夏傳鴻

機(jī)械制造與建筑工程等科技行業(yè)中，因為存在受迫振動繼而誘發(fā)共振等問題已然受到了業(yè)內(nèi)眾多人士的高度關(guān)注.許多電聲元件的開發(fā)設(shè)計即源于共振現(xiàn)象.另外，在微觀科學(xué)探究中，共振也為關(guān)鍵的研究措施，主要用于電子順磁以及核磁共振分析物質(zhì)的架構(gòu)，受迫振動表征主要研究其幅頻以及相頻特征.在大學(xué)物理探究中，波爾共振為典型的綜合性應(yīng)用實驗案例，主要基于波爾共振設(shè)備定量地分析機(jī)械受迫振動的幅頻以及相頻等特征，并利用頻閃等方式明確動態(tài)的物理信息、相位差，信息的分析以及誤差研究等方面的應(yīng)用也比較豐富［1］.

作為典型的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，計算機(jī)技術(shù)已然成為目前信息處理的重要方面，物理實驗信息等的處理也越來越依賴于計算機(jī)技術(shù)的使用.Origin軟件為OriginLab企業(yè)推出的一類科學(xué)繪圖以及信息研究的應(yīng)用軟件，可以在Windows環(huán)境下流暢運行，該應(yīng)用同時也兼容二維、三維形式的圖像展示，其搭載的數(shù)據(jù)分析應(yīng)用更是涵蓋了統(tǒng)計分析、信號分析、曲線擬合和峰值研究等多個方面.這一軟件兼具兩個層面的重要功用，即數(shù)據(jù)分析和繪圖.利用該軟件的數(shù)據(jù)研究功能，可以完成排列、調(diào)解、分析、統(tǒng)籌以及曲線擬合等方面的數(shù)學(xué)分析.另外，該應(yīng)用的繪圖功能支持線性圖、散點圖、餅圖以及柱狀圖等形式.同時，基于該應(yīng)用軟件的便捷性，輕觸鼠標(biāo)，并觸發(fā)相關(guān)指令單元即可實現(xiàn)絕大多數(shù)的功能應(yīng)用，得到相對較好的結(jié)果.準(zhǔn)備好數(shù)據(jù)后，只需要選擇合適的命令，再選擇合適的菜單功能標(biāo)識即可［2］.

Origin軟件目前已然被大量應(yīng)用在大學(xué)物理實驗的數(shù)據(jù)分析過程中，比如：普朗克常數(shù)測定實驗的數(shù)據(jù)處理和研究［3］、弗蘭克赫茲實驗的繪圖和數(shù)據(jù)分析［4-5］、太陽能電池特性研究等的信息處理和數(shù)據(jù)分析［6-7］.借助此軟件對物理實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不僅可以很好地規(guī)避人工計算涉及的大量復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析和計算偏差，還可使得到的圖像十分直觀，極具觀賞性［8］.對學(xué)生而言，可以提高數(shù)據(jù)處理的效率，培養(yǎng)學(xué)生使用計算機(jī)軟件作圖的能力及創(chuàng)新思維；對教師而言，可以提高實驗教學(xué)的質(zhì)量.本文實例描述Origin 8.6軟件在綜合性物理實驗“波爾共振”中的典型運用，采用Origin軟件對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計算出阻尼系數(shù)，并繪出自由振蕩的振幅與固有周期曲線、受迫振動的幅頻和相頻特征曲線，進(jìn)而提高實驗數(shù)據(jù)處理的可靠性和精確度，使學(xué)生從大量復(fù)雜的人工數(shù)據(jù)處理中解放出來，提高學(xué)生應(yīng)用計算機(jī)軟件處理數(shù)據(jù)的能力，深刻理解波爾共振實驗背后蘊(yùn)含的物理機(jī)制，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神.

1 波爾共振實驗原理［1］

實際物質(zhì)于周期外力的連續(xù)影響下出現(xiàn)的振動即受迫振動，此類周期形式的外力即驅(qū)動力.如若外力是依據(jù)簡諧振動形式運動的，則穩(wěn)定情況下的受迫振動即為簡諧振動.此外，振幅始終平穩(wěn)，其大小同驅(qū)動力的頻次與原振動體系無阻尼情況下的固有頻次和阻尼參量相關(guān).在受迫振動基礎(chǔ)上，系統(tǒng)不僅會受到驅(qū)動力等的影響，還會受到包括回復(fù)力以及阻尼力等的干擾，使得穩(wěn)定情況下的位移、速度等并非同相位形式，存在一定的相位差，若驅(qū)動力的頻率和系統(tǒng)的固有頻率一致，則出現(xiàn)共振，該情況下的振幅也最高，相位差達(dá)到90°.

實驗中引入擺輪，在彈性力矩的影響下進(jìn)行自由振動，在電磁阻尼力矩的影響下進(jìn)行受迫振動，分析受迫振動特征，能夠客觀直接地反映機(jī)械振動中的部分物理特征.

擺輪受到周期性較強(qiáng)的外力距M=M0cosωt的影響，此外，在空氣等阻尼介質(zhì)內(nèi)運行時，則運動方程可表達(dá)為：

式中：J、-kθ、M0、ω分別代表擺輪的轉(zhuǎn)動慣量、彈性力矩、強(qiáng)迫力矩的幅值、強(qiáng)迫力的圓頻率.

當(dāng)mcosωt=0時，式（2）即為阻尼振動方程.

當(dāng)β=0時，則于沒有阻尼干預(yù)的情況下式（2）則是典型的簡諧振動算式，其原始頻次達(dá)到ω0.該算式的通解即

結(jié)合上式不難發(fā)現(xiàn)，受迫振動包含兩種形式.

首先，θ1e-βtcos(ωft+α)與原始條件相關(guān)，歷經(jīng)一段時間以后衰減逐步消失.

其次，強(qiáng)迫力矩做功于擺輪中，對其傳遞能量，最終達(dá)到穩(wěn)定的振動頻率，振幅達(dá)到

結(jié)合上述公式不難發(fā)現(xiàn)，θ2以及φ的結(jié)果和m、ω、ω0以及β等四個要素密切關(guān)聯(lián)，但是與其振動過程中的原始狀態(tài)并沒有明顯的聯(lián)系.

結(jié)合上式，阻尼參量β越低，共振情況下圓頻率越是和系統(tǒng)固有頻率接近，相應(yīng)的振幅θr也就越高.

2 實驗儀器

本實驗儀器采用上海同濟(jì)科教技術(shù)有限公司和中科院成都分院成都世紀(jì)中科儀器有限公司、同濟(jì)大學(xué)物理實驗室研制的ZKYBG型波爾共振儀.儀器參數(shù)：I=289 mA，U=6.49 V.

3 實驗數(shù)據(jù)測量及處理

3.1 自由振蕩

為了表示檢測擺輪的振幅θ、固有振動周期T0和固有角頻率ω0之間的關(guān)系，波爾共振儀調(diào)整至自由振蕩狀態(tài)，把角度盤指針歸于0位，手動把擺動輪擺動至較高位置，之后松開，打開波爾共振儀的“測量”開關(guān)，儀器就會記錄并保存數(shù)據(jù).測量結(jié)束后，可在儀器“回查”中記錄振幅值及相應(yīng)的擺動周期T0.數(shù)據(jù)記錄如表1所示.

表1 自由振蕩振幅與固有周期數(shù)據(jù)

打開此應(yīng)用軟件，點選菜單指令，［File］->［New］->［Project］，該軟件隨即自動建立新的Book1項目，將原始的周期信息錄入至A（X）列，將振幅信息錄入至B（Y）內(nèi).全部選定工作 表 數(shù) 據(jù)，點 擊 菜 單 指 令：［Plot］->［Line+Symbol］，創(chuàng)建Graph1，適當(dāng)修改橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)中物理量的標(biāo)注及單位，即為自由振蕩的振幅與固有周期曲線，如圖1所示.從圖中可以看出，固有周期越大，振蕩幅度越小.

圖1 振幅與固有周期的關(guān)系曲線

3.2 測定阻尼系數(shù)β

選擇儀器實驗步驟為“阻尼振蕩”，選擇阻尼“2”進(jìn)行實驗，操作方法同上.儀器會測量10個周期的阻尼振蕩數(shù)據(jù).在“回查”里記錄10個周期的振幅和總時間10T到表2中.

表2 阻尼系數(shù)β測量

打開該應(yīng)用軟件，點選菜單指令，［File］->［New］->［Project］，該軟件隨即自主建立新的Book1項目，并把表格內(nèi)的首列θ1～θ5錄入至A（X）列內(nèi)，將第二列θ6～θ10錄入至B（Y）列內(nèi).在工具欄中點擊［Column］->［Add New Columns］，則會增加C（Y）列.選定該列，點選鼠標(biāo)右鍵得到菜單，于該菜單中選擇［Set Column Values］，則會出現(xiàn)一對話框，并于其中鍵入ln（Col（A）/Col（B）），隨即得出ln（θi/θi+5）結(jié)果.選中C（Y）列，依次點擊菜單命令：［Statistics］->［Descriptive Statistics］->［Statistics on Columns］->［Open Dialog］，按默認(rèn)設(shè)置確定即可.彈出的表格里Mean即為ln（θi/θi+5）的平均值.

利用公式

將ln（θi/θi+5）的平均值及T的平均值代入上式，可以算出β=0.042 s-1.

3.3 受迫振動

將測定阻尼調(diào)整至2的情況獲得受迫振動幅頻特征以及相頻特征曲線.保持阻尼檔位恒定，將角度盤指針F放在“0”處，選擇受迫振動進(jìn)行測試，改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速和驅(qū)動外力矩頻率.整個受迫振動處于穩(wěn)定狀態(tài)以后，得到該力矩的周期以及振幅情況，借助于閃光燈分析驅(qū)動力和受迫振動位移的相位差值，并錄入表格，結(jié)果如表3所示.

表3 受迫振動時的幅度與相位差數(shù)據(jù)

打開該應(yīng)用，點選菜單指令，［File］->［New］->［Project］，該應(yīng)用隨即自主建立新的Book1項目，并把ω/ω0錄入至A（X）列內(nèi)，將振幅信息錄入至B（Y）列內(nèi)，將相位差信息錄入至C（Y）列內(nèi)，選定A（X）以及B（Y）列，點選 菜 單 指 令：［Plot］->［Line+Symbol］，創(chuàng) 建Graph1，即為受迫振動時的幅頻特性曲線，如圖2所示.說明在受迫振動時，頻率與系統(tǒng)的固有頻率越接近，振幅越大，即發(fā)生共振現(xiàn)象.選定A（X）和C（Y）列，點擊菜單命令：［Plot］->［Line+Symbol］，創(chuàng)建Graph2，即為受迫振動時的相頻特性曲線，如圖3所示，表明頻率越大，相位差越大.

圖2 振幅與頻率的關(guān)系曲線

圖3 相位差與頻率的關(guān)系曲線

4 結(jié)論

本文探討了Origin 8.6軟件對綜合性物理實驗“波爾共振實驗”的數(shù)據(jù)分析以及研究的實際應(yīng)用.在大學(xué)物理實驗中，借助專業(yè)的應(yīng)用軟件可以對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和圖形繪制，得到的結(jié)果更為精確，實驗效率更高，可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于學(xué)生掌握實驗的物理信息和本質(zhì)，提升學(xué)生的求知、創(chuàng)新以及探索等精神.對教師而言，在教學(xué)過程中，將計算機(jī)軟件應(yīng)用于實驗教學(xué)中，不僅操作過程簡單，可以方便快捷地處理實驗數(shù)據(jù)，而且可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)綜合性實驗的能力，在教學(xué)上將起到事半功倍的效果.由于計算機(jī)在各個實驗室已相當(dāng)普遍，因此，在大學(xué)物理實驗課程中引入Origin輔助軟件教學(xué)具有較強(qiáng)的可操作性，值得推廣，有助于提高物理實驗教學(xué)的效果和質(zhì)量.