陳志海
摘? 要:數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想,在解題中應(yīng)用廣泛。文章對數(shù)形結(jié)合思想在幾類題型中的應(yīng)用加以分析,闡釋數(shù)形結(jié)合思想在解題中的重要作用,為學(xué)生的解題提供新思路。
關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;解題應(yīng)用;數(shù)學(xué)教學(xué)
“數(shù)”和“形”作為數(shù)學(xué)中兩個最基本的研究對象,在一定條件下是可以進行相互轉(zhuǎn)化的,“數(shù)”和“形”之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系就是常說的數(shù)形結(jié)合。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休。這充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要性。數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中具有重要作用,在解題過程中巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想,能夠達到優(yōu)化解題思路、簡化解題步驟的目的。而要做到這一點,則要求教師在教學(xué)過程中,能夠適時對數(shù)形結(jié)合思想進行滲透,要求學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識和基本解題技巧。文章對數(shù)形結(jié)合思想在幾類典型數(shù)學(xué)題目中的應(yīng)用加以分析,以敦促師生對數(shù)形結(jié)合思想的作用加以重視。
一、數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用
不等式相關(guān)題目命題方式靈活,考查方式多樣,能夠有效考查學(xué)生思維的靈活性及對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的掌握程度,函數(shù)的單調(diào)性、參數(shù)的取值范圍、數(shù)列等則是對不等式進行考查的重要載體。在此類、題目的解題過程中,數(shù)形結(jié)合思想簡化解題過程的作用得以凸顯。
【評析】由于[y=sinx]和[y=1x]在同一區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性不一致,故無法直接根據(jù)函數(shù)特征判斷[y=sinxx]的單調(diào)性。雖然此題可以利用函數(shù)求導(dǎo)的方法進行求解,但是這種方法涉及多個求導(dǎo)公式及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,對于一道選擇題而言,容易出錯且浪費時間,如果學(xué)生能夠理解函數(shù)[fx=sinxx]的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合思想則可以輕松求解。
二、數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用
在解決解析幾何相關(guān)題目的過程中利用數(shù)形結(jié)合思想,能夠幫助學(xué)生理清解題思路,快速、準(zhǔn)確地對問題進行求解。對于一些有多個解的題目,更能做到不漏解,提高答題的準(zhǔn)確率。
【評析】此題為2020年高考數(shù)學(xué)北京卷第5題,此題從表面上看并沒有出奇之處,但其卻包含著命題者的良苦用心。此題的常規(guī)做法是首先設(shè)出圓心,建立圓的方程,然后利用方程的幾何含義確定最值點。但是通過作圖可以直觀發(fā)現(xiàn)最值點,利用數(shù)形結(jié)合思想能夠快速解題。
三、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用
函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點,其抽象性導(dǎo)致學(xué)生解題的難度增加。在函數(shù)題目的解決過程中利用數(shù)形結(jié)合思想,能夠使數(shù)學(xué)知識由抽象變?yōu)榫唧w,進而降低解題的難度,提高學(xué)生的解題效率。
【評析】雖然此題求解過程簡單,在學(xué)生熟練之后甚至不需要作圖就可以準(zhǔn)確進行二次不等式的求解,但也正因為如此,更充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生學(xué)習(xí)中起到的化繁為簡作用,以及提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵性作用。
四、結(jié)束語
數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的數(shù)學(xué)圖象進行結(jié)合及相互轉(zhuǎn)化,進而使得代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化,其能夠使抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀、生動。數(shù)形結(jié)合思想在高考中占據(jù)著非常重要的地位,教師要充分認識到數(shù)形結(jié)合思想在解題中的特點和優(yōu)越性,將數(shù)形結(jié)合思想充分融入課堂教學(xué),以培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。
參考文獻:
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