歐信光 馮碧瑩

【摘要】數學可視化教學，對學習者而言，在學習上能起到化抽象為直觀，凸顯其本質特征，利于學習者直觀觀察、視覺感知，降低理解難度，化難繁為易簡，提高學習者的學習興趣的作用;對教者而言，改變了課堂教學結構、教學方式，也為培養(yǎng)學生數學思維品質提供了一種新的教學途徑。

【關鍵詞】初中;可視化教學;數學思維品質;數學教學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：數學課程的設計與實施，要注意信息技術與課程內容的整合，要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。

當前，開展信息技術與初中數學教學的深度融合研究，發(fā)揮信息技術在培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)作用已成為當前數學教育研究的熱點問題。

一、問題的提出

由于數學知識的抽象性與初中階段學生形象思維之間形成的學習心理矛盾，導致了初中學生在學習過程產生較大的認知負荷和學習障礙。而數學可視化教學是將數學知識通過具象化、情景化的形式直觀地呈現出來，幫助學生感知、理解、領悟數學概念、原理和方法，幫助學生逐步提升靈活性、深刻性、開闊性、主動性、批判性、論證性等良好數學思維品質。因此，在數學教學中發(fā)揮數學可視化教學效能，幫助學生提升數學思維品質十分必要。

二、數學可視化教學

1.數學可視化教學的界定

數學可視化就是將抽象的數學學習對象用圖形、圖象、動畫等“可看得見、清楚呈現”的表征形式表示出來，使人們對數學學習對象有一個形象、直觀、整體的認識和理解。

2.數學可視化技術

當前，隨著幾何畫板、電子表格、PPT、Eduediter、GeoGebra等數學軟件的開發(fā)和升級，為實現數學可視化教學提供了技術支持。

3.數學可視化教學的現狀

在調查中發(fā)現，初中數學可化視教學應用存在以下幾方面的問題：

（1）對可視化教學意義的理解不到位，將可視化教學作為教學內容和例題練習題展示，作為黑板的代替，使課堂變成了“播放室”，且因轉換過多過快，增加了學生認知負載。

（2）教師信息化技術能力不足，大多數教師都是通過制作PPT組織教學活動。

（3）部分教師教育觀念滯后，對信息技術應用于教學活動的重要性認識不足，沒有意識到信息技術對提升教學效果的促進作用。

（4）缺乏對教學內容可視化的研究，在內容選擇、目標指向和可視化效果缺乏思考。

三、基于幾何畫板的數學可視化教學實踐案例

1.在可視化教學中，培養(yǎng)直覺思維和邏輯推理能力

直覺猜想與邏輯推理是初中學生在數學學習過程應具備的關鍵素養(yǎng)，在數學教學中應通過可視化教學加強直覺思維和邏輯推理的體驗和感知。并在相互滲透、相互轉化、相互促進的過程中，實現思維能力的飛躍?；趲缀萎嫲逑碌膭討B(tài)演示是誘發(fā)直覺猜想的基礎。

案例1：（2020年廣州初中畢業(yè)生考試第15題）如圖1，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB'C'，AB'、AC'分別交對角線BD于點E、F，若AE=4，則EF*ED為? ? ? ? 。

學生在分析問題過程中，由于已知條件少，且旋轉位置的不確定性，學生感覺無從入手。此問題的解決之所以出現分析和思維障礙，筆者認為，除了學生基礎知識和模型應用能力不足外，與日常教學中，數學直覺能力的培養(yǎng)也是有一定的相關性的。因此，在教學中，我們通過幾何畫板動態(tài)演示，啟發(fā)學生運用直覺猜想，并開展探究和拓展，取得了較好的效果。

直覺思維一：本題應是動態(tài)變化下的一個定量問題，即EF*ED是一個定值。

直覺思維二：這個定值會是多少呢？在審題過程中，因旋轉角度的不確定性，導致學生存在問題認知障礙，難以尋找到問題解決的方向。然而，數學問題的解決往往就蘊藏在問題本身，因為旋轉角度的不確定性。

因此，在教學中可通過幾何畫板的動態(tài)旋轉來演示（圖2）。學生通過觀察可猜測定值為EF·ED=AE·ED=4·4=16.

直覺思維三：這個答案正確嗎？由于直覺思維得出的結論具有跳躍性、不連續(xù)性和非必然性的特征。因此，必然要尋求結論的邏輯推理論證，以確定直覺的正確性，以及論證的方向和方法在哪里。從結論出發(fā)，我們可以發(fā)現推理的思路：

通過分析，讓我們從直覺進入到探尋推理論證的環(huán)節(jié)，接下來利用45°和公共角易得△AEF △AED.

直覺思維四：觀察圖形結構，EF·FB是否具有上述性質呢？由直覺思維三觸發(fā)的思維，當AF已知時，EF·FB=AF 2.

直覺思維五：由思維三和思維四的結論所涉及到的三條線段恰好構成正方形的一條對角線，這三條線段是否也存在一定的數量關系？如圖3，通過將△ABF旋轉90°至△ADE'，易得△ABE△ADE'，EFFE'，△FE'D為直角三角形，即有FE'2=E'D2+FD2，從而有FE2=EB2+FD2（證明過程略）.

學生在學習中經歷可視化、作圖、推理三個階段。教學中突出圖形的變化而獲得證明思路或解題的靈感。

2.在可視化教學中，培養(yǎng)數形結合和觀察歸納能力

正比例函數學習過程中滲透著數形結合、分數討論、特殊到一般等數學思想方法。正比例函數圖象和性質的探究模式是研究初等函數（二次函數、反比例函數等）的基礎模型。

案例2：在正比例函數的學習中，如圖4，我們利用幾何畫板設計并錄制《正比例函數y=kx性質探究》微課，在設計中根據數形結合、分類講論的思想，解決問題從特殊到一般地的探究思路，循序漸進的認知規(guī)律，以系列研學問題為引導，通過動態(tài)演示讓學生觀察k值的變化對函數性質的影響，從而完善并形成正比例函數的認知結構和知識體系。同時，在觀察和歸納過程中，感受“變化與對應”的觀點在函數研究的意義。

學生在學習過程中體驗了利用事物之間的聯系從特殊到一般地認識問題和解決問題的基本策略，以及初步學會從“運動變化和聯系對應”的角度認識函數的認知策略，形成函數研究的基本模型。

筆者認為，可視化教學要堅持從培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)出發(fā)，加強結構化、系統(tǒng)化的設計和思考，加強教學內容的研究，發(fā)揮可視化教學的優(yōu)勢，數學可視化教學必將在促進學生深度學習和學生數學思維品質方面大有可為。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.

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[3]張維忠，唐慧榮.可視化教學內容設計的五大原則[J].電化教育研究，2010（10）.

責任編輯? 林百達