張冬梅

【摘? ?要】通過對(duì)學(xué)生解決人教版教材中有多余信息的“求另一個(gè)加數(shù)”的問題的前測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)多余信息已有一定認(rèn)知，但還存在缺少對(duì)多余信息的甄別過程，對(duì)計(jì)算意義理解不足，以及缺乏綜合全面考慮問題的能力等問題。有多余信息的題目是培養(yǎng)學(xué)生明晰數(shù)量結(jié)構(gòu)、深入理解問題的好內(nèi)容，但同時(shí)多余信息的干擾也給學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了挑戰(zhàn)。通過實(shí)踐，提出可以采用“多元表征”“選辨識(shí)別”“結(jié)合感受”“新舊對(duì)比”等策略培養(yǎng)一年級(jí)學(xué)生處理多余信息的能力。

【關(guān)鍵詞】感知;甄別;豐富;拓展

人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)P20例5是有多余信息的“求另一個(gè)加數(shù)”的問題，這是2011年實(shí)驗(yàn)教材進(jìn)行修訂后新增加的教學(xué)內(nèi)容，要求學(xué)生選擇相對(duì)應(yīng)的信息解決問題，能根據(jù)情境中數(shù)量關(guān)系分辨出多余信息，排除多余信息對(duì)解決問題的干擾。

一、前測(cè)與分析

為了解學(xué)生在學(xué)習(xí)“有多余信息的解決問題”前，對(duì)多余信息有哪些了解，又有哪些認(rèn)知疑難，以便更好地確定教學(xué)目標(biāo)，筆者選取了一年級(jí)42名學(xué)生開展了前測(cè)，并對(duì)學(xué)生的答題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（見表1）。

從前測(cè)數(shù)據(jù)分析中發(fā)現(xiàn)，一半以上的學(xué)生能夠在有多余信息的問題中，找到合適的信息解決問題。進(jìn)一步對(duì)部分解答正確的或解答錯(cuò)誤、存在困惑的學(xué)生進(jìn)行訪談，發(fā)現(xiàn)當(dāng)面對(duì)有多余信息的題目時(shí)，學(xué)生中存在缺少對(duì)多余信息的甄別過程，對(duì)計(jì)算意義理解不足，以及缺乏綜合全面考慮問題的能力等問題。

對(duì)前測(cè)中解答正確的學(xué)生進(jìn)行訪談，發(fā)現(xiàn)其中的大部分學(xué)生知道如何列算式解決問題，但往往說不清楚多余的那個(gè)信息“為什么不用”;解答錯(cuò)誤的學(xué)生則是沒有意識(shí)到題目中有多余的信息，而是采用或任意選擇兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，或盡量將所有數(shù)“都用上”。這部分學(xué)生還不會(huì)根據(jù)要解決的問題，從題目中選擇有效信息，或是從紛繁復(fù)雜的問題情境中找到相關(guān)聯(lián)的信息，知道根據(jù)這些信息能解決什么問題。這其實(shí)也從一個(gè)側(cè)面說明學(xué)生對(duì)運(yùn)算的意義理解不足。也有一部分學(xué)生其實(shí)是理解運(yùn)算意義的，單獨(dú)面對(duì)沒有多余信息的問題時(shí)對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系也有清晰的認(rèn)識(shí)，但當(dāng)信息比較多的時(shí)候，他們就出現(xiàn)了“信息超載”的現(xiàn)象，缺少綜合全面考慮信息的能力。

二、提升學(xué)生處理多余信息能力的策略

基于前測(cè)中學(xué)生對(duì)多余信息的認(rèn)知現(xiàn)狀，教師可以嘗試著對(duì)“有多余信息的解決問題”這一內(nèi)容開展教學(xué)實(shí)踐，在多元表征、選辨識(shí)別、理解感受和新舊對(duì)比中，幫助學(xué)生感知、甄別、豐富并拓展多余信息，以此提高學(xué)生的問題解決能力。

（一）感知多余信息的“多元表征”策略

針對(duì)學(xué)生缺少對(duì)多余信息感悟體驗(yàn)的問題，可以引導(dǎo)學(xué)生采用多元表征策略尋找信息之間的聯(lián)系。如，教師可以把“做一做”中的“小明家有14只雞和5只鴨。公雞有6只，母雞有幾只？”當(dāng)作例題來教學(xué)，先呈現(xiàn)信息，再出示問題，引導(dǎo)學(xué)生通過多元表征，從信息和算式中去感悟體驗(yàn)多余信息。具體做法如下。

1.從畫圖中感受多余信息

圖形表征既可以反映學(xué)生對(duì)信息的理解程度，又為思考和解決問題提供了模型。在出示主題情境時(shí)，教師可以把問題“母雞有幾只”舍去，只呈現(xiàn)三個(gè)信息，讓學(xué)生先找一找信息，嘗試用圖形來表征。

借助表征，通過直觀的畫圖和讀圖的活動(dòng)，讓學(xué)生感受14只雞和6只公雞之間的聯(lián)系，更感受到“5只鴨”這個(gè)信息和其他兩個(gè)信息是不同類的。在這一過程中，學(xué)生對(duì)多余信息有了直觀、初步的感知。

2.從算式中感悟多余信息

在讀懂信息的基礎(chǔ)上，再出示問題，讓學(xué)生思考要求“母雞有幾只”怎么解決，并嘗試進(jìn)行列式解答。反饋時(shí)，先呈現(xiàn)學(xué)生的算式：14-6=8（只），并讓學(xué)生結(jié)合圖說說算式的意思，在數(shù)形結(jié)合說算式的過程中，學(xué)生再一次感受到14只雞和6只公雞這兩個(gè)信息之間的聯(lián)系。然后繼續(xù)追問，為什么沒有用到“5只鴨”這個(gè)信息，引導(dǎo)學(xué)生清晰地感受到在這里解決的是有關(guān)雞的問題，而不是鴨的問題，要正確解答，就要選擇有效解決問題的條件，“5只鴨”和問題無關(guān)， 在這里是多余信息。

通過以上一系列的圖形表征、符號(hào)表征和語言表征，讓學(xué)生體會(huì)到：有些信息與信息、信息與問題之間是有聯(lián)系的，有些是沒有聯(lián)系的，逐步感知與問題無關(guān)的信息是多余信息。

（二）甄別多余信息的“選辨識(shí)別”策略

在感知多余信息的基礎(chǔ)上，教師需要借助“選辨識(shí)別”策略，讓學(xué)生經(jīng)歷甄別過程，培養(yǎng)甄別多余信息的能力。通過多樣的選擇練習(xí)，讓學(xué)生在選擇信息和列算式的過程中再次去尋找信息和問題之間的關(guān)系。

1.在選擇中識(shí)別

在選擇信息練習(xí)時(shí)，可以同時(shí)呈現(xiàn)多個(gè)信息，讓學(xué)生根據(jù)問題來選擇有效信息，如：

16個(gè)人分成紅、藍(lán)兩隊(duì)來踢球，一共踢進(jìn)了14個(gè)球，紅隊(duì)踢進(jìn)了9個(gè)球，藍(lán)隊(duì)踢進(jìn)了多少個(gè)球？

你知道哪兩個(gè)信息可以解決這個(gè)問題？請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)里打“√”。（1）一共踢進(jìn)了14個(gè)球（? ）;（2）16個(gè)人分成紅、藍(lán)兩隊(duì)來踢球（? ）;（3）紅隊(duì)踢進(jìn)了9個(gè)球（? ）。

反饋時(shí)，教師要抓住“你選擇了哪些信息，為什么”，讓學(xué)生把自己的想法和做法充分地表述出來。通過選擇和表述想法，學(xué)生知道了怎樣根據(jù)問題去選擇有用信息，去識(shí)別多余信息。

2.在辨別中選擇

選擇有效信息或是排除多余信息對(duì)學(xué)生來說是最基本的練習(xí)，在此基礎(chǔ)上，教師還可以設(shè)計(jì)選擇正確算式的練習(xí)，如：

菜地里有13 個(gè)蘿卜，4棵青菜，小白兔拔了7個(gè)蘿卜，菜地里還剩下幾個(gè)蘿卜？

你知道哪個(gè)算式可以解決這個(gè)問題？請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)里打“√”。（1）13-4=9（個(gè)）;（2）13-7=6（個(gè)）;（3）13-4-7=2（個(gè)）。

在選擇算式前，學(xué)生需要辨別哪些是和問題相聯(lián)系的信息，哪些是和問題沒有關(guān)系的信息，在心中有了正確的算式后，才能去選擇。

（三）豐富多余信息的“理解感受”策略

在新授課學(xué)習(xí)和基礎(chǔ)練習(xí)后，大多數(shù)學(xué)生對(duì)多余信息的認(rèn)知，還停留在“它是和問題沒有聯(lián)系的，是無用信息”的思維層面。教師需要借助 “理解感受”策略，通過設(shè)計(jì)提問活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在觀察比較中，理解、感受多余信息的相對(duì)性，讓學(xué)生對(duì)多余信息有一個(gè)全面、完整和立體的認(rèn)知。如可以設(shè)計(jì)以下提問練習(xí)：

①每人要讀16頁故事書。②小華讀了7頁。③小明讀了8頁。請(qǐng)你選擇其中的兩個(gè)信息，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題。

1.在提問中感受相對(duì)性

在呈現(xiàn)信息后，先讓學(xué)生嘗試提問并把問題寫下來。然后組織反饋交流，讓學(xué)生說說用了哪些信息，可以解決什么問題。通過提問，學(xué)生初步感知這里的每一個(gè)信息都可能是有用的。

2.在溝通中理解相對(duì)性

圍繞提出的問題，讓學(xué)生觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)。通過發(fā)現(xiàn)歸納，學(xué)生深刻感受到多余信息的相對(duì)性，也就是多余信息和有用信息可以隨時(shí)相互轉(zhuǎn)換。

（四）拓展多余信息的“新舊對(duì)比”策略

學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生負(fù)遷移，不但新學(xué)習(xí)的知識(shí)技能會(huì)影響舊知識(shí)技能的鞏固和應(yīng)用，而且當(dāng)新舊知識(shí)放在一起時(shí)，在兩種既相似又不相似的學(xué)習(xí)情境下，學(xué)生的認(rèn)知更容易混淆，產(chǎn)生的錯(cuò)誤也會(huì)增加。因此，教師還得從問題解決的角度出發(fā)進(jìn)行謀劃，及時(shí)安排新舊知識(shí)的對(duì)比練習(xí)，以此拓展學(xué)生對(duì)多余信息的認(rèn)知。

1.補(bǔ)充與激活，引發(fā)思維碰撞

在本課的拓展延伸環(huán)節(jié)，可以補(bǔ)充一年級(jí)上冊(cè)的加減混合的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)呈現(xiàn)這樣兩道題：①我們班一共有20人，有10人在玩捉迷藏，外面有6人，藏起來幾人？②公共汽車上原來有20人，到了東方路站后下車10人，上車6人，現(xiàn)在車上有多少人？

通過呈現(xiàn)以上一組形似的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩題間的相同之處，也就是都有三個(gè)信息，而且這三個(gè)信息的數(shù)量是相同的。同時(shí)，再去發(fā)現(xiàn)兩道題的不同之處，那就是要求的問題不同。信息相同，問題不同，那么算式到底是相同還是不相同呢？讓學(xué)生帶著疑問投入到接下來的研究中。

2.溫故與知新，探究問題本質(zhì)

在學(xué)生列式后，分別進(jìn)行反饋，引導(dǎo)學(xué)生研究：為什么第一題只用了兩個(gè)信息，而第二題則用到了三個(gè)信息，通過個(gè)體思考、小組合作，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，第一題中的“20人”和捉迷藏的人沒有聯(lián)系，是多余信息，所以列式時(shí)沒有用到。而第二題中的“20人”是乘車的人，和“下車10人、上車6人”屬于相同的量，都是有關(guān)聯(lián)的量，所以列式時(shí)需要用到。通過這一研究過程，學(xué)生溫故而知新，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到：首先多余信息和其他信息是不同的量，是和問題沒有關(guān)聯(lián)的量;其次在解決問題時(shí)，有些問題中有多余信息，有些問題中沒有多余信息，需要根據(jù)問題去辨別信息是否和它相關(guān)聯(lián)。

總之，采用多元表征、選辨識(shí)別、理解感受和新舊對(duì)比等策略，有助于學(xué)生對(duì)多余信息的感悟、甄別、認(rèn)知和拓展，讓學(xué)生的問題思維不斷生長(zhǎng)，并在問題解決中提升學(xué)生處理信息的能力。

（浙江省平湖市乍浦天妃小學(xué)? ?314201）