（蘭州城市學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070）

農(nóng)村居民人均可支配收入與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的生產(chǎn)資料投入以及產(chǎn)出兩大類變量有著重要的關(guān)聯(lián)。從宏觀角度看，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)投入包括勞動力、土地、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料、畜牧業(yè)養(yǎng)殖水平、農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度、農(nóng)村商品市場的繁榮程度等；而與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)出相關(guān)的是國內(nèi)生產(chǎn)總值、農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、糧食總產(chǎn)量等。如果分別研究農(nóng)村居民人均可支配收入與每個變量間的相關(guān)關(guān)系，研究工作量大且繁瑣，同時不易厘清問題的本質(zhì)。典型相關(guān)分析是在借鑒主成分分析方法的基礎(chǔ)上，從每組變量中選擇若干個有代表性的綜合變量（變量的線性組合），通過研究兩組綜合變量之間的關(guān)系來反映兩組原始變量間的相關(guān)關(guān)系。近年來，國內(nèi)眾多專家利用典型相關(guān)分析，分別針對休閑農(nóng)業(yè)發(fā)展的影響因素、城市經(jīng)濟(jì)效益綜合評價、農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型升級、綜合環(huán)境質(zhì)量評價等各類與農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相關(guān)的議題展開了豐富的研究［1-4］。同時，農(nóng)業(yè)科學(xué)家也利用典型相關(guān)分析研究了農(nóng)產(chǎn)品的化學(xué)成分與質(zhì)量、土壤養(yǎng)分與農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量間的相互關(guān)系［5-9］。本研究采用典型相關(guān)分析研究了蘭州市1995—2018年農(nóng)業(yè)生產(chǎn)投入產(chǎn)出與農(nóng)村居民人均可支配收入之間的關(guān)系，以期為提高蘭州市農(nóng)村居民人均可支配收入提供決策依據(jù)。

1 研究方法與變量構(gòu)成

1.1 典型相關(guān)分析方法

在典型相關(guān)分析中，研究的是兩組變量x1、x2、x3…xp1與y1、y2、y3…yp2之間的相關(guān)關(guān)系。前者稱為自變量組，后者稱為因變量組。在實(shí)際應(yīng)用中，規(guī)定p1≥p2，定義：

式中，u代表自變量組的典型變量，v代表因變量組的典型變量，p1是自變量組中原始變量的個數(shù)，p2是因變量組中原始變量的個數(shù)。

其中：

上述4個表達(dá)式均為列向量，顯然u、v為隨機(jī)變量。

典型變量u和v之間的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)，用下式表示：

式中的cov(u,v)表示u與v之間的協(xié)方差，var(u)與var(v)表示各自的方差。如果不做其他限制，典型變量會有任意多組。Hotelling準(zhǔn)則的思想是，首先選取系數(shù)向量α(1)和β(1)，使得u(1)=α(1)′X和v(1)=β(1)′Y之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到極大，且使u(1)和v(1)的方差均為1，然后再選取下一組系數(shù)向量α(2)和β(2)，使u(2)=α(2)′X和v(2)=β(2)′Y的相關(guān)系數(shù)在所有分別同u(1)和v(1)不相關(guān)的線性組合中達(dá)到極大，并且使u(2)和v(2)的方差也均為1，依次類推，到所有不同線性組合都挑出來為止。因典型變量u與v均已標(biāo)準(zhǔn)化，所以第i個典型相關(guān)系數(shù)為：

各原始變量與典型變量之間的相關(guān)系數(shù)向量分別記為Gu和Gv，依據(jù)定義有：

式（5）和式（6）是衡量原始變量與典型變量相關(guān)性的尺度，其中R11和R22分別為X和Y兩組內(nèi)各自變量的相關(guān)系數(shù)矩陣。典型相關(guān)系數(shù)可以看作是從原始變量中提取的變異，因此第一組變量u提取的變異百分?jǐn)?shù)為：

同理第二組變量v提取的變異百分?jǐn)?shù)為：

冗余測度是第一組典型變量提取的變異被第二組典型變量重復(fù)的百分?jǐn)?shù)，因此在第一組冗余而在第二組中存在的冗余測度為：

類似地，在第二組中冗余而在第一組中存在的冗余測度為：

典型相關(guān)系數(shù)的顯著性，其檢驗(yàn)方法是：

對于大的子樣本，在典型相關(guān)u和v不相關(guān)的零假設(shè)下，統(tǒng)計(jì)量為：

近似地服從自由度f=p1×p2的χ2分布。對于給定的信度，如果式（12）計(jì)算結(jié)果大于χ2的臨界值，則第一個典型相關(guān)系數(shù)是顯著的。

同樣檢驗(yàn)第二個典型相關(guān)系數(shù)，令：

此時，統(tǒng)計(jì)量：

近似地服從f=(p1-1)(p2-1)的χ2分布。一般來講，對于第k個典型相關(guān)系數(shù)，k＜p2，令：

經(jīng)過檢驗(yàn)，設(shè)顯著的典型相關(guān)系數(shù)有m個，則總?cè)哂鄿y度為：

1.2 典型相關(guān)分析的變量構(gòu)成

在進(jìn)行實(shí)際分析時，依據(jù)典型相關(guān)分析的算法將原始變量分為兩組。第一組由蘭州市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料的投入量構(gòu)成，稱為自變量組，共有13個變量。第二組由蘭州市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)出量構(gòu)成，稱為因變量組，共有5個變量。具體的變量構(gòu)成如表1所示。

表1 變量的構(gòu)成

本研究分析計(jì)算所用的原始數(shù)據(jù)均來自1995—2018年《甘肅年鑒》《甘肅發(fā)展年鑒》，計(jì)算分析時首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2 結(jié)果與分析

2.1 典型變量相關(guān)顯著性檢驗(yàn)及分析

典型相關(guān)分析研究的對象分為2組變量，首先在自變量組中求出一個原始變量的線性組合，在因變量組也求出一個原始變量的線性組合，使其具有最大的相關(guān)系數(shù)。然后在自變量組、因變量組中再各求出第2對原始變量的線性組合，使其在與第1對線性組合不相關(guān)的線性組合中這2個線性組合之間的相關(guān)系數(shù)最大。如此進(jìn)行下去，到2組變量間的相關(guān)系數(shù)都提取完畢為止。本研究的因變量組有5個原始變量，因此每組將分別求得5個典型變量，共構(gòu)成5對典型變量。進(jìn)行分析計(jì)算時，對每對典型變量間的相關(guān)性進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（表2）。

表2 典型相關(guān)系數(shù)的卡平方統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)臨界值

每對典型變量間的典型相關(guān)系數(shù)是否達(dá)到顯著水平，可近似地利用χ2分布進(jìn)行檢驗(yàn)。由表2可知，第1對典型變量u1和v1，自由度為65，在顯著性檢驗(yàn)水平α=0.01時，χ2的檢驗(yàn)臨界值為94.422 078 15，第2對典型變量u2和v2的自由度為48，同樣在顯著性檢驗(yàn)水平α=0.01時，χ2的檢驗(yàn)臨界值為73.682 637 63。由此可知，典型相關(guān)系數(shù)達(dá)到極顯著的典型變量是第1對和第2對，典型相關(guān)系數(shù)分別為0.999 697 90、0.999 127 26。因此在分析典型變量及其相關(guān)關(guān)系時，利用前2對典型變量進(jìn)行有關(guān)的分析即可。經(jīng)計(jì)算，自變量組、因變量組各原始變量構(gòu)成5對典型變量的系數(shù)如表3、表4所示。

表3 自變量組典型變量的系數(shù)

表4 因變量組典型變量的系數(shù)

自變量組、因變量組的原始變量與各自典型變量間的相關(guān)系數(shù)如表5、表6所示。由表5可知，第1對典型變量u1與原始變量x9（社會消費(fèi)品零售總額）、x1（年末總?cè)丝跀?shù)）、x3（耕地面積）、x10（農(nóng)林牧漁從業(yè)人員）的相關(guān)系數(shù)分別為0.952 704 88、0.793 299 10、-0.773 816 71、-0.573 949 48，說明這4個原始變量在典型變量u1中占據(jù)主導(dǎo)地位。表明社會消費(fèi)品零售總額、年末總?cè)丝跀?shù)、耕地面積、農(nóng)林牧漁從業(yè)人員在增加農(nóng)村居民人均可支配收入中起決定作用。

表5 自變量組的原始變量與典型變量間的相關(guān)系數(shù)

由表6可知，典型變量v1和原始變量y1（農(nóng)村居民人均可支配收入）、y2（國內(nèi)生產(chǎn)總值）的相關(guān)系數(shù)分別為0.967 957 86、0.949 872 49。相對于典型變量v1，這2個原始變量占據(jù)主導(dǎo)地位，v1可視為主要代表農(nóng)村居民人均可支配收入和國內(nèi)生產(chǎn)總值。由于第1對典型變量u1和v1的相關(guān)系數(shù)達(dá)到極顯著水平，因此蘭州市農(nóng)村居民人均可支配收入、國內(nèi)生產(chǎn)總值與社會消費(fèi)品零售總額、年末總?cè)丝跀?shù)、耕地面積、農(nóng)林牧漁從業(yè)人員有著密切的關(guān)系，而且在這對典型變量中，相關(guān)系數(shù)最大的原始變量分別是社會消費(fèi)品零售總額與農(nóng)村居民人均可支配收入。

表6 因變量組的原始變量與典型變量間的相關(guān)系數(shù)

綜上可知，要提高蘭州市農(nóng)村居民人均可支配收入，必須大力培育農(nóng)村商品市場，搞活農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，加速農(nóng)產(chǎn)品的快速流通、銷售，真正做到農(nóng)業(yè)增產(chǎn)、農(nóng)民增收，從而推動農(nóng)村社會消費(fèi)品零售市場的發(fā)展，促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，同時要確保常駐人口總數(shù)維持在一定的數(shù)量上，才能為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展提供充足的勞動力。典型變量u1與耕地面積、農(nóng)林牧漁從業(yè)人員的相關(guān)系數(shù)為負(fù)，一方面說明耕地、勞動力的紅利已逐漸消失，另一方面也說明由于耕地面積、農(nóng)林牧漁從業(yè)人員的減少，農(nóng)村居民人均可支配收入和國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長減慢。因此，必須注重農(nóng)業(yè)耕地面積的保護(hù)和農(nóng)林牧漁從業(yè)人員隊(duì)伍的穩(wěn)定，健全完善政策措施，調(diào)整優(yōu)化供地結(jié)構(gòu)，高質(zhì)量推進(jìn)實(shí)施耕地占補(bǔ)平衡，堅(jiān)決治理耕地“非農(nóng)化”“非糧化”問題，建立耕地保護(hù)長效機(jī)制，守好守牢耕地保護(hù)紅線。

由表5、表6可知，對于第2對典型變量u2、v2，典型變量u2與農(nóng)作物播種面積（x4）、化肥施用量（x13）的相關(guān)系數(shù)較大，分別為0.907 349 00、0.621 752 77，因此在典型變量u2中占主導(dǎo)地位是農(nóng)作物播種面積和化肥施用量。典型變量v2與糧食總產(chǎn)量（y5）的相關(guān)系數(shù)最大，為0.794 501 68，因此在典型變量v2中，起主要作用是糧食總產(chǎn)量。由于第2對典型變量u2、v2間相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)也達(dá)到極顯著水平，說明糧食總產(chǎn)量與農(nóng)作物播種面積、化肥施用量的關(guān)系極為密切。

就目前的實(shí)際情況而言，蘭州市糧食總產(chǎn)量的提高，主要依靠農(nóng)作物播種面積、化肥施用量的投入。但隨著蘭州市所屬縣區(qū)城市建設(shè)力度的加大，農(nóng)作物播種面積、耕地面積會不斷減少，再加上對環(huán)境保護(hù)的要求，化肥施用量也將逐步減少，從而導(dǎo)致糧食總產(chǎn)量呈下降趨勢。從大的方面講，全球糧食安全面臨諸多挑戰(zhàn)，中國糧食中長期供求仍呈“緊平衡”態(tài)勢，當(dāng)前結(jié)構(gòu)性矛盾突出。這就要求蘭州市在城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程中，要協(xié)調(diào)好經(jīng)濟(jì)發(fā)展與土地資源缺少的關(guān)系，保持蘭州市各縣區(qū)糧食生產(chǎn)能力的不斷提高，優(yōu)化糧食生產(chǎn)結(jié)構(gòu)和資源配置，嚴(yán)守耕地紅線和永久農(nóng)田，為提高糧食總產(chǎn)量打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時調(diào)動各縣區(qū)重農(nóng)抓糧積極性，真正實(shí)現(xiàn)藏糧于地，穩(wěn)步提升糧食產(chǎn)能，為全省糧食安全提供基本保障。尤其重要的是，要將糧食生產(chǎn)能力的提高建立在農(nóng)業(yè)科技進(jìn)步之上，通過大力推廣各種先進(jìn)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)，做好良種繁育體系和基地的建設(shè)工作，走出一條穩(wěn)定提高糧食生產(chǎn)能力的科技創(chuàng)新之路。

冗余測度反映各典型變量對各原始變量組變異提取的百分?jǐn)?shù)，典型變量的冗余測度結(jié)果見表7。由表7可知，第1對典型變量中，第一組典型變量提取的原始變量的變異被第二組典型變量重復(fù)的百分?jǐn)?shù)是23.67%，第二組典型變量提取的原始變量的變異被第一組典型變量重復(fù)的百分?jǐn)?shù)為60.12%，兩者合計(jì)為83.79%，較好地反映了兩組原始變量中占有主導(dǎo)地位的變量間的相互關(guān)系。第2對典型變量的第一組典型變量提取的變異被第二組典型變量重復(fù)的百分?jǐn)?shù)是17.99%，第二組典型變量提取的變異被第一組典型變量重復(fù)的百分?jǐn)?shù)為31.01%，兩者合計(jì)為49.00%，也較好地反映了兩組原始變量中占據(jù)主導(dǎo)變量間的相互關(guān)系。

表7 典型變量的冗余測度

2.2 蘭州市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)不同階段的分類

整體來看，蘭州市農(nóng)村居民人均可支配收入呈逐步增長的趨勢，但農(nóng)業(yè)生產(chǎn)受自然條件、農(nóng)產(chǎn)品市場功能、各種政策因素的影響很大，增長的速率呈現(xiàn)波動態(tài)勢。為了劃分蘭州市農(nóng)村居民人均可支配收入增速的不同階段，本研究利用典型相關(guān)分析得到的中間結(jié)果典型變量的得分來實(shí)現(xiàn)。典型變量的得分是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換后，分別代入典型變量u1、v1和典型變量u2、v2的線性組合表達(dá)式中，經(jīng)計(jì)算得到的。第1對、第2對典型變量的得分見表8。利用表8典型相關(guān)變量的兩組得分對1995—2018年蘭州市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程進(jìn)行分類。具體方法是先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行正規(guī)化變換，再利用費(fèi)歇最優(yōu)分段進(jìn)行分類，分段數(shù)從K=2至K=12共11段，其中表9為K=2至K=5的分類結(jié)果。例如當(dāng)蘭州市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程劃分為2個階段時，第1階段為1995—2016年，第2階段為2017—2018年。本研究具體分析時取K=4的計(jì)算結(jié)果，即將1995—2018年蘭州市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展階段分為4個階段，1995—2007年為第1階段，2008—2012年為第2階段，2013—2016年為第3階段，2017—2018年為第4階段。為了說明每個不同階段農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展的具體涵義，本研究對2對典型變量中相關(guān)系數(shù)最大的2個原始變量社會消費(fèi)品零售總額、農(nóng)村居民人均可支配收入在不同階段的年均增長率利用復(fù)利公式進(jìn)行計(jì)算，分別得到的結(jié)果是，在第1、第2、第3、第4階段中，蘭州市社會消費(fèi)品零售總額的4個階段年均增長率分別是0.10982687、0.17218610、0.14098015、-0.00488252；農(nóng)村居民人均可支配收入4個階段年均增長率分別是0.086 812 68、0.154 535 69、0.134 613 19、0.093 940 73。二者呈現(xiàn)出共同點(diǎn)，即從第1階段到第2階段，二者的年均增長率呈增長趨勢，從第3階段開始二者的年均增長率均有所減緩，第4階段又繼續(xù)下降。由此可知，隨著農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和發(fā)展模式的不斷變化，蘭州市原有的農(nóng)村商品市場規(guī)模和運(yùn)作方式已經(jīng)不適用于建立現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)體系。這便要求相關(guān)部門積極創(chuàng)造條件，組建新型農(nóng)民聯(lián)合體，加強(qiáng)土地管控，細(xì)化農(nóng)作物種植管理，節(jié)本增效，培養(yǎng)集約化、規(guī)?；默F(xiàn)代農(nóng)產(chǎn)品市場，并通過市場加信息技術(shù)的現(xiàn)代化手段，不斷加速農(nóng)產(chǎn)品流通交易和日用消費(fèi)品的銷售，以此大力發(fā)展農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)增產(chǎn)與農(nóng)民增收同步進(jìn)行。

表8 典型變量的得分

表9 費(fèi)歇最優(yōu)分段計(jì)算結(jié)果

3 小結(jié)與討論

本研究利用典型相關(guān)分析，對蘭州市1995—2018年的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展實(shí)際與蘭州市農(nóng)村居民人均可支配收入進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，對蘭州市農(nóng)村居民人均可支配收入影響最重要的投入量是社會消費(fèi)品零售總額、年末總?cè)丝跀?shù)、耕地面積、農(nóng)林牧漁從業(yè)人員，對糧食總產(chǎn)量影響最重要的投入量是農(nóng)作物播種面積、化肥施用量。最后利用費(fèi)歇最優(yōu)分段法，將1995—2018年蘭州市的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展階段分為4個過程，通過計(jì)算不同階段主要原始變量的年均增長率，分析了每個不同階段農(nóng)村居民人均可支配的增長情況。

分析蘭州市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展過程，一般常用的方法是利用18個原始變量所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)分段。本研究利用典型相關(guān)分析計(jì)算所得的中間結(jié)果典型變量的得分將18個原始變量用4個綜合典型變量代替，再進(jìn)行費(fèi)歇最優(yōu)分段法，極大地降低了變量的維度，提高了計(jì)算效率。計(jì)算結(jié)果與蘭州市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展過程相吻合。因此在處理具有多個原始變量的大數(shù)據(jù)時，首先利用典型相關(guān)分析獲取顯著性檢驗(yàn)達(dá)極顯著水平的若干組典型變量，計(jì)算各典型變量的得分，再進(jìn)行其他分析處理，是一種非常有效的解析方法。

蘭州市農(nóng)村在取得脫貧攻堅(jiān)的全面勝利后，下一步的工作重點(diǎn)將轉(zhuǎn)入全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興、鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果的新階段。要實(shí)現(xiàn)這一宏偉目標(biāo)，農(nóng)村居民人均可支配收入是目的基礎(chǔ)，耕地面積、農(nóng)林牧漁從業(yè)人員是抓手，糧食生產(chǎn)是保障。因此，應(yīng)大力健全農(nóng)村商品市場，完善農(nóng)產(chǎn)品的銷售模式，切實(shí)注意保護(hù)耕地面積，穩(wěn)定農(nóng)村從業(yè)人員隊(duì)伍，并將糧食生產(chǎn)能力的提高建立在農(nóng)業(yè)科技進(jìn)步之上。本研究將為蘭州市有針對性地謀劃全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，全面啟動鄉(xiāng)村建設(shè)行動，推進(jìn)蘭州市城鄉(xiāng)融合發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)。