郭書春

（中國科學院 自然科學史研究所，北京 100190）

《九章筭術》是中國古代重要的數學經典，歷來被尊為算經之首。傳本《九章筭術》含有西漢《九章筭術》本文、三國魏劉徽注和唐李淳風等注釋三種內容。所謂《九章筭術》,有狹義和廣義兩種,狹義地說，僅指西漢張蒼（？-前152年）、耿壽昌（前1世紀）等編纂的《九章筭術》本文；廣義地說，還包括劉徽注與李淳風等注釋。一般說來，言《九章筭術》的編纂、特點等，常用狹義的涵義；而言《九章筭術》的版本、?？钡龋瑒t常用廣義的涵義；而言成就及其在中國數學史、世界數學史上的地位、影響，則兼而有之。

二十世紀八九十年代《九章筭術》與劉徽的研究高潮

四十多年來，我在有關《九章筭術》和劉徽的研究中做了一些工作，發(fā)表了幾十篇論文，出版了十幾部著作，社會反響還好，有的獲了國內外大獎，幾乎所有的著作都被重版或修訂再版。在一次面向青年學子的講座中，有人問我：“郭先生是怎樣想到要研究劉徽的？”我答曰：“是走投無路逼的。”他們以為我是在開玩笑。這不是笑話，而是真實情況。

中國數學史是20世紀基礎最好、成績最矚目的科學技術史學科。1964年錢寶琮主編的《中國數學史》②下文凡引用錢寶琮的文字，均據此，不再注。出版，[1]學術界普遍認為“中國數學史已經搞完了”或是“沒有什么可搞的了”，是“貧礦”。1965年12月，我從中國科學院哲學社會科學部（今中國社會科學院）《新建設》雜志社調到研究所來，錢老和領導要我研究世界數學史?？墒恰拔母铩敝形宜诘恼軐W社會科學部徹底停止了科研工作，連讀恩格斯的《自然辯證法》都會受到工人宣傳隊的斥責。1975年，國務院科教組宣布哲學社會科學部恢復業(yè)務工作。等我從噩夢中醒來，已過而立之年，大學畢業(yè)11年一事無成。我的現代數學知識已經生疏，俄語也還給了老師，英語沒有學過，搞不了世界數學史。而中國數學史界仍然沿襲中國數學史“已經搞完了”，是“貧礦”的成見。幾位研究了20多年中國數學史的先生，有的轉了方向，有的公開表示不再搞中國數學史了。自己怎么辦？世界數學史搞不了，搞中國數學史又沒有前途，真是走投無路！

正在自己畏難、彷徨的時候，1978年秋，梅榮照先生提議與我一起研究劉徽。我問有什么可搞的嗎？他說，李約瑟的《中國科學技術史·數學卷》[2]談到劉徽的地方，比楊輝還少，不公正。我去圖書館查了美國的《世界科學家大辭典》（Dictionary of Scientific Biography），“劉徽”條是由大科學史家何丙郁寫的，卻幾乎全寫的是《九章筭術》，關于劉徽的文字微乎其微。[3]可見學術界根本不了解劉徽。遂答應梅先生的提議。但是，怎么搞？會有什么結果？自己心里一點數也沒有。

我一向愛讀書、愛思考。1972年我從“五七干校”回京后，除了那些當時“必讀”的兩報一刊（《人民日報》《解放軍報》和《紅旗》雜志）和毛著外，自己還偷偷學習了其他三個方面的知識：一是錢老的《中國數學史》；二是法語；三是恩格斯的《自然辯證法》和《反杜林論》，以及延安整風運動期間出版的《馬克思恩格斯列寧斯大林思想方法論》。通過學習，我懂得了馬克思主義的一個根本觀點：原則不是考慮問題的出發(fā)點，事實才是。1978年胡耀邦領導的真理標準大討論進一步教育了自己，我感到要研究劉徽、要將中國數學史的研究深入下去，唯一的途徑就是在原著上下苦功夫，認真地、逐字逐句地研讀、分析原著。

于是，我就開始逐字逐句地研讀錢寶琮校點的劉徽的《九章算術注》。1979年初，我讀到了劉徽的圓田術注，也就是著名的割圓術。眾所周知，劉徽在中國首創(chuàng)了求圓周率近似值的正確方法，祖沖之將其推進到8位有效數字，并提出密率，在世界數壇領先千年上下。華夏子孫都為此感到自豪。因此，自20世紀10年代末新文化運動時期到“文革”爆發(fā)的1966年約半個世紀間，割圓術和圓周率的相關研究一直是中國數學史學科出成果最多的課題。

讀劉徽的圓田術注，我本來沒想到會有什么新的結果?？墒?，當我讀到“以一面乘半徑，觚而裁之，每輒自倍，故以半周乘半徑而為圓冪”時，心里豁然一亮：劉徽這是在證明圓的面積公式??！再讀這段劉徽注，發(fā)現這是對《九章筭術》圓田術“半周半徑相乘得積步”，即圓面積公式的相當嚴格的證明。然而，我不記得錢老談到過這一點，便趕緊查閱錢老主編的《中國數學史》。果然，他在談了劉徽的幾個極限過程后，就跳到求圓周率的程序，沒有涉及圓面積公式的證明。我回過頭來再看整個圓田術注，發(fā)現它明顯包括兩個部分，第一部分是證明《九章筭術》的圓面積公式，其關鍵不僅是圓內接正多邊形的極限是圓，而是將與圓合體的正無窮多邊形“觚而裁之”，即分割成無窮多個小等腰三角形，求其面積之和，便證明了圓面積公式。慎重起見，隨后我到北京各圖書館查閱了能找到的有關割圓術的所有文章，發(fā)現都是只談圓周率，沒有一篇涉及圓面積公式的證明。甚至有一篇逐字逐句用現代漢語翻譯劉徽圓田術注的文章，對上面所引的這幾句畫龍點睛的話，竟跳過不譯。[4]第二部分是針對《九章筭術》圓田術的例題中的周、徑都是周三徑一，劉徽說：“此以周、徑，謂至然之數，非周三徑一之率也。”因此提出了求圓周率的程序。我在研讀割圓術中劉徽求圓周率程序時又發(fā)現，由于沒有認識到劉徽首先是在證明《九章筭術》的圓面積公式，以至于所有的文章也都把劉徽求圓周率的程序統(tǒng)統(tǒng)搞錯了。劉徽的程序是：在求出直徑為2尺的圓面積的近似值是314平方寸之后，將其代入他剛剛證明了的圓面積公式，反求出圓周長的近似值是6尺2寸8分。將其與直徑2尺相約，得出圓周率。錢老等卻將其代入我們中學數學教科書里學的圓面積公式S=πr2，因此“100π=314，或π=”。這不僅不符合劉徽求圓周率的程序，而且還會把劉徽置于他從未犯過的循環(huán)推理錯誤的境地。

在人們研究得最多的課題上的這一發(fā)現，對我研究中國數學史的意義極為重大。一是它破除了中國數學史“已經搞完了”，是“貧礦”的成見，克服了畏難情緒，堅定了我繼續(xù)研究《九章筭術》及其劉徽注的信心。二是錢老人品高尚，學風嚴謹，功底很深，但他的工作也不都是盡善盡美、無懈可擊的，也因此破除了對錢老工作的迷信。三是我嘗到了從第一手資料出發(fā)，認真研讀原著的甜頭。實際上，這也成了我治學的宗旨。四十多年來，我在中國數學史研究上的進展，大多得益于認真研讀原著。隨后我解決了陽馬術劉徽注中的極限方法，探討了《九章筭術》及其劉徽注的率的理論，以及劉徽的演繹邏輯等問題。后來又在《九章筭術》版本研究和?？保▽嶋H上主要是對劉徽注的?？保┥先〉弥卮笸黄?，在肯定戴震、李潢、錢寶琮等先賢的杰出貢獻的同時，糾正了他們在版本上的若干失誤以及大量錯校、漏校的問題。

1980年10月，在第一次全國科學史大會數學史組上，我宣讀了《劉徽的極限理論》[5]《劉徽的體積理論》[6]兩篇論文，梅榮照先生也宣讀了《劉徽的方程理論》[7]《劉徽的勾股理論》[8]兩篇論文，受到與會學者的重視。會后，提出“貧礦”論的那位先生來研究所，表示“貧礦”論錯了，要繼續(xù)研究中國數學史。另外，在70年代末表示改行、不再搞中國數學史研究的幾位學者也陸續(xù)回到了中國數學史的研究隊伍,大批中青年學者跟進，海峽兩岸、國內外出現了研究劉徽與《九章筭術》的高潮,參加人數之廣泛，發(fā)表論文之多，這在中國科學史學史上是沒有過的。90年代起，海峽兩岸、國內外陸續(xù)出版了近30部關于《九章筭術》和劉徽的著作。

我本人也出版了18部關于《九章筭術》和劉徽的著作，主要集中在以下幾個方面。

一是關于《九章筭術》的?？北尽?/p>

（1）匯校《九章算術》（繁體字,遼寧教育出版社，1990），1991年獲全國教育圖書一等獎。

（2）匯校《九章筭術》增補版（繁體字，遼寧教育出版社、九章出版社，2004），2013年入選新聞出版廣電總局和全國古籍整理出版規(guī)劃領導小組首屆向全國推薦的60年來出版的91部優(yōu)秀古籍整理圖書。

（3）《九章筭術新校》（繁體字，中國科學技術大學出版社，2014，2020），這實際上是匯?！毒耪鹿g術》的修訂版。

（4）《九章算術》（乾隆御覽聚珍版），收于郭書春主編的《中國科學技術典籍通匯·數學卷》（第1冊）（河南教育出版社，1993；大象出版社，2002，2015），1997年獲第三屆全國圖書獎提名獎（即三等獎）。

（5）點?！毒耪滤阈g》，收于點?！端憬浭畷罚ㄉ蟽裕ê嗴w字，遼寧教育出版社，1998）。

（6）點校《九章算術》，收于點?！端憬浭畷罚ǚ斌w字修訂版，臺北：九章出版社，2001）。

（7）點校《九章算術》（以戴震輯錄本為底本，簡體字），收于《傳世藏書》（海南國際新聞出版中心，1997）。

（8）點校《九章算術》（以戴震輯錄本為底本，簡體字），收于《國學備覽》（首都師范大學出版社，2007）。

二是關于《九章筭術》的注釋與今譯。

（1）譯注《九章算術》，收于《中國古代科技名著譯叢》（遼寧教育出版社，1999）。

（2）《九章筭術譯注》，收于《中國古代科技名著譯注叢書》（上海古籍出版社，2009，2010，2013，2014，2015，2017，2018；2020年11月出版修訂本），2021年5月該社又將其納入《中國古代名著全本譯注叢書》。

（3）郭書春解讀《九章算術》（精裝本），收于《中華傳統(tǒng)文化百部經典》[科學出版社，2019年12月；2020年7月第2次印刷（精裝本）、第3次印刷（平裝本）],2021年6月獲第五屆中國出版政府獎。

三是關于《九章筭術》與劉徽的綜合性著作。

（1）《古代世界數學泰斗劉徽》（山東科學技術出版社，1992），1993年獲北方十二省市科學圖書獎二等獎。

（2）《古代世界數學泰斗劉徽》（繁體字修訂版，臺北：明文書局，1995）。

（3）《古代世界數學泰斗劉徽》（簡體字再修訂版，山東科學技術出版社，2013）。

（4）《算經之首——〈九章筭術〉》(海天出版社，2016)。

（5）《郭書春數學史自選集》（上冊）（山東科學技術出版社，2018）。

四是《九章筭術》的外文翻譯。

（1）LES NEUF CHAPITRES:Le Clas?sique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires[中法雙語評注本《九章算術》，與（法）K.Chemla(林力娜)合作]，Paris(巴黎)：DU?NOD Editeur，2004，2005。Leséditions du gan?gourou 2013。2006年獲法蘭西學士院平山郁夫獎，2018年入選中國改革開放40周年引才引智展覽。

（2）漢英對照《九章筭術》（Nine Chapters on the Art of Mathematics），郭書春中文譯注，[美]J.Dauben(道本周)、徐義保英文譯注（遼寧教育出版社，2013）。

研究中國數學史必須尊重原始文獻

數學史是歷史科學的一部分。它要求研究者要站在現代數學的高度，用歷史學的方法，整理此前產生的數學遺產。不言而喻，反映這些遺產的載體——原始文獻，是我們研究的主要對象，是數學史研究的出發(fā)點。因此，尊重并認真研讀原始文獻，是對數學史工作者的起碼要求。這好像是杞人憂天，搞數學史，怎能不尊重原始文獻呢？其實不然，對原始文獻的輕率態(tài)度，在數學史研究活動中屢見不鮮。在《九章筭術》及其劉徽注的研究中和中國數學史的研究中大體有以下各種表現。

（1）不全面認真考察原始文獻，憑臆想或部分資料便做出某些結論。

如《九章筭術》最早的南宋本、大典本和楊輝本三個版本，有人說大典本好于南宋本，與大典本相比，南宋本的母本較多地“被人妄改增誤”，“大典本與楊輝本文字接近”。實際上只要對這三個版本做全面考察，特別是它們的卷五“商功章”，就會發(fā)現實際情況與這種說法恰恰相反。借助唐李籍的《九章筭術音義》考察可以發(fā)現：南宋本的刻印與大典本的抄寫都很認真，準確度上不分軒輊；南宋本與楊輝本文字接近，或者源于同一個抄本，它們與大典本的差別較大，大典本肯定抄自另一個抄本。

（2）讀不懂古文便對古文亂加改竄。

自戴震（1724-1777）起，200多年來關于《九章筭術》的?？敝?，因讀不懂古文便亂加改竄而造成的錯改，特別多，特別突出。譬如卷九“持竿出戶”問劉徽注云：“又從句方里令為青矩之表，未滿黃方。滿此方則兩端之邪重于隅中，各以股弦差為廣，句弦差為袤?！逼渲小靶啊?，系大典本及其戴震輯錄本、四庫本、聚珍版原文，楊輝本與此相同。戴震輯錄?？北炯八膸毂?、聚珍版按：“‘邪’字誤，當作‘廉’。”錢校本亦認為大典本、楊輝本“邪”字訛誤，然云“戴震校改作‘廉’，非是”，改作“矩”[9]。匯校《九章算術》按：“‘邪’字不誤，戴、錢的?？本鶡o必要?！啊簟⒘x均同‘余’。”《左氏傳·文公元年》：“先王之正時也，履端于始，舉正于中，歸余于終?！盵10]《史記·歷書》引作：“先王之正時也，履端于始，舉正于中，歸邪于終?！迸狍S《集解》：“邪，音余。”《集解》又云：“韋昭曰：邪，余分也。終，閏月也?！盵11]劉注“滿此方則兩端之邪重于隅中”的意思是：填滿這個黃方的，乃是句矩和股矩的兩端之余在兩隅中重合的部分。劉徽注原文文從字順。

（3）因原始文獻的記載與自己的觀點相左，便對古文進行錯校或曲解。

劉徽《九章筭術序》說：“徽幼習《九章》，長再詳覽。觀陰陽之割裂，總筭術之根源，探賾之暇，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見，為之作注。”劉徽這段自述及對劉徽注的深入分析表明：劉徽注是劉徽寫的，但它含有兩方面內容，一是“采其所見”者，即劉徽前人（包括《九章筭術》的歷代編纂者）的數學貢獻；二是“悟其意”者，即劉徽自己的數學創(chuàng)造。實際上，錢寶琮、嚴敦杰先生都認為劉徽注中有前人的工作，只是他們沒有將其與劉徽序的自述聯(lián)系起來。有的學者不承認這一點，以為劉徽注所反映的全都是劉徽的思想，當戴震等人發(fā)現《九章筭術》同一條術文的劉徽注中有不同的思路時，便將第二種思路改為李淳風等注釋。有的學者不承認劉徽注中有前人的工作，宣稱出入相補原理是劉徽的“首創(chuàng)”，甚至將劉徽自述的“采其所見”用現代漢語翻譯為“就提出自己的見解”，顯然是曲解。

（4）因原始文獻與自己的看法相左，便對原文進行刪節(jié)。

關于宋元時期的重大成就“天元術”的產生，元祖頤在《四元玉鑒后序》中說：“平陽蔣周撰《益古》，博陸李文一撰《照膽》，鹿泉石信道撰《鈐經》，平水劉汝諧撰《如積釋鎖》，絳人元裕細草之，后人始知有天元也?！庇腥艘驗殄e誤地將李冶看成天元術的創(chuàng)造者，不是改變自己的看法以切合古文，而是在引用這段文字時故意刪去“后人始知有天元也”這八個字。

（5）曲解古人的寫作意圖。

后人經常曲解古人的寫作意圖，比如李冶為什么寫《測圓海鏡》，200多年來一直存在誤解。清人阮元（1764-1849）說：“《測圓海鏡》何為而作也？所以發(fā)揮立天元一之術也。”[12]20世紀的中國數學史著述受阮元的影響，亦多將《測圓海鏡》說成是一部研究天元術的著作，而李冶的《益古演段》就是一部普及天元術的著作。誠然，由于天元術初創(chuàng)和早期的著作全部亡佚，《測圓海鏡》和《益古演段》是現存使用天元術最早的兩部著作，人們重視其中有關天元術的內容并借此認識天元術，是完全正確的。但是，說它們是李冶為天元術而寫的，則不符合歷史事實。事實上，李冶在這兩部書的自序中沒有一個字談到天元術。不僅如此，他的同榜之子王德淵的《敬齋先生測圓海鏡后序》和他朋友硯堅的《益古演段序》，也都沒有一個字談到天元術?？梢娝鼈兌疾皇抢钜睘殛U發(fā)天元術而寫的。《測圓海鏡》是闡釋由《九章筭術》的勾股容圓發(fā)展起來的“洞淵九容”的著作，《益古演段》是闡發(fā)《益古集》的田畝問題的著作，兩者都不是以闡述天元術為目的的著作。天元術只是李冶在這兩部著作中使用的當時已臻于成熟的主要數學方法。

（6）杜撰古代并不存在的術語。

更有甚者，有人杜撰古代并不存在的術語，比如，天元術中的天元式是指含有“天元”的多項式或單項式，而不是指開方式。許多數學史著述說開方式也稱為天元式，有人甚至杜撰出“天元開方式”這類古代數學著作中并沒有的術語，說‘天元開方式’就是一元高次方程”，還說現今代數學的一元高次方程a1 x n+a2 x n-1+…+an=0在古代寫為：

這當然是不恰當的。這是兩個多項式，而不是開方式。一般說來，在天元術中，經過“如積相消”，得出的開方式不再標以“太”字或“元”字。

（7）以偏概全或以局部代全局。

人們常把南宋數學家秦九韶《數書九章》（1247）求解一次同余方程組的方法稱為“大衍求一術”，實際上這是一個誤解。秦九韶求解一次同余方程組的方法稱為“大衍總數術”，它包括四個部分：諸問數的定義；將不兩兩互素的問數化為兩兩互素的定數的程序；求乘率的程序即“大衍求一術”；求率數即答案的程序?！按笱芮笠恍g”只是其中的一部分，盡管是其相當重要的一部分，卻不是一次同余方程組解法的全部。清中葉之后推演秦九韶求解一次同余方程組方法的著作幾乎全部冠以“求一術”之名，如張敦仁的《求一算術》、焦循的《大衍求一術》、時曰醇的《求一術指》、黃宗憲的《求一術通解》等。受此影響，20世紀的數學史著述也大都將大衍求一術說成是秦九韶的一次同余方程組解法，是不恰當的。

（8）莫名其妙的隨意刪節(jié)。

中國數學史著述中還出現了隨意刪節(jié)的情況。有一部論述秦九韶及其數學成就和國內外對秦九韶的研究等的著作，旁征博引，資料豐富。然而，不知何故，作者在引用秦九韶的《數書九章·序》時做了大量刪節(jié)而未加說明。比如，對序的正文刪去了以下多處：（1）“圣人神之，言而遺其粗；常人昧之,由而莫之覺。要其歸，則數與道非二本也。”（2）“嗚呼！樂有制氏，僅記鏘鏘，而謂與天地同和者止于是，可乎?！保?）“太乙、壬、甲，謂之三式?！保?）“即《周官》九數?！保?）“后世興事，造始鮮能考度。浸浸乎天紀人事之淆缺矣，可不求其故哉？”等語和許商、乘馬延年兩位數學家的名字。在九段“系”中，刪去了諸如：（1）“昆侖旁礴，道本虛一。”（2）“數術之傳，以實為體?！保?）“其書《九章》，唯茲弗紀?！保?）“以滋以生?！保?）“積以器移，憂喜皆非。”（6）“魁隗粒民，甄度四海。蒼姬井之，仁政攸在?！保?）“夕桀?！保?）“既詳，揆之罔越?！保?）“形格勢禁?！保?0）“以待百事。畡田經入?！保?1）“吏緣為欺，上下俱憚。”（12）“有國有家，茲焉取則?！保?3）“營應規(guī)矩，其將莫當。師中之吉，惟智、仁、勇”等語。凡200余字。這些刪節(jié)造成前后不連貫，甚至會給人造成誤解。連學術界稱道的反映秦九韶數學思想的警句“數與道非二本”和“數術之傳，以實為體”都遭斧鑿，真搞不清楚作者到底是什么意圖。

還可以舉出許多不尊重原始文獻的例子。

《九章筭術》是改變學術界對中國古典數學偏見的重要經典

無可諱言，國內外學術界對中國古典數學存在許多偏見，包括貶低、歪曲等，而中國學術界偏見的源頭在西方?！毒耪鹿g術》和其他中國古代重要數學著作是改變學術界對中國古典數學的偏見的重要經典。

（1）應該做好《九章筭術》現代漢語的譯注工作。

由于中國古典數學在20世紀初中斷，許多術語與今迥然不同，中國古代數學著作今人讀來如讀天書。因此，做好《九章筭術》和中國古代重要數學著作的現代漢語譯注本特別重要，也會受到知識界的歡迎。筆者所作的《九章筭術譯注》第一版出版不到三個月即脫銷，8年間重印了7次，被上海古籍出版社稱為“常銷書”（當然不會是暢銷書）。作為《中華傳統(tǒng)文化百部經典》科學技術類的第一部《九章筭術解讀》于2019年12月份出版，雖有新冠疫情肆虐，但是仍然很快脫銷，科學出版社也因此于2020年7月進行了第2次（精裝本）、第3次印刷（平裝本）。我認為，還應該做中國古代其他重要數學經典的譯注本。我年已八十，不可能做了。希望有志的后來人做這一項工作。

我在參加國家古籍整理小組會議時，發(fā)現會議文件將古籍譯注著作列入科普類，便提出了不同意見。實際上，古籍譯注工作比寫學術論文還要艱苦。寫論文時對一時不懂的文字可以不予理會，但翻譯古籍，則無法跳過，必須逐字逐句弄懂，無疑是一項更為艱難深刻的工作。我深深體會到，這類工作對提高自己的學術修養(yǎng)是非常重要的。我也建議學術主管部門要將古籍譯注列入學術著作類。

(2)應該讓西方學者讀到《九章筭術》和中國古代其他重要數學著作。

實際上，西方除了極端的歐洲中心論者之外，大多數人對中國古典數學的偏見是因為他們不了解、讀不到或讀不懂中國古典數學著作，受到歐洲中心論者的蠱惑而造成的。我們應該讓歐美學者了解中國古典數學著作，特別是《九章筭術》，最好的辦法就是將其譯成西方文字。1981年，法國女子高師數學系的優(yōu)秀畢業(yè)生林力娜（K.Chemla）來我所學習，《九章筭術》和劉徽注是我給她講課的重要內容。我發(fā)現她異常聰明，而且毫不夸大地說，她是當時對《九章筭術》和劉徽了解最多的西方人?；谏鲜稣J識，到10月份她在中國學習即將結束的時候，我向她建議：如果她回國拿到博士學位，并且在法國CNRS（國家科研中心）找到工作，我們就合作將《九章算術》譯成法文。她欣然同意。后來一切順利，經過中國科學院外事局（今國際合作局）與法國CNRS協(xié)商，決定在中法科學合作協(xié)議框架內完成《九章筭術》的法文翻譯與研究工作。

從1984年6月至1993年12月，林力娜三次來北京，我兩次去巴黎，共同翻譯，互相磋切，不斷修改，幾易其稿。其工作模式大體是：我確定底本的文字，并向林力娜講解劉徽注的意思，緊接著對錯訛文字提出校勘意見。然后進行討論、質疑。同時，邊討論邊翻譯。林力娜根據討論的結果整理出法文稿，我再看看是否準確表達了劉徽注的意思，書面提出修改意見。兩人再討論，直至得到雙方滿意的文稿。全文初稿完成之后，又兩次邊討論邊修改。最后由林力娜對法文潤色加工。中法雙語評注本《九 章 算 術》（Les Neuf Chapitres：le Classs?siques Mathématiques de la Chine ancienne et ses Commentaires）于2004年10月由巴黎Du?nod出版社出版。

全書1100余頁，起首為著名科學史家Geoffrey Lloyd（羅界）勛爵寫的序言，林力娜和郭書春的前言。然后分為三個部分。第一部分“引言”為法文，分為四章：第一章“《九章算術》及其注解的一般介紹”（林力娜）；第二章“《九章算術》的歷史”（郭書春）；第三章“關于《九章算術》的校勘和研究工作”（郭書春）；第四章“《九章算術》和翻譯中的數學語言”（林力娜），全面介紹了《九章筭術》及其劉徽注的內容、數學成就、版本與?？?，及其在世界數學史上的地位。第二部分“《九章算術》?？焙头g”依劉徽序、方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股之順序，采取《九章算術》本文及其劉徽注、李淳風等注釋的原文與法文對照的方式，并在每章前寫了簡要的介紹。最后為“關于翻譯的注解”。這是全書的主體。第三部分為“辭典與文獻”。

2005年7月30日，由中國科學院吳文俊院士和法國科學院Jean?Pierre Kahane院士發(fā)起，中國科學院和法國CNRS、法國駐華大使館在北京聯(lián)合召開了該書的新聞發(fā)布會。

該書出版后受到歐美學術界的關注，初印850本，售價昂貴，但是到2005年1月就已脫銷。2005年8月又第二次印刷。后來的重印情況不清楚，但至今仍在銷售是無疑的。2006年6月該書獲法蘭西學院平山郁夫獎。后來林力娜獲法國騎士勛章，此書是重要成果之一。2018年4月，中國科學院推薦此書入展“改革開放40周年引才引智成果展覽”[13]。

20世紀90年代，原新聞出版署組織、策劃了一套《大中華文庫》，將一批重要的中國古代文史典籍譯成英文，出版中英對照本。當時的遼寧教育出版社社長俞曉群認為其中沒有科技典籍，是個缺憾，遂建議增加科技典籍，得到叢書組織者的首肯。我協(xié)助俞曉群擬定了8部科技典籍的書目，但是只完成了《九章筭術》和元朱世杰的《四元玉鑒》。《九章筭術》是根據我的?？焙同F代漢語譯注本由國際數學史學會前主席、美國紐約市立大學資深教授道本周（J.Dauben）和留美的徐義保博士翻譯的，于2013年出版了漢英對照《九章筭術》（Nine Chapters on the Art of Mathematics）。《四 元 玉鑒》是由我譯成現代漢語，并將我所圖書館保存的燕京大學數學系主任、留美博士陳在新的英譯稿付印，于2006年出版。陳在新的譯稿是他留美時完成的，著名科學史家薩頓曾多次推薦，但終未付梓。我所存稿有缺失，郭金海先生做了補譯。可惜后來因俞曉群離開遼寧教育出版社，另外6部不了了之。

(3)一條重要經驗。

中法雙語評注本《九章算術》的成功，使我總結出一條重要經驗：中國專家和以某種外語為母語的專家，合作將《九章筭術》和其他中國古代數學著作譯成外文，是一種簡捷、可靠的途徑。一般說來，中國人的外語學得再好，因為不是母語，所以不可能寫出地道的外文。二十世紀八九十年代，一位學者想獨立將《九章筭術》譯成英文，出版社請英國學者看過之后，根本不能用，只好給他配了兩位以英語為母語的學者合作。當然，這位中國學者關于《九章筭術》的認識偏頗較多，該書出版后盡管在國內獲過獎，但在英國、法國、美國等國的中國數學史家、科學史家對其評價不怎么好，這是別話。

回到本題，現在中青年學者的外語水平比我們這一代好得多，有與外國學者合作更好的條件，希望能進一步開展這一工作。

我正在開展的有關《九章筭術》的工作

自2017年開始，我對《九章筭術》開展了以下幾項工作。

（1）劉徽、李淳風、賈憲、楊輝注《九章筭術》的研究與英譯。

北宋賈憲的《黃帝九章筭經細草》（11世紀上半葉）、南宋楊輝《詳解九章筭法》（1261）是劉徽、李淳風等之后最重要的兩部關于《九章筭術》的注解著作。20世紀80年代中期，我通過對南宋楊輝《詳解九章筭法》的考察，證明楊輝此書不僅含有《九章筭術》本文、劉徽注、李淳風等注釋和楊輝詳解4種內容，還含有北宋賈憲的細草，共5種內容，[15]從而推翻了清道光以來100多年的錯誤看法，得到學術界的贊同。2016年,在中國科學院自然科學史研究所的支持下，我向國家社會科學基金提出將“劉徽、李淳風、賈憲、楊輝注《九章筭術》研究與英譯”列入重大項目，獲得批準。美國道本周教授、明尼蘇達大學數學系陳建平教授、本所鄒大海教授等一同參加這一課題，目前正順利進行。這一工作的完成將進一步推進對《九章筭術》和劉徽的研究，并使以英語為母語的人們可以更多地了解《九章算術》及劉徽、李淳風、賈憲、楊輝的數學貢獻。

（2）向少年兒童和中學生介紹《九章筭術》和劉徽。

《九章筭術》的題目經常成為各地中考和高考的內容，到底有多少，不得而知。31年來我家有兩人分別參加了高考和中考，并且全都碰到了《九章筭術》的題目。我女兒（現為北京中醫(yī)藥大學教授）1989年參加高考，其語文試卷中的古文標點題目便選用了《九章筭術》勾股章“竹高折地”問。我孫女2015年參加北京中考，其數學試卷有一道求解二元一次方程的問題取自《九章筭術》方程章，題目旁邊印了拙作《九章筭術新?！返臅??？梢?，不僅要向各級數學教師和歷史文化愛好者普及《九章筭術》及其劉徽注的知識，還應該讓廣大青少年了解《九章筭術》及其劉徽注。為此，今年防疫期間我完成了兩種向少年兒童和中學生介紹《九章筭術》和劉徽的書稿，一種是少兒彩繪版《九章筭術》，書稿10萬字左右，目前正在繪圖。將由接力出版社出版。另一種是《九章筭術》白話譯講，十幾萬字。只譯講《九章筭術》本文，將由北京大學出版社出版。北京大學出版社還要出版《九章筭術》白話譯講學生版，是前者的縮寫，不過出版在前者之前。

在拙作《九章筭術譯注》“前言”中，我寫道：

關于《九章筭術》與劉徽注的研究不僅是中國數學史研究中最重要的課題，也是一個沒有盡頭的歷史長河。我的研究只是這歷史長河中的一滴水。無論從《九章筭術》的研究歷史還是從個人的研究歷程上說，目前的研究都是階段性成果，遠沒有也不可能窮盡《九章筭術》與劉徽注的研究。

事實上，近年不斷有年輕學子在《九章筭術》及其劉徽注的研究上取得新的成果，我感到由衷的高興。