關(guān)于加速箱內(nèi)氣球運(yùn)動(dòng)的演示實(shí)驗(yàn)

路峻嶺，顧 晨，任乃敬，馬泊一

(清華大學(xué) 物理學(xué)系，北京 100084)

我國實(shí)行改革開放國策之后，中西方文化交流空前活躍，我國注重理論思辨和西方注重從實(shí)驗(yàn)出發(fā)的特點(diǎn)，在物理學(xué)的教學(xué)中表現(xiàn)得特別顯著. 現(xiàn)在，可以很方便地登錄美國物理教學(xué)平臺(tái)，查詢與本論文相關(guān)的內(nèi)容[1-3]，其對(duì)實(shí)驗(yàn)的解釋雖然未必準(zhǔn)確，但把它們引入演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，深化對(duì)物理原理的理解，很有裨益.

1 實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)介

圖1 加速箱內(nèi)氣球運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖

本實(shí)驗(yàn)裝置主要由一個(gè)可以加速運(yùn)動(dòng)的薄壁透明箱體和箱體內(nèi)的兩個(gè)充以不同氣體的氣球組成，如圖1所示.

薄壁透明箱體實(shí)際上是一個(gè)透明的長方體箱殼，固定在平桌車的桌面上，構(gòu)成隨車一起運(yùn)動(dòng)的封閉箱體. 箱體內(nèi)有封閉的可以隨箱體一起運(yùn)動(dòng)的空氣，在這一箱空氣中還設(shè)置了兩個(gè)氣球. 一個(gè)充入二氧化碳?xì)怏w，一個(gè)充入氦氣，令二者的大小差不多，分別用輕細(xì)絲線系住，輕細(xì)絲線固定于上下箱壁上，并使二氣球的中心高度大體相等，且其中心的連線與預(yù)運(yùn)動(dòng)方向一致. 本實(shí)驗(yàn)的主要實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是：操作者將靜止的平桌車加速推動(dòng)時(shí)，氦氣球?qū)⑷〉门c平桌車加速度方向相同的加速度；二氧化碳?xì)馇驅(qū)⑷〉门c平桌車加速度方向相反的加速度，故可觀察到兩個(gè)氣球作相離運(yùn)動(dòng). 如果取向相反的方向加速推動(dòng)平桌車，則可觀察到兩個(gè)氣球作相向運(yùn)動(dòng).

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 網(wǎng)上物理教學(xué)平臺(tái)上的解釋

查閱網(wǎng)上相關(guān)文章，可以見到一些對(duì)本實(shí)驗(yàn)的解釋[1-3]，大都是舉一些日常生活的例子，促使學(xué)生通過這些具體例子體會(huì)本實(shí)驗(yàn)所涉及的物理概念，其特點(diǎn)是通俗易懂，但也會(huì)出現(xiàn)膚淺誤解的情況.例如，加速啟動(dòng)轎車，坐在車座上的人會(huì)覺得自己的身體會(huì)受到一個(gè)推力，使身體向后傾斜，這個(gè)力沒有施力者，完全是由于人的慣性所產(chǎn)生的，即慣性力.加速啟動(dòng)轎車，轎車內(nèi)的空氣分子也會(huì)由于慣性力的作用而向后運(yùn)動(dòng)，被車的后壁擋住而堆積在那里形成氣壓較高的區(qū)域，使系在轎車中的氦氣球的后部受到的空氣的壓力較其前部的大，因此氦氣球?qū)⑾蜍嚨那安窟\(yùn)動(dòng).

這樣引入慣性力概念的方式值得肯定，但在分析氦氣球的運(yùn)動(dòng)原因時(shí)，只是考慮了車內(nèi)空氣的慣性力，卻沒有考慮氦氣球受到的慣性力；由于慣性力使車內(nèi)空氣運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生車內(nèi)空氣氣壓的不平衡是一個(gè)瞬時(shí)暫態(tài)過程，其解釋過分地突出了暫態(tài)過程的影響.

還有一個(gè)解釋涉及到廣義相對(duì)論愛因斯坦等效原理[3]，說是，轎車的突然停止，在轎車(非慣性系)中觀測(cè)，車內(nèi)空氣和氣球都有了一個(gè)指向車頭的加速度，它與在下山陡坡上靜止的車中氣體受到的重力加速度相當(dāng)，結(jié)果是氦氣球必然將向車的尾部運(yùn)動(dòng).這種解釋的特點(diǎn)是：等效原理本質(zhì)上是非慣性系中慣性力引起的效應(yīng)；車內(nèi)空氣和氦氣球一并考慮；沒有明確指出有浮力的作用.

實(shí)際上，本實(shí)驗(yàn)所涉及的物理原理有：在加速運(yùn)動(dòng)中的箱體內(nèi)的空氣、氣球內(nèi)的氣體的狀態(tài)都是近似平衡態(tài)的；加速運(yùn)動(dòng)流體的引力等效原理；加速運(yùn)動(dòng)參照系中的慣性力等等.

2.2 熱平衡態(tài)近似[4，5]

在均勻且恒定的外部條件的制約下，當(dāng)一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)偏離其平衡態(tài)時(shí)，分子間的相互作用總是使它的狀態(tài)向平衡態(tài)趨近，這一過程稱為弛豫過程，其特征時(shí)間稱為弛豫時(shí)間，記為τ.如果所研究的物理過程所需要的時(shí)間為Δt，若Δt>>τ，則物理過程所進(jìn)行的每一個(gè)時(shí)刻，熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)都可以被看作是平衡態(tài)，稱為準(zhǔn)靜態(tài).例如，內(nèi)燃機(jī)等熱機(jī)氣缸中活塞運(yùn)動(dòng)的加速度通常是很大的，氣缸內(nèi)壓縮氣體的體積、壓強(qiáng)、溫度等狀態(tài)參量都隨時(shí)間變化.即便是這樣，由于Δt>>τ，氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)也被認(rèn)為是熱平衡態(tài)(準(zhǔn)靜態(tài)).在本實(shí)驗(yàn)中，箱體內(nèi)的空氣、氣球內(nèi)的氣體的體積基本上是不變化的，所以，它們的體積、壓強(qiáng)、溫度等狀態(tài)參量也都被認(rèn)為不隨時(shí)間而變化，是熱平衡態(tài)，且在加速運(yùn)動(dòng)中，封閉氣體容器前后壁附近氣體分子密度的瞬時(shí)變化等在此也可忽略不計(jì).

2.3 等效原理[6-8]

大家熟知，沉浸在相對(duì)于慣性系(地面參照系)靜止的流體(液體或氣體)中的物體，都受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開流體的重量(阿基米德定律).浮力之所以產(chǎn)生，是來源于地球?qū)α黧w的引力.倘若流體處于地面上的自由落體運(yùn)動(dòng)中，則沉浸在其中的物體受到的浮力也就消失了.可見流體中的物體受到的浮力與流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān).在相對(duì)于慣性系向上作加速運(yùn)動(dòng)(加速度為g)的流體中的物體受到的浮力，與在相對(duì)于慣性系靜止且有引力(引力加速度為g)的流體中的物體受到的浮力完全相等.也就是說，通過觀測(cè)沉浸在流體中的物體受到的浮力，無法判斷流體是處于靜止的引力場(chǎng)中，還是處于相對(duì)于在沒有引力的慣性系作加速運(yùn)動(dòng)中.流體作加速運(yùn)動(dòng)與它處于靜止的引力場(chǎng)中等效，稱為等效原理.

對(duì)加速箱內(nèi)氣球的受力分析如圖2所示，氣球所受重力與細(xì)絲線拉力平衡，在豎直方向可以不用去管.在水平方向，設(shè)薄壁透明箱連同它內(nèi)部的空氣的加速度為a，氣球的體積為V，氣球內(nèi)部氣體的密度為ρ，箱內(nèi)空氣的密度為ρ0，箱內(nèi)空氣中的等效引力、氣球所受等效浮力F浮如圖2所示，且有

F浮=ρ0Va

(1)

注意，F(xiàn)浮是一個(gè)真實(shí)的力，它是箱內(nèi)空氣對(duì)氣球表皮各點(diǎn)壓力的合力，方向與a相同.

圖2 加速箱內(nèi)氣球的受力

2.4 慣性力[6，7，9]

眾所周知，牛頓定律只在慣性參照系中成立，設(shè)一慣性系為K1系，在K1系中有

F1=m1a1

(2)

若另有一個(gè)參照系K2相對(duì)于K1系以加速度a0作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，則由相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知：a1=a2+a0，即a2=a1-a0.而且在非相對(duì)論條件下在參照系K2中觀測(cè)，力和質(zhì)量都不隨參照系的不同而改變(F1=F2，m1=m2).式(2)即可表示為

F1=m1a1=m1(a2+a0)=m1a2+m1a0

(3)

移項(xiàng)可化為

m2a2=m1a2=F1-m1a0=F2-m2a0

(4)

圖3 非慣性系中的牛頓定律

式(4)像是可在非慣性系K2中直接應(yīng)用的牛頓定律，與慣性系表達(dá)式的不同就是多出了一項(xiàng)-m1a0，稱為慣性力.慣性力不是物體之間真實(shí)的相互作用，而是物理學(xué)家為了計(jì)算形式的方便人為地造出來的一個(gè)力，慣性力沒有反作用力.在以加速箱為參照系研究箱內(nèi)氣球的運(yùn)動(dòng)時(shí)必須考慮這個(gè)慣性力，它的大小等于氣球質(zhì)量與箱體加速度(非慣性系的加速度)的乘積，它的方向與箱體加速度(非慣性系的加速度)的方向相反.

2.5 具體分析

在加速箱參照系中觀測(cè)箱內(nèi)的氣球，每個(gè)氣球都是受到四個(gè)力的作用.在豎直方向，重力與細(xì)絲線的拉力平衡；在水平方向，氣球都是受到等效浮力F浮和慣性力m1a0，兩者的方向相反，實(shí)驗(yàn)中氣球的運(yùn)動(dòng)決定于兩者誰大誰小.

F浮-ma0=ρ0Va0-ρVa0=(ρ0-ρ)Va0

(5)

在標(biāo)準(zhǔn)狀況下(溫度為0 ℃，壓強(qiáng)為1個(gè)大氣壓)22.4升的空氣為29克，22.4升的氦氣為4克，22.4升的二氧化碳?xì)鉃?4克.因此，對(duì)氦氣球來說，ρ0-ρHe>0，上式大于零，氦氣球?qū)⒀嘏c平桌車加速度相同的方向作加速運(yùn)動(dòng)；對(duì)二氧化碳?xì)馇騺碚f，ρ0-ρCO2<0，上式小于零，二氧化碳?xì)馇驅(qū)⒀嘏c平桌車加速度相反的方向作加速運(yùn)動(dòng).換言之，可觀察到兩個(gè)氣球在作相離運(yùn)動(dòng)，都是相對(duì)于加速箱在作加速運(yùn)動(dòng).

3 小結(jié)

本實(shí)驗(yàn)是典型的必須考慮在非慣性系中分析才比較簡(jiǎn)潔的問題，同時(shí)還要運(yùn)用等效原理考慮由于箱內(nèi)空氣的加速而產(chǎn)生的水平浮力分量的影響，在操作者沿著兩個(gè)氣球中心的連線的方向，將靜止的平桌車加速推動(dòng)時(shí)，兩個(gè)氣球?qū)⒃诘刃б蛻T性力的共同作用下作相向或相離加速運(yùn)動(dòng).