孟晶　周善偉　吳立寶

摘 要 中小學(xué)階段，空間觀念的內(nèi)容抽象、教材平面化、知識靜態(tài)化。而AR技術(shù)改善了這些教學(xué)問題：AR技術(shù)讓學(xué)習(xí)材料直觀可視化、讓學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)動態(tài)化、讓學(xué)習(xí)情境多樣有趣。根據(jù)具身認(rèn)知理論提供的空間觀念學(xué)習(xí)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，嘗試建構(gòu)基于AR環(huán)境下空間觀念學(xué)習(xí)的模型，并從課堂引入、課堂實(shí)施和課堂評價(jià)環(huán)節(jié)，結(jié)合模型在各種課例中的應(yīng)用揭示模型的運(yùn)行機(jī)制。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) AR技術(shù) 空間觀念 具身理論

一、AR技術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)的可能性

空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的核心素養(yǎng)，空間觀念能給學(xué)生提供無窮無盡的直覺源泉，激活學(xué)生潛在的創(chuàng)新意識。而增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)（AR技術(shù)）作為虛擬現(xiàn)實(shí)的一種，其特有的虛實(shí)結(jié)合的情境給學(xué)習(xí)者提供課堂與現(xiàn)實(shí)更深刻的鏈接、實(shí)時(shí)交互的展示過程、三維配準(zhǔn)的立體特點(diǎn)，能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)空間觀念帶來全方位的學(xué)習(xí)情境和操作體驗(yàn)，提高抽象內(nèi)容教學(xué)的有趣性。

1. AR技術(shù)讓學(xué)習(xí)材料直觀可視化

AR技術(shù)能同時(shí)呈現(xiàn)二維平面圖和三維立體圖，并可以反復(fù)動態(tài)展示平面圖和立體圖之間的對應(yīng)關(guān)系，能將平面教材立體化、抽象知識具體化動態(tài)呈現(xiàn)出來，能將空間學(xué)習(xí)中的隱形數(shù)據(jù)、抽象概念，比如空間想象力進(jìn)行具體化、可視化操控。

2. AR技術(shù)讓學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)動態(tài)化

AR技術(shù)可以反復(fù)動態(tài)展示平面圖和立體圖之間的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生看到空間想象的全過程，能創(chuàng)造出豐富、高效的動態(tài)虛擬教具，AR虛擬教具可以讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷、感悟、想象、思考操作探究的過程，將靜態(tài)知識動態(tài)化呈現(xiàn)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)空間觀念形成的過程，豐富動態(tài)想象的體驗(yàn)。

3. AR技術(shù)讓學(xué)習(xí)情境多樣有趣

AR技術(shù)能夠創(chuàng)設(shè)課堂上學(xué)生受時(shí)間、空間、天氣、疫情等原因?qū)е聼o法體驗(yàn)的情境，拓展學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)空間，還可以與情境產(chǎn)生真切的互動，學(xué)習(xí)者可觸碰、可翻轉(zhuǎn)、可交互、可操作AR空間，讓學(xué)生的空間感在AR空間得以重新建立 。

二、AR技術(shù)環(huán)境下空間觀念學(xué)習(xí)模型的構(gòu)建

1.構(gòu)建依據(jù)

模型構(gòu)建的前提是能激發(fā)學(xué)生空間觀念學(xué)習(xí)的真正發(fā)生，使空間觀念的思維能得到提升和進(jìn)階。從課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)劃分，激發(fā)學(xué)習(xí)者真正學(xué)習(xí)的前提條件有三點(diǎn)：第一，課堂引入環(huán)節(jié)，學(xué)生要在貼近當(dāng)代學(xué)生特點(diǎn)的三維情境中，引發(fā)對探究圖形與幾何新知識的興趣，此時(shí)AR技術(shù)可以提供教材的三維圖和多樣有趣的生活情境;第二，課堂實(shí)施環(huán)節(jié)，學(xué)生要和情境充分交互，在平等、寬松、合作、安全的氛圍和操作中積累空間觀念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)AR技術(shù)可以讓探究的過程動態(tài)可視化;第三，課堂評價(jià)環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行脫離操作后的想象，及時(shí)根據(jù)不同空間觀念水平學(xué)生的反饋對操作進(jìn)行調(diào)整，并引向深度學(xué)習(xí)——總結(jié)規(guī)律的想象、生活情境的想象等。而現(xiàn)存的理論中能體現(xiàn)以上空間觀念學(xué)習(xí)的是具身認(rèn)知理論。

具身認(rèn)知理論是將AR技術(shù)融入學(xué)生空間觀念學(xué)習(xí)的理論依據(jù)。空間觀念的直觀性、過程性、遷移性等特點(diǎn)需要學(xué)習(xí)者去操作、去體驗(yàn)，在不同情境中應(yīng)用知識，而具身認(rèn)知理論認(rèn)為人的認(rèn)知是由身體的體驗(yàn)、對環(huán)境的操作交互、其活動的行為模式而建構(gòu)的[1]，主張學(xué)習(xí)者要通過自我的實(shí)踐將知識遷移，在不同情境中應(yīng)用，發(fā)展能力[2]。因此具身認(rèn)知提供了一種新的學(xué)習(xí)方式，即源于身體動作經(jīng)驗(yàn)[3]。

首先，實(shí)感具身理論認(rèn)為“操作體驗(yàn)”是知識獲得和情感培養(yǎng)的重要途徑。人們所有的概念、心智、認(rèn)知源于人的身體經(jīng)驗(yàn)和主觀感受，通過對外界的情感感知和操作體驗(yàn)來獲得對事物的認(rèn)識。其次，情境具身理論認(rèn)為情境會影響學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效率，激活學(xué)生內(nèi)在動機(jī)，讓學(xué)習(xí)者產(chǎn)生自主探索的興趣。創(chuàng)設(shè)情境是學(xué)習(xí)者更快地激發(fā)認(rèn)知過程的高效途徑，會影響學(xué)習(xí)者投入學(xué)習(xí)的程度。人的認(rèn)知需要通過周圍環(huán)境、接觸社會現(xiàn)實(shí)、感知環(huán)境、積累生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)才能豐富起來，而積累經(jīng)驗(yàn)就是通過身體、通過感官去親自體驗(yàn)的過程。最后，技術(shù)性原則。將技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)中，會使教學(xué)更加形象化和直觀化，增加了學(xué)生的視、聽、觸覺等多種感知覺體驗(yàn)，使學(xué)生從更加真實(shí)的角度加深對知識的認(rèn)知。因此，以具身認(rèn)知理論為基礎(chǔ)，AR技術(shù)讓學(xué)習(xí)材料直觀可視化、讓學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)動態(tài)化、讓學(xué)習(xí)情境多樣有趣正好切合了上面課堂的三個(gè)環(huán)節(jié)，在各個(gè)環(huán)節(jié)中技術(shù)的使用更加凸顯了空間觀念的直觀性、過程性和遷移性等特點(diǎn)。

2.AR技術(shù)下空間觀念學(xué)習(xí)模型的構(gòu)建

著眼于具身認(rèn)知理論和AR技術(shù)，觀察學(xué)生在AR環(huán)境中空間觀念學(xué)習(xí)的方法和思維過程，關(guān)注AR技術(shù)給教學(xué)提供的便捷。本文根據(jù)課堂教學(xué)的三個(gè)環(huán)節(jié)——課堂引入環(huán)節(jié)、課堂實(shí)施環(huán)節(jié)和課堂評價(jià)環(huán)節(jié)來剖析學(xué)生在AR環(huán)境下空間觀念的學(xué)習(xí)，提出以下學(xué)習(xí)模型，如圖1所示。

（1）課堂引入環(huán)節(jié)

課堂引入環(huán)節(jié)是進(jìn)行空間觀念學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備階段，主要是創(chuàng)設(shè)可以吸引學(xué)生興趣的、以往教學(xué)中學(xué)生不能體驗(yàn)到的情境，調(diào)動學(xué)生激活自我的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并在真實(shí)的生活情境中激發(fā)認(rèn)知沖突，樹立學(xué)生大數(shù)學(xué)、大世界的格局。因?yàn)閳D形與幾何知識點(diǎn)的抽象性、復(fù)雜性、題型多變性造成了學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)的無感甚至抵觸，導(dǎo)致學(xué)生空間觀念參差不齊。弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，并依賴于學(xué)生的實(shí)際生活”，強(qiáng)調(diào)“空間觀念的培養(yǎng)應(yīng)從‘人們實(shí)際接觸的空間直接學(xué)習(xí)立體幾何”[4]。實(shí)感具身理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者要融入情境中去體驗(yàn)、去經(jīng)歷、去和情境充分互動才能進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，有趣真實(shí)的情境才能真正刺激學(xué)生想要自主學(xué)習(xí)、深度解讀情境的欲望。因此創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，調(diào)動學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的源動力。同時(shí)要注意AR技術(shù)呈現(xiàn)的情境要來源于生活，真實(shí)于生活，不要直接給孩子呈現(xiàn)簡化版的數(shù)學(xué)情境，要讓孩子經(jīng)歷從生活情境中如何抽象出數(shù)學(xué)情境的方法和過程，體會其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)抽象的思想，以此增加學(xué)生空間觀念的可遷移性，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

AR技術(shù)一方面將平面化的教材進(jìn)行再創(chuàng)造、立體化的呈現(xiàn)，讓學(xué)生在三維的實(shí)景中勾勒出空間表象，為下一步學(xué)生主動與情境進(jìn)行交互提供持續(xù)的興奮點(diǎn);另一方面AR技術(shù)通過網(wǎng)絡(luò)、云數(shù)據(jù)、云資源為空間觀念學(xué)習(xí)供應(yīng)了海量的資源與情境，最大限度地幫助學(xué)生積累空間表象，刺激學(xué)生的空間直覺，引發(fā)后續(xù)教學(xué)的空間想象。下面結(jié)合案例進(jìn)行具體的模型應(yīng)用闡述。

教學(xué)案例1：“確定位置”一課中，以往教學(xué)中，教師通過PPT呈現(xiàn)平面的海洋、沙漠讓學(xué)生產(chǎn)生確定位置的需要，這些書本上的場景學(xué)生觸摸不到，由于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)匱乏，也想象不出來這些情境的樣子。AR技術(shù)下的課堂學(xué)生用平板掃描卡片就會出現(xiàn)行星、海洋、沙漠，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生可觸摸、可操作性、感興趣的現(xiàn)實(shí)情境：依次掃描不同的卡片，卡片上方就會立體呈現(xiàn)對應(yīng)點(diǎn)的行星軌道和行星，最大限度地還原現(xiàn)實(shí)場景。AR技術(shù)的動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受、體驗(yàn)在“大漠孤煙直”“長河落日圓”，以及浩瀚宇宙等情境中，確定兩個(gè)物體的位置都需要距離和方向，從而建構(gòu)真實(shí)的空間感。

（2）課堂實(shí)施環(huán)節(jié)

課堂實(shí)施環(huán)節(jié)是空間觀念學(xué)習(xí)的主要階段?？臻g觀念作為一種抽象能力，學(xué)生看不見它形成的過程，也摸不著它評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，但是眾多文獻(xiàn)研究和教學(xué)實(shí)踐表明：動手操作讓空間觀念的培養(yǎng)有了可實(shí)施性、可評價(jià)的途徑。實(shí)感具身理論也強(qiáng)調(diào)重視學(xué)習(xí)者的身體體驗(yàn)，要放手讓學(xué)生自己去操作、體驗(yàn)、感悟、思考、建構(gòu)個(gè)性化知識，在重復(fù)多樣的虛擬教具的操作中，將身體的體驗(yàn)上升到認(rèn)知的經(jīng)驗(yàn)、思維的經(jīng)驗(yàn)、空間觀念的經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn)。

AR技術(shù)在這一環(huán)節(jié)中提供情境支持、體驗(yàn)支持和情感支持。AR技術(shù)不僅提供了可交互的教學(xué)環(huán)境，還提供學(xué)習(xí)者進(jìn)行深度交互的工具——AR虛擬教具。AR虛擬教具可動可靜，讓學(xué)生看到空間觀念形成的過程，供低水平空間觀念的學(xué)生進(jìn)行模仿和進(jìn)階;AR虛擬教具有結(jié)果、有過程，讓學(xué)生操作出結(jié)果的同時(shí)留下空間觀念形成的過程痕跡，關(guān)注結(jié)果的同時(shí)更注重過程的體驗(yàn)和反思路徑;AR虛擬教具本身就是有概括、有遷移的情境，在每一次的操作后都要總結(jié)概括自己的體驗(yàn)感受，并擴(kuò)展新的情境進(jìn)行應(yīng)用和遷移。

教學(xué)案例2：“觀察物體”一課中，為了讓學(xué)生能在頭腦中形象地勾勒出三視圖的不同側(cè)面，AR技術(shù)從展示立體圖形出發(fā)，動態(tài)演示從右面慢慢壓縮成平面圖形——右視圖的過程，最后三維立體圖和二維右視圖同時(shí)出現(xiàn)。這種動態(tài)演示讓學(xué)生看到了空間想象的全過程，教會學(xué)生進(jìn)行空間想象時(shí)具體可操作的方法，并在經(jīng)歷想象的過程中發(fā)展學(xué)生空間觀念，而且學(xué)生可以自己掌握進(jìn)度讓這個(gè)過程重復(fù)進(jìn)行——看結(jié)果：二維圖和三維圖的對應(yīng)關(guān)系，看過程：動態(tài)展示從二維平面圖慢慢膨脹成三維立體圖，再從立體圖慢慢壓縮成平面圖。這樣的課堂將以往學(xué)生頭腦中想象的畫面具體、動態(tài)地呈現(xiàn)出來，且是學(xué)生自主探究出來的知識，增強(qiáng)了學(xué)生知識獲得的成就感。學(xué)生在充分感受二維空間和三維空間的即時(shí)轉(zhuǎn)換和動態(tài)展示中直觀看到二者之間的對應(yīng)關(guān)系，深刻領(lǐng)會平面和立體之間的關(guān)系，同時(shí)幫助空間觀念不好的學(xué)生看到了別人空間想象形成的過程——自己思維進(jìn)階的方向，從而提升自己的空間觀念。

（3）課堂評價(jià)環(huán)節(jié)

課堂評價(jià)環(huán)節(jié)是空間觀念學(xué)習(xí)的練習(xí)反饋階段?？臻g觀念作為學(xué)生的一種核心素養(yǎng)和能力，并不容易評價(jià)。關(guān)于空間觀念的研究尚未涉及評價(jià)學(xué)生空間觀念具體發(fā)展到哪個(gè)水平的方法，但是離線具身理論提供了一個(gè)評價(jià)學(xué)生空間觀念的新角度——學(xué)生的空間想象力，教師可以嘗試從以下五個(gè)角度來評價(jià)學(xué)生的空間想象力。①邊操作邊想象：操作想象是空間觀念的基礎(chǔ)形式，空間觀念薄弱的學(xué)生可以借助AR虛擬教具進(jìn)行操作和想象后的操作驗(yàn)證，此時(shí)AR技術(shù)作為虛擬教具提供學(xué)生操作體驗(yàn)。②無實(shí)物想象：讓學(xué)生脫離實(shí)物進(jìn)行頭腦中的想象和思考，這種想象教師只能通過外在的表現(xiàn)形式，比如畫圖、語言和題目測試來評價(jià)。此時(shí)AR技術(shù)是學(xué)生自我管理的平臺，即時(shí)且準(zhǔn)確地分析學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，如學(xué)生習(xí)慣性的操作、交互的過程等，將信息綜合處理，供學(xué)生根據(jù)自我學(xué)習(xí)的反饋，個(gè)性化選擇想象的不同方式：語言想象、擴(kuò)展生活情境的想象、總結(jié)規(guī)律的想象還是繼續(xù)邊操作邊想象，從而實(shí)現(xiàn)服務(wù)個(gè)性化和信息推薦人性化。③語言想象：學(xué)生能否用準(zhǔn)確數(shù)學(xué)化的語言描述出想象的過程是教師評價(jià)的依據(jù)。此刻的AR技術(shù)作為教師多維度評估學(xué)生的平臺終端，教師通過學(xué)生的語言想象，及時(shí)在AR平板上記錄學(xué)生課堂表現(xiàn)。④規(guī)律想象：通過課堂引入環(huán)節(jié)的情境和課堂實(shí)施環(huán)節(jié)的操作，學(xué)生形成了豐富的空間表象，將這些表象轉(zhuǎn)化成圖形、符號、數(shù)字等規(guī)律表達(dá)的想象能力也是評價(jià)空間想象力的一個(gè)重要指標(biāo)，此時(shí)學(xué)生可以借助AR技術(shù)進(jìn)行無紙化作業(yè)。⑤生活想象：將數(shù)學(xué)規(guī)律應(yīng)用到生活中，拓展想象的空間，AR技術(shù)提供生活情境支持。

教學(xué)案例3：在“觀察物體”一課中，教師設(shè)計(jì)了不同層次的活動來評價(jià)學(xué)生的空間想象力。活動一，語言想象：同桌一人用語言來描述小正方體的擺放位置（從三視圖的角度進(jìn)行描述），另一位同學(xué)根據(jù)他的語言描述在腦中想象物體的形狀，空間想象力達(dá)不到的學(xué)生可以借助AR技術(shù)來操作小正方體，邊操作邊想象物體的形狀?；顒佣?，生活情境的想象：師：看到你們擺立體圖，我想到前幾天經(jīng)過家電商城的時(shí)候，看見工人在搬運(yùn)洗衣機(jī)，這些洗衣機(jī)是堆放在一起的，從3個(gè)面分別看到的這樣結(jié)果（如圖2）。猜猜看可能有幾臺洗衣機(jī)？現(xiàn)在我們脫離操作，在頭腦中想象搭一搭，最后再用AR技術(shù)驗(yàn)證你的想象。

信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的融合，轉(zhuǎn)變的核心更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，AR等虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在課堂上的應(yīng)用在一定程度上改善了傳統(tǒng)幾何教學(xué)的靜態(tài)化、學(xué)生操作體驗(yàn)少、脫離生活的枯燥、空間觀念學(xué)習(xí)的抽象性等問題。但是虛擬環(huán)境下空間觀念的教學(xué)還處于探索起步階段，各種技術(shù)在空間觀念學(xué)習(xí)中的適切應(yīng)用需要一線教師的教學(xué)智慧，需要社會機(jī)構(gòu)建立使用廣泛的幾何教學(xué)數(shù)據(jù)庫、構(gòu)建充盈的網(wǎng)絡(luò)平臺，需要研究者對空間觀念科學(xué)評價(jià)的理論指導(dǎo)，更需要教育部門統(tǒng)籌開發(fā)課程內(nèi)容等。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]