史加祥

【摘? ?要】國際數(shù)學(xué)測評聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展，強化測評對教學(xué)的反饋、促進與改進作用。對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解差異會導(dǎo)致評價上的差別，而通過對小學(xué)數(shù)學(xué)測評卷的比較與分析，能夠透析其中的差異。以中國、新加坡、英國和美國五年級數(shù)學(xué)測評卷為比較對象，利用“SEC”為主要研究工具，建立了“內(nèi)容”和“認(rèn)知”兩個維度的比較框架，對測評卷的整體一致性和具體分布進行了比較，發(fā)現(xiàn)其中存在的相似與不同，對我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革提供一定的借鑒與方向指引。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)科核心素養(yǎng);測評比較框架;評價分析

“中英數(shù)學(xué)交流”使得我國的數(shù)學(xué)教育成為世界關(guān)注的焦點。我國的數(shù)學(xué)教育水平到底如何？我國的數(shù)學(xué)評價與其他國家之間的差別在哪里？是否可以從測評卷的比較上判斷不同國家之間數(shù)學(xué)教育的一致性程度及具體差異表現(xiàn)？

一、基于測評卷的一致性研究概述

（一）研究對象

選擇中國（以上海為代表）、新加坡、英國和美國（以俄亥俄州為代表）小學(xué)五年級的數(shù)學(xué)測評卷為研究對象。

（二）研究工具

本文采用由美國學(xué)者安德魯·帕特（Andrew Porter）和約翰·史密森（John Smithson）共同開發(fā)的“SEC”（Surveys of Enacted Curriculum）一致性分析范式為主要研究工具，Porter一致性系數(shù)公式如下：

P=1- [i=1nXi-Yi2]

公式中的P值是介于 0 到 1 之間的數(shù)，一致性系數(shù)P和一致性程度成正比，P值越大說明兩者的一致性程度越高。當(dāng)P=1 時，表示兩者完全一致;當(dāng) 0.8≤ P<1 時，表示兩者強一致;當(dāng)P=0 時，表示兩者完全不一致。[1]很多專家和學(xué)者利用“SEC”一致性來分析試卷與試卷間的一致性，“SEC”具有很強的靈活性和實用性，可以作為本文的研究工具。

二、二維矩陣建構(gòu)一致性分析編碼框架

二維矩陣建構(gòu)首先需要對“內(nèi)容”和“認(rèn)知”兩個維度進行梳理與確定，兩個維度主要參照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)教學(xué)與評價的要求等。

（一）二維矩陣“內(nèi)容維度”的確定

《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）》中將課程內(nèi)容劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“數(shù)據(jù)處理”“專題研究與實踐”四個主要部分;《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的四個部分內(nèi)容為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“數(shù)據(jù)處理”“綜合與實踐”，兩者之間有很大的相似性。在對上述課程內(nèi)容統(tǒng)一分析與整理之后發(fā)現(xiàn)，它們的內(nèi)容基本相似，只是表述和呈現(xiàn)方式存在一定的差異。本文的內(nèi)容維度劃分采用上海市《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科基于課程標(biāo)準(zhǔn)評價指南（征求意見稿）》中的主題模塊劃分方法，分為“數(shù)與運算”“方程與代數(shù)”“圖形與幾何”“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計”，該劃分方式更為科學(xué)與合理，比較符合本文的研究方向。

（二）二維矩陣“認(rèn)知維度”的確定

在對文獻進行梳理之后，研究使用課程標(biāo)準(zhǔn)中的認(rèn)知維度劃分方法，將學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果目標(biāo)分為“了解、理解、掌握、運用”四個層次，四個層次包括記憶與理解水平。上述認(rèn)知水平劃分與布魯姆教育目標(biāo)、新目標(biāo)分類學(xué)都有著相似之處，目標(biāo)從簡單到復(fù)雜，有一定的層次性和區(qū)分度，可以作為二維矩陣“認(rèn)知維度”的具體認(rèn)知水平，編碼具有很強的可操作性。以上所述，形成了“SEC”一致性分析的二維矩陣，如表1所示，包括“內(nèi)容”和“認(rèn)知”兩個維度。

三、二維矩陣編碼框架的試卷分析

為了使得編碼相對客觀與科學(xué)，邀請了6名區(qū)域小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師參與分析與編碼，在對“內(nèi)容”和“認(rèn)知”兩個維度的劃分與編碼有著統(tǒng)一的認(rèn)識之后，對比較的試卷分別分析與編碼，判讀每道題目的考點及所屬的內(nèi)容知識維度和認(rèn)知水平維度。在對所有教師的編碼匯總統(tǒng)計之后，對編碼差異較大的進行了討論和適當(dāng)?shù)恼{(diào)整與修正，在對數(shù)據(jù)進行處理與分析之后，形成中國、新加坡、英國、美國四國最終比較的比率值數(shù)據(jù)，如表2所示。

四、基于“SEC”一致性的測評卷分析

（一）“內(nèi)容維度”的分布分析

在對中國、新加坡、英國和美國小學(xué)數(shù)學(xué)測評卷進行比較之后，對測評卷中的內(nèi)容差異有了比較清晰的認(rèn)識，為了直觀顯示差異，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)制作了內(nèi)容權(quán)重情況分布圖，如圖1所示。

從圖中可以看出，新加坡和中國測評卷中的內(nèi)容分布整體比較相似，而英國與美國測評卷中的內(nèi)容分布則比較相似。在“數(shù)與運算”主題上，英國最高（為0.55），美國其次（為0.47），新加坡最低（為0.14），英國是新加坡的3倍多。在“方程與代數(shù)”主題上，中國與新加坡都為0.53，并列第一，英國最低（為0.21），美國為0.32。由上可見，中國與新加坡相對比較重視“方程與代數(shù)”，而英國和美國則比較關(guān)注“數(shù)與運算”。中國與新加坡在“圖形與幾何”主題上的占比也較高，分別為0.19和0.25，美國為0.16，高于英國（為0.1）。在“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計”主題上，英國與美國的占比高于中國和新加坡，可以看出，英美相對重視數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)應(yīng)用表現(xiàn)。

（二）“認(rèn)知維度”的分布分析

在對中國、新加坡、英國和美國小學(xué)數(shù)學(xué)測評卷進行比較的基礎(chǔ)上，對測評卷中的認(rèn)知維度進行統(tǒng)計并根據(jù)比率值占比權(quán)重繪制成折線圖，如圖2 所示。

從圖2可以看出，四份測評卷中，中國與新加坡的認(rèn)知分布比較相似，近乎一致，而在內(nèi)容維度上比較相似的英國和美國在認(rèn)知維度上卻存在一定的差異。在“了解”的認(rèn)知層級上，英國最高（為0.19），最低的則是中國（為0.02），新加坡與美國差異不大，分別為0.06和0.08。由此可見，英國測評卷相對重視對數(shù)學(xué)知識的了解。在“理解”的認(rèn)知層級上，英國也最高（為0.3），美國緊隨其后（為0.27），中國與新加坡分為0.13和0.1，占比相差不大。中國、新加坡和美國測評卷在“掌握”的認(rèn)知層級上相差不多，都在0.4以上，英國最低（為0.32），是所有認(rèn)知層級中占比最高的。在“運用”認(rèn)知層級上，新加坡與中國分別為0.43和0.42，美國為0.36，高于英國（為0.19）。

（三）總體一致性系數(shù)統(tǒng)計與分析

使用Porter一致性系數(shù)公式對中國、新加坡、英國和美國四份測評卷的比率值進行兩兩計算比較，得出一致性系數(shù)P值，如表3所示。在比較之后發(fā)現(xiàn)，中國與新加坡測評卷的P值最高，為0.905，屬于強一致。英國與美國測評卷的一致性排在第二，為0.665，屬于一定程度上一致。新加坡與英國和美國測評卷的一致性分別為0.5和0.525，屬于一定程度上一致，但一致性低于英國與美國測評卷的P值。中國與美國測評卷的P值為0.625，高于與英國測評卷的0.52，屬于一定程度上一致。

除了比較整體一致性，還針對各個主題內(nèi)容進行了比較。圖3就是“數(shù)與運算”“方程與代數(shù)”兩個主題的雷達圖。在“數(shù)與運算”主題中，中國、英國和新加坡的認(rèn)知水平考查力度基本一致，都以“理解”水平為評價重點。而在“方程與代數(shù)”主題中，四份測評卷在認(rèn)知水平考查上的要求基本一致，著重在“理解”的認(rèn)知水平，而在“運用”層級上，中國和新加坡都遠高于英國和美國。由圖4可見，在“圖形與幾何”主題上，中國與新加坡的考查重點是第四層級的認(rèn)知水平，美國側(cè)重在第三層級的考查。在“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計”主題上，新加坡與英國的考查水平主要為“掌握”，而中國與美國考查的主要層級為第四層級。在比較之后可以看出，四份測評卷在認(rèn)知水平的考查上既有相似與一致，又有著各自的側(cè)重水平，體現(xiàn)出評價的差異。

（四）其他方面的比較分析

1.試題題型的比較分析

除了“內(nèi)容”和“認(rèn)知”維度的差異之外，四份測評卷中的試題類型和所占的比重也有著比較大的差異。按照中國小學(xué)數(shù)學(xué)試卷中常見的情況將題型分為是非判斷題、選擇題、填空題、計算題、操作題、應(yīng)用題和附加題七種題型，將四份測評卷進行分析匯總之后形成占比數(shù)據(jù)，繪制成折線圖如圖5。

從圖5中可以看出，中國測評卷的題型最為豐富，七種題型都有分布，英國測評卷中沒有判斷題和附加題，其他題目的占比與中國較為相似，占比最多的都是計算題，均超過40%。新加坡測評卷中以選擇題和計算題為主，總占比接近70%。美國測評卷中各種題型分布相對較平均，沒有超過30%的題型，但操作題占比高于其他三份測評卷。在所有題型中，是非判斷題、選擇題和填空題被認(rèn)定為客觀題，其他的為主觀題，只有新加坡測評卷中的客觀題占比超過主觀題，其他三份測評卷中主觀題的數(shù)量都大于客觀題。

2.具體試題的比較分析

在上述比較的基礎(chǔ)上，我們針對測評卷中的試題內(nèi)容進行了進一步的比較。首先是測評卷的表達方式與測評方式存在差別。其次在試題情境的創(chuàng)設(shè)上，除了數(shù)學(xué)計算題之外，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是考查學(xué)生“掌握”和“運用”的認(rèn)知水平，將數(shù)學(xué)知識和技能進行實際應(yīng)用。從四份測評卷的應(yīng)用題的例題可以看出，中國、新加坡和美國應(yīng)用題的情境都以創(chuàng)設(shè)為主，很少與生活實際相結(jié)合，而英國測評卷中的情境絕大部分來自生活中的實際問題，將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識用于解決真實問題。 如：

[中國：兩個城市相距255千米，甲乙兩輛汽車同時從兩個城市出發(fā)，相向而行。甲車每小時行42千米，3小時后兩車相遇后又相距了15千米。求乙車的速度。

新加坡：莎拉和約翰有一些郵票，莎拉的郵票是約翰的5倍，當(dāng)莎拉給了約翰24張之后，他們的郵票數(shù)量一樣多。莎拉和約翰的郵票數(shù)量加起來一共是多少？

美國：薇拉有6碼的布料， 她想用[13]的布料做一件襯衫。然后，她還想使用剩下的[38]的布料來給妹妹做一件襯衫。在制作兩件襯衫后，薇拉的布料還剩下幾碼？

英國：杰克購買了[112]千克的土豆和[12]千克的胡蘿卜。杰克用5鎊來購買，請問他還能余下多少錢？（英國）

五、基于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的測評改進建議

對四份測評卷一致性的比較的目的是發(fā)現(xiàn)各自的特點并能互相借鑒與學(xué)習(xí)，從而改進和完善我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育，科學(xué)建構(gòu)測評框架和方法等。

（一）借鑒比較優(yōu)缺點，促進情境中數(shù)學(xué)實際問題的解決

數(shù)學(xué)測評框架的建構(gòu)需要將數(shù)學(xué)教育與現(xiàn)實生活進行緊密的聯(lián)系，現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育強調(diào)解決情境性問題，情境性問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣源泉，真實生活情境中的問題更有助于學(xué)生應(yīng)用和建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。只有在真實的情境性問題的解決中，學(xué)生才能夠發(fā)展他們的數(shù)學(xué)工具理解，也是學(xué)生再創(chuàng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。[2]國際大型測評PISA、TIMSS、NAEP等都已經(jīng)趨向 “情境化”，從上面的測評卷比較中也可以看出英國在小學(xué)數(shù)學(xué)測評卷的命題中情境化程度要高于其他國家，當(dāng)然對于“情境化”也要進行充分的研究，對試題情境有一個明確的界定，對情境的分類和分配要視不同的學(xué)科、不同的測試形式以及參加測試的學(xué)生的年齡而定，還要將情境的要素進行分解，將抽象的情境操作化，更好地指導(dǎo)命題。[3]

因此在課程改革深入的時候，我們要把解決情境性問題作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，教師在課程教學(xué)中就要對情境性問題進行開發(fā)，更好地達到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。在學(xué)生日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、常規(guī)的測評和學(xué)業(yè)成果評價中，也應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)源自真實生活的情境性問題，對于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)將會起到正向促進作用。

（二）細化一致性評價，強化課程標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化落實

圍繞核心素養(yǎng)開展測評的基點就是要將對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解進行轉(zhuǎn)化，基于課程標(biāo)準(zhǔn)建構(gòu)學(xué)生的學(xué)習(xí)評價體系。由于課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定是整體性的，是分階段進行系統(tǒng)設(shè)計的，是對學(xué)生的累積期望，因此不可能面面俱到，不可能直接成為評價標(biāo)準(zhǔn)，需要進行進一步的解讀與轉(zhuǎn)化。美國在出臺教育改革案之后，每個州都開始對評價與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性進行研究與檢視，形成了在理念上建構(gòu)“金字塔”形課程內(nèi)容目標(biāo)、在內(nèi)容上確定了四維度（知識種類、廣度、深度、樣本平衡）一致性具體標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)、實用經(jīng)驗。[4]

國內(nèi)很多學(xué)者針對課程標(biāo)準(zhǔn)與評價體系的一致性，課程標(biāo)準(zhǔn)與評價體系之間的轉(zhuǎn)化，以及試題編制開展了理論和實踐研究。有教師在理論研究和實踐基礎(chǔ)上形成了課程標(biāo)準(zhǔn)解讀—教材比較分析—評價標(biāo)準(zhǔn)建立—命題雙向細目表制訂—試題編制—抽樣實驗的路徑。[5]可見，針對此方面的研究已經(jīng)非常豐富，我國上海的小學(xué)數(shù)學(xué)教育正在有針對性地進行課程標(biāo)準(zhǔn)與評價體系的建設(shè)，開展基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)與評價研究，但在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為評價標(biāo)準(zhǔn)，建立更為科學(xué)的測評體系上可以進行持續(xù)的思考與研究。

（三）測評聚焦發(fā)展，圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

一直以來，數(shù)學(xué)測評以“知識”為主線，對學(xué)生的“能力”重視不夠，隨著課程改革的深入和對數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的推進，對學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)知識有了更清晰的認(rèn)識，同時也明確了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必需和養(yǎng)成的能力。[6]數(shù)學(xué)測試的一個重要特點是測試內(nèi)容越來越向數(shù)學(xué)核心知識集中，關(guān)注數(shù)學(xué)核心知識的測試設(shè)計思路也成為各國數(shù)學(xué)測評的共同取向。測評需要抓住數(shù)學(xué)核心知識，核心知識是數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容，是學(xué)生數(shù)學(xué)技能的基本體現(xiàn)，是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考的基本載體。[7]

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)分為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析6個部分。[8]國際大規(guī)模測評中對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義雖然有著各自的側(cè)重，但都展現(xiàn)出越來越重視在數(shù)學(xué)核心知識的基礎(chǔ)上，強化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展的特點，形成對數(shù)學(xué)素養(yǎng)雙向多維度的測評框架[9]，如PCAP對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評的框架清晰，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一明確，不僅測評學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)知識的掌握，也重視解決實際情境中數(shù)學(xué)問題的能力及學(xué)生高認(rèn)知水平的發(fā)展[10]?？梢姡瑪?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)不僅是教學(xué)的重要指向，更是建立測評體系的基準(zhǔn)與標(biāo)尺。

對測評卷進行比較能夠了解彼此的優(yōu)勢，在比較中互相借鑒，在借鑒中改進課堂教學(xué)與評價，更好地提升測評的科學(xué)性和導(dǎo)向性，更好地增強測評的信度與效度，更好地了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成果，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)揮評價的導(dǎo)向與激勵作用，改善教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”，持續(xù)有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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（上海市金山區(qū)第一實驗小學(xué)? ?201599）