梁玲智

[摘 要]練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的前提下，數(shù)學(xué)教學(xué)要全面落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)精神，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效能，教師就必須對(duì)練習(xí)題進(jìn)行深度開發(fā)，通過改變練習(xí)形式，提升練習(xí)題的趣味價(jià)值、方法價(jià)值、思維價(jià)值、思想價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);練習(xí);深度開發(fā)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）20-0048-03

小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的主要途徑是課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。好的練習(xí)題，能使學(xué)生情緒愉悅，引發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想。在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的前提下，練習(xí)的目標(biāo)和功能也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，為此，應(yīng)對(duì)練習(xí)進(jìn)行深度開發(fā)，改變練習(xí)形式，提升練習(xí)題的趣味價(jià)值、方法價(jià)值、思維價(jià)值、思想價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，落實(shí)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的理念，使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。

文章將闡述基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)練習(xí)深度開發(fā)策略，即在現(xiàn)有教材體系的基礎(chǔ)上，通過深入解讀教材，充分挖掘習(xí)題的價(jià)值，突破固有的練習(xí)模式，讓習(xí)題發(fā)揮更大的作用，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、改進(jìn)練習(xí)——趣味活動(dòng)興趣濃

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要選取密切聯(lián)系學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的素材。要提升練習(xí)的趣味性，就要轉(zhuǎn)變練習(xí)的呈現(xiàn)模式，并開展相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與到活動(dòng)中去。通過形式的轉(zhuǎn)變實(shí)現(xiàn)練習(xí)題思維含量的提升，寓教于樂，寓思于活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考中提升，做到知識(shí)技能和經(jīng)驗(yàn)、情感的多維豐收，更好地激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)。

例如“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課，學(xué)生在學(xué)習(xí)了新知之后，一般會(huì)做幾道“找互為倒數(shù)的數(shù)”的題目，如“找出下面一組數(shù)中誰和誰互為倒數(shù)：1、0.125、8、6/7、7/6”。這樣的練習(xí)對(duì)鞏固新知有一定的幫助，但思維含量偏低，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。能否通過一定的活動(dòng)，達(dá)到“雙贏”的目的？為此，筆者轉(zhuǎn)變了練習(xí)的模式：

師（拿出5個(gè)頭飾（上面分別寫著：1、0.125、8、6/7、7/6），請(qǐng)5位學(xué)生在看不到數(shù)字的前提下戴在頭上）：這幾個(gè)數(shù)都有倒數(shù)，請(qǐng)找到自己的倒數(shù)朋友。

師（提問戴“6/7”的學(xué)生）：你是怎么找到自己的倒數(shù)朋友的？

生（指0.125和8）：他們已經(jīng)互為倒數(shù)了，所以我和7/6肯定互為倒數(shù)。

師：不是還有“1”嗎？

生：我不可能是“1”的倒數(shù)。

師：為什么？

生：因?yàn)椤?”的倒數(shù)是“1”，如果我頭上的數(shù)字是“1”的話，那么7/6就找不到倒數(shù)了。因此我頭飾上的數(shù)肯定是6/7。

師（指著頭飾上數(shù)字是“1”的學(xué)生）：他的朋友是誰呢？

生（齊）：就是他自己！

把普通的連線題變成了具有一定思維含量和挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，學(xué)生樂于參與其中。不僅要判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)，還要進(jìn)行一定的推理（根據(jù)對(duì)方的數(shù)字思考自己頭飾上的數(shù)字是什么），這樣的練習(xí)，一舉多得，使學(xué)生不僅鞏固了知識(shí)，體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，還鍛煉了思維，積累了相應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

二、拓展練習(xí)——整合提升視野廣

一道練習(xí)，可以就題論題，以解決問題為目標(biāo)，也可以深入挖掘題目的方法價(jià)值，把學(xué)生的思維引向更高的層次。唯有引導(dǎo)學(xué)生不斷地深入思考，探索數(shù)學(xué)的奧秘，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部規(guī)律，才能促使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，開發(fā)智力，提高學(xué)習(xí)的積極性。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要為學(xué)生提供積極思考與合作交流的空間。這個(gè)空間的建立有賴于教師拓展練習(xí)，提升練習(xí)題的方法價(jià)值。

例如四年級(jí)上冊(cè)第40頁“角的度量”的第6題：

根據(jù)教師用書的說明，這一題的目的是讓學(xué)生熟悉一副三角尺的各個(gè)角的度數(shù)，并能熟練使用三角尺拼出指定的角度。教師可以把問題改成：用一副三角尺，可以畫出哪些度數(shù)的角？然后讓學(xué)生動(dòng)手操作，把能畫出來的角度記下來，并按從小到大的順序排列。經(jīng)過合作討論，學(xué)生一般就會(huì)得到：30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、 150°、180°。接著讓學(xué)生觀察這些度數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個(gè)角度一般相差15°，于是引導(dǎo)學(xué)生思考：有沒有可能拼出15°？學(xué)生得出可以用45°-30°或者60°-45°來拼。再讓學(xué)生思考：在150°和180°中間相差了30°，中間還可不可以拼出一個(gè)角度？可以的話，是幾度？怎么拼？學(xué)生用三角尺或者通過畫圖的形式得出165°的角（如下圖）。最后讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律。

這樣處理練習(xí)，既可以達(dá)到讓學(xué)生熟悉一副三角尺各個(gè)角的度數(shù)的目的，還可以讓學(xué)生的思維進(jìn)行拓展，即可以把兩個(gè)角“相加拼”，也可以把兩個(gè)角“相減拼”。更重要的是，學(xué)生還學(xué)會(huì)了科學(xué)的思考方法：把獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，找出一般規(guī)律，再思考不符合規(guī)律的地方是否還有未知值得探索。教師要多問幾個(gè)“為什么”，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去思考習(xí)題背后的數(shù)學(xué)方法，長期堅(jiān)持，必定能使學(xué)生對(duì)問題的思考層次更上一層，反過來又對(duì)解決問題的能力的提高大有幫助。

三、引發(fā)思考——思考策略思維深

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中促進(jìn)數(shù)學(xué)思維方式的改變。張奠宙教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，主要不是靠實(shí)物的實(shí)驗(yàn)，而是通過思想上的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行緊張的思維活動(dòng)。”只有具備一定思維含量的練習(xí)題才能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過探索、猜想、辨析，達(dá)到化歸和轉(zhuǎn)化的目的，從而掌握數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

例如五年級(jí)上冊(cè)第9頁的第12題：

12.在下面的○里填上“>”或“<”。

756×0.9○756 1×0.94○1

4.25×1.1○4.25? ? ? ? ? ?31.4×1.2○31.4

一道看似簡(jiǎn)單的大小比較題，卻是整冊(cè)教材中唯一的判斷積是否大于因數(shù)的練習(xí)。仔細(xì)分析其中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)左邊算式的第一個(gè)因數(shù)和右邊的數(shù)字是一樣的，要判斷大小，只要看第二個(gè)因數(shù)是不是比1大就可以了。那么，該如何進(jìn)行教學(xué)呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以了嗎？后續(xù)的練習(xí)應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)呢？其實(shí)，這道題不僅要讓學(xué)生理解并掌握判斷的方法，更要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握思考的方法，提升思維能力。教學(xué)過程如下：

（1）計(jì)算左邊的算式。

（2）把結(jié)果和右邊的數(shù)字進(jìn)行比較，然后按照結(jié)果對(duì)算式進(jìn)行分類。

（3）觀察并說說有什么發(fā)現(xiàn)。

（4）在學(xué)生得出結(jié)論的基礎(chǔ)上追問：為什么會(huì)這樣？

（5）思考：3.7×□，□內(nèi)填什么數(shù)時(shí)積大于3.7，填什么數(shù)時(shí)積小于3.7，填什么數(shù)時(shí)積等于3.7？

（6）0.A×0.B的結(jié)果可能比1大嗎？（A、B是不同的自然數(shù)）2.A×0.A的結(jié)果和2.A比，誰大？和0.A比，誰大？2.A×3.A×0.A的結(jié)果比1大還是比1小？

練習(xí)題從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)觀察提升到抽象的數(shù)據(jù)分析，思維含量相應(yīng)提高，學(xué)生從練習(xí)中除了得到知識(shí)和技能外，還學(xué)會(huì)了綜合運(yùn)用知識(shí)思考問題和解決問題的方法，提升了思維能力。

四、觸及靈魂——領(lǐng)悟思想爭(zhēng)創(chuàng)新

數(shù)學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思想。較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)思想處于更高的層次。挖掘練習(xí)題的數(shù)學(xué)思想，能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)從解答問題的操作層面提升到感悟知識(shí)的思想層面。對(duì)于學(xué)生來說，在解決問題的過程中不斷積累感性認(rèn)識(shí)，當(dāng)這些感性認(rèn)識(shí)積累到一定程度后就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。學(xué)生一旦領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想，又能反過來對(duì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用起到指導(dǎo)作用。因此，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，教師應(yīng)該站在數(shù)學(xué)思想的高度審視數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)一步提升練習(xí)的內(nèi)涵，挖掘練習(xí)的思想價(jià)值，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中形成對(duì)自身發(fā)展有促進(jìn)作用的基本思想方法。

例如，用2、5、7、8這4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，積最大是幾？最小是幾？

（1）要使積最大，肯定是把7和8放在十位;要使積最小，肯定是把2和5放在十位。經(jīng)過試算，得出最大的積是82×75=6150，最小的積是27×58=1566。到這里，僅僅是完成了第一層次的知識(shí)目標(biāo)，還需要繼續(xù)延伸。

（2）通過對(duì)兩組數(shù)據(jù)（①85×72=6120，82×75=6150;②28×57=1596，27×58=1566）的觀察，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘：當(dāng)十位的數(shù)確定之后，兩個(gè)乘數(shù)的差越小，積越大;差越大，則積越小。

（3）進(jìn)行抽象：如果把4個(gè)數(shù)字按照從小到大的順序排列，得到①、②、③、④，則最大的乘積來自④①×③②，最小的乘積來自①③×②④。

（4）搭建模型：聯(lián)系“相同周長的長方形面積變化規(guī)律”，可得“在周長一定的前提下，長和寬的差越小，面積就越大，反之亦然”。利用幾何直觀，建立模型思想，促進(jìn)理解，提升學(xué)生對(duì)方法的認(rèn)識(shí)。

（5）練習(xí)：如果是1、4、6、9這4個(gè)數(shù)呢？

在這一教學(xué)過程中，學(xué)生初步感受了“抽象”“模型”等數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)到了數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)和解決問題中的作用，這將使學(xué)生受益終身。

多元智能理論認(rèn)為：“對(duì)于一個(gè)孩子的發(fā)展最重要的、最有用的教育方法是幫助他尋找到一個(gè)他的才能可以盡情施展的地方。”數(shù)學(xué)練習(xí)肩負(fù)著讓學(xué)生施展才華的使命，因此教師要充分挖掘練習(xí)的各種價(jià)值，做到“題盡其用”，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奧秘，發(fā)展自身的核心素養(yǎng)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 焦波.讀懂教材，才能跳出教材教教材[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2010.

[2] 張奠宙，李士锜，李俊.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3] 沈超.數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)[J].小學(xué)教學(xué)研究，2005.

（責(zé)編 羅 艷）