■牛曉霆，謝亞男，高璐璐 Niu Xiaoting & Xie Yanan & Gao Lulu

(東北林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150040）

明式家具整體結(jié)構(gòu)延續(xù)了古代建筑的大構(gòu)架體系，主要為框架式結(jié)構(gòu)，即以實木構(gòu)件組成的框架作為其主要支撐結(jié)構(gòu)。其用材豐富多樣，主要分為硬木和柴木兩大類。硬木類主要為黃花梨、紫檀、紅木等，柴木類主要為櫸木、榆木、核桃木等。木材是纖維組織結(jié)構(gòu)，具有木材干縮濕脹的特性，屬于各向異性的材料。木材的干縮濕漲特性是由木材的吸濕與解濕所引起的，并隨著環(huán)境溫濕度的變化而變化，其變化會使木材產(chǎn)生翹曲和變形[1]。木材的干縮濕脹所引起的家具的主要質(zhì)量問題有：板件的開裂、榫接合失效、框架變形、活動部件卡死等[2]。明式家具制作匠人為了減少這種特性對其制作的家具的不良影響，在制作家具前的選料環(huán)節(jié)尤其重視對家具不同部位木材紋理走向的選擇與搭配，以求制作出的家具能更大限度適應(yīng)不同地區(qū)和季節(jié)的溫濕度變化?？梢哉f，明式硬木家具制作工藝中的選材已不僅是一種簡單的選擇行為，還是一種文化現(xiàn)象和生命規(guī)律的展現(xiàn)，更是古之匠哲對于木材材性深刻認知和科學(xué)把握的體現(xiàn)。尤其是后者不僅是明式硬木家具制作技藝的重中之重，而且還是經(jīng)典明式硬木家具之所以美的本體所在[3]。

木質(zhì)材料干縮濕膨脹的整體基本特征為：當(dāng)木材的含水率在不高于木材質(zhì)的纖維飽和點時，由于木材含水量隨著外界各種因素的變化而變化， 造成木材（水分和木材解吸）隨含水量的大小變化而自身體積進行改變， 木材的干燥收縮現(xiàn)象是所有木材都具備的一種特性，其干縮濕漲率的大小因其樹種質(zhì)地致密性大小而各有不同。這是比縱向橫向，橫向徑向比切線方向大的所有方向都會有此次現(xiàn)象[4]。古代匠哲正是注意到了這一特點，在制作明式家具時，根據(jù)明式家具框架各部件的相互結(jié)合來利用部件木材紋理走向?qū)⒛静母煽s濕漲引起的形變在不同部件之間相互分散消化，以此使明式家具整體結(jié)構(gòu)更加牢固耐用。明式家具是中國古典家具“造型簡練、以線為主”;“結(jié)構(gòu)嚴謹、作工精細”;“裝飾適度、繁簡相宜”;“木材堅硬、紋理優(yōu)美”特點的完美體現(xiàn)[5]。合理的木材紋理走向?qū)γ魇郊揖呖蚣芤蚴苣静暮首兓a(chǎn)生的形變有良好的抑制作用。運用科學(xué)的方法將明式家具框架木材紋理走向規(guī)律與其自身干縮濕脹變形規(guī)律建立相應(yīng)關(guān)系式，便可對已有明式家具用材的科學(xué)性進行評估，亦可以作為當(dāng)代古典家具制造企業(yè)設(shè)計制作明式家具時的參考標(biāo)準。珍貴硬木材生長緩慢、數(shù)量較少，經(jīng)濟價值高。運用珍貴樹種制作明式家具時，稍有失誤便會造成巨大經(jīng)濟損失。因此，建立相應(yīng)關(guān)系式亦可以提高這些珍貴木材的利用效率，減少硬木資源浪費。

本文擬對明式家具攢框裝板結(jié)構(gòu)木材紋理走向組合類別及不同組合狀態(tài)下受干縮濕漲所產(chǎn)生的不同程度的影響進行歸納總結(jié)，并用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對明式家具框架木材紋理走向進行優(yōu)化，運用選擇，交叉，變異等操作對給定的木材紋理走向數(shù)據(jù)進行篩選，再結(jié)合有限元法進行力學(xué)模擬實驗，最終推理出理想狀態(tài)下邊抹最佳的紋理走向組合。

1 試件材料與實驗方法

1.1 樣本規(guī)格尺寸及材料選擇

在明式桌案、椅凳、床榻、箱柜等各類家具中攢框裝板結(jié)構(gòu)使用頻率非常高。因此，本文選擇該結(jié)構(gòu)作為實驗樣本。攢框裝板結(jié)構(gòu)由4根框架材和1塊面心板（或獨板，或拼合）組成。與垂直面向框架結(jié)構(gòu)的使用者做參照物，平行于使用者的兩根料稱之為面邊，垂直于使用者的兩根料稱之為抹頭。通常做法是面邊出榫頭，抹頭造卯眼。本文選擇面邊、抹頭、面心三部件的規(guī)格尺寸為35cm×35cm×450cm的攢框裝板結(jié)構(gòu)作為實驗樣本。實驗樣本選用花梨木材料。

1.1.1 干縮濕脹對攢框裝板框架結(jié)構(gòu)的影響分析

根據(jù)樹木的生長規(guī)律可知，一棵樹在生長時，體內(nèi)細胞從樹皮內(nèi)部處開始分裂，距離分裂細胞越近的部位就越活躍，反之越穩(wěn)定。以原木橫切面為參考，同一溫濕度環(huán)境下，一根順生長方向的框架材也是距離原木邊部較近的那一側(cè)面受干縮濕脹影響變化更劇烈，離心部較近的那一側(cè)面受干縮濕脹影響變化更細微。由此可知，在攢框裝板結(jié)構(gòu)中，每根框架材在受到外部溫濕度影響后，離邊材較近的那一面變化更明顯，這一面對相鄰的部件影響也更大。所以當(dāng)相鄰兩個部件心材邊材朝向相同時，榫和卯移動方向相沖，整個結(jié)構(gòu)最不穩(wěn)定，當(dāng)兩個部件心邊材朝向相反時，兩部件之間榫卯位置變化可相互抵消，使結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定。

1.1.2 攢框裝板結(jié)構(gòu)構(gòu)件木材紋理走向組合形式的類別統(tǒng)計

木材橫紋抗拉強度遠小于順紋抗拉強度，一般只需要順紋拉力的1/30～1/40。而且由于木材的干縮可能引起木材的開裂，使其完全喪失橫紋抗拉強度。橫紋抗拉強度與木材的抗劈力存在直線關(guān)系，木材的橫紋抗拉強度低，故木材的順紋抗劈力就低。木材的橫紋抗剪極限強度也極低，只有順紋抗剪極限強度的一半左右。由于木材在用作框架材時橫向紋理所能承受力度不如縱向紋理和弦向紋理，不符合家具使用所需力度要求，所以在明式硬木家具構(gòu)件中，無論是承重材還是裝飾材只用順紋構(gòu)件，不用橫紋構(gòu)件[6]。在攢框裝板結(jié)構(gòu)中亦是呈現(xiàn)此規(guī)律，面邊和抹頭的選材多用順紋構(gòu)件。其紋理走向規(guī)律根據(jù)切割工藝的差異主要體現(xiàn)為縱向紋理和弦向紋理兩類。根據(jù)構(gòu)件所在原木位置的不同，又有心材在內(nèi)、邊材在外和心材在外、邊材在內(nèi)之分。本文攢框裝板結(jié)構(gòu)框架木材紋理走向組合形式統(tǒng)計主要以此為依據(jù)進行分類。每個攢框裝板結(jié)構(gòu)主要有四根框架材，因為木材紋理排列具有大方向上的規(guī)律性以及個體生長的自由性，所以對攢框裝板框架材紋理走向根據(jù)每根框架材心材和邊材朝向劃分歸類。共分為六組，分別為上側(cè)心材向外，左側(cè)右側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)；上側(cè)及下側(cè)心材向外，左側(cè)及右側(cè)心材向內(nèi)；上側(cè)右側(cè)及下側(cè)心材向外，左側(cè)心材向內(nèi)；四邊心材均向外；四邊心材均向內(nèi)（圖1）；上側(cè)及右側(cè)心材向外，左側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)（圖2）。為了確保在理想狀態(tài)下，攢框裝板結(jié)構(gòu)不同紋理組合數(shù)據(jù)對比分析的科學(xué)性，此實驗假設(shè)具有完全相同的邊抹紋理走向構(gòu)件，按照構(gòu)件紋理走向與心邊材的位置關(guān)系形成六組試件。不同木材紋理走向情況效果圖繪制采用3d max繪制效果圖。

1.2 實驗方法

1.2.1 有限元法

有限元法是利用計算機進行工程分析及輔助工程技術(shù)的一種現(xiàn)代計算方法。有限元法是將矩陣等數(shù)學(xué)計算手段應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)中，將要分析的復(fù)雜多維結(jié)構(gòu)分為有限數(shù)量的單元體，這些單元體以節(jié)點連接組合的方式形成整體結(jié)構(gòu)。由于這個整體是彈性連續(xù)的，因此，對其中一個單元進行分析得到的物理參數(shù)可以建立相關(guān)的物理聯(lián)系，最終得到連續(xù)體的平衡方程，進行計算完成結(jié)構(gòu)分析[7]。

1.2.2 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是模仿生物進化機制而演變的現(xiàn)代仿生學(xué)方法，它是一種隨機全局搜索優(yōu)化算法。通過種群初始化、染色體的選擇、交叉、變異等操作獲取問題最優(yōu)解[8]。

2 結(jié)果與討論

2.1 攢框裝板結(jié)構(gòu)木材紋理走向組合受干縮濕漲的影響分析

2.1.1 基于遺傳算法的攢框裝板中邊抹的最優(yōu)組合篩選

（1）編碼方式：每個攢框裝板結(jié)構(gòu)有四根框架材，每根材料有兩個端面，或出榫，或出眼，將所統(tǒng)計的每一種框架材的每個端面的紋理走向作為染色體的一個基因，采用[0 1]二進制編碼方式對基因編碼。每個框架的四個角中以左上角為起點，每個角按順時針順序相對應(yīng)的兩個端面心材在內(nèi)邊材在外為1，反之為0，如圖（1）中框架的左上角編碼為[0,1]，圖（1）的框架編碼為[0,1,1,1,1,1,1,0,]。

（2）種群初始化：設(shè)定種群數(shù)目為50，采用隨機初始化的方式，隨機產(chǎn)生50條二進制編碼的染色體。隨機產(chǎn)生可以確保樣本的多樣性。

（3）設(shè)定濕脹造成的變形影響值為x，相鄰兩根框架材形成的夾角互相對抗或抵消，反映在編碼中即1代表+x，0代表-x，每個框架編碼基因依次為x1-x8，每相鄰兩個編碼為一組相加，適應(yīng)度函數(shù)為F（x）=/x1+x2/+/x3+x4/+/x5+x6/+/x7+x8/，當(dāng)f的值最小時整個框架在相互抵消下受到的影響最小。

（4）選擇、雜交和變異操作：在遺傳算法中，選擇就是從群體中選擇出適應(yīng)度較高的個體，使它們有機會作為父代通過雜交等操作把優(yōu)良基因遺傳給下一代。標(biāo)準遺傳算法的操作算子一般都包括選擇、交叉和變異三種基本形式，它們構(gòu)成了遺傳算法具備強大搜索能力的核心[9]。選擇實現(xiàn)了達爾文的適者生存原則，并有多種選擇方式，如適應(yīng)值比例方法、隨機遍歷抽樣法以及輪盤賭選擇法等。在本文中我們采用輪盤賭選擇法。

（5）最優(yōu)變量組合的確定：設(shè)定終止代數(shù)為50，因不可能為負數(shù)，以目標(biāo)函數(shù)值為0時的基因編碼解碼后的變量組合為最優(yōu)變量組合。目標(biāo)函數(shù)值在14代之后穩(wěn)定為數(shù)值0，此時最優(yōu)編碼為[0,1，1,0,0,1,1,0]和[1,0,0,1,1,0,0,1]，即兩邊心材向內(nèi)邊材向外兩邊心材向外邊材向內(nèi)。由目標(biāo)函數(shù)值變化圖（圖3）可看出在攢框裝板結(jié)構(gòu)中，當(dāng)兩對稱邊為心材向內(nèi)邊材向外，另兩對稱邊為心材向外邊材向內(nèi)木材紋理時，框架結(jié)構(gòu)受干縮濕脹影響達到最小值。

■圖1 四邊心材均向內(nèi)

■圖2 上側(cè)及右側(cè)心材向外，左側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)

■圖3 目標(biāo)函數(shù)值變化圖

■圖4 Pro/E三維造型軟件建立框架的實體模型

■圖5 上側(cè)心材向外，左側(cè)右側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)

■圖6 上側(cè)及下側(cè)心材向外，左側(cè)及右側(cè)心材向內(nèi)

■圖7 上側(cè)右側(cè)及下側(cè)心材向外，左側(cè)心材向內(nèi)

■圖8 四邊心材均向外

2.2 木材紋理走向與框架結(jié)構(gòu)的相關(guān)性分析

2.2.1 檢驗方法及檢驗步驟

本文選取ANSYS軟件進行力學(xué)模擬檢驗，ANSYS軟件是一種可通過計算機進行模擬力學(xué)分析的工具，其基于有限元理論，是進行力學(xué)模擬實驗的常用軟件，能賦予模型材質(zhì)等詳細特質(zhì)，來模擬現(xiàn)實中的實驗狀態(tài)[10]。

（1）研究對象模型建立

此次框架材結(jié)構(gòu)力學(xué)強度分析采用的是間接建模方式，即利用Pro/E三維造型軟件建立框架的實體模型（圖4），再用ANSYS有限元分析軟件與Pro/E軟件之間的無縫連接功能將框架模型導(dǎo)入ANSYS有限元軟件中進行力學(xué)試驗分析。

（2）模擬力學(xué)實驗

本次實驗的模型材料選用花梨木。為了真實模擬木材材料特征，將其設(shè)定為具有三維空間移動自由度的模型體。定義單元類型為Static Structural?？紤]木材的各向異性，定義材料方向：模型長度方向為1，厚度方向為2，寬度方向為3?；ɡ婺久芏圈?1.05g/cm，彈性模量E1=18627MPa，E2=2677MPa，E3=1293Mpa，泊松比μ12= 0.371，μ13=0.641，μ23=0.788。鑒于對實驗精確度和軟件運算時間的考慮，本次實驗采用了自由網(wǎng)格劃分。添加固定約束后對模型施加載荷，框架加載時，在位于模型中心部位逐步施加載荷。檢查之前的設(shè)置確保正確后，開始求解計算，實驗結(jié)束。

（3）木材干縮、濕漲兩種狀態(tài)的應(yīng)力云圖分析

① 干縮狀態(tài)下的攢框裝板結(jié)構(gòu)中邊抹的變形趨勢

如圖5顯示最大應(yīng)力為48.675MPa，最小應(yīng)力為0.0014435MPa。此時，上側(cè)大邊趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左、右兩側(cè)抹頭及下側(cè)大邊趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。如圖6顯示最大應(yīng)力為50.734MPa，最小應(yīng)力為0.02732MPa。此時上、下大邊趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)及右側(cè)抹頭趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。

如圖7顯示最大應(yīng)力為63.922MPa，最小應(yīng)力為0.015042MPa。此時上側(cè)、右側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。如圖8顯示最大應(yīng)力為45.448MPa，最小應(yīng)力為0.012125MPa。此時四邊趨心材一側(cè)均向外，內(nèi)側(cè)變形大。

如圖9顯示最大應(yīng)力為33.862MPa，最小應(yīng)力為0.0074715MPa。此時四邊趨心材一側(cè)均向內(nèi)，外側(cè)變形大。如圖10顯示最大應(yīng)力為63.968MPa，最小應(yīng)力為0.018485MPa。此時上側(cè)及右側(cè)趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)、右側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。

② 濕漲狀態(tài)下的攢框裝板結(jié)構(gòu)中邊抹的變形趨勢

如圖11顯示最大應(yīng)力為60.443MPa，最小應(yīng)力為0.0011883MPa。此時上側(cè)趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)、右側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。如圖12顯示最大應(yīng)力為62.949MPa，最小應(yīng)力為0.035968MPa。此時上側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)及右側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。

如圖13顯示最大應(yīng)力為80.52MPa，最小應(yīng)力為0.025036MPa。此時上側(cè)、右側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。如圖14顯示最大應(yīng)力為57.813MPa，最小應(yīng)力為0.014232MPa。此時四邊趨心材一側(cè)均向外，內(nèi)側(cè)變形大。

如圖15顯示最大應(yīng)力為42.489MPa，最小應(yīng)力為0.0053135MPa。此時四邊趨心材一側(cè)均向內(nèi)，外側(cè)變形大。如圖16顯示最大應(yīng)力為80.584MPa，最小應(yīng)力為0.023352MPa。此時上側(cè)及右側(cè)趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)、右側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。

③ 木材干縮、濕漲兩種狀態(tài)的應(yīng)力云圖結(jié)果分析

■圖9 四邊心材均向內(nèi)

■圖10 上側(cè)及右側(cè)心材向外，左側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)

■圖11 上側(cè)心材向外，左側(cè)右側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)

■圖12 上側(cè)及下側(cè)心材向外，左側(cè)及右側(cè)心材向內(nèi)

由以上應(yīng)力云圖分析可以推理出以下結(jié)論：當(dāng)上側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向外，左側(cè)及右側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)（即相鄰大邊和抹頭趨心、邊材朝向相反）時，低應(yīng)力值分布最均勻，且面積最大。同時，此狀態(tài)下的相鄰邊抹框架材連接處低應(yīng)力值最為集中。由此可推理出，當(dāng)上側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向外，左側(cè)及右側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)時，攢框裝板結(jié)構(gòu)的材形變最小，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定。

■圖13 上側(cè)右側(cè)及下側(cè)心材向外，左側(cè)心材向內(nèi)

■圖14 四邊心材均向外

■圖15 四邊心材均向內(nèi)

■圖16 上側(cè)及右側(cè)心材向外，左側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)

3 結(jié)語

明式家具的制作對于用材的選擇以用材的精選及考究著稱于世。其充分利用木材天然的紋理和色澤，不僅將木材的材性發(fā)揮到了極致，而且還與儒道文化相融合，將一種含蓄的秩序美感展現(xiàn)得淋漓盡致。本文歸納了明式家具攢框裝板結(jié)構(gòu)邊抹構(gòu)件木材紋理走向組合類別，采用遺傳算法篩選出因干縮濕脹造成的形變抵抗性最大的構(gòu)件木材紋理組合，并以建立的攢框裝板模型為試件，運用有限元法進行了力學(xué)模擬檢驗，推理出在木材干縮、濕漲兩種狀態(tài)下力學(xué)性能最佳的框架構(gòu)件木材紋理組合。這不僅對明式家具制作技藝傳承與弘揚具有一定的學(xué)術(shù)價值和社會意義，而且還可以為明式家具生產(chǎn)實踐中框架制作提供技術(shù)參考。